著眼整體，把握全局

沈梁

我們?cè)诮鉀Q一些比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，常常被一些細(xì)節(jié)問(wèn)題所蒙蔽，從而很難找到解決問(wèn)題的方法.然而如果我們能夠用整體的眼光看待這些問(wèn)題，從宏觀上、整體上看待這些問(wèn)題，也許會(huì)很容易就將這些問(wèn)題解決.所謂的整體思想就是對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，不是著眼于它的局部特征，而是把注意力和著眼點(diǎn)放在問(wèn)題的整體上，通過(guò)研究問(wèn)題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、整體特征，從整體上認(rèn)識(shí)問(wèn)題、思考問(wèn)題，避免“只見(jiàn)樹(shù)木，不見(jiàn)森林”的局限性，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行整體處理的解題方法.本文從整體代入、整體換元、整體變形、整體構(gòu)造等四個(gè)方面舉例說(shuō)明在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中如何應(yīng)用整體思想巧妙解題，從而達(dá)到優(yōu)化思維的目的.

一、整體代入

整體代入是指在解題過(guò)程中，把一個(gè)或者幾個(gè)式子視為一個(gè)“整體”，將這個(gè)整體代入其他式子進(jìn)行求解，從而達(dá)到減少計(jì)算量的目的.

二、整體換元

三、整體變形

整體變形是通過(guò)對(duì)問(wèn)題的整體變形，利用變形后的式子進(jìn)行運(yùn)算，達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的.

分析：本題如果直接代入進(jìn)行通分，最簡(jiǎn)公分母就會(huì)比較大，不便于計(jì)算，可以通過(guò)觀察，先進(jìn)行整體變形后，再進(jìn)行運(yùn)算.

四、整體構(gòu)造

整體構(gòu)造就是通過(guò)觀察問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)，構(gòu)造出相對(duì)應(yīng)的幾何圖形，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行整體求解或證明.

分析：根據(jù)題意，可以構(gòu)造如圖所示的圖形，利用兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行求解.

解：如圖，可設(shè)，AB=12，AC=x，BC=12-x，

從以上例題可以看出，用整體思想解題不僅可以擺脫固定模式的束縛，使復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，陌生的問(wèn)題變得熟悉，而且可以解決按常規(guī)方法解決不了的問(wèn)題，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力有著非常積極的意義.為此，在實(shí)際教學(xué)中，我們應(yīng)注意有目的、有計(jì)劃地結(jié)合解題，逐步培養(yǎng)學(xué)生的整體意識(shí)，并逐步使學(xué)生形成一種技能，這也是大綱的要求.