平拋運(yùn)動(dòng)初位置未知的一道好題

王躍軍　王濤

例題 某同學(xué)用頻閃照相法 “研究平拋運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果在坐標(biāo)紙上描出了小球水平拋出后的運(yùn)動(dòng)軌跡，但不慎將畫(huà)有軌跡圖線的坐標(biāo)丟失了一部分，剩余部分如圖1所示，圖1中水平方向與豎直方向每小格的長(zhǎng)度均代表5 cm，A、B和C是軌跡圖線上依次經(jīng)過(guò)的3個(gè)點(diǎn)，如果取g=10 m/s2，那么：

（1）閃光頻率是Hz.

（2）小球運(yùn)動(dòng)中水平分速度的大小是m/s.

（3）小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小是m/s.

（4）若取A為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向，建立直角坐標(biāo)系，求小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初位置坐標(biāo).

分析 （1）如圖2所示，由于AB、BC水平位移相等，則小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)和從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)間相等，設(shè)該時(shí)間為T(mén)，由于小球在豎直方向做加速度恒為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由公式Δy=gT2可得y2-y1=gT2，化簡(jiǎn)可求得

T=y2-y1g=0.25-0.1510 s=0.10 s，

所以閃光頻率 f=1T=10 Hz. （2）AB水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，由公式x=v0T，可求出

v0=xT=0.150.10 m/s=1.5 m/s.

（3）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律：一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度.所以物體經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的豎直速度等于AC豎直方向的平均速度.

vBy=y1+y22T=0.15+0.252×0.10 m/s=2.0 m/s，

所以B點(diǎn)速度大小

vB=v20+v2By=2.5 m/s.

（4）設(shè)拋出點(diǎn)為P點(diǎn)，從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用時(shí)間為t，則

t=vByg=2.010 s=0.20 s，

則從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所用時(shí)間t0為

t0=t-T=0.10 s.

在t0時(shí)間內(nèi)小球水平位移的大小

x0=v0t0=1.5×0.10 m=15 cm，

豎直位移的大小

y0=12gt2=12×10×（0.10）2 m=5 cm.

所以小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初位置坐標(biāo)為（-15 cm，-5 cm）.

點(diǎn)評(píng) 本題用頻閃照相法 “研究平拋運(yùn)動(dòng)”，考查了分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性和等時(shí)性，也考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的中間時(shí)刻，逐差法等知識(shí)，同時(shí)直角坐標(biāo)系的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)也融入該題.該題是復(fù)習(xí)掌握平拋運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)初位置未知的一道好題.

練習(xí) 某同學(xué)通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究，他在豎直墻上記錄了拋物線軌跡的一部分，如圖3所示.O點(diǎn)不是拋出點(diǎn)，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向.由圖中所給的數(shù)據(jù)可求出平拋物體的初速度是m/s，拋出點(diǎn)的位置坐標(biāo)x=m，y=m （g取10 m/s2）

（參考答案：2 m/s， x=-0.4 m，y=-0.2 m.）