在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

馬昀

摘 ? ?要： 數(shù)學(xué)被稱為“思維的體操”，然而在升學(xué)率的陰影籠罩下，數(shù)學(xué)教學(xué)成了應(yīng)試教學(xué)，它注重單一的知識(shí)傳授，忽視思維能力的培養(yǎng)，造成了學(xué)生知識(shí)增長(zhǎng)與思維能力發(fā)展不同步的狀態(tài)，其結(jié)果是培養(yǎng)了一批高分低能的學(xué)生。本文擬從教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)、課堂教學(xué)實(shí)踐、學(xué)生思維特征等方面探討培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的方法。

關(guān)鍵詞： 思維能力 ? ?思維情境 ? ?概括能力 ? ?思維定勢(shì) ? ?求異思維

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)除了能幫助我們解決實(shí)際問(wèn)題之外，更多更重要的是對(duì)我們思維的訓(xùn)練，即會(huì)用數(shù)學(xué)方式看問(wèn)題，因?yàn)閿?shù)學(xué)提供了某些普遍適用并且強(qiáng)有力的思考方式，包括直觀判斷、歸納類(lèi)比、抽象化、邏輯分析、建立模型、將紛繁的現(xiàn)象系統(tǒng)化（公理化的方法）、運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷、最優(yōu)化等。用這些方式思考問(wèn)題，可以使人們更好地了解周?chē)氖澜?使人們具有科學(xué)的精神、理性的思維和創(chuàng)新的本領(lǐng);使人們充滿自信和更加堅(jiān)韌。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)都必須著眼于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和思維品質(zhì)的提高。那么，怎樣才能在課堂教學(xué)中有效培養(yǎng)學(xué)生的思維能力呢？筆者就此談?wù)勛约旱囊?jiàn)解。

一、創(chuàng)設(shè)思維情境，誘發(fā)學(xué)生思維

思維是一種復(fù)雜的心理過(guò)程，是由人們的認(rèn)識(shí)需要引起的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要使學(xué)生不斷產(chǎn)生學(xué)習(xí)意向，引起學(xué)生的認(rèn)識(shí)需要，就要營(yíng)造出學(xué)習(xí)的氣氛，使學(xué)生急欲求知，主動(dòng)思考;就要設(shè)置出有關(guān)的問(wèn)題和操作，利用學(xué)生舊有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，造成認(rèn)知沖突。心理學(xué)研究告訴我們：認(rèn)知沖突是學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)與新學(xué)知識(shí)之間的沖突式差別，這種沖突會(huì)引起學(xué)生的新奇的驚愕，并促使其注意關(guān)心和探索的行為。課堂教學(xué)中有了學(xué)習(xí)氣氛和認(rèn)知沖突，即創(chuàng)設(shè)了思維情境，學(xué)生便有了展開(kāi)思維的動(dòng)因、時(shí)間和空間，從而有助于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和提高。

1.在導(dǎo)入新課的過(guò)程中創(chuàng)設(shè)思維情境

教師通過(guò)巧設(shè)懸念，誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和學(xué)習(xí)意向，促使學(xué)生產(chǎn)生渴望與追求，激起他們學(xué)習(xí)新知識(shí)的欲望，進(jìn)而誘導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極有效的思維。在教學(xué)“有理數(shù)的乘方”時(shí)，創(chuàng)設(shè)這樣的問(wèn)題情境：“有人說(shuō)如果將一張厚度是0.006cm的紙裁成兩等份，把裁成的兩張紙摞起來(lái)，再裁成兩等份。如此重復(fù)下去，第43次后所有紙的高度便相當(dāng)于地球到月球的距離，地球到月球的距離約385000km，你相信嗎？”學(xué)生會(huì)覺(jué)得這個(gè)問(wèn)題很懸，又好奇，很快就被這個(gè)問(wèn)題所吸引。此時(shí)，教師指出這個(gè)問(wèn)題需要用我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容——“有理數(shù)的乘方”解決。

2、在教學(xué)過(guò)程中創(chuàng)造“憤”、“徘”意境

孔子曰：“不憤不啟，不悱不發(fā)。”就是說(shuō)教師要善于引導(dǎo)學(xué)生揭示和解決學(xué)習(xí)興趣和理解教材的矛盾，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)地思維，使他們?cè)凇懊曰蟆?、“疑?wèn)”、“好奇”的感覺(jué)中，在躍躍欲試的心理狀態(tài)下，激起思維發(fā)動(dòng)，進(jìn)行分析、綜合、比較、概括、判斷、推理等思維活動(dòng)。古人云：學(xué)源于思，思源于疑，疑是思之始，學(xué)之端正。因此教師要善于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生產(chǎn)生懸念，帶著問(wèn)題進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而達(dá)到增強(qiáng)記憶、發(fā)展智力、提高能力的教學(xué)效果，要抓住新舊知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，用舊知識(shí)做鋪墊，由近及遠(yuǎn)，由淺入深創(chuàng)設(shè)遷移情境，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照比較;抓住新授知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，層層設(shè)問(wèn)，促使學(xué)生的思維簡(jiǎn)約、越層、跳躍。從而在教學(xué)中做到同化中有順應(yīng)，順應(yīng)中盡可能先同化，進(jìn)一步調(diào)整和完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

3.在新課教學(xué)中暴露思維發(fā)生發(fā)展過(guò)程

學(xué)生在新課學(xué)習(xí)中有著一定的認(rèn)知過(guò)程，即由“不知到知”的意向、領(lǐng)會(huì)過(guò)程。由于數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，往往掩蓋了認(rèn)知思維的存在性。因此數(shù)學(xué)教學(xué)中，暴露思維發(fā)生發(fā)展過(guò)程是符合學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律和認(rèn)識(shí)過(guò)程的。而“暴露”過(guò)程本身就顯示出了較強(qiáng)的思維情境，它能促使學(xué)生思維活躍，使以教師為主導(dǎo)和以學(xué)生為主體達(dá)到充分統(tǒng)一。

二、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的“過(guò)程”與“結(jié)果”的平衡，重視學(xué)生數(shù)學(xué)概括能力的培養(yǎng)

從某種意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)就是一門(mén)概括形式的學(xué)科，在從特殊上升到一般的概括過(guò)程中，是大腦對(duì)數(shù)學(xué)信息進(jìn)行一系列篩選、分析、整理和重新“編碼”的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的思維得到充分的鍛煉。

概括是思維的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)，能否獲得正確的抽象結(jié)論，完全取決于概括的過(guò)程和概括的水平。數(shù)學(xué)的概括是一個(gè)從具體向抽象、初級(jí)向高級(jí)發(fā)展的過(guò)程，概括是有層次的、逐步深入的。隨著概括水平的提高，學(xué)生的思維從具體形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生思維發(fā)展水平和概念的發(fā)展過(guò)程，及時(shí)向?qū)W生提出高一級(jí)的概括任務(wù)，逐步發(fā)展學(xué)生的概括能力。

在數(shù)學(xué)概念、原理的教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，為學(xué)生提供具有典型性的、數(shù)量適當(dāng)?shù)木唧w材料，并要給學(xué)生的概括活動(dòng)提供適當(dāng)?shù)呐_(tái)階，做好恰當(dāng)?shù)匿亯|，引導(dǎo)學(xué)生猜想、發(fā)現(xiàn)并歸納出抽象結(jié)論。這里，教師鋪設(shè)的臺(tái)階是否適當(dāng)，主要看它是否能讓學(xué)生處于“似懂非懂”、“似會(huì)非會(huì)”、“半生不熟”的狀態(tài)。猜想實(shí)際上是在新舊知識(shí)相互作用的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)新知識(shí)的嘗試性掌握。教師設(shè)計(jì)教學(xué)情境時(shí)，首先，應(yīng)當(dāng)在分析新舊知識(shí)間的本質(zhì)聯(lián)系與區(qū)別的基礎(chǔ)上，緊密?chē)@揭示知識(shí)間本質(zhì)聯(lián)系這個(gè)目的，安排猜想過(guò)程，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律;其次，應(yīng)當(dāng)分析學(xué)生已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知識(shí)之間的關(guān)系，并確定同化（順應(yīng)）模式，從而確定猜想的主要內(nèi)容;再次，要盡量設(shè)計(jì)多種啟發(fā)路線，在關(guān)鍵步驟上放手讓學(xué)生猜想，使學(xué)生的思維真正經(jīng)歷概括的過(guò)程。

概括的過(guò)程具有螺旋上升、逐步抽象的特點(diǎn)。在學(xué)生通過(guò)概括獲得初步結(jié)論后，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生把概括的結(jié)論具體化。這是一個(gè)應(yīng)用新獲得的知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，也是一個(gè)對(duì)新知識(shí)進(jìn)行正面強(qiáng)化的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新結(jié)論之間的適應(yīng)與不適應(yīng)之間的矛盾最容易暴露，也最容易引起學(xué)生形成適應(yīng)的刺激。

在概括過(guò)程中，要重視變式訓(xùn)練的作用，通過(guò)變式，使學(xué)生達(dá)到對(duì)新知識(shí)認(rèn)識(shí)的全面性;還要重視反思、系統(tǒng)化的作用，通過(guò)反思，引導(dǎo)學(xué)生回顧數(shù)學(xué)結(jié)論概括的整個(gè)思維過(guò)程，檢查得失，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)原理、通性通法的認(rèn)識(shí);通過(guò)系統(tǒng)化，使新知識(shí)與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識(shí)建立橫向聯(lián)系，并概括出帶有普遍性的規(guī)律，從而推動(dòng)同化、順應(yīng)的深入。

數(shù)學(xué)的表現(xiàn)方式是形式化的邏輯體系，數(shù)學(xué)理論的最后確立依賴于根據(jù)假定進(jìn)行抽象概括的能力。因此，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)形式抽象，實(shí)際上這是一個(gè)高層次的概括過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的邏輯推理能力可以得到很好的培養(yǎng)。

三、對(duì)立統(tǒng)一，把學(xué)習(xí)過(guò)程中的思維定勢(shì)與求異思維有機(jī)結(jié)合，提高學(xué)生思維品質(zhì)

思維定勢(shì)與求異思維的關(guān)系一直是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的熱門(mén)話題之一，專(zhuān)家多是談如何克服思維定勢(shì)的消極影響，培養(yǎng)求異思維能力，較少談到它們的內(nèi)在聯(lián)系，以及它們是如何相輔相成、相互轉(zhuǎn)化的“對(duì)立統(tǒng)一”關(guān)系。

思維定勢(shì)是指由一定的心理活動(dòng)所形成的準(zhǔn)備狀態(tài)，影響或決定同類(lèi)后繼心理活動(dòng)的趨勢(shì)，也就是人們按照一種固定了的傾向反映現(xiàn)實(shí)，從而表現(xiàn)出心理活動(dòng)的趨向性、專(zhuān)注性。而求異思維的主要特征就是不囿于原有的思維定勢(shì)，隨時(shí)準(zhǔn)備適應(yīng)新環(huán)境、學(xué)習(xí)新知識(shí)、創(chuàng)造新方法、更新觀念以解決新問(wèn)題的心理準(zhǔn)備。思維定勢(shì)與求異思維相輔相成、互相配合，共同服務(wù)于人的思維發(fā)展，它們是一對(duì)矛盾的“對(duì)立統(tǒng)一”體。求異，就意味著否定原有定勢(shì)，建立新的思維定勢(shì)，而不斷發(fā)展的思維定勢(shì)又為更高層次的求異思維奠定了基礎(chǔ)，于是，人的思維品質(zhì)，尤其是辯證思維的能力在這種思維定勢(shì)與求異思維的交互作用過(guò)程中得到了發(fā)展。

我們平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)，就是在培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維定勢(shì)和求異思維能力（包括適應(yīng)能力和創(chuàng)造能力）。這里科學(xué)思維定勢(shì)的基本內(nèi)容就是各種概念、定理、公式、技能技巧的正確理解和熟練運(yùn)用。其中，“熟練”就是比較“牢固”的思維定勢(shì)，這是求異思維的基礎(chǔ)，也是解決較復(fù)雜問(wèn)題的基石。如果在學(xué)生對(duì)新問(wèn)題的規(guī)律還未掌握，思維定勢(shì)還未形成之時(shí)，就對(duì)其進(jìn)行求異思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的所謂應(yīng)變能力和靈活性，其結(jié)果必然是“欲速則不達(dá)”。學(xué)生不但不能掌握技巧和靈活性，就連基本技能也難以掌握。有的教師教學(xué)方式很活，一題多解、一題多變，思路分析得頭頭是道，而教出的學(xué)生一旦獨(dú)立面對(duì)問(wèn)題卻又束手無(wú)策，也由于這個(gè)原因。另外，如果學(xué)生思維定勢(shì)已經(jīng)形成，教師卻不能及時(shí)增加難度，“提升”學(xué)生的應(yīng)變能力和向困難挑戰(zhàn)的精神，則必將使學(xué)生思考問(wèn)題的積極性和求異思維能力的發(fā)展受到抑制。

數(shù)學(xué)教學(xué)與思維密切相關(guān)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，如何提高學(xué)生的思維能力是一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)的工程，我們?cè)谂囵B(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的過(guò)程中，不僅要考慮到能力的一般要求，而且要深入研究數(shù)學(xué)科學(xué)、數(shù)學(xué)活動(dòng)和數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)，尋求數(shù)學(xué)活動(dòng)的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

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