等效替代思想在共點(diǎn)力平衡處的另辟蹊徑

戴麗娜　焦勇

我們?cè)谥v解力的合成與分解時(shí)知道合力與分力是一種等效替代的關(guān)系，其實(shí)平時(shí)只要處處留心，一些用常規(guī)方法解起來(lái)較復(fù)雜的問(wèn)題用上“等效替代”的思想會(huì)讓人眼前一亮，既然該思想是在“力”這一章第一次出現(xiàn)，那我們就來(lái)看看它在研究共點(diǎn)力平衡處的應(yīng)用.

例1 用輕質(zhì)細(xì)線把兩個(gè)質(zhì)量未知的小球懸掛起來(lái)，如圖1所示.現(xiàn)對(duì)小球a持續(xù)施加一個(gè)向左偏下30°的恒力，并對(duì)小球b持續(xù)施加一個(gè)向右偏上30°的同樣大的恒力，最后達(dá)到平衡，表示平衡狀態(tài)的圖可能是

分析 本題的關(guān)鍵在于上面那根繩方向的確定，筆者在講解該題時(shí)用到整體-隔離法，但課上發(fā)現(xiàn)學(xué)生的反映并不理想，而且學(xué)生第一個(gè)想到的并不是把a(bǔ)b看成整體，反而是單獨(dú)分析.

先分析小球b的受力，如圖3，得到下面繩的拉力只能斜向左上方，設(shè)為T1.其中F1與G1的合力與T1等值反向記為T1′，如圖4所示.即可以用T1′代替F1及G1.

再對(duì)小球a分析，其中已經(jīng)確定方向的受力情況如圖5所示.由上面可知T1′可用F1及G1代替，如圖6，F(xiàn)1與F2等值相抵，而G1及G2都豎直向下，故上面繩子的拉力只能豎直向上.故選A.當(dāng)然我們也可以將其他的力進(jìn)行等效替代.

例2 如圖7，輕繩的一端系住質(zhì)量為M的物體A，另一端通過(guò)定滑輪系住質(zhì)量為m的物體B，在水平地面右側(cè)有足夠深的井，要使物體A放在水平地面上的任何位置都能保持靜止，求物體A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ應(yīng)滿足的條件（滑輪質(zhì)量及一切摩擦不計(jì)）.

分析 常規(guī)方法用到數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)，較復(fù)雜，我們可

以等效替代.

此處我們將N和f等效為F，通過(guò)等效替代后物體A相當(dāng)于只受三個(gè)力作用，Mg、T、F（如圖8），通過(guò)三角形法則，F(xiàn)、將F、Mg和T首位相連.當(dāng)物體A位置發(fā)生變化時(shí)，T的末端相當(dāng)于以末端為圓心，以T的大小為半徑畫的圓，由圖9可知當(dāng)F與圓弧相切時(shí)θ角最大.

當(dāng)物體即將滑動(dòng)時(shí)

μ=tanθ=mg（Mg）2-（mg）2，

得μ≥mM2-m2.

例3 如圖10所示，xOy為直角支架，兩根細(xì)繩的一端都拴在重物P上，另一端分別固定于支架的A、B兩點(diǎn).開始時(shí)，桿Ox、繩BP水平，桿Oy豎直，繩PA與水平方向夾角為60°.現(xiàn)使支架繞過(guò)O點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)順時(shí)針方向緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)至桿Oy水平，在上述過(guò)程中，繩AP、BP的拉力TA、TB的變化情況是

A.TA減小，TB先減小后增大

B.TA減小，TB先增大后減小

C.TA先減小后增大，TB增大

D.TA先增大后減小，TB增大

分析 在整個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，重物P受三個(gè)力TA、TB、G平衡，任兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等值反向，且這三個(gè)力中只有G大小不變，題目的意思是TA、TB旋轉(zhuǎn)，但我們可以等效為TA、TB的合矢量的終端從豎值方向逆時(shí)針轉(zhuǎn)到水平方向，如圖11所示，從①到②：TA減小、TB增大；從②到③：TA、TB均減小.故選B.