基于改進的成本-公差模型與PSO的公差設計*

陳 奎，張華國，帥立國，鐘劍鋒，劉國維

(1. 東南大學機械工程學院， 江蘇 南京 211189； 2. 南京電子技術研究所， 江蘇 南京 210039；3. 河南中煙工業(yè)有限責任公司南陽卷煙廠， 河南 南陽 473007)

基于改進的成本-公差模型與PSO的公差設計*

陳 奎1，2，張華國3，帥立國1，鐘劍鋒2，劉國維2

(1. 東南大學機械工程學院， 江蘇 南京 211189； 2. 南京電子技術研究所， 江蘇 南京 210039；3. 河南中煙工業(yè)有限責任公司南陽卷煙廠， 河南 南陽 473007)

文中根據質量損失模型近年來的研究成果，基于考慮了通貨膨脹、物價上漲因素的成本-公差模型，提出了充分考慮價格因素的成本-公差模型，討論并使用PSO算法來解決此模型的優(yōu)化問題。文中模型與Taguchi質量損失模型優(yōu)化結果的比較，證明了文中模型更貼近實際，具有很強的實用性。同時給出了PSO算法過程的粒子進化過程適應度的變化曲線，證明了PSO算法在此模型上的有效性。

計算機輔助公差設計；成本-公差模型；PSO算法；Taguchi質量損失模型

引 言

加工成本通常指生產成本中除材料以外的其他生產費用，如人工、制造費用等，是影響企業(yè)總成本的重要因素。作為機加工企業(yè)的重要指標，加工成本的節(jié)約化在當前迅速發(fā)展的市場環(huán)境下具有重大的實際意義，而零件的公差是影響加工成本諸多因素中的重要組成部分，是企業(yè)生產經營決策的重要戰(zhàn)略指標之一。一般而言，嚴格的公差能滿足零件的功能性要求，可提高零件的裝配性、可靠性等，但當公差小于某一值時加工成本將大大增加。

目前，考慮成本的公差設計需要建立在實際有效的成本-公差數學模型之上，考慮具體的加工條件，通過合理的優(yōu)化方法進行優(yōu)化計算。如何選擇合理的組合零件公差是計算機輔助公差設計(CAT)的核心問題，其模型的建立與優(yōu)化成為CAT的關鍵技術。國內外對成本-公差數學模型的研究已有多年歷史[1-5]。文獻[3]首次提出了適合我國企業(yè)特點的加工成本-公差數學模型；文獻[4]和[5]對此模型進行了研究改進，考慮了質量損失、物價上漲等影響成本的重要因素，使模型更加符合我國當下經濟發(fā)展的實際情況，但所使用的Taguchi 質量損失模型的無界性和對稱性在實際使用中具有很大的局限性；文獻[6]提出了基于價格的產品質量損失模型，改進了Taguchi的模型，使質量損失模型更符合實際。此外，公差設計通常采用魯棒性好、計算簡單的粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization, PSO) 進行優(yōu)化[7-9]。

目前還未見將上述研究成果結合起來進行公差設計的文章。本文根據文獻[5]的數學模型以及改進的質量損失函數[7-9]，使用PSO優(yōu)化算法，提出了一種考慮成本問題的公差設計方法。

1 成本-公差模型

關于成本-公差的數學模型已有大量的研究成果，一般有指數模型、冪指數模型、負平方模型、指數和冪指數復合模型、線性和指數復合模型等[2]。用最小二乘法對試驗曲線進行回歸分析后，可得到模型參數值。文獻[3]于1995年提出了適合我國當時國情的成本-公差模型，但由于物價受到通貨膨脹的影響，該類模型不能直接用于現在的計算。文獻[5]提出了一種連續(xù)復利加工成本-公差模型，該模型從經濟學角度解決了物價上漲對成本的影響問題。

從文獻[5]可知，我國中型機械類企業(yè)進行等批量加工時，根據不同的加工特征建立的加工成本-公差數學模型如下：

外圓特征尺寸

(1)

內孔特征尺寸

(2)

定位特征尺寸

(3)

平面特征尺寸

(4)

式中：Ti, j為第i個零件的第j道工序尺寸的公差；C(Ti, j)為加工成本；t為計算時的年份；Rn(n= 1 995, 1 996,…，t)為n年份的通過膨脹率，具體數值參見文獻[10]。

2 公差優(yōu)化模型及其改進

公差優(yōu)化模型的目標函數為

(5)

式中：N、Pi分別為零件的總數和第i個零件的總工序數；LQ為質量損失函數。

Taguchi的平均質量損失表達式為

(6)

式中：σy、μy、m分別為工序尺寸的標準差、均值和目標值；C為產品質量特征超出技術要求導致的損失即最優(yōu)品的價格；Δ為產品質量特征的技術要求范圍。

Taguchi的質量損失函數模型已被眾多學者質疑[6,11-13]。該模型中的無界性和對稱性在應用中存在很大的局限性，很多學者對此進行了修正，提出了多種改進的模型。文獻[6]提出的一種較新的改進質量損失模型為

(7)

此質量損失模型中，σy表示隨機變量的分散程度。隨著σy的增大，產品的尺寸落到公差外的概率增大，損失也逐漸增大，但當σy增大至某一值時，產品尺寸將全部落入公差之外的范圍，質量損失收斂于最大值C，因此模型更加客觀地體現了制造的經濟損失。

3 PSO算法

PSO算法是Eberhart和Kennedy通過模擬鳥群的覓食行為發(fā)明的一種群體智能優(yōu)化算法。每個粒子都是模型解空間中的一個解向量，每一次迭代通過更新2個“極值”來追蹤最優(yōu)解，第一個極值就是粒子本身所找到的最優(yōu)解，即個體極值pB，另一個極值是整個種群目前找到的最優(yōu)解，即全局極值gB。

設優(yōu)化模型為

(8)

則使用粒子群優(yōu)化算法的計算步驟為：

3)根據下式對每個粒子的速度和位置迭代更新：

(9)

(10)

式中：c1，c2為學習因子；r1，r2為[0,1]上服從均勻分布的隨機數。

4 應用實例

某導軌式夾具的結構如圖1所示?；瑝K在底板上做直線運動，對承載的設備(帶有較大數量的插頭等電連接裝置)與背板(帶有與設備電連接裝置相對應的插座)進行盲插，插針與插孔的相對位置需符合一定的技術要求。設滑塊的承載面與底板底面距離尺寸的公差要求Δ≤0.1。

圖1 某導軌式夾具結構

與滑塊的承載面相關的關鍵尺寸如圖2所示。其中，Z1表示導軌下表面的位置尺寸，Z2為滑塊上固定托架的螺紋孔定位尺寸，Z3、Z5分別為托架上固定滾輪的銷孔定位尺寸和固定托架的沉頭孔定位尺寸，Z6為承載面在滑塊上的位置尺寸，Z4為滾輪徑向尺寸。由于滾輪為標準件，不考慮其帶來的加工成本和質量損失。表1給出了加工工藝規(guī)劃，并給出了初步設計的公差范圍。

圖2 關鍵裝配尺寸

加工尺寸公差公差范圍/μm粗銑精銑Z1T11T12100～20030～50鉆孔攻螺紋Z2T21T2240～7030～50鉆孔擴孔Z3T31T32100～15030～80鉆孔擴孔Z5T51T5250～8030～50粗銑精銑Z6T61T6250～10030～50

裝配功能函數方程為

y=Z1-Z2+Z3+Z4-Z5+Z6

(11)

若各組成環(huán)服從正態(tài)分布，且相互獨立，則設零件的公差范圍為±3σ，即零件合格率為99.73%。由此已知，裝配尺寸參數的方差為

(12)

由式(12)可知

(13)

令各尺寸的均值等于目標值，y的公差為對稱公差，即LSL=m-Δ/2，USL=m+Δ/2，并假設最優(yōu)品價格C= 2 000，計算得到損失系數k1=k2= 40 000，4C/Δ2= 800 000。由式(7)和式(13)得到的質量損失函數為

(14)

公差累積約束方程為

0≤T12-T22+T32+T4-T52+T62≤0.1

(15)

由式(5)、(13)、(14) 和(15) 使用MATLAB編程利用粒子群優(yōu)化算法得到本文的公差優(yōu)化結果與最優(yōu)加工成本，由式(5)、(6)和(15)利用粒子群優(yōu)化算法得到文獻[5]方法的公差優(yōu)化結果與最優(yōu)加工成本，見表2。并得到了粒子進化過程的適應度變化曲線，如圖3所示，其中圖3 (a)為文獻[5]的計算過程，圖3 (b)為本文的計算過程。

表2 優(yōu)化結果

圖3 PSO算法粒子進化適應度變化曲線

從圖3所示的PSO算法優(yōu)化過程中粒子進化的適應度變化曲線可知，在公差設計中，PSO算法的計算結果準確、可靠，具有很好的魯棒性。且由表2可知，本文所述優(yōu)化模型得到的加工成本較文獻[5]的優(yōu)化模型更貼近實際，優(yōu)化結果的加工成本與實際加工成本接近，具有更強的實用性。

5 結束語

公差設計需要考慮的影響因子很多且具有一定的復雜性，僅考慮公差與成本的一一對應關系就已經相當困難了，提出符合實際且適用性較強的公差-成本數學模型是當今專家學者的研究焦點。本文汲取了基于價格影響的質量損失這一新的研究成果，使用穩(wěn)定、可靠的PSO優(yōu)化算法，為公差設計提供了一種貼近實際的優(yōu)化模型。

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陳 奎(1989-), 男, 碩士, 主要從事機械電子方面的研究工作。

張華國(1971-), 男, 助理工程師, 主要從事通用機械設備維修工作。

帥立國(1968-)， 男, 博士生導師, 主要從事機器人觸覺以及物聯網研究工作。

鐘劍鋒(1967-), 男, 研究員級高級工程師, 主要從事雷達大型陣面結構、微波以及T/R組件結構研究工作。

劉國維(1971-), 男, 高級工程師, 主要從事設備結構設計工作。

Tolerance Optimization Based on Improved Cost-tolerance Model and PSO Algorithm

CHEN Kui1,2，ZHANG Hua-guo3，SHUAI Li-guo1，ZHONG Jian-feng2，LIU Guo-wei2

(1.SchoolofMechanicalEngineering,SoutheastUniversity,Nanjing211189,China；2.NanjingResearchInstituteofElectronicsTechnology,Nanjing210039,China；3.NanyangCigaretteFactoryofHenanTobaccoIndustryCo.,Ltd.,Nanyan473007,China)

Based on the recent study of quality loss model and the cost-tolerance model which considers inflation and rising prices with the development of economy, a cost-tolerance model that takes price into full account is put forward in this paper. Then PSO algorithm is discussed and used to optimize this model. The comparison of the optimization result of the traditional Taguchi quality loss function and the model proposed in this paper shows that the latter is closer to the reality and more practical. And the effectiveness of PSO algorithm upon the improved model is testified by the fitness curve of the particles′ evolution provided in this paper.

computer aid tolerance (CAT); cost-tolerance model; PSO algorithm; Taguchi quality loss model

2014-12-25

TP391

A

1008-5300(2015)01-0053-04