直線參數(shù)方程在高中文科數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

林秦松

摘 要：直線參數(shù)方程是高中數(shù)學(xué)在解析幾何這一模塊中非常重要的知識點(diǎn)，也是整個高中數(shù)學(xué)的一大難題，更是高中文科生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中攻克不下的一大難題，學(xué)生在運(yùn)用直線參數(shù)方程解決題目時(shí)，往往因?yàn)椴磺宄饕獥l件而不知道如何下手.近年來的高考文科數(shù)學(xué)卷中，盡管一再降低參數(shù)方程的難度，但使用參數(shù)方程求解的題目和考查形式有所增加，這迫使學(xué)生要對參數(shù)方程的題型做更多的了解和認(rèn)真研究，才能夠?qū)⑦@一大知識點(diǎn)熟練應(yīng)用.本文將從一些條例中展示出直線參數(shù)方程在高中文科數(shù)學(xué)中如何應(yīng)用，該如何解答.

關(guān)鍵詞： 參數(shù)方程 高中文科數(shù)學(xué) 應(yīng)用解答

一、利用參數(shù)方程如何解決求最值問題

很多時(shí)候?qū)W生在解決高中幾何圖形中的關(guān)于最值問題時(shí)，時(shí)常會因?yàn)椴磺宄阎獥l件的用處，有時(shí)候是因?yàn)榭床欢}目要表達(dá)什么而無從下手，這時(shí)候如果采用直線參數(shù)方程對所遇到的幾何最值問題進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)變，從而將未知變成利用已知條件來表達(dá)，進(jìn)而求出最終答案，就能達(dá)到自我提升.例如，在已知兩條拋物線C1：y■=3x+5和C2：y■=5-3x相交于一點(diǎn)A，在A處作兩條直線和拋物線相交于B、C點(diǎn)，求|AB|·|AC|的最大值.這種關(guān)于拋物線的題目往往會讓學(xué)生心生膽怯.由于拋物線的知識點(diǎn)非常多而且零碎，很多學(xué)生對拋物線的知識點(diǎn)的記憶中顯得很薄弱，進(jìn)而打擊了他們在解題過程中自信心，而題目有很大的模糊性，如果沒有良好的知識基礎(chǔ)很難完全讀懂已知條件，最終解出題目答案.但如果采用直線參數(shù)方程，根據(jù)兩條已知的拋物線C1和C2列方程組y■=3x+5y■=5-3x可以確定出交點(diǎn)A的具體數(shù)值，然后可以通過畫出兩條已知拋物線的圖形，以及A點(diǎn)坐標(biāo)，通過三者的圖形關(guān)系列出一組關(guān)于B、C的方程組.又因?yàn)槲覀冎繠C一定會與兩條拋物線存在一定的交點(diǎn)，根據(jù)三角關(guān)系可以列出剩余的方程，最終求得題目所需要的結(jié)果.從這個例子中我們可以看到，很多文科高考數(shù)學(xué)卷中都會采用這樣的題目類型考查學(xué)生，因此學(xué)生在實(shí)際練習(xí)過程中，應(yīng)該有意識地訓(xùn)練自己進(jìn)行一定的類型分析，遇到這樣的求最值問題的題目時(shí)一定要懂得利用參數(shù)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)換，通過圖形結(jié)合已知條件，讓自己能夠掌握住更多的知識點(diǎn)，最終解答出題目.

二、在求解定值類數(shù)學(xué)題中應(yīng)該如何運(yùn)用參數(shù)方程

定值類型的數(shù)學(xué)題是高中數(shù)學(xué)中的一大難題，很多學(xué)生都會在這樣的類型題中卡殼，無從下手解答題目，但我們必須明確指出，在幾何題中，盡管題目變量是一個我們無法知道橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的點(diǎn)或者是由點(diǎn)構(gòu)成的直線，盡管點(diǎn)存在兩個未知元，但如果我們善于將其轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥幸粋€參變元，那么對于我們解答題目就會變得相對簡單.例如，在已知的拋物線C3：y■=4Bx（A>0）中，求證其x軸的正半軸上存在點(diǎn)A，使得過A點(diǎn)的拋物線的任何一弦滿足為常數(shù)值.在這類題目中，我們首先要設(shè)定好A點(diǎn)的坐標(biāo)，因?yàn)锳點(diǎn)在正半軸上，那么可得出A（a，0）（a>0），同時(shí)設(shè)立好過A點(diǎn)的直線的參數(shù)方程x=a+bcosθy=bsinθ.再設(shè)定好方程后，將參數(shù)方程帶入已知的拋物線方程中，得出一條參數(shù)量少的等式，將已知的拋物線的圖形畫出，根據(jù)圖形得出第三已知量，進(jìn)而證明出題目要求.這樣的類型題也是常見題型，在很多時(shí)候文科生對于證明題都非?？謶郑?dāng)看到證明題時(shí)就會很膽怯，老師要根據(jù)這樣的現(xiàn)象引導(dǎo)學(xué)生直面證明題，在高考文科數(shù)學(xué)卷中都會有一至兩道證明題需要學(xué)生解答，學(xué)生要懂得根據(jù)題目要求來入手，不可以胡亂寫出結(jié)果，要根據(jù)已知條件，通過設(shè)定參數(shù)方程來解答，避免自己在可以得分的題目上失分，導(dǎo)致成績不理想.

三、直線參數(shù)方程對于解答軌跡問題所起的作用

在軌跡問題中，學(xué)生要通過畫圖，列好參數(shù)方程，通過圖形中找到突破口，找到正確的圖形軌跡，才能夠最終求得答案，關(guān)于圖形軌跡問題也是高中數(shù)學(xué)中的讓同學(xué)們頭疼的一部分，需要學(xué)生高度集中注意力才可以解答出問題，保證不失分.例如在解答關(guān)于圓曲線的方程中，經(jīng)常會面對到題目給出了圓的方程，還有一些其他的已知條件，最終求動點(diǎn)關(guān)于圓曲線方程的問題.在這一類題目中，學(xué)生要先通讀幾遍題目內(nèi)容，在草稿紙上列出已知條件，再根據(jù)已知條件設(shè)定好過原點(diǎn)的直線方程組，畫出圖形，通過數(shù)形結(jié)合，找出動點(diǎn)所在的方程組，并根據(jù)已知條件將動點(diǎn)的方程組轉(zhuǎn)化為已知量來表達(dá)，通過已知量的組合最終解出軌跡問題.這類題目往往是考試卷中的倒數(shù)二三道題目，屬于較復(fù)雜和困難的題目，對于一些基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生來說要完全解出題目顯然要耗費(fèi)很大的精力和較長的時(shí)間，建議學(xué)生在解題時(shí)要注重時(shí)間搭配，盡可能在前面容易拿分的題目中節(jié)省一定的時(shí)間，同時(shí)確保效率，對于這類中難題要多花點(diǎn)時(shí)間在題目上，但如果確實(shí)無法解答，則要跳過這類題目，不要過多耗費(fèi)自己的考試時(shí)間，盡可能地保證其他類型題目不失分.

綜上所述，關(guān)于直線參數(shù)方程在高中文科數(shù)學(xué)中如何應(yīng)用，以上做了一系列討論，但這些類型題的解答很大程度上依賴著學(xué)生對知識點(diǎn)掌握的情況，只有學(xué)生真正在高中數(shù)學(xué)中熟知每一個考查點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用參數(shù)方程加以解答，才能最終取得好成績，為將來的深造打下基礎(chǔ).

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