利用整式乘法解決生活中的問題

李長(zhǎng)春

生活是數(shù)學(xué)的大課堂，回歸生活學(xué)數(shù)學(xué)既讓數(shù)學(xué)自身的魅力得到了充分的展現(xiàn)，又讓我們積極主動(dòng)地學(xué)到了富有真情實(shí)感的、有活力的知識(shí). 數(shù)學(xué)源于生活，植根于生活. 下面，讓我們帶著本章所學(xué)知識(shí)，一起去感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系吧！

一、 用整式乘法計(jì)算平面圖形的面積

問題1 圖1是小李家住房的平面圖，小李打算在臥室和客廳里鋪上木地板，請(qǐng)你幫他算一算，他需要買的木地板的面積至少是多少？

【方法總結(jié)】計(jì)算平面圖形面積的方法可視圖形的特征而定，既可直接計(jì)算，也可采用補(bǔ)形法間接計(jì)算，但無(wú)論采用何種方法，在計(jì)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式時(shí)，要注意數(shù)字與數(shù)字相乘、字母與字母相乘，然后合并同類項(xiàng).

二、 用整式乘法計(jì)算立體圖形的體積

問題2 如圖2，是一段T形鋼材，試根據(jù)圖中給出的尺寸計(jì)算其體積.

【方法總結(jié)】當(dāng)計(jì)算一些和整百整千接近的數(shù)的平方時(shí)，既可以采用一加一減的方法湊成平方差公式，也可以運(yùn)用完全平方公式. 靈活運(yùn)用乘法公式，往往會(huì)達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的.

問題4 某小區(qū)前面建了一個(gè)邊長(zhǎng)為51.5米的正方形花園，為了方便大家行走，決定在花園中修建兩條互相垂直的小路. 如圖3，小路的寬均為1.5米，求剩余的綠地的面積.

【解析】綠地的面積等于正方形的面積減去兩條小路的面積，但兩條小路重合部分的正方形被多減了一次，需要再加上，用此方法列出的代數(shù)式如果直接計(jì)算，則計(jì)算量偏大，而且容易出錯(cuò)，若巧用因式分解就能大大降低運(yùn)算量.

51.52-2×1.5×51.5+1.52=（51.5-1.5）2=502=2 500（米2）.

當(dāng)然，也可以把兩條小路向兩邊平移到如圖4的位置，可以概括為“縱橫交錯(cuò)，先移后做”，所以綠地的面積就直接等于剩余的正方形的面積.

【方法總結(jié)】當(dāng)所列算式出現(xiàn)三項(xiàng)，且首尾兩項(xiàng)均為某數(shù)的平方，中間一項(xiàng)是它們積的2倍或積的2倍的相反數(shù)時(shí)（具備完全平方公式的特征），應(yīng)注意完全平方公式的靈活運(yùn)用.

通過以上幾道題目的分析可以看出，這些問題貼近我們的生活實(shí)際，我們能感受到數(shù)學(xué)的無(wú)處不在，生活中我們只要留心觀察，處處可以看到數(shù)學(xué)的影子. 正如著名數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基所說：“不管數(shù)學(xué)的任一分支是多么抽象，總有一天會(huì)應(yīng)用在這實(shí)際世界上. ”

（作者單位：江蘇省東臺(tái)市實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)）