考研數(shù)學(xué)命題規(guī)律分析與研究

李霞

摘 要： 本文通過對歷年真題進(jìn)行深入的分析和研究，揭示了近些年考研數(shù)學(xué)試題所呈現(xiàn)出的規(guī)律性。

關(guān)鍵詞： 考研數(shù)學(xué) 試卷結(jié)構(gòu) 命題規(guī)律

一、試卷結(jié)構(gòu)分析

整套試卷滿分150分，考試時(shí)間180分鐘。

1.數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三試卷中高等數(shù)學(xué)占56%，分?jǐn)?shù)值約為82分，線性代數(shù)占22%，分?jǐn)?shù)值約為34分，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)占22%，分?jǐn)?shù)值約為34分。試卷結(jié)構(gòu)為單選題8個(gè)，填空題6個(gè)，大題9個(gè)。數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三試卷的8道選擇題中，1至4題考查高等數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，5至6題考查線性代數(shù)知識點(diǎn)，7至8題考查概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識點(diǎn)，6道填空題中9至12題考查高等數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，13題考查線性代數(shù)知識點(diǎn)，14題考查概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識點(diǎn)，9道解答題中，15至19題考查高等數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，20至21題考查線性代數(shù)知識點(diǎn)，22至23題考查概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識點(diǎn)。

2.數(shù)學(xué)二試卷中高等數(shù)學(xué)占78%，分?jǐn)?shù)值約為116分，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)占22%，分?jǐn)?shù)值約為34分。試卷結(jié)構(gòu)為單選題8個(gè)，填空題6個(gè)，大題9個(gè)。數(shù)學(xué)二試卷中沒有概率論相關(guān)知識點(diǎn)的考查，直接是選擇題1至6題考查高等數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，7至8題考查線性代數(shù)知識點(diǎn)，填空題9至13題考查高等數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，14題考查線性代數(shù)知識點(diǎn)，解答題15至21題考查高等數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，22至23題考查線性代數(shù)知識點(diǎn)。

二、題型分析

1.選擇題：主要考查中等難度的題目，考查考生對基本原理、基本概念、基本方法的掌握，一般運(yùn)算量較小，像等價(jià)無窮小、二重積分的對稱性、積分上限函數(shù)的圖像、過渡矩陣、伴隨矩陣、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、分布函數(shù)等問題，只要掌握基本概念和性質(zhì)就能解決；考查簡單的邏輯思維，比如簡單的邏輯證明的題目。這部分內(nèi)容只要基本功扎實(shí)，那么順利拿下不成問題。

2.填空題：基本考查中等和低等難度的題目，考查考生對基本原理、基本概念、基本方法的掌握，有可能考查在大綱中考查頻率小的知識點(diǎn)，另外填空題一般考查的內(nèi)容非?；A(chǔ)，需要進(jìn)行有一定技巧的計(jì)算，但不會(huì)有太復(fù)雜的計(jì)算題，題目難度與選擇題不相上下。

3.大題：主要考查中等難度和高難度的試題，以下列四種類型為主：計(jì)算題、證明題、應(yīng)用題（幾何應(yīng)用、物理應(yīng)用、經(jīng)濟(jì)應(yīng)用）、綜合題。這一類題目涉及的知識點(diǎn)較多，也多為幾種知識點(diǎn)的綜合。主要考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力、邏輯推理能力、空間想象能力和解決實(shí)際問題的能力。這些題目一般都會(huì)有多種解題方法和證明思路，有些甚至有初等解法。每題的分值與完成該題所花費(fèi)的時(shí)間與考核目標(biāo)有關(guān)。綜合性較強(qiáng)的試題、推理過程較多的試題和應(yīng)用性的試題分值較高，基本計(jì)算題、常規(guī)性試題和簡單應(yīng)用題的分值較低。大題屬主觀題，其答案有時(shí)并不唯一，這就要求考生不僅要能處理一個(gè)題目，更要能看到出題人的考核意圖，并能選擇合適的方法解答。

三、命題規(guī)律研究

1.重視基礎(chǔ)知識的考查。從數(shù)學(xué)考試大綱的考試要求來看，要求考生比較系統(tǒng)地理解數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論，掌握數(shù)學(xué)的基本方法，這個(gè)要求也是命題人的基本出發(fā)點(diǎn)；從近幾年考研真題來看，對基礎(chǔ)知識的考查越來越多，占的分值也越來越大。如果只從試卷的表面來看，似乎只是通過第一大題單選題及第二大題填空題考核基礎(chǔ)概念和理論，但事實(shí)并不如此，后面的計(jì)算題和證明題如果沒有基礎(chǔ)做前提，這里的分?jǐn)?shù)就還是拿不到。所以抓住基礎(chǔ)，就抓住了重點(diǎn)。

2.知識點(diǎn)考查的要求既源于教材又高于教材。雖然考綱規(guī)定不以某一教材為依據(jù)，但試題涉及的內(nèi)容在高等教育出版社出版的教材中均有涉及，甚至有的試題就出自教材，如拉格朗日中值定理的證明。但試卷中題目的難度往往大于教材中題目的難度，并且對解題方法的要求呈現(xiàn)多樣化。

3.重視綜合能力的考查。近幾年，綜合能力的考查不但出現(xiàn)在大的計(jì)算題中，而且在單選題和填空題中也會(huì)出現(xiàn)不少綜合考查題，往往每道題都是以兩個(gè)或者兩個(gè)以上的知識點(diǎn)整合，再通過一兩次的變形而來的，所以綜合題的解題能力能否提高，關(guān)系到考生的數(shù)學(xué)能否考高分。

4.重視分析問題和解決問題能力的考查。很多題目涉及數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，但考生僅靠死背硬套是做不出來的，只有理解了數(shù)學(xué)的理論和方法才能正確作答?？冀?jīng)濟(jì)類的考生，要把微積分在經(jīng)濟(jì)中的運(yùn)用方法抓住并牢固把握解題思路；考理工類的考生在這方面比較難，每年幾乎都會(huì)有一道應(yīng)用題，考查考生通過所學(xué)知識，建立數(shù)學(xué)模型（微分方程）及解微分方程的能力。這里涉及的知識面比較寬廣，要求解題方法高效、技巧比較高。

5.重視熟練解題的能力。一套試卷由23道題構(gòu)成，需用180分鐘完成，如果不能熟練的解題，時(shí)間上肯定就是不夠的。從歷年的真題來看，試卷的運(yùn)算量是比較大的，要想提高解題速度，一定要把基礎(chǔ)打得非常扎實(shí)；再者，應(yīng)該做有心人，把常見的一些公式的運(yùn)算結(jié)果記住，這樣在考試的時(shí)候，就可以減少中間的運(yùn)算過程；另外，熟練掌握常見的變量替換及常見的輔助函數(shù)的構(gòu)造，也可以減少思考和分析的過程，以節(jié)省時(shí)間。

參考文獻(xiàn)：

[1]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編.高等數(shù)學(xué)（第六版）.高等教育出版社.

[2]李永樂，等主編.考研數(shù)學(xué)歷年真題權(quán)威解析.國家行政學(xué)院出版社.