《復變函數(shù)與積分變換》課程教學改革研究

馮建中

摘 要： 針對當前《復變函數(shù)與積分變換》課程教學中存在的問題，本文提出可以通過改進教學方法，提高學習興趣；合理安排學時，體現(xiàn)專業(yè)結(jié)合；改革考核方法，提倡科學考核等三個方面進行教學改革研究。

關(guān)鍵詞： 《復變函數(shù)與積分變換》課程 教學改革 教學方法 學時 考核辦法

《復變函數(shù)與積分變換》是我校電子信息學院和地球物理和石油資源學院一門重要的專業(yè)必修課，在其他自然科學和工程領域特別電子信號處理和地球物理勘探等研究方面有著廣泛的應用。正如我國著名數(shù)學家陳省身所言“沒有復數(shù)，就沒有電學；沒有電學，就沒有現(xiàn)代文明”，它的理論方法給其他科學提供了一種重要的解析工具，因此熟練掌握和利用該工具顯得十分重要。但是同許多數(shù)學類基礎課程一樣，復變函數(shù)與積分變換存在學生大都有畏難情緒、不夠重視、內(nèi)容抽象等實際情況。另外，在當前各高等院校不斷壓縮學時的大環(huán)境下，復變函數(shù)與積分變換的課程教學變得更迫切需要我們進行教學研究改革尋求對策。

隨著我國高等教育改革力度的不斷加大，復變函數(shù)與積分變換也迎來了與時俱進、自我修正、跨越發(fā)展的機會與挑戰(zhàn)，筆者結(jié)合幾年的教學經(jīng)驗，為了上好復變函數(shù)與積分變換課程，應該從如下方面進行復變函數(shù)與積分變換教學研究改革。

一、改進教學方法，提高學習興趣

復變函數(shù)與積分變換課程教學改革，教學方法的改進乃重中之重。本身復變函數(shù)與積分變換的知識就比較抽象難懂，原來的教師主導式、課堂“填鴨式”教學已不能提高學生的學習熱情，學生被動接受，使得學習喪失主動性乃至厭學，強化教學效果就成了紙上談兵。為了更好地提高學生學習興趣和合理進行教學改革，應該從以下方面進行考慮[1]：①認真上好第一節(jié)課。良好的開端是成功的一半，每一門課程的學習都遵從這一樸素真理，同學們已經(jīng)學習了高等數(shù)學，如何更好地引入復數(shù)概念就成了第一節(jié)課成功的關(guān)鍵。我們可從無理數(shù)歷史緣起和解這個經(jīng)典方程x2+10x+40=0出發(fā)，逐步引入復數(shù)概念，既不突兀，又展示了這段艱辛的數(shù)學發(fā)展歷程，從而抓住了同學們的注意力。②教學過程中，要多采用啟發(fā)式、引導式和類比式提高教學質(zhì)量。為了使同學們更好地理解復變函數(shù)導數(shù)、連續(xù)性、解析等概念，可以采用類比教學法進行教學[2]，通過回憶高等數(shù)學中實函數(shù)相對應的導數(shù)、連續(xù)性、區(qū)間可導等概念，從中理解實變函數(shù)與復變函數(shù)之間的區(qū)別和聯(lián)系，使學生有更大的好奇心探索以后的學習。另外，課程中的很多定理推導或證明，可以發(fā)揮大家的主觀能動性，教師重在引導大家群策群力，變被動學習為主動參與。③現(xiàn)代教育技術(shù)融入復變函數(shù)與積分變換教學。隨著現(xiàn)代科學技術(shù)的發(fā)展，界面友好形式多樣的現(xiàn)代教育技術(shù)正在大學課程學習中發(fā)揮著越來越重要的作用。鑒于復變函數(shù)與積分變換課程理論性強推導計算多等特點[3]，應多采用現(xiàn)代多媒體教學手段與傳統(tǒng)板書教學相結(jié)合的現(xiàn)代課堂教學模式組織課堂教學。常見復雜公式、常規(guī)定理內(nèi)容等可以借助多媒體課件進行展示，定理推導證明及復雜計算課程則通過板書體現(xiàn)教學思維的連續(xù)性。④Matlab等數(shù)學軟件可以促進教學改革研究。Matlab是一款功能強大、作圖優(yōu)美的數(shù)學應用軟件，在很多數(shù)學類課程中都有著良好的應用，復變函數(shù)與積分變換也不例外[4]。復變函數(shù)與積分變換的留數(shù)計算、有理函數(shù)的部分分式展開、圖形繪制、Fourier變換及逆變換等內(nèi)容可以通過Matlab軟件實現(xiàn)，寓教于樂，鍛煉了學生的動手能力，對于理解掌握課程內(nèi)容也有一定的輔助作用。

二、合理安排學時，體現(xiàn)專業(yè)特點

復變函數(shù)與積分變換包含復數(shù)、解析函數(shù)、復積分、復級數(shù)、留數(shù)定理、共形映射、Fourier變換和Laplace變換等八章內(nèi)容，但僅有40學時（有些院校已壓縮到32學時），如何在有限時間內(nèi)進行教學，是一個我們必須思考的問題。筆者認為應該在保證整體框架完整的基礎上，合理安排學時。有些內(nèi)容較多的定理可以通過多媒體課件來展示，一些內(nèi)容如復數(shù)項級數(shù)、泰勒級數(shù)、共形映射、Fourier積分由來等知識學時上必須壓縮。但是對于以后專業(yè)課程中經(jīng)常利用到的一些重點性質(zhì)與思想，如圍道積分、單位脈沖函數(shù)性質(zhì)、Fourier變換和Laplace變換在實際問題中的應用等應做進一步的加強教學。我們希望通過這次教學研究改革，通過發(fā)放問卷調(diào)查和同后續(xù)專業(yè)課程教師研討會的方式，確定哪些知識點是我們應該在復變函數(shù)與積分變換課程教學中要加強學習的，這樣做可以真正做到有的放矢，既結(jié)合專業(yè)特點，又會使平時教學更具有針對性。

三、改革考核方法，提倡科學考核

同很多數(shù)學類基礎課程類似，復變函數(shù)與積分變換大多采用平時成績與期末考試成績相結(jié)合的考核方法。這種考核方法存在平時成績給定過于籠統(tǒng)、主觀隨意性大、有些學生不注重平時知識積累考前突擊復習也能及格等弊端，改革考核方法，提倡科學考核是一項該課程教學改革的重要舉措。長江大學教務處正在進行課程考核的全面改革，我們希望通過這次教研項目改革，能更好地對復變函數(shù)與積分變換課程進行科學考核，具體做法包括：①加大平時成績所占比重，最高可達到40%～50%。這些平時成績可以通過作業(yè)、課程隨機點名及課堂綜合表現(xiàn)、每章內(nèi)容總結(jié)小論文等形式呈現(xiàn)，任課教師必須在每一個教學環(huán)節(jié)中如實記錄，以保證這些平時成績給定的真實合理性。②期末考試可以嘗試開卷或半開卷考試方式進行。采取這種開卷或半開卷期末考試方式要求任課教師要在試卷廣度和難度方面有所加強，更體現(xiàn)試卷的綜合性與靈活性，不能從書本上直接獲取答案，無形中增大了考核要求，又能考查出同學們的真實水平。

綜上所述，隨著我國高等教育的迅猛發(fā)展，數(shù)學類課程受到了巨大沖擊，也迎來了機遇和挑戰(zhàn)。在當前工科專業(yè)數(shù)學類課程更強調(diào)實際應用的大背景下，只有從不斷改進教學方法、合理安排學時、提倡科學考核等方面入手，注重課堂教學效果與專業(yè)知識緊密結(jié)合，才能更好地推動復變函數(shù)與積分變換課程的教學改革，取得更好的教學效果。

參考文獻：

[1]西安交通大學高等數(shù)學教研室.復變函數(shù)[M].北京：高等教育出版社，1996.

[2]劉顯全.復變函數(shù)教學法探討[J].大學數(shù)學，2012，28（2）：155-158.

[3]尹景本，趙晨萍.復變函數(shù)課程的教學方法探討[J].長沙大學學報，2013，27（2）：125-126.

[4]賀凱.MATLAB在《復變函數(shù)與積分變換》中的應用[J].沙洲職業(yè)工學院學報，2006.9：22-24.

基金項目：湖北省教育廳科研項目（B2013281）；湖北省自然科學基金項目（2013CFAO053）；長江大學校級科研項目（2013cjy01）；長江大學教研項目（JY2014025；JY2013026；JY2012004）；長江大學應用數(shù)學研究所開放基金（KF1508）.