討論二項式在高考中的應用

徐葉紅

摘 ? ?要： 二項式定理是在排列組合之后的比較特殊的一節(jié)，是組合數(shù)公式的特殊應用，具有特殊性質(zhì).但是縱觀近幾年高考，二項式定理在每年的高考試題中都有體現(xiàn)，一般以選擇填空題出現(xiàn)，難度中等偏低，是大家應該掌握的得分點.本文就2015年各省高考試題分析二項式在高考中的應用.

關(guān)鍵詞： 二項式定理 ? ?二項式系數(shù) ? ?二項式展開式系數(shù)

本題主要考查利用排列組合知識計算二項式展開式某一項的系數(shù)，試題新穎，求多項展開式某一項的系數(shù)問題，先分析該項的構(gòu)成，結(jié)合所給多項式，分析如何得到該項，再利用排列組合知識求解.

（a+b）展開式的二項式系數(shù)與該項的系數(shù)是兩個不同的概念，前者是指C，它僅是與二項式的冪的指數(shù)n及項數(shù)有關(guān)的組合數(shù)，而與a，b的值無關(guān);而后者是指該項除字母外的部分，即各項的系數(shù)不僅與各項的二項式系數(shù)有關(guān)，而且與a，b的系數(shù)有關(guān)，在求二項展開式特定項的系數(shù)時要充分注意這兩者的區(qū)別.

本題主要考查二項式定理，準確寫出二項展開式，能正確求出奇數(shù)次冪項及相應的系數(shù)和，從而列方程求參數(shù)值.

例7（上海，理8）：在報名的3名男教師和6名女教師中，選取5人參加義務(wù)獻血，要求男女教師都有，則不同的選取方式的種數(shù)為（120）.

試題分析：由題意得，去掉5名女教師的情況即可得：.

本題主要考查排列與組合問題，涉及排列與組合問題，區(qū)分的關(guān)鍵是看選出的元素是否與順序有關(guān)，排列問題與順序有關(guān)，組合問題與順序無關(guān).“含”與“不含”的問題：“含”，則現(xiàn)將這些元素取出，再由另外元素不足;“不含”，則現(xiàn)將這些元素剔除，再從剩下的元素中選出，通常用直接法分類復雜時，考慮逆向思維，用間接法處理.

參考文獻：

[1]唐正敏.盤點二項式定理中的典型易錯點[J].高中生之友，2010.

[2]趙攀峰.二項式定理[J].數(shù)學教學通訊，2014，5.