廣義Black—Scholes方程的算子級(jí)數(shù)解

摘 ? ?要： 本文主要研究系數(shù)依賴時(shí)間和空間的非齊次的廣義Black-Scholes方程，結(jié)合一些引理和推論，將Adomian分解法推廣到求解更一般的廣義Black-Scholes方程的數(shù)值解。利用Adomian分解法，我們得到廣義Black-Scholes方程的含有算子形式迭代的一般級(jí)數(shù)解，同時(shí)證明該方法對(duì)廣義Black-Scholes方程同樣適用。

關(guān)鍵詞： 廣義Black-Scholes方程 ? ?Adomian分解 ? ?算子迭代 ? ?級(jí)數(shù)解

期權(quán)作為當(dāng)今世界金融經(jīng)濟(jì)的研究熱點(diǎn)之一，引起越來越多的人的關(guān)注。其中期權(quán)定價(jià)作為期權(quán)研究的核心問題，取得的舉世矚目的成果。近年來，隨著經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，期權(quán)形式日趨復(fù)雜，各種定價(jià)方法也層出不窮。經(jīng)典的Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型將股票價(jià)格的期望收益率和波動(dòng)率都描述為常數(shù)，實(shí)際上像這樣的資產(chǎn)模型在金融市場(chǎng)上很難找到，越來越多的學(xué)者認(rèn)為模型應(yīng)該是非線性的，波動(dòng)率和期望收益率應(yīng)當(dāng)描述為時(shí)間或者股票價(jià)格的一般函數(shù)，而筆者研究的就是系數(shù)依賴于時(shí)間和空間的非齊次Black-Scholes方程的數(shù)值解問題。丁會(huì)敏、何傳江和殷濤利用Adomian分解法給出求解常系數(shù)和系數(shù)依賴時(shí)間的非齊次Black-Scholes方程數(shù)值解的方法，筆者在此基礎(chǔ)上利用一些引理及推論，將Adomian分解法推廣到求解廣義Black-Scholes方程的數(shù)值解，并得到其迭代形式的算子級(jí)數(shù)解，證明該方法同樣適用于廣義Black-Scholes方程的求解問題。

1.模型簡(jiǎn)介

筆者將研究變系數(shù)的非齊次Black-Scholes方程的終值問題：

3.結(jié)語

本文沿用了丁會(huì)敏、何傳江和殷濤數(shù)的數(shù)值解法，考慮了對(duì)于更一般的Black-Scholes方程，當(dāng)波動(dòng)率和期望收益率為時(shí)間和股票價(jià)格的一般函數(shù)時(shí)，同樣利用Adomian分解法，使用算子形式的迭代，也可以得到方程的一般級(jí)數(shù)解，而這種方法同樣適用于其他類似的偏微分方程問題。

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