批判性教學法在數學概念教學中的應用

芮金水

很多數學學習困難的學生，往往是從概念不清開始的。由于對數學概念理解不透，造成學習數學理論和構建數學框架的基礎缺失，導致應用和轉化的困難，無法提高數學解題能力。因此，概念教學是中學數學教學中至關重要的一個環(huán)節(jié)，是學生學好數學的關鍵，

是教師提高教學效果的根本保障。

數學語言以精確、簡練、嚴密而著稱，有時稍有差異，含義就不盡相同。數學概念的表述尤其如此。在數學教學過程中，教師要采用批判性教學法，引導學生對數學語言中的細微差異進行分析，發(fā)現思維中的矛盾和漏洞。讓學生用懷疑的態(tài)度過濾老師的每句話，用質疑的視角評價自己的觀點。學生應該用批判性思維進行學習，多想一想：老師有沒有講錯？多問一問：我的理解正確嗎？多看一看：有哪些值得注意？

一、在數學概念建立和形成過程中批判認識概念

在數學概念的引入階段，引導學生經歷從實際出發(fā)、創(chuàng)設情景、提出問題、在具體問題的體驗中感知概念等過程，所形成的概念的感性認識粗淺毛糙，因此，應當用批判性的眼光對概念的表述加以修飾完善。

如在“圓周角”概念的教學中，帶領學生從實際問題出發(fā)，經過數學化，與學生共同從中提煉出系列問題的共性特征，類比圓心角的概念，提問學生：這種類型的角應該稱作什么角比較合適？讓全班學生發(fā)揮想象力，給出不同的答案。緊接著，讓學生用批判的態(tài)度來判斷，找出其中最合理的一個，經過打磨，建構出新概念。

又如“一元二次方程”概念的教學中，需要引導學生從批判的視角來找出概念中的關鍵詞，認真批判分析“只含一個未知數”“未知數的最高次數是2次”“整式方程”等關鍵詞的必要性和排他性。

二、在新概念的內涵與外延上批判理解概念

一個新概念的引入，是對已有概念的繼承、發(fā)展和完善。有些概念由于內涵豐富、外延廣泛等原因，學生的認知很難一步到位，必須分成若干個層次，對概念的內涵與外延進行批判理解，逐步加深理解。

如學習“任意角的三角函數的定義”，經歷了如下循序漸進、不斷深化的三個過程：（1）用直角三角形邊長的比刻畫銳角三角函數的定義；（2）用點的坐標表示銳角三角函數的定義；（3）任意角的三角函數的定義。在每一個層次中，需要由學生進行批判辨析，才能理解概念每個階段的內涵與外延，把握三個三角函數在每個階段的區(qū)別和聯系。

又如“相似三角形”的概念教學中，需要引導學生認真分析“全等三角形”和“相似三角形”的概念，找出二者的相同之處和差異所在，進行批判辨析，準確理解“相似三角形”的內涵與外延。

三、類比關聯的和相似的概念，批判鞏固新概念

數學中的概念形成體系，許多概念之間有著緊密的聯系，每一個概念都有與之相關聯的概念。理清概念之間的聯系，既能促進新概念的理解，又能揭示概念的數學本質。因此，概念教學要從學生已有的知識起步，從相鄰、相似的概念出發(fā)，引導學生批判辨析新舊概念之間的區(qū)別和聯系，鞏固對新概念的理解。留給學生充足的思維空間，多角度、多維度提出有價值的問題，讓學生在質疑、比較、鑒別、判斷中不斷強化對新概念的認識。

如，在學習“菱形”的概念時，由于“菱形”緊接“矩形”一節(jié)之后，如果引導學生類比概念產生過程的相似和相異情景，類比批判概念描述的相同和不同點，類比批判概念本質的聯系和區(qū)別之處，

課堂教學必將收到事半功倍的效果。

又如，“異面直線所成的角”“直線和平面所成的角”和“二面角”的概念，這三者是同一類概念的不同側面。在學習鞏固這些概念時，批判性教學法可以起到良好的作用。學生類比批判三者的區(qū)別和聯系，不僅可以準確理解每一個概念，而且能理清三個概念之間的脈絡，使知識在學生的頭腦中形成一個有機的整體。

四、在概念的應用過程中批判，升華對概念的把握

心理學告訴我們，頭腦中記憶的概念并不是以抽象的形式來

表示的，而是以具體實例來表示本質屬性的。學生對概念的掌握，從概念的發(fā)生階段，直到真正把握概念的本質屬性，是在“實例→抽象概括→實例”的螺旋循環(huán)的過程中不斷進行辨析批判、驗證糾錯，逐步上升，達到真正把握概念的本質屬性的境界。在概念的教學中，應當按照概念的意義，從不同側面，從學生理解的不同層次，舉出相應的正反面的例子，讓學生加以批判辨析。

如，在學習“異面直線”的概念時，可以用正方體模型為例，讓學生辨別正方體的棱與棱、棱與對角線、對角線和對角線，哪些是異面直線，哪些不是異面直線，對自己的觀點和別人的答案進行批判甄別。只有這樣不斷地將概念與實際應用結合起來，不斷地進行批判辨析，才能真正把握概念的屬性。

“學貴有疑”是學習進步的標志，也是創(chuàng)新的開始。如果學生不善于質疑，不分青紅皂白，機械地記憶概念，其結果是不僅所獲得的知識碎片化，而且記憶膚淺表面化。概念的理解和鞏固的關鍵在于辨析。因此，將批判性教學法貫穿概念教學的始終，并注意培養(yǎng)學生批判性思維的習慣，對于學生學好數學可以起到事半功倍的作用。

參考文獻：

姜柏堂.淺談批判性思維在中學數學教學中的培養(yǎng)[J].數學學習與研究：教研版，2008（09）.

編輯 趙飛飛