新課標(biāo)下數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)方法探討

林添貴

數(shù)學(xué)概念是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，是一切基礎(chǔ)知識(shí)和基礎(chǔ)教學(xué)的核心。學(xué)好數(shù)學(xué)概念對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要。只有在頭腦中形成正確、清晰、完整的數(shù)學(xué)概念，才能逐步掌握有關(guān)的性質(zhì)、法則、公式、定理等數(shù)學(xué)知識(shí)，才能提高運(yùn)算和解題的技巧。那么怎樣才能學(xué)好數(shù)學(xué)概念呢？下面我談?wù)劧畮啄陙碓诮虒W(xué)過程中的體會(huì)。

一、把好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)關(guān)

要讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)概念，教師應(yīng)“吃透”教材和學(xué)生，明確哪些概念是不定義的概念，哪些是加以定義的概念。凡是講授不定義的概念時(shí)，都要舉例加以說明，并在可能的情況下，經(jīng)歸納后用文字加以敘述。凡是講授被定義的概念時(shí)，必須指出其外延并揭露其內(nèi)涵。概念教學(xué)必須考慮我們所面對(duì)的學(xué)生的實(shí)際，以及他們的接受能力情況，采用通俗易懂的語言講解概念，在教學(xué)中必須通過比較，分清各自概念，并借助學(xué)生已學(xué)過的有關(guān)知識(shí)引入新概念。

二、利用新舊對(duì)比，注意區(qū)別聯(lián)系

中小學(xué)教材本身存在著內(nèi)在聯(lián)系，在教學(xué)中重視啟發(fā)學(xué)生回憶舊知識(shí)，以舊引新，聯(lián)系對(duì)比，既弄清新舊知識(shí)之間的區(qū)別，又懂得它們之間的聯(lián)系。

中學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)了很多相同的概念，但畢竟是在兩個(gè)不同的學(xué)習(xí)階段，因而在表述上，甚至于在本質(zhì)屬性上都存在著差異。如垂直定義，小學(xué)表述為：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直；初中表述為：兩條直線相交，所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角，我們說這兩條直線互相垂直。初中的定義只強(qiáng)調(diào)一個(gè)角是直角就行了，因?yàn)槠溆嗳齻€(gè)直角可通過對(duì)頂角、互補(bǔ)的推理得到。初中定義簡(jiǎn)明而確切且隱含了推理論證的思想，由此可看出，把中小學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)的相同概念的表述進(jìn)行一一比較，可突出概念的本質(zhì)屬性，同時(shí)還可使學(xué)生領(lǐng)悟到幾何語言的準(zhǔn)確和簡(jiǎn)潔，并滲透了推理論證的思想等。

三、概念教學(xué)應(yīng)注意揭示擴(kuò)充延伸前后的關(guān)系，防止知識(shí)負(fù)遷移

初中代數(shù)中有很多內(nèi)容是小學(xué)算術(shù)的擴(kuò)充與延伸，如在小學(xué)算術(shù)數(shù)的基礎(chǔ)上引進(jìn)了負(fù)數(shù)，把算術(shù)數(shù)擴(kuò)充到有理數(shù)，引進(jìn)了字母表示數(shù)后，從確定的數(shù)飛躍到抽象的式，隨著擴(kuò)充與延伸產(chǎn)生了各種關(guān)系上的衍變與延續(xù)。

給原有的概念賦予新的變化深刻理解負(fù)數(shù)的概念。如負(fù)號(hào)“-”在小學(xué)里僅僅是減法的運(yùn)算符號(hào)，擴(kuò)充后負(fù)號(hào)仍可作為運(yùn)算符號(hào)，且又成為性質(zhì)符號(hào)且成為相反數(shù)的特定符號(hào)。負(fù)數(shù)的引入，建立了有理數(shù)的概念，數(shù)的范圍擴(kuò)大了，依運(yùn)算法則進(jìn)行有理數(shù)四則運(yùn)算所得到的結(jié)果是有理數(shù)，都是由性質(zhì)符號(hào)和絕對(duì)值組成的，在計(jì)算時(shí)先要確定它的符號(hào)，否則就會(huì)出現(xiàn)差錯(cuò)。

四、重視數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系

數(shù)學(xué)概念之間有著密切的內(nèi)在聯(lián)系，如果我們能夠抓住它們的內(nèi)在聯(lián)系，從總體上理解，掌握數(shù)學(xué)概念，對(duì)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和提高學(xué)習(xí)效率都有重要意義。一般說來，教材中每一章節(jié)，總有幾個(gè)基本概念，它是理解整章或整個(gè)單元知識(shí)的關(guān)鍵。例如：學(xué)習(xí)“二次根式”這章內(nèi)容時(shí)，其中“二次根式”與“最簡(jiǎn)二次根式”是兩個(gè)重要的基本概念，如果真正理解了它們，那么對(duì)掌握諸如“同類二次根式”、“有理化因式”、“分母有理化”等概念和有關(guān)二次根式運(yùn)算的性質(zhì)有幫助。例如“同類二次根式”與“最簡(jiǎn)二次根式”就有內(nèi)在聯(lián)系：要判斷兩個(gè)根式是否同類根式必須是先將兩個(gè)根式都化為最簡(jiǎn)二次根式，所以說“同類根式”依賴于“最簡(jiǎn)根式”，“最簡(jiǎn)根式”是“同類根式”的基礎(chǔ)，如果能以最基本的概念貫穿整章或單元的概念，融會(huì)貫通，那么對(duì)掌握數(shù)學(xué)概念，提高解題能力是有益的。

五、突破、吃透有關(guān)概念，深刻理解圖形的性質(zhì)

一些學(xué)生一旦接觸到幾何，對(duì)幾何中的抽象概念就會(huì)有所理解，教師應(yīng)該給予引導(dǎo)，把概念講深、講透、講具體、講詳細(xì)，不能按部就班。比如：對(duì)于“直線”這一概念，除了課本上的講述外，我們還應(yīng)讓學(xué)生明白一些相關(guān)的性質(zhì)：1.直線是直的；2.它是向兩方無限延伸的（無止境）；3.這是理想化的，無粗細(xì)之分；4.它沒有固定長(zhǎng)度，不能比較長(zhǎng)短；5.它沒有端點(diǎn)，通常我們要根據(jù)需要，只畫出其中一部分。通過這樣的分析，學(xué)生就會(huì)有較全面、具體的了解。

除此之外，我們應(yīng)針對(duì)具體的題目結(jié)合起來分析，把有關(guān)圖形的性質(zhì)定理落到實(shí)處，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)做到融會(huì)貫通。

幾何的推理：證明是準(zhǔn)確性與嚴(yán)密性的統(tǒng)一，而這二者又是建立在對(duì)概念、公理及圖形的特有性質(zhì)、定理的理解之上，非對(duì)其狠下一番工夫不可，像初一幾何第一章，已經(jīng)接觸到的公理，經(jīng)過兩點(diǎn)有一條而且只有一條直線。教師在剖析這樣一句話時(shí)，要注意說明：1.公理中，前者交代了存在性，后者是強(qiáng)調(diào)唯一性；2.對(duì)公理推廣，引導(dǎo)思考，經(jīng)過三點(diǎn)又可畫幾條直線呢？用設(shè)疑開動(dòng)學(xué)生腦筋。

六、巧舉反例，加深對(duì)概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生的辨析能力

無論是概念、定理、定義的教學(xué)，都要抓住它的特征，把握它的本質(zhì)，這就要求學(xué)生有較強(qiáng)的分析、判斷能力，在反面檢查中質(zhì)疑、分析，并產(chǎn)生明確的是非觀念，所以要在課堂教學(xué)中適當(dāng)運(yùn)用反例。

針對(duì)式與數(shù)的“整除”及完全平方數(shù)與完全平方式概念，制造反例。比如，讓學(xué)生判斷下列兩個(gè)命題的正誤，并說明理由：1.3y■-1能被y-1整除，∴當(dāng)y變?nèi)魏螌?shí)數(shù)時(shí)，y■-1的值能被y-1整除。2.m為有理數(shù)，要使方程x■-4mx+3m■-2m+4k=0的兩根為有理根，當(dāng)且僅當(dāng)k=-1。通過類似的訓(xùn)練防止學(xué)生犯“偷換概念”、“掛一漏萬”等錯(cuò)誤，通過特殊與一般，正面與反面，引導(dǎo)學(xué)生辨析、質(zhì)疑能有效地幫助學(xué)生澄清是非，全面思考，深刻理解和準(zhǔn)確運(yùn)用，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)有關(guān)定理、定義、規(guī)律等之間的不同結(jié)構(gòu)、不同形式及內(nèi)在規(guī)律的認(rèn)識(shí)，養(yǎng)成仔細(xì)推敲的習(xí)慣，從而提高審題、辨析能力，促進(jìn)思維的批判性、準(zhǔn)確性和深刻性的培養(yǎng)。

七、仔細(xì)琢磨，認(rèn)真思索，靈活應(yīng)用

數(shù)學(xué)語言嚴(yán)謹(jǐn)、精練，數(shù)學(xué)概念的定義尤其突出。學(xué)生要學(xué)好概念，就要反復(fù)推敲每一個(gè)關(guān)鍵詞的含義，逐字逐句學(xué)懂學(xué)透，這樣才能理解概念的本質(zhì)。例如，學(xué)習(xí)“數(shù)軸”這一概念，只記住“規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸”是不夠的，必須結(jié)合圖形，能正確地標(biāo)出原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度。同樣學(xué)習(xí)“無理數(shù)”這一概念只記住“無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)”也是不夠的，應(yīng)推敲“無限”、“不循環(huán)”和“小數(shù)”這些關(guān)鍵詞的含義，三者缺一不可。特別是對(duì)于一些重要概念，更要正確地理解、掌握，才談得上應(yīng)用。例如“最簡(jiǎn)二次根式”是一個(gè)重要概念，它是衡量有關(guān)二次根式的運(yùn)算能否進(jìn)行到底的重要標(biāo)志。最簡(jiǎn)根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式，對(duì)于條件①的理解應(yīng)包括式子的分母中有二次根式時(shí)，還要將它有理化，使最后結(jié)果中的分母不含有根式。

八、加強(qiáng)訓(xùn)練，在練習(xí)中加深理解

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”。要理解和掌握概念，只靠多看、多記還不夠，還要多加訓(xùn)練，就是要加強(qiáng)實(shí)踐，做足夠的練習(xí)，從練習(xí)中加深理解概念，正確地把握概念。比如“最簡(jiǎn)二次根式”這個(gè)概念，你不去多接觸一些形式多樣的二次根式的運(yùn)算，就很難做到深刻理解、準(zhǔn)確把握。

總之，學(xué)生對(duì)概念的學(xué)習(xí)、掌握、運(yùn)用是一個(gè)復(fù)雜的過程。教師的教與學(xué)生的學(xué)要有機(jī)結(jié)合在一起，才能起到事半功倍的作用。在學(xué)習(xí)概念的基礎(chǔ)上加以運(yùn)用，在運(yùn)用中加強(qiáng)理解，達(dá)到牢固掌握，運(yùn)用自如。