數(shù)學思想在初中教學中的有效滲透

楊善國

數(shù)學思想是學習數(shù)學的精髓，是數(shù)學知識的本質。但是，在應試教育思想的影響下，我們常常忽視數(shù)學思想的價值，甚至為了考試僅是讓學生背解題過程，這樣是不利于高效數(shù)學課堂的真正實現(xiàn)的。那么，我們應該如何有效地將數(shù)學思想滲透到數(shù)學課堂之中呢？筆者結合多年的教學經(jīng)驗對如何有效地將數(shù)學思想滲透到數(shù)學課堂之中進行概述。

一、何謂數(shù)學思想

所謂的數(shù)學思想是對數(shù)學事實與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質認識，是影響學生數(shù)學能力形成的重要因素之一。

二、新課教學中如何有效地滲透數(shù)學思想

眾所周知，數(shù)學思想并不是一種而是多種，其中包括：函數(shù)與方程思想、對比思想、化歸思想、分類思想、數(shù)形結合思想以及整體思想等等。那么，我們該如何將這些數(shù)學思想與實際課堂結合在一起呢？本文以“對比思想”“分類思想”和“化歸思想”三種思想為例進行概述。

例如，在教學《二次函數(shù)及其圖象》時，為了讓學生能夠輕松地掌握二次函數(shù)圖象的特點，也為了有效地將對比思想滲透到數(shù)學課堂之中，在本節(jié)課的授課時，我引導學生借助描點法將函數(shù)y=x2、y=2x2、y=-x2、y=x2+1的圖象分別畫出來，然后，引導學生對比四個函數(shù)之間的特點，這樣不僅能夠培養(yǎng)學生的觀察能力，加深學生的印象，而且還有助于學生輕松地掌握二次函數(shù)的圖象特點以及與哪些因素有關。所以，不論是在教學中，還是在解題中，我們都要有意識地將對比思想滲透到課堂之中，以加強學生的印象，提高學生的學習效率。

又如，⊙O1和⊙O2交于A、B兩點，且⊙O1經(jīng)過點O2，若∠AO1B=90°，求∠AO2B的度數(shù)。這是一道關于圓與圓位置關系的試題，但是，要想全面地解答出該題，還要對⊙O1和⊙O2的半徑情況進行比較分類，設⊙O1的半徑為r1，⊙O2的半徑為r2，即當r1>r2時，∠AO2B=180°-45°=135°；當r1再如，“整式同類項”的教學中，筆者準備了若干張面額為壹元、伍元、拾元、貳拾元的人民幣，然后分發(fā)給每個小組，比比誰最先把錢數(shù)出來。在巡視的過程中，發(fā)現(xiàn)各小組分工很快，專人負責一種面額的數(shù)數(shù)。在匯報時，總錢數(shù)是張數(shù)乘以面值加上張數(shù)乘以面值。這一過程只有短短的幾分鐘，但由此過渡到新課同類項的合并就非常容易理解，學生都能自然而然地在合并時只對同類項的系數(shù)進行加減，而不去改變字母和次數(shù)了。還有一個例子，在《從部分看整體》一課中有一個問題“你知道池塘中有多少魚嗎？”這是一個很實際的問題，池塘無法搬到課堂，如何讓學生建立數(shù)學模型清晰地解決這一問題呢？教師就利用投影儀、鞋盒、棋子為學生模擬了池塘、魚，由學生來捕魚，在捕魚活動中感受到如何解決這一問題。

以上例子充分體現(xiàn)了數(shù)學思想在新課教學中的滲透。教師特別重視對數(shù)學思想的學習和研究，探討其教學規(guī)律，才能適應新課改的需要。數(shù)學思想方法的滲透具有長期性、反復性特點，對學生進行數(shù)學思想方法的滲透必定要經(jīng)歷一個漫長的過程，往往是幾種思想方法交織在一起，教學中教師要依據(jù)具體情況，有效地進行數(shù)學思想方法的滲透。

三、整理復習中注重數(shù)學思想的體現(xiàn)

在教學中，筆者特別注重整理復習課，這是知識系統(tǒng)化、深化知識，使知識內化的最佳課型，也是滲透數(shù)學思想方法的最佳時機。整理與復習為我們提供了重新組建學生認知結構的最佳平臺，教師必須充分運用，高度重視在整理與復習時對學生所學知識、認識事物的方法、分析問題的思維方式進行更高層次的歸納、概括、提煉，上升到數(shù)學思想和方法的高度，掌握本質，揭示規(guī)律。在初中數(shù)學中，體現(xiàn)“分類討論”思想的，如，實數(shù)的分類、三角形的分類等；體現(xiàn)類比思想方法的，如，由梯形的面積計算公式S=（a+b）×h÷2的學習遷移到等差數(shù)列中求和的計算公式S=（a1+an）×n÷2……所有這些，充分體現(xiàn)了數(shù)學思想方法的應用，有利于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

數(shù)學思想和方法是數(shù)學問題的本質反映，追求的是“授人以漁”。在教學中滲透數(shù)學思想，更新教學理念，不僅能使學生理解問題的本質，而且可以運用數(shù)學思想的遷移去解決其他相關問題，提高學生的思維能力，讓其思想的翅膀飛得更高。

總之，在數(shù)學思想的滲透中，教師要與數(shù)學教學內容緊密地結合起來，要充分發(fā)揮學生的主動性，使學生在自主學習、自主探究中掌握基本的數(shù)學知識，繼而在提高學生數(shù)學能力的同時，也確保高效數(shù)學課堂的順利實現(xiàn)。

參考文獻：

曾國柱.淺談如何在初中數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法[J].新課程：下，2011（07）.

編輯 馬燕萍