高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中的思維訓(xùn)練

簡(jiǎn)志鵬

摘 要： 數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是以提高學(xué)生思維素質(zhì)為目的，它站在新的高度挖掘知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系及數(shù)學(xué)思想、方法的規(guī)律所在，是學(xué)習(xí)、探索的繼續(xù)，是思維不斷深化與擴(kuò)展的訓(xùn)練過(guò)程.在這一過(guò)程中，處理好思維性態(tài)的聚合與發(fā)散、思維方式的分析與直覺(jué)、思維方向的順向與逆向等各種辯證關(guān)系，有利于思維的深刻性、靈活性的發(fā)展.

關(guān)鍵詞： 發(fā)散思維 聚合思維 順向思維 逆向思維

復(fù)習(xí)之初，引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法集中納入體系，使其結(jié)構(gòu)化，組成知識(shí)、思想和方法有機(jī)結(jié)合的框架，歷經(jīng)這樣聚合式思維的凝集，學(xué)生對(duì)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系及各項(xiàng)知識(shí)與方法的相互作用有了較深入的認(rèn)識(shí)，積累了向縱、橫、深進(jìn)行發(fā)散所需的材料與方法；當(dāng)問(wèn)題的信息落在框架的某一關(guān)節(jié)點(diǎn)時(shí)，就會(huì)在相應(yīng)的思維線(xiàn)路上產(chǎn)生多方的發(fā)散效應(yīng)，發(fā)散結(jié)果又儲(chǔ)備了向目標(biāo)信息聚合的能量.猜想、“以形判斷”等側(cè)重培養(yǎng)直覺(jué)思維的能力.總復(fù)習(xí)中，除了鞏固以上訓(xùn)練外，還應(yīng)抓住前后知識(shí)與方法的關(guān)聯(lián)，對(duì)兩種思維形式進(jìn)行對(duì)比及相互補(bǔ)充.練尚未完成，應(yīng)讓學(xué)生意識(shí)到.

一、聚合與發(fā)散交替運(yùn)用，深活并進(jìn)

思維過(guò)程依性態(tài)不同分為聚合式與發(fā)散式.將眾多的信息重新組成一個(gè)有序的系統(tǒng)，從中得到一種正確結(jié)論的思維，被稱(chēng)為聚合式思維；對(duì)單一信息，沿著不同角度與方向思考，從而產(chǎn)生多樣性結(jié)論的思維，被稱(chēng)為發(fā)散式思維.

1.運(yùn)用定義判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，僅限熟悉這種程序的操作，而對(duì)函數(shù)的單調(diào)性所反映的實(shí)質(zhì)——函數(shù)的變化趨勢(shì)不甚理解，因此以形助理解，促其思維深化.

2.運(yùn)用圖像判斷，學(xué)生對(duì)函數(shù)的概貌有整體認(rèn)識(shí)，但獲得結(jié)論并不嚴(yán)密，需要在思維上給予必要的補(bǔ)充與完善.這兩種思維形成相互補(bǔ)充，充分展示了二者相輔相成的作用，雙向深化的探索過(guò)程，讓學(xué)生領(lǐng)略了思維內(nèi)在的充實(shí)感，思維得到了充分訓(xùn)練，素質(zhì)的提高也蘊(yùn)含其中.

二、順向與逆向?qū)Ρ葥駜?yōu)，深中見(jiàn)活

學(xué)生接受知識(shí)的過(guò)程是有序的，客觀上存在一種習(xí)慣性的思維方向，綜合復(fù)習(xí)中也不失為一種重要的思維方式（順向思維），然而僅停留在單一方向上思考，形成定勢(shì)，則在一定條件下成了學(xué)生思維的障礙，因此沖破思維定勢(shì)，進(jìn)行逆向思維的培養(yǎng)也是必要的.

例如，求證a、b、c中至少有一個(gè)等于1.思路分析：結(jié)論沒(méi)有用數(shù)學(xué)式子表示，很難直接證明.首先將結(jié)論用數(shù)學(xué)式子表示，轉(zhuǎn)化成我們熟悉的形式.a、b、c中至少有一個(gè)為1，也就是說(shuō)a-1、b-1、c-1中至少有一個(gè)為零，這樣，問(wèn)題就容易解決了.思維障礙：很多學(xué)生只在已知條件上下工夫，左變右變，還是不知如何證明三者中至少有一個(gè)為1，其原因是不能把要證的結(jié)論“翻譯”成數(shù)學(xué)式子，把陌生問(wèn)題變?yōu)槭煜?wèn)題.因此，多練習(xí)這種“翻譯”，是提高轉(zhuǎn)化能力的一種有效手段.順向思維技巧性強(qiáng)，一般學(xué)生難以掌握；順向思維費(fèi)時(shí)、費(fèi)力、難以奏效，而逆向思維則很好地體現(xiàn)輻角主值的取值范圍，快速準(zhǔn)確地排除答案，選出正確答案，顯然逆向思維優(yōu)質(zhì)、原理的基礎(chǔ)、方法的規(guī)律，以深求活的渴望必將在思維訓(xùn)練中轉(zhuǎn)化為深中出活.

三、聯(lián)想是各種思維訓(xùn)練的橋梁

聯(lián)想是由一事物到另一事物的心理活動(dòng)，其中有定向聯(lián)想、對(duì)比聯(lián)想、形似聯(lián)想等.合理的聚合、充分的發(fā)散、精湛的分析、巧妙的直覺(jué)、順逆方向的優(yōu)選均離不開(kāi)聯(lián)想.事實(shí)上，前面提出到知識(shí)和方法的結(jié)構(gòu)化凝取就是一系列關(guān)系聯(lián)想，常規(guī)教學(xué)中的聯(lián)想訓(xùn)練是對(duì)舊知識(shí)的聯(lián)想，總復(fù)習(xí)中的聯(lián)想則是縱橫交錯(cuò)的多方聯(lián)想，尤其突出“由前掛后”的聯(lián)想訓(xùn)練聯(lián)想作橋，柳暗花明.思維過(guò)程中的聚合與發(fā)散的合理交替，公式的雙向應(yīng)用均是借聯(lián)想之橋?qū)崿F(xiàn)，聯(lián)想之中領(lǐng)悟了知識(shí)與方法的內(nèi)在聯(lián)系，拓寬了思路，提高了思維能力.

思維變通性的對(duì)立面是思維的保守性，即思維定勢(shì).思維定勢(shì)是指一個(gè)人用同一種思維方法解決若干問(wèn)題以后，往往會(huì)用同樣的思維方法解決以后的問(wèn)題.它表現(xiàn)就是記類(lèi)型、記方法、套公式，使思維受到限制，它是提高思維變通性的極大障礙，必須加以克服.綜上所述，善于觀察、善于聯(lián)想、善于進(jìn)行問(wèn)題轉(zhuǎn)化，是數(shù)學(xué)思維變通性的具體體現(xiàn).要想提高思維變通性，必須進(jìn)行相應(yīng)的思維訓(xùn)練.

以上分析表明，在總復(fù)習(xí)時(shí)恰當(dāng)?shù)靥幚硭季S過(guò)程中的各種關(guān)系，充分運(yùn)用聯(lián)想工具，推進(jìn)思維品質(zhì)向深與活的發(fā)展，不僅是必要而且是可能的，有利于增強(qiáng)思維的深刻性和靈活性.