巧用學(xué)具，構(gòu)建數(shù)學(xué)概念的教學(xué)新模式

曹海坤

數(shù)學(xué)概念是客觀現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。小學(xué)數(shù)學(xué)中有很多概念，而這些概念又是比較抽象的。要讓適于具體形象思維的小學(xué)生認(rèn)識(shí)理解這些抽象概念，最好方法就是用一些具體實(shí)物把這些概念具體化、形象化，這些具體實(shí)物就是學(xué)具。近期，我執(zhí)教了蘇教版三年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)面積》一課，基于有關(guān)面積概念的學(xué)習(xí)進(jìn)行了探索。

一、概念的引入

概念的引入，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的第一個(gè)環(huán)節(jié)，也是十分重要的環(huán)節(jié)。概念引入得當(dāng)，就可以緊緊圍繞課題，充分激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，為學(xué)生順利掌握概念起到奠基作用。

師：拿出你課前準(zhǔn)備好的學(xué)具，如紙盒、魔方、數(shù)學(xué)課本等，摸一摸這些物體的面。（教師演示：用整個(gè)掌心摸遍整個(gè)封面。）

師摸著紙盒的一個(gè)面，并提問(wèn)：紙盒和紙盒的這個(gè)面是一回事嗎？

生：不是。紙盒是立體的，這個(gè)面是平的。

生：紙盒是長(zhǎng)方體，它的這個(gè)面是長(zhǎng)方形。

師：那數(shù)學(xué)課本和數(shù)學(xué)課本的封面是一回事嗎？

生：也不是。

生：數(shù)學(xué)課本是個(gè)薄薄的長(zhǎng)方體，封面就是一個(gè)長(zhǎng)方形。

師：比一比課本的封面與紙盒的一個(gè)面，哪個(gè)面比較大，哪個(gè)面比較小？

生：課本的封面比紙盒的一個(gè)面大一些。

師指出：課本封面的大小也叫課本封面的面積。你能照樣子說(shuō)一說(shuō)其他物體的面的面積嗎？

生：……

（出示課本上的教室場(chǎng)景圖）

師：在數(shù)學(xué)中，我們一般要把物體抽象成圖形來(lái)研究。看看場(chǎng)景圖中物體的面，我們可以找到哪些形狀？

生：黑板面、國(guó)旗面、講臺(tái)面、課桌面都是長(zhǎng)方形。

生：班級(jí)信息欄的面是正方形。

生：流動(dòng)紅旗的面是三角形、花盆的底面是圓形。

生：……

（根據(jù)學(xué)生的回答，逐一出示所說(shuō)的平面圖形。）

師：仔細(xì)觀察，這些平面圖形除了形狀不同外，還有什么不一樣？

生：它們的大小也不同。

師：看來(lái)這些平面圖形也有大小之分。我們就把這些平面圖形的大小叫做它們的面積。

二、概念的形成

引入概念，僅是概念教學(xué)的第一步。要使學(xué)生獲得概念，還必須引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具進(jìn)行簡(jiǎn)單的操作，從而準(zhǔn)確地理解概念，明確概念的內(nèi)涵與外延，正確表述概念的本質(zhì)屬性。

師：請(qǐng)同學(xué)們?nèi)我膺x擇兩個(gè)平面圖形，涂上不同的顏色。再和同學(xué)說(shuō)說(shuō)哪個(gè)圖形的面積大一些。

（學(xué)生自由選擇圖形后，涂色。）

（反饋展示比較的方法）

生：我選擇的是長(zhǎng)方形和三角形。我能直接看得出長(zhǎng)方形的面積比三角形的面積大一些。

生：我選擇的是長(zhǎng)方形和正方形。我把它們重疊在一起來(lái)比的（投影出示）這樣，正方形在長(zhǎng)方形內(nèi)，所以長(zhǎng)方形的面積比正方形的面積大。

（出示長(zhǎng)、寬都不相等的兩個(gè)長(zhǎng)方形）

師：你能用剛才的方法比較這兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的大小嗎？

生：好像是長(zhǎng)方形的面積比正方形的面積大。

生：正方形的面積比長(zhǎng)方形的面積大。

生：不能確定。

生：……

請(qǐng)利用手中的方格紙，探索面積大小比較的方法，并和同桌交流。

（學(xué)生展示比較的過(guò)程和結(jié)果）

師：我們把這種方法叫做數(shù)方格法。看到這些方格，你想說(shuō)什么？

生：我發(fā)現(xiàn)，用數(shù)方格法比較面積的大小，這些方格的大小是相同的。

生：也就是說(shuō)，用這種方法比較面積的大小要用相同的方格。

師：這些同樣大小的方格其實(shí)就是一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)——面積單位。

三、概念的鞏固

為了使學(xué)生牢固地掌握所學(xué)的概念，還必須有概念的鞏固和應(yīng)用過(guò)程。

1.及時(shí)鞏固應(yīng)用

概念的鞏固是在對(duì)概念的理解和應(yīng)用中完成和實(shí)現(xiàn)的，同時(shí)還必須及時(shí)練習(xí)，鞏固離不開(kāi)必要的練習(xí)。練習(xí)的方式可以是對(duì)個(gè)別概念進(jìn)行復(fù)述，而更多的則是在解決問(wèn)題的過(guò)程加深對(duì)概念的理解。

教師出示習(xí)題：

生：我是通過(guò)數(shù)方格的方法來(lái)比較這些圖形面積大小的。

生：第1行第1個(gè)圖形里面包含14個(gè)方格，第2個(gè)圖形里面包含12個(gè)方格，第3個(gè)圖形里面包含14個(gè)方格。

生：第2行的梯形里面包含16個(gè)方格。

師：你是怎么數(shù)出來(lái)的？

生：梯形里面有14個(gè)整格，還有4個(gè)不滿(mǎn)的整格，它們正好可以拼成2個(gè)整格。所以一共有16個(gè)整格。

2.注意概念的辨析

隨著學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生掌握的概念不斷增多，有些概念的文字表述相同，有些概念內(nèi)涵相近，使得學(xué)生容易產(chǎn)生混淆，如圖形的周長(zhǎng)與面積。因此在概念的鞏固階段，要注意組織學(xué)生運(yùn)用對(duì)比的方法，弄清易混淆概念的區(qū)別和聯(lián)系，促使概念的精確分化。

師出示習(xí)題：

這個(gè)長(zhǎng)方形被分成甲、乙兩部分。下列哪些說(shuō)法是對(duì)的？

A.甲和乙的周長(zhǎng)相等；B.甲的周長(zhǎng)比乙的周長(zhǎng)小；C.甲和乙的面積相等；D.甲的面積比乙的面積小。

在學(xué)生獨(dú)立思考后，全體學(xué)生展開(kāi)了熱烈討論。

生：我認(rèn)為乙比甲大。

生：不對(duì)。你沒(méi)有說(shuō)清楚是周長(zhǎng)大，還是面積大。

生：我認(rèn)為甲和乙的周長(zhǎng)相等。因?yàn)橹荛L(zhǎng)是指圍繞圖形一圈的長(zhǎng)度（隨即學(xué)生上臺(tái)進(jìn)行演示甲和乙的周長(zhǎng)）。

師：同學(xué)們，你們同意這個(gè)同學(xué)的看法嗎？

生：同意。

師：那么甲和乙的面積有什么樣的關(guān)系呢？

生：乙的面積比甲的面積要大一些。（他也上臺(tái)進(jìn)行了演示。）

生：我是這樣想的，把這個(gè)長(zhǎng)方形沿著對(duì)角線對(duì)折一下，我發(fā)現(xiàn)甲的面積比長(zhǎng)方形面積的一半要小，乙的面積比長(zhǎng)方形面積的一半要大，所以乙的面積比甲的面積要的一些。

師：說(shuō)得真好。

師：通過(guò)這個(gè)題目，你們還有什么想說(shuō)的？

生：我認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形面積的含義。

生：我知道周長(zhǎng)和面積這兩個(gè)區(qū)別，它們的含義是不一樣的。

在七嘴八舌的討論中，師生之間、同學(xué)之間互動(dòng)爭(zhēng)鋒，既探尋了面積概念的意義，又兼顧了學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，培養(yǎng)了學(xué)生追求真理的探索精神。

在教學(xué)《認(rèn)識(shí)面積》一課的過(guò)程中，我遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，結(jié)合學(xué)生身邊常見(jiàn)的物品，聯(lián)系學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，采用直觀操作等實(shí)踐活動(dòng)的形式，自然地引出面積的概念。再通過(guò)進(jìn)一步地觀察、討論，并用自己的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)什么是面積，初步形成概念。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)精心組織的練習(xí)，及時(shí)鞏固有關(guān)面積的新知識(shí)，讓學(xué)生明確了面積和周長(zhǎng)之間的區(qū)別和聯(lián)系，使概念系統(tǒng)化。