淺談高中物理圖象法應(yīng)用

陳霞　蔡唱

近年高考題中對(duì)圖象考查的的頻率越來(lái)越高，圖象體現(xiàn)了數(shù)形思想的結(jié)合，是具體與抽象的結(jié)合，目前對(duì)于圖象試題的設(shè)計(jì)意圖明顯由“注重對(duì)狀態(tài)的分析”轉(zhuǎn)化為“注重對(duì)過(guò)程的理解和處理”，這類試題對(duì)學(xué)生提出了更高的要求，很好地考查學(xué)生的理解能力、推理能力和空間想象能力.

物理圖象能夠直觀、形象、簡(jiǎn)捷地呈現(xiàn)出兩個(gè)物理量間的關(guān)系，清晰地展現(xiàn)物理過(guò)程，正確地體現(xiàn)實(shí)驗(yàn)規(guī)律.因此，我們學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)明確圖象中縱、橫坐標(biāo)所代表的物理量，并據(jù)此分析圖象表示的物理特性及物理規(guī)律，明確圖線在縱（橫）軸上的截距、拐點(diǎn)、圖線切線的斜率、圖線與縱橫坐標(biāo)所圍面積等代表的物理意義等.本文討論利用圖象與橫軸所圍面積來(lái)研究些非常規(guī)題.

物理圖象與坐標(biāo)軸所圍成“面積”的物理意義因坐標(biāo)軸的含義不同而不同，因而明確圖象中的面積所表示的實(shí)際物理意義，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

1 利用v-t圖象解題-關(guān)鍵抓住圖線下所圍“面積”表示t時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移

在中學(xué)階段常常遇到勻變速運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜問(wèn)題，如巧用可v-t圖線與時(shí)間軸所圍面積，就能直觀地表示出勻變速運(yùn)動(dòng)的位移，兩物體之間的相對(duì)位移，從而提供了解決相關(guān)問(wèn)題的方法.

例1 如圖1所示，一顆子彈以較大的速度v1水平擊穿原來(lái)靜止在光滑水平面上的木塊，設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力不隨速度而變，則當(dāng)子彈水平速度增大為v2時(shí)，問(wèn)：

（1）子彈穿過(guò)木塊的時(shí)間如何變化？

（2）木塊獲得的速度大小如何變化？

解析 這是常見(jiàn)的子彈打木塊模型，由于放在光滑水平面上，問(wèn)題略復(fù)雜，當(dāng)子彈的速度大小發(fā)生變化的時(shí)候，其穿越木塊的時(shí)間、速度的改變量、木塊獲得的速度等等都會(huì)跟著改變.但如果抓住了在這些復(fù)雜的變化中的不變量-子彈和木塊之間的相對(duì)位移，即木塊的厚度，并利用v-t圖象（v-t圖象中所圍面積即為位移），事情就一下子變得簡(jiǎn)單了.

作出子彈和木塊的v-t圖（如圖2）為圖中的v1a和Ob，子彈穿出木塊所對(duì)應(yīng)的時(shí)間t1，圖中梯形v1at1O的面積代表子彈的位移，三角形Obt1的面積代表木塊的位移，則梯形v1abO的面積代表子彈和木塊之間的相對(duì)位移，即木塊的厚度.當(dāng)子彈的速度增加時(shí)，因?yàn)橄嗷プ饔昧Σ蛔?，作出的v-t圖為圖中的v2c和Od，為保證梯形v2cdO的面積（即子彈和木塊之間的相對(duì)位移和梯形v1abO的面積相等，則必然t2

2 利用F-s圖象解題-關(guān)鍵抓住圖線下所圍“面積”表示在發(fā)生s這段位移過(guò)程中力F所做的功

在能量問(wèn)題上，我們一般采用動(dòng)能定理，能量守恒，機(jī)械能守恒等方法，其中動(dòng)能定理由于沒(méi)有條件的限制使用頻率很高.我們經(jīng)常會(huì)碰到變力做功，對(duì)于有些力是隨位移線性變化，我們可以用平均力來(lái)替代變力，如果不是線性變化呢？

例2 將總長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量均勻且不伸長(zhǎng)的軟繩置于光滑水平桌面上用手按住，使長(zhǎng)度為L(zhǎng)0的部分下垂，如圖3所示.松手使繩自由滑下，則繩子剛好完全離開(kāi)桌面的瞬間，其速率為多少？

解析 此題可用機(jī)械能守恒定律求解，而動(dòng)能定理處理有些棘手，因?yàn)槭估K子加速的力是變力，這一變力的功如何確定呢？但仔細(xì)分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)：使繩子加速的力F與繩子下垂的長(zhǎng)度x成正比.既然v-t圖象中的面積能夠表示位移的大?。ㄔ从趚=vt），那么F-x圖象的面積就能夠表示功的大?。ㄔ从赪=Fx），如此，該種變力的功即可用面積表達(dá)，再用動(dòng)能定理就可以很方便地求解了.

作F-x圖象，如圖4所示，x表示繩子下垂長(zhǎng)度，F(xiàn)表示使繩子加速的力.設(shè)繩子單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為m，于是，圖中梯形（陰影部分）的面積就等F所做的功，有

W=12（mL0g+mLg）（L-L0）=12mg（L2-L20），

由動(dòng)能定理，得W=12mLv2，所以v=g（L2-L20）/L.

3 利用F-t圖象解題-關(guān)鍵抓住圖線下所圍“面積”表示t時(shí)間內(nèi)力F所積累的沖量

變力的沖量：如果力隨時(shí)間變化時(shí)，可以用圖象法求變力的沖量，以時(shí)間為橫軸，力為縱軸，當(dāng)力隨時(shí)間變化時(shí)，力隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線與時(shí)間軸圍成的面積在量值上等于該變力的沖量的大小.

例3 （2002年全國(guó)卷）質(zhì)點(diǎn)所受的力F隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖5所示.力F的方向始終在一條直線上.已知t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為零.在圖示的t1、t2、t3和t4各時(shí)刻中，哪一個(gè)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能最大？

A.t1 B.t2 C.t3 D.t4

解析 由F-t圖象的物理意義可知，F(xiàn)-t圖象與橫軸所圍的面積表示力F的沖量.由動(dòng)量定理Ft=Δp可知，力F的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的變化.因t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度（或動(dòng)量）為零，所以力F的沖量的大小等于質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量，由圖5可看出.t2時(shí)間內(nèi)力F的沖量（等于三角形OAB的面積）最大，t2時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量最大.又由動(dòng)量與動(dòng)能的關(guān)系Ek=P22m可知，t2時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能最大，從而得到答案為B.

當(dāng)然，用物理圖象的面積來(lái)解題的根基在于面積能反映具體的物理實(shí)際意義，其中滲入了微元和疊加的思想.如某物理量y隨x在變化，畫出y-x圖象，圖象的面積表示物理量S，條件：①y恒量，存在“S=yx”的形式；②若y不恒定，將x微元化后，y在每小段Δx中可近似當(dāng)成恒量來(lái)處理.例1中的vΔt=Δx，再把每段Δx疊加即為總位移；例2中FΔs=ΔW， 再把每段ΔW疊加即為總功；例3中FΔt=Δp， 再把每段Δp疊加即為總沖量.有些物理題解的結(jié)果正確，但解的過(guò)程是錯(cuò)誤的，這種錯(cuò)誤有時(shí)不易被發(fā)覺(jué)，甚至是師生群體性渾然不知的局面.

在高中物理教學(xué)中，利用圖象法描述物理過(guò)程能直觀地觀察出物理過(guò)程的動(dòng)態(tài)特征，也可使解題過(guò)程更簡(jiǎn)化，思路更清晰，起到比解析法更巧妙、更靈活的獨(dú)特效果.甚至在有些情況下運(yùn)用解析法可能都無(wú)能為力，但是圖象法可能會(huì)使你豁然開(kāi)朗.所以，筆者提倡學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)該習(xí)慣于運(yùn)用它，往往起到事半功倍的效果.