巧用“數(shù)軸”解決問題

許小燕

利用數(shù)軸來解一元一次不等式組，把數(shù)形結(jié)合在一起，將抽象轉(zhuǎn)化為直觀. 在解一元一次不等式組教學(xué)中用數(shù)軸來幫助找解集，便于學(xué)生接受理解，并能直觀完美、準(zhǔn)確無誤地求出不等式組中參數(shù)字母的取值.

一、 用數(shù)軸解一元一次不等式組三步曲——求解、畫圖、定解集.

第一步分別求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，即求解；第二步畫數(shù)軸分別表示出每一個(gè)不等式的解集，即畫圖；最后在數(shù)軸上找出各個(gè)不等式解集的公共部分，即確定解集.

例1 解不等式組x-2>0，

x-4<0，

x-6>0.

【解析】第1個(gè)不等式的解集是x>-2；第2個(gè)不等式的解集是x<4；第3個(gè)不等式的解集是x>6.

畫數(shù)軸把各個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來.

所以這個(gè)不等式組無解.

學(xué)生很容易從數(shù)軸上觀察出這三個(gè)一元一次不等式的解集沒有公共部分，確定這個(gè)不等式組無解.

求不等式的解集的過程是解釋數(shù)量不等關(guān)系的過程，用數(shù)軸表示不等式（組）的解集的過程是將數(shù)量不等關(guān)系圖形化的過程，在此“數(shù)”與“形”要巧妙結(jié)合.

例2 如圖2是甲、乙、丙三人玩蹺蹺板的示意圖（支點(diǎn)在中點(diǎn)處），則甲的體重的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ）.

【解析】本題是將游戲中的不等關(guān)系通過“形”和“數(shù)”巧妙結(jié)合，同時(shí)還要將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為形. 此題考查的是不等式性質(zhì)的應(yīng)用. 甲的體重應(yīng)該是大于40 kg，小于50 kg. 故應(yīng)選D.

二、 用數(shù)軸直觀完美、準(zhǔn)確無誤地求不等式組中參數(shù)字母的取值范圍.

例3 已知關(guān)于x不等式組x-a≥0，

5-2x>1.只有4個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍

【解析】把不等式組轉(zhuǎn)化為x≥a，

x<2.因?yàn)椴坏仁浇M有四個(gè)整數(shù)解，

所以這個(gè)不等式組的解集在a≤x<2區(qū)間.

利用數(shù)軸畫圖觀察

確定出a的取值范圍是-3

若此題不利用數(shù)軸來解，可能誤解為x=-2.

例4 若關(guān)于x的不等式組x-3（x-2）<2，

a+2x4>x.有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.

【解析】運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，借助于數(shù)軸，可以很清楚的看出不等式組的解集的情況.要熟練掌握運(yùn)用數(shù)軸解決有關(guān)不等式組解集問題的方法.

解不等式組x-3（x-2）<2，

a+2x4>x.可得x>2，

x

容易看出，只有情況（3）有解，所以有24.

（作者單位：江蘇省泰州市姜堰區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)）