端點(diǎn)法：對(duì)于串并聯(lián)電路的識(shí)別作用

袁航

摘 要： 端點(diǎn)法以標(biāo)定電阻兩端為起始步驟，然后通過程序化的步驟進(jìn)行電路的串并聯(lián)識(shí)別及整理，此法對(duì)電路圖形識(shí)讀的依賴度小，可作為計(jì)算機(jī)識(shí)讀串并聯(lián)電路的程序開發(fā)思路。

關(guān)鍵詞： 端點(diǎn)法 串并聯(lián)電路 識(shí)別作用

端點(diǎn)法的目的是識(shí)別電路中各電阻的串并聯(lián)關(guān)系，應(yīng)用對(duì)象是電阻電路，方法核心是三個(gè)步驟的循環(huán)操作，第一步為端點(diǎn)標(biāo)定及整理，第二步為端點(diǎn)分析，第三步為串并聯(lián)整理。下面結(jié)合圖1電路進(jìn)行詳細(xì)說明。

1.第一步——端點(diǎn)標(biāo)定及整理

如圖1，按第一步操作后的圖2，此時(shí)可將各電阻用表格1中“組件”列的形式表示，如R可表示為[CRD]，帶下劃線的兩個(gè)字符表示該電阻的兩個(gè)端點(diǎn)。此步驟完成后，接下來的各步驟可脫離電路圖進(jìn)行了。

表格1

2.第二步——端點(diǎn)分析

在進(jìn)行第二步時(shí)，將電路中出現(xiàn)的所有點(diǎn)羅列出來，如表格1中A到F各列，并對(duì)每個(gè)電阻的端點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如R的兩端為C和D，則在C和D兩項(xiàng)中打鉤，接下來按照串并聯(lián)的定義進(jìn)行分析：當(dāng)某點(diǎn)只出現(xiàn)兩次時(shí)，則與該點(diǎn)相關(guān)的兩個(gè)電阻為串聯(lián)關(guān)系，此處注意全電路兩端（例電路中為C和A）不作為串聯(lián)連接點(diǎn)使用，表格1中D、E、F三個(gè)點(diǎn)各只出現(xiàn)了2次，得R和R為第1組串聯(lián)關(guān)系、R和R為第2組串聯(lián)、R和R為第3組串聯(lián)（組別順序任意）；當(dāng)兩電阻共享兩端時(shí)，這兩個(gè)電阻為并聯(lián)關(guān)系，表格1中R和R的共享AC兩端，故R和R為并聯(lián)，將這兩個(gè)電阻的識(shí)別結(jié)果記錄為第1組并聯(lián)。

3.第三步——串并聯(lián)整理

在第三步串并聯(lián)整理中按照串聯(lián)電阻相“+”、并聯(lián)電阻相“//”的表達(dá)規(guī)則對(duì)各組串并聯(lián)進(jìn)行合并整理，重寫表達(dá)式，如第三組串聯(lián)中的[BRF]和[ARF]整理為[BRF]+[FRA]，最終整理結(jié)果如表格1中的“整理結(jié)果”列所示，至此第一輪三步驟操作結(jié)束。此處需注意四個(gè)地方，一是R的表達(dá)式按串聯(lián)各點(diǎn)順序進(jìn)行了調(diào)整；二是整理后的表達(dá)式中兩端為A和B，故下劃線也有調(diào)整；三是R這個(gè)電阻被兩組串聯(lián)關(guān)系共享，可按照一個(gè)電阻只參與等效變換一次的規(guī)則，分兩步進(jìn)行整理，也可按定義直接將R、R、R進(jìn)行串聯(lián)整理，四是未參與組別歸類的電阻保留原組件表達(dá)式。

4.三步驟的重復(fù)操作

接下來就是第二輪的三步驟重復(fù)操作了，將表格1的整理結(jié)果作為表格2中的“組件”列，重復(fù)三個(gè)步驟得整理結(jié)果，如表格2所示。本輪操作中需注意兩個(gè)地方，一是并聯(lián)合并整理時(shí)，注意統(tǒng)一端點(diǎn)順序，如[BRC]調(diào)整為[CRB]，與前述串聯(lián)整理時(shí)的調(diào)整相同，目的是準(zhǔn)確記錄各點(diǎn)的連接順序，二是第2組并聯(lián)整理時(shí)，在[ARF]+[FRB]外加上了小括號(hào)，目的是確定表達(dá)式識(shí)讀時(shí)的優(yōu)先順序，另外識(shí)別結(jié)果也進(jìn)行了簡(jiǎn)化。

表格2

然后是第三輪三步驟操作，如表格3所示，此處注意A和C雖然也只出現(xiàn)了2次，但由于A、C為全電路兩端，不作串聯(lián)連接點(diǎn)處理，故識(shí)別結(jié)果中只列出了以B為連接點(diǎn)的一組串聯(lián)關(guān)系。

表格3

5.整理電路圖

最終整理結(jié)果表達(dá)式在識(shí)讀時(shí)可參照數(shù)學(xué)表達(dá)式中的“+”、“×”和括號(hào)的優(yōu)先順序關(guān)系，本文已將“[ ]”符號(hào)用于表達(dá)單個(gè)電阻，應(yīng)區(qū)別對(duì)待。根據(jù)式1可得規(guī)則電路，如圖3。

6.端點(diǎn)法的特點(diǎn)

端點(diǎn)法的最終結(jié)果表達(dá)式中保留了各電阻端點(diǎn)的連接順序信息，且表達(dá)式為單行式，利于計(jì)算機(jī)程序認(rèn)讀。

由于在各電阻端點(diǎn)標(biāo)定完成后即可脫離電路圖進(jìn)行后續(xù)步驟的操作，故減少了人工識(shí)讀時(shí)受到的圖形干擾，尤其是不規(guī)則電路，且后續(xù)步驟可按部就班，具可操作性。

端點(diǎn)法在使用時(shí)可按需取用相關(guān)要素，如僅需求解等效電阻而忽略連接細(xì)節(jié)，則各“組件”無需標(biāo)注兩端，整理結(jié)果也隨之從簡(jiǎn)，如式1可表達(dá)為式2。

人工整理電路時(shí)，組件和整理結(jié)果可直接作圖表示，如表格1、表格2、表格3的整理結(jié)果可分別直接用圖4、圖5、圖6表示，此時(shí)，無需式1即可直接得到整理后的電路。

參考文獻(xiàn)：

[1]支林毅.識(shí)別串、并聯(lián)電路的五種方法[J].新課程（中學(xué)版），2011（2）.