基于改進(jìn)張力補(bǔ)償法的網(wǎng)狀天線張力設(shè)計(jì)*

宗亞靂，張 功

(西安電子科技大學(xué)電子裝備結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西 西安 710071)

基于改進(jìn)張力補(bǔ)償法的網(wǎng)狀天線張力設(shè)計(jì)*

宗亞靂，張 功

(西安電子科技大學(xué)電子裝備結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西 西安 710071)

大型網(wǎng)狀反射面天線是結(jié)構(gòu)復(fù)雜、柔性索和梁單元眾多的高度幾何非線性結(jié)構(gòu)，天線內(nèi)部索單元的真實(shí)張力不易控制，文中針對該問題提出了一種基于改進(jìn)張力補(bǔ)償法的索網(wǎng)張力優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。首先，借鑒模擬預(yù)應(yīng)力空間結(jié)構(gòu)施工的張力補(bǔ)償法的思想來設(shè)計(jì)環(huán)形桁架可展開天線的索網(wǎng)張力和網(wǎng)面放樣狀態(tài)，但是對借鑒該思想設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行的非線性靜力分析不易收斂，為此將小彈性模量技術(shù)應(yīng)用于張力補(bǔ)償法，形成改進(jìn)的張力補(bǔ)償法；然后，基于改進(jìn)的張力補(bǔ)償法，提出了網(wǎng)面張力和網(wǎng)面放樣狀態(tài)的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型。數(shù)值仿真結(jié)果表明，該算法有效地改善了網(wǎng)狀天線非線性靜力分析的不收斂現(xiàn)象，能有效控制主動索的真實(shí)張力，且網(wǎng)面放樣狀態(tài)形狀規(guī)則，易于工程實(shí)現(xiàn)。

網(wǎng)狀反射面天線；改進(jìn)的張力補(bǔ)償法；小彈性模量技術(shù)；網(wǎng)面真實(shí)張力；放樣狀態(tài)；優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

引 言

網(wǎng)狀可展開反射面天線因其口徑適用范圍廣、收納率大、質(zhì)量輕等優(yōu)點(diǎn)而得到越來越廣泛的應(yīng)用[1-5]。欲使網(wǎng)狀可展開天線具有一定的形狀精度，必須對其索網(wǎng)結(jié)構(gòu)施加相應(yīng)的張力。網(wǎng)狀可展開天線展開到位后，在索網(wǎng)預(yù)張力的作用下達(dá)到平衡位置，形成天線所需型面。因此，需要設(shè)計(jì)一組合適的索網(wǎng)預(yù)張力，使天線在平衡位置既滿足型面精度要求，又滿足索拉力大小的需求。

對于上述問題，文獻(xiàn)[6]～[8]以天線純索網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)力平衡方程為基礎(chǔ)，采用奇異值分解法或極小范數(shù)法進(jìn)行求解。對于純索網(wǎng)結(jié)構(gòu)，采用該方法設(shè)計(jì)的張力為一組平衡力系，但是經(jīng)天線整體“自平衡”后的索網(wǎng)張力與設(shè)計(jì)值不能完全一致，甚至設(shè)計(jì)的張力不能保證天線的型面精度。文獻(xiàn)[9]～[11]以天線整體的有限元位移平衡方程為基礎(chǔ)，結(jié)合優(yōu)化算法來設(shè)計(jì)滿足天線型面精度的索網(wǎng)拉力。文獻(xiàn)[12]和[13]將上述2類方法結(jié)合起來，首先以內(nèi)部索網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)力平衡方程為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)內(nèi)部純索網(wǎng)的拉力，然后再以邊界索和桁架結(jié)構(gòu)的位移平衡方程為基礎(chǔ)，結(jié)合優(yōu)化算法設(shè)計(jì)邊界索的拉力來保證內(nèi)部索網(wǎng)的邊界條件不變。文獻(xiàn)[9]～[13]的算法可以將索網(wǎng)和桁架之間的相互影響考慮在內(nèi)，但采用該方法設(shè)計(jì)的“張力”僅是天線結(jié)構(gòu)“平衡前”的張力值，對天線整體結(jié)構(gòu)的索網(wǎng)真實(shí)張力不可控。這是因?yàn)樗骶W(wǎng)中的真實(shí)張力完全由天線結(jié)構(gòu)經(jīng)“自平衡”后確定，由于天線結(jié)構(gòu)復(fù)雜，采用該方法設(shè)計(jì)的“張力”的變化不足以有效控制真實(shí)張力的分布情況。

另一方面，未來可展開天線將朝著大口徑、高頻段方向發(fā)展，天線的復(fù)雜程度和索段的數(shù)目也將隨之增加。上述索網(wǎng)張力設(shè)計(jì)方法主要關(guān)心天線的型面精度與索網(wǎng)張力大小是否滿足要求，卻忽略了施工的方便性，導(dǎo)致設(shè)計(jì)出的索段放樣長度千差萬別，無規(guī)律可循，這給索段的測量和索網(wǎng)的編織帶來了極大的麻煩。當(dāng)天線口徑達(dá)幾十米甚至上百米時，將有成千上萬根索段，此時，網(wǎng)狀天線的制造和裝配將會成為一個耗時、耗資的大工程。

為解決上述問題，本文首先對網(wǎng)狀天線上、下網(wǎng)面的放樣狀態(tài)進(jìn)行了參數(shù)描述，并引入了模擬預(yù)應(yīng)力空間結(jié)構(gòu)施工的張力補(bǔ)償法進(jìn)行索網(wǎng)張力設(shè)計(jì)，確保索網(wǎng)張力的設(shè)計(jì)值為天線平衡后的真實(shí)張力。然后采用小彈性模量法來減小上、下網(wǎng)面之間的剛度耦合，改善對網(wǎng)狀天線非線性靜力分析時不收斂的現(xiàn)象，形成改進(jìn)的張力補(bǔ)償法。最后，以改進(jìn)的張力補(bǔ)償法為基礎(chǔ)，選取合適的設(shè)計(jì)變量，以天線型面精度為目標(biāo)，對索網(wǎng)預(yù)張力和上、下網(wǎng)面的放樣狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。算例表明，該算法改善了對網(wǎng)狀天線非線性靜力分析時的不收斂現(xiàn)象，并能在滿足天線精度要求的同時，有效控制網(wǎng)狀可展開天線的真實(shí)預(yù)張力，且給出了放樣狀態(tài)下的網(wǎng)面形狀，為網(wǎng)狀可展開天線的設(shè)計(jì)和施工提供了參考依據(jù)。

1 張力補(bǔ)償法

1.1 張力補(bǔ)償法簡介

張力補(bǔ)償法提供了一種對索段張力予以有效控制的迭代方法，它最初由文獻(xiàn)[14]針對索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的施工問題提出，目的是為了保證在施工后主動索的真實(shí)張力值達(dá)到設(shè)計(jì)水平。文獻(xiàn)[15]將該方法推廣應(yīng)用于弦支穹頂結(jié)構(gòu)的張力設(shè)計(jì)中。張力補(bǔ)償法將結(jié)構(gòu)中的索分為主動索和被動索，對主動索進(jìn)行張拉，且施加張力有先后次序。

假設(shè)某混合結(jié)構(gòu)中有n組主動索，張力設(shè)計(jì)目標(biāo)值分別為Pi(i=1,2,…,n)。設(shè)張拉第i組主動索后，將前一組索張拉并固定后再進(jìn)行后一組索的張拉，張拉完最后一組后將主動索固定，重新從第1組索開始張拉，直至所有主動索的真實(shí)張力均等于張力設(shè)計(jì)值。張力補(bǔ)償法模擬施工過程的循環(huán)計(jì)算步驟見文獻(xiàn)[14]。

1.2 基于張力補(bǔ)償法的網(wǎng)狀天線張力設(shè)計(jì)

本文借鑒上述思想，將環(huán)形桁架可展開天線的索結(jié)構(gòu)分為主動索和被動索，設(shè)調(diào)節(jié)索為主動索，上、下網(wǎng)面的索為被動索。在用張力補(bǔ)償法進(jìn)行張力設(shè)計(jì)時，不再分別對n組調(diào)節(jié)索進(jìn)行張拉，而是同時對n組調(diào)節(jié)索進(jìn)行張拉。

假定在主動索未張拉之前，上、下網(wǎng)面的節(jié)點(diǎn)分別在理想曲面上，如圖1所示，這樣的理想曲面稱為放樣曲面。若該曲面為拋物面，則稱為放樣拋物面，放樣拋物面的焦距為放樣焦距。

圖1 主動索張拉前天線結(jié)構(gòu)示意圖

圖1所示為環(huán)形桁架天線簡圖，此時上、下網(wǎng)面已經(jīng)掛接在環(huán)形桁架上，主動索尚未張拉。不考慮重力的影響，此時上、下網(wǎng)面處于零拉力狀態(tài)，且上、下網(wǎng)面節(jié)點(diǎn)都在相應(yīng)的放樣拋物面上。

圖2所示為裝配好的天線示意圖，圖中虛線為網(wǎng)面的放樣拋物面，實(shí)線為天線的工作拋物面。Fup、Fdown分別為上、下網(wǎng)面工作曲面的焦距。上、下網(wǎng)面之間為主動索，即調(diào)節(jié)索。

圖2 主動索張拉后天線結(jié)構(gòu)示意圖

由上述放樣拋物面的定義可知，天線上、下網(wǎng)面的放樣狀態(tài)可通過放樣焦距進(jìn)行參數(shù)化，且各索段在放樣拋物面上分布規(guī)則，便于網(wǎng)面編織。

選取好主動索和被動索后，即可采用1.1節(jié)中的張力補(bǔ)償過程進(jìn)行網(wǎng)狀可展開天線張力設(shè)計(jì)。由于天線桁架對索內(nèi)力以及索內(nèi)力之間的影響較復(fù)雜，給定的索網(wǎng)張力初值并不能使天線處于平衡狀態(tài)[12]，因此必須進(jìn)行非線性靜力分析才能獲得平衡狀態(tài)以及索網(wǎng)的真實(shí)內(nèi)力。但通過數(shù)值仿真發(fā)現(xiàn)，非線性靜力分析收斂很慢，有時甚至發(fā)散，這可采用小彈性模量技術(shù)[16]來加以解決。

2 改進(jìn)的張力補(bǔ)償法

改進(jìn)的張力補(bǔ)償法為網(wǎng)狀天線張力優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一種新途徑，并能保證張力真實(shí)值與設(shè)計(jì)值保持一致。這意味著張力真實(shí)值的大小可以由設(shè)計(jì)值直接、高效地控制。一般采用增量Newton-Raphson迭代法對網(wǎng)狀天線進(jìn)行非線性靜力分析，但該迭代法對迭代初值要求較高。由于改進(jìn)的張力補(bǔ)償法假設(shè)的網(wǎng)面放樣位置距離工作曲面較遠(yuǎn)，靜力平衡分析不收斂現(xiàn)象經(jīng)常出現(xiàn)，因此本文引入了小彈性模量技術(shù)來解決這一問題。

2.1 小彈性模量技術(shù)的應(yīng)用

天線整體的非線性有限元方程可寫為

Kτδ=N

(1)

式中：Kτ為整體切向剛度矩陣；δ為節(jié)點(diǎn)位移向量；N為節(jié)點(diǎn)不平衡力向量。且

Kτ=K+S

(2)

式中：K為線性剛度矩陣；S為預(yù)張力剛度矩陣。

引入小彈性模量技術(shù)后，在對網(wǎng)狀可展開天線進(jìn)行靜力分析前，先假設(shè)主動索(調(diào)節(jié)索)具有很小的彈性模量，暫時減小其彈性剛度與被動索(上、下網(wǎng)面索)的彈性剛度耦合，僅考慮其預(yù)應(yīng)力剛度。在實(shí)際計(jì)算時，給主動索施加較大的初應(yīng)變并保證單元內(nèi)力不變，即

Es,iAiεL,i=EiAiεi=Pi

(3)

式中：Pi為給定的第i根主動索的預(yù)拉力；Es,i為所定義的第i根主動索的小彈性模量；Ai為相應(yīng)主動索的橫截面積；εL,i為相應(yīng)主動索的大初始應(yīng)變；Ei、Ai和εi分別為第i根主動索的真實(shí)彈性模量、橫截面積和初應(yīng)變。

被動索單元的線性剛度矩陣為

(4)

式中：i為索單元編號;j、k為與第i個索單元相連的節(jié)點(diǎn)編號;Li為第i根索的長度。結(jié)合式(3)可得主動索單元的線性剛度矩陣：

(5)

式中:j和k分別為與第i個豎向索單元相連的上網(wǎng)面節(jié)點(diǎn)編號和下網(wǎng)面節(jié)點(diǎn)編號。由于實(shí)際εi遠(yuǎn)小于εL,i，因此

(6)

索單元預(yù)應(yīng)力剛度矩陣為

(7)

節(jié)點(diǎn)不平衡力向量為

(8)

式中，C(j)為與節(jié)點(diǎn)j相連的索單元編號的集合。

通過組裝單元線性剛度矩陣、單元預(yù)應(yīng)力剛度矩陣和節(jié)點(diǎn)不平衡力向量，可得天線整體的非線性有限元方程。圖3為網(wǎng)狀天線的一個主動索單元示意圖。

圖3 主動索單元示意圖

圖3中主動索單元i通過上、下網(wǎng)面上的節(jié)點(diǎn)j和k與多個索單元相連。單元i在整體剛度矩陣中對應(yīng)的有限元方程為

(9)

式中：U(j)為與節(jié)點(diǎn)j相連的上層被動索單元編號的集合；D(k)為與節(jié)點(diǎn)k相連的下層被動索單元編號的集合；uj為桿單元u除節(jié)點(diǎn)j外的另一節(jié)點(diǎn)編號；dk為桿單元d除節(jié)點(diǎn)k外的另一節(jié)點(diǎn)編號；δj、δuj、δk和δdk分別為節(jié)點(diǎn)j、節(jié)點(diǎn)uj、節(jié)點(diǎn)k和節(jié)點(diǎn)dk的位移。結(jié)合式(6)可得：

(10)

對于尼龍、芳綸纖維等繩索材料，其預(yù)應(yīng)力剛度一般遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其線性剛度，由式(10)可知，小彈性模量技術(shù)將上、下網(wǎng)面節(jié)點(diǎn)間的位移耦合項(xiàng)弱化，使得位移耦合項(xiàng)僅與較小的主動索的預(yù)應(yīng)力剛度矩陣有關(guān)。

2.2 改進(jìn)張力補(bǔ)償法的迭代步驟

設(shè)某環(huán)形桁架可展開天線共有m個索單元，其中調(diào)節(jié)索有n個，P*為索單元張力的目標(biāo)值。引入小彈性模量技術(shù)后，改進(jìn)張力補(bǔ)償法的計(jì)算步驟如下：

1)給主動索單元施加很大的初始應(yīng)變εL,i(k)，調(diào)節(jié)索(主動索)的單元編號i=1,2,3,…,n，給上網(wǎng)面和下網(wǎng)面索單元施加零應(yīng)變，令循環(huán)計(jì)算序號k=1。

2)給定主動索小彈性模量Es,i，上、下網(wǎng)面索單元的真實(shí)彈性模量為Ei。

5)若ΔFi(k)滿足收斂條件，迭代停止，轉(zhuǎn)步驟6。否則，令第k次循環(huán)中計(jì)算得到的第i根主動索的張力控制值推出的應(yīng)變值εL,i=Ci(k)/(Es,iAi)，k=k+1，返回步驟2。

6)根據(jù)此時平衡狀態(tài)對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和周邊桁架的應(yīng)力更新有限元模型，恢復(fù)主動索單元彈性模量E，對索單元施加預(yù)應(yīng)變εf,j=Fj(k)/(EjAj)，j=1,2,3,…,m(εf,j為最終第j根主動索的真實(shí)應(yīng)變，F(xiàn)j(k)為迭代停止后第j根索單元的真實(shí)張力值)，得到新的有限元模型。

7)非線性有限元靜力分析后得到索單元的實(shí)際內(nèi)力FR。

由上述迭代過程可知，P*≈F，F(xiàn)為恢復(fù)真實(shí)彈性模量后主動索的真實(shí)張力向量，而F≈FR，因此P*≈FR。這意味著天線中主動索的真實(shí)張力可由期望的目標(biāo)值來直接控制。這是因?yàn)槿舨豢紤]計(jì)算誤差，平衡構(gòu)型下的有限元方程為

(11)

式中：Keq和Seq分別為平衡構(gòu)型下天線的整體彈性剛度矩陣和預(yù)應(yīng)力剛度矩陣；Neq為平衡構(gòu)型下的節(jié)點(diǎn)不平衡力。根據(jù)平衡構(gòu)型對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和周邊桁架的應(yīng)力更新有限元模型，將材料的彈性模量恢復(fù)為真實(shí)值，同時對索單元施加預(yù)應(yīng)變得

(12)

[(Keq+Seq)+(Ka+Sa)]δ=N

(13)

式中，Ka和Sa為恢復(fù)主動索的真實(shí)彈性模量后增加的主動索的彈性剛度矩陣和預(yù)應(yīng)力剛度矩陣。

由于恢復(fù)真實(shí)彈性模量前后，天線結(jié)構(gòu)內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)保持不變，受載荷的節(jié)點(diǎn)位置也沒有發(fā)生變化，因此平衡力系沒有被破壞，此時式(13)中不平衡力N=Neq=0，式(13)可寫為

[(Keq+Seq)+(Ka+Sa)]δ=0

(14)

由于矩陣(Keq+Seq)+(Ka+Sa)非奇異，所以δ=0?？梢姡?dāng)不考慮計(jì)算誤差時，在恢復(fù)真實(shí)彈性模量前后，結(jié)構(gòu)的構(gòu)型和預(yù)張力基本不發(fā)生變化。因此可認(rèn)為P*≈FR。

3 張力和放樣狀態(tài)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

對網(wǎng)狀天線結(jié)構(gòu)來說，網(wǎng)面精度是最重要的設(shè)計(jì)指標(biāo)之一。由圖1可知，網(wǎng)面精度除與調(diào)節(jié)索的張力有關(guān)外，還與上、下網(wǎng)面的放樣尺寸有關(guān)。為了減少設(shè)計(jì)變量數(shù)目，特將上、下網(wǎng)面的放樣尺寸以其放樣焦距表示，即通過設(shè)計(jì)上、下網(wǎng)面的放樣焦距fup、fdown來設(shè)計(jì)上、下網(wǎng)面索單元的原長，從而達(dá)到設(shè)計(jì)網(wǎng)面張力的目的。

3.1 網(wǎng)面零拉力狀態(tài)的確定

設(shè)天線高度為H，口徑為D，上、下放樣拋物面的焦距分別為fup、fdown，坐標(biāo)原點(diǎn)在上網(wǎng)面的中心。

索單元的原長可以通過下式求得：

(15)

式中，i，k為該索單元的2個節(jié)點(diǎn)，xi,xk,yi,yk,zi,zk分別為i、k節(jié)點(diǎn)的x，y，z坐標(biāo)。

式(15)中的zi和zk可由上、下網(wǎng)面的放樣焦距fup、fdown表示為

(16)

因此可通過設(shè)計(jì)fup、fdown來設(shè)計(jì)網(wǎng)面上索單元的原長，從而實(shí)現(xiàn)上、下網(wǎng)面放樣狀態(tài)的設(shè)計(jì)。

3.2 網(wǎng)面零拉力狀態(tài)的確定

結(jié)合圖2給出的天線示意圖，可建立以下優(yōu)化模型來設(shè)計(jì)索網(wǎng)體系的預(yù)張力和網(wǎng)面放樣狀態(tài)。

hmin≤h≤hmax

(17)

設(shè)計(jì)變量：

fup，fdown：上、下網(wǎng)面的放樣焦距。

目標(biāo)函數(shù)：

(18)

約束條件：

除設(shè)計(jì)變量的上、下限約束外，還有上、下網(wǎng)面之間的距離約束hmin≤h≤hmax。天線高度H確定后，上、下網(wǎng)面之間的距離要適中。距離太小，會給后續(xù)的調(diào)整工作帶來不便；距離太大，會導(dǎo)致下網(wǎng)面的張力過大，給天線展開到位造成困難。

設(shè)計(jì)變量中力的單位是N，而焦距的單位是m，存在量綱的差別，這可能導(dǎo)致迭代收斂困難。因此，首先將設(shè)計(jì)變量進(jìn)行歸一化處理。歸一化處理后的約束為

(19)

式中，Δ代表(up,down)。

圖4為優(yōu)化設(shè)計(jì)框圖，圖中虛線框內(nèi)為張力補(bǔ)償法迭代過程。給定優(yōu)化設(shè)計(jì)變量初值后，將采用改進(jìn)的張力補(bǔ)償法對天線進(jìn)行張拉，使豎向索的真實(shí)張力與設(shè)計(jì)值相等。此時一般rms不滿足工程需求，需要通過優(yōu)化獲取合適的設(shè)計(jì)變量值，既使天線型面精度滿足要求，又使張力滿足要求。

圖4 張力優(yōu)化設(shè)計(jì)框圖

4 算例分析

以某口徑D=10 m、高度H=1.5 m、沿半徑分段數(shù)為5段、上工作表面焦距Fup= 6m、工作頻率為2 GHz的周邊桁架可展開天線為例進(jìn)行分析，如圖5所示。要求天線型面精度小于3 mm(λ/50，λ為工作波長)，調(diào)節(jié)索拉力均不小于5 N，上、下網(wǎng)面之間的距離h不小于200 mm(以便于網(wǎng)面調(diào)整)。

圖5 10 m口徑周邊桁架可展開天線

首先，給定放樣焦距fup和fdown的初值分別為6.5 m和600 m，給所有調(diào)節(jié)索施加一個較大的初應(yīng)變0.99，其余索單元的初應(yīng)變?yōu)?。為了減小設(shè)計(jì)變量的數(shù)目，節(jié)省計(jì)算時間，本文將調(diào)節(jié)索分為6類，每一環(huán)調(diào)節(jié)索作為一類。圖6為調(diào)節(jié)索的單元編號，表1為調(diào)節(jié)索的分類說明。表1中R1～R6為調(diào)節(jié)索的類別，給定所有調(diào)節(jié)索的初始張力設(shè)計(jì)值為6.88 N，依據(jù)式(17)進(jìn)行優(yōu)化。

圖6 調(diào)節(jié)索編號

表1 調(diào)節(jié)索(主動索)分類

經(jīng)過優(yōu)化后，得到型面均方根誤差為2.39 mm(<3 mm)，滿足要求。優(yōu)化后設(shè)計(jì)變量的最優(yōu)值和上、下網(wǎng)面之間距離h的值見表2?？梢娎Φ淖钚≈禐?.00 N，h為213.81 mm，均滿足要求。圖7、圖8和圖9分別為rms、張力設(shè)計(jì)值和放樣焦距隨優(yōu)化迭代次數(shù)變化的變化曲線。

表2 優(yōu)化結(jié)果

圖7 rms變化曲線

圖8 張力設(shè)計(jì)值變化曲線

圖9 放樣焦距變化曲線

從圖8可知，R1組的豎向索拉力最大，且拉力從R1到R6逐漸減小。這說明將放樣拋物面拉至工作拋物面，需要中心豎向索的拉力較大，邊緣豎向索的拉力較小。

表3為各類調(diào)節(jié)索的真實(shí)張力設(shè)計(jì)值以及各環(huán)調(diào)節(jié)索真實(shí)張力與設(shè)計(jì)值的最大偏差。最大偏差為-0.140 0%，約0.014 7 N，可以認(rèn)為設(shè)計(jì)的真實(shí)張力值達(dá)到了目標(biāo)值。由表3可知，基于改進(jìn)張力補(bǔ)償法的網(wǎng)狀天線張力設(shè)計(jì)方法可有效地控制天線“自平衡”后的真實(shí)張力。

表3 各環(huán)調(diào)節(jié)索的拉力值

依據(jù)設(shè)計(jì)好的調(diào)節(jié)索的真實(shí)張力及其伸長后的長度，通過式(20)計(jì)算出豎向索的原長，以指導(dǎo)索網(wǎng)放樣加工。

(20)

5 結(jié)束語

本文通過理論推導(dǎo)、方法推導(dǎo)與數(shù)值仿真，得出如下結(jié)論：

1)借鑒張力補(bǔ)償法的思想，將索網(wǎng)分為主動索和被動索，應(yīng)用迭代算法有效地控制了天線“自平衡”后主動索的真實(shí)張力。

2)采用小彈性模量技術(shù)對張力補(bǔ)償法進(jìn)行修正，減小了主動索彈性剛度與被動索(上、下網(wǎng)面索)彈性剛度的耦合程度，改善了非線性靜力分析迭代的收斂特性，使得張力優(yōu)化設(shè)計(jì)工作得以順利進(jìn)行。

3)對上、下網(wǎng)面的放樣狀態(tài)進(jìn)行參數(shù)化描述，與傳統(tǒng)方法相比，該方法大大減少了設(shè)計(jì)網(wǎng)面張力的設(shè)計(jì)變量數(shù)目。它只需給出放樣焦距就能達(dá)到設(shè)計(jì)上、下網(wǎng)面放樣狀態(tài)的目的，且上、下網(wǎng)面零拉力狀態(tài)下的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)都在相應(yīng)的理想拋物面上，放樣狀態(tài)規(guī)則，易于放樣加工。

4)對主動索進(jìn)行分類，減少了設(shè)計(jì)變量的數(shù)目，提高了設(shè)計(jì)效率，但如果對主動索的分類更細(xì)致一些，增加一些設(shè)計(jì)變量的數(shù)目，那么型面精度將得到進(jìn)一步提升。此外，一般情況下，型面精度是通過保證索長精度來加以保證的，但網(wǎng)狀天線具有小應(yīng)變、大位移的特點(diǎn)，索長誤差的累積會使型面精度無法得到保證。因此，還需進(jìn)一步研究新的型面精度保證方法，比如可以在特制放樣模具上編織放樣拋物面等。

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A Pretension Design Method of Large Deployable Mesh Reflectors Based on Advanced Tension Compensation Method

ZONG Ya-li，ZHANG Gong

(KeyLaboratoryofElectronicEquipmentStructureDesign,MinistryofEducation,XidianUniversity,Xi′an710071,China)

A large deployable mesh reflector consists of a great number of links and beams etc. Thus the real tension in the cables cannot be controlled efficiently by their initial tension. To overcome this, the tension compensation method (TCM), usually used to simulate the prestressing process of space network structures, is employed to design the pretension and zero-tension state of tension truss deployable reflectors. To overcome the static analysis unconvergence, TCM with the low Young′s modulus technique namely the advanced tension compensation method (ATCM)is presented. Then the mathematical optimization model for pretension and zero-tension state design with far fewer design variables is established based on ATCM. Numerical simulation results show that this method can improve the nonlinear static analysis unconvergence of the deployable mesh reflectors and can control the real tension in the net efficiently. Meanwhile, zero-stress state of the net is in a regular shape which is very convenient to construct.

deployable mesh reflectors; advanced tension compensation method (ATCM); low Young′s modulus technique; real cable tension; zero-stress state; optimization design model

2014-09-24

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51035006；51105290)

V443+.4

A

1008-5300(2015)01-0025-07