鄭彩琴
摘 要:近幾年來,在新課程形勢的要求下,教師僅憑原有的經(jīng)驗進(jìn)行“照本宣科”式教學(xué),在期中、期末前采用“題海戰(zhàn)術(shù)”復(fù)習(xí)迎考,往往造成師生筋疲力盡,可每次考后的成績卻總不盡如人意,究其原因,是師生在解題后忽視反思這一環(huán)節(jié)。
關(guān)鍵詞:教學(xué)反思;數(shù)學(xué)教學(xué);方法;嚴(yán)謹(jǐn)
在平時教學(xué)中注重解題后的反思,可以更好地提高學(xué)生的解題能力,開發(fā)學(xué)生的解題智慧,使學(xué)生獲得解決問題的經(jīng)驗,對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績有著不可忽視的作用。
一、解題后反思題目的特點,可以培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性
在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中,學(xué)生接觸了大量的不同類型的習(xí)題,在考試中,對不少題目有“似曾相識”的感覺,卻無法做出正確解答的現(xiàn)象時有發(fā)生。究其原因,大多是學(xué)生在求出結(jié)果后,就以為大功告成,形成“就題解題”的學(xué)習(xí)習(xí)慣。因此,在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對所做的題目進(jìn)行歸類,反思同類題目的特點,透過表面現(xiàn)象,進(jìn)一步思考問題,加深對考查的知識點的理解,從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。
例1.①菱形的周長為20 cm,兩鄰角的比為1:2,求較短的對角線長。
②菱形的周長為10 cm,一條對角線長2.5cm,求菱形各角的度數(shù)。
③菱形的周長為52 cm,一條對角線長24 cm,求菱形的面積。
④菱形的兩條對角線長分別是a、b,求它的周長和面積。
⑤求證:菱形的對角線長的平方和等于它一邊長的平方的4倍。
⑥畫一個菱形,使它的邊長為3 cm,一條對角線長為4 cm。
以上六道題雖然題目不同,但考查的知識點卻是相同的,即都是菱形的對角線互相垂直、平分和直角三角形勾股定理的應(yīng)用。
二、解題后反思解題方法,可以提高學(xué)生思維的積極性
學(xué)生在聽完老師對例題的講解或是做完習(xí)題后,常常以為解題已經(jīng)結(jié)束,缺乏一種批判的、有意識的分析與再論證的精神。導(dǎo)致解題方法單一、繁瑣,甚至出現(xiàn)錯誤還不知曉的情況。因此,教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生檢查解題方法的正確性,思考有無更簡捷的方法,這樣可以避免學(xué)生只是緊隨教師的思路,而沒有抓住解決此類問題的方法,大大調(diào)動了學(xué)生思維的積極性。
例2.解方程組3x+5(x+y)=18 ①
3y+4(x+y)=18 ②
學(xué)生在解這道題時,大多數(shù)按常規(guī)解法,通過去括號整理后求出結(jié)果,有個別學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個方程右邊的數(shù)值相等,可得它們的左邊也相等,即3x+5(x+y)=3y+4(x+y),整理得y=2x③,再把③代入①或②,求出方程組的解;還可以將兩式相加得x+y=3④,再把④代入①得x=1,把④代入②得y=2。通過對解題方法的反思,學(xué)生可以更好地理解二元一次方程組的解法,提高他們思維的積極性。
三、解題后反思解題途徑,可以培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性
思維的創(chuàng)造性是思維品質(zhì)的最高層次,它表現(xiàn)為思考問題和解決問題方式或結(jié)果的新穎、獨特和別出心裁。在解完一道題后,倘若能從解題途徑進(jìn)行反思,尋找不同的角度審視題目,得出更加簡捷、新穎的解法,就能克服通常的思維習(xí)慣和定勢,做到靈活、機智、不拘一格,更好地培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性。
例3.若x、y是方程組1995x+1997y=5989
1997x+1995y=5987的解,求的值。
按照“正宗”的解法,這道題中未知數(shù)的系數(shù)較大,不管用代入法還是加減法,計算都很麻煩。通過觀察發(fā)現(xiàn),兩個方程中的未知數(shù)x、y的系數(shù)具有“對調(diào)”的特征,可以采用整體加減的方法來解,即先將兩式相加得x+y=3①,兩式相減得x-y=-1②,再聯(lián)立①、②兩式,即可得x=1,y=2,最后將它們分別代入■中即可。平時教學(xué)中注重這一方面的訓(xùn)練、引導(dǎo),可以較好地培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性。
四、解題后反思解題過程,可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性
在解決一些非常規(guī)的或探索性、開放性數(shù)學(xué)問題時,成績中等或偏下的學(xué)生常表現(xiàn)出思維僵化、呆板、不知所措。因此,在平時練習(xí)中,應(yīng)對解題過程加以反思,重新審視所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型及所選取的法則、定理、公式的過程,再一次回顧如何分析已知與未知之間的聯(lián)系,從而挖掘自己的學(xué)習(xí)潛能,培養(yǎng)思維的靈活性。
例4.計算(-4)2006×(+0.25)2007
對于這類題,按常規(guī)解法是逐項計算,但很繁瑣,可以運用學(xué)過的公式(ab)n=anbn,使計算過程簡化。解:原式=(-4)2006×(+0.25)2006×(+0.25)=(-4×0.25)2006×(+0.25)=0.25。
對于這類題,用通常的方法不太好比出結(jié)果,但從解決根式這一知識點中常用的“分母有理化”可以聯(lián)想變?yōu)椤胺肿佑欣砘?,即?/p>
不難發(fā)現(xiàn),兩式中①式分母較大,所以可得出結(jié)果
做出上述兩道題后,應(yīng)對解題過程加以反思、歸納,真正掌握這類題的方法。
五、解題后反思解題結(jié)果,可以培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性
某些數(shù)學(xué)題目,解答后倘若不再推敲求得的結(jié)果與題設(shè)是否相吻合,或是否全面,就可能導(dǎo)致解題以偏概全或漏解的錯誤。
例6.一個等腰三角形的兩邊長分別為4和9,求它的周長。
對于這道題,有的學(xué)生會根據(jù)題意畫出草圖,并把4和9分別當(dāng)腰長,求出17和22兩個結(jié)果,認(rèn)為本題有兩種答案,忽視當(dāng)腰長為4時不能構(gòu)成三角形,因此,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思,吸取經(jīng)驗教訓(xùn)。
綜上所述,在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生及時而有效地進(jìn)行解題后的反思,可以幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基本知識、思想方法和解題技巧,提高學(xué)生的解題能力。
參考文獻(xiàn):
裴東初.如何指導(dǎo)學(xué)生于解題后進(jìn)行反思[J].物理教學(xué)探討,2007(07).
編輯 李建軍