天線(xiàn)座多柔體動(dòng)力學(xué)建模與仿真分析*

胡長(zhǎng)明，王長(zhǎng)武，王賢宙

(南京電子技術(shù)研究所， 江蘇 南京 210039)

天線(xiàn)座多柔體動(dòng)力學(xué)建模與仿真分析*

胡長(zhǎng)明，王長(zhǎng)武，王賢宙

(南京電子技術(shù)研究所， 江蘇 南京 210039)

天線(xiàn)座作為支撐天線(xiàn)陣面探測(cè)目標(biāo)的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，是機(jī)械掃描雷達(dá)的一個(gè)典型部件，其動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性直接影響天線(xiàn)波束的指向精度。文中基于ADAMS仿真軟件，以第1類(lèi)Lagrange(拉格朗日)方程為建模理論，建立了天線(xiàn)座多柔體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，分析了天線(xiàn)座齒輪副接觸力、轉(zhuǎn)動(dòng)角速度、轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度等動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性，并與天線(xiàn)座多剛體動(dòng)力學(xué)模型仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。仿真得到的天線(xiàn)座動(dòng)力學(xué)典型數(shù)據(jù)與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，表明文中采用的多柔體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模方法及建模過(guò)程合理。該動(dòng)力學(xué)建模方法可供后續(xù)類(lèi)似結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)借鑒和參考。

天線(xiàn)座；多柔體動(dòng)力學(xué)；動(dòng)力學(xué)特性；仿真

引 言

多體系統(tǒng)是指由具有大范圍相對(duì)運(yùn)動(dòng)的多個(gè)物體(剛體或柔體)組成的系統(tǒng)。多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)是研究多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的工程應(yīng)用基礎(chǔ)學(xué)科，在航空航天[1]、機(jī)器人、車(chē)輛、復(fù)雜工程機(jī)械[2]等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。按是否考慮物體的變形，可分為多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)和多柔體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)。傳統(tǒng)的天線(xiàn)座動(dòng)態(tài)特性仿真是基于轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)、齒輪動(dòng)力學(xué)理論進(jìn)行分析的，忽略了模型中齒輪、軸系的變形，其仿真結(jié)果具有一定的局限性。而多柔體動(dòng)力學(xué)仿真要考慮齒輪、軸承、軸等的柔性效應(yīng)，更能真實(shí)地反映該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。

本文基于ADAMS軟件，以第1類(lèi)Lagrange(拉格朗日)方程為主要建模理論，對(duì)某天線(xiàn)座進(jìn)行了多柔體動(dòng)力學(xué)研究，并與多剛體模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。此項(xiàng)研究成果對(duì)優(yōu)化該型天線(xiàn)座動(dòng)態(tài)性能具有一定的指導(dǎo)意義。

1 柔性體動(dòng)力學(xué)方程

以柔性體未變形時(shí)質(zhì)心慣性坐標(biāo)系中的3個(gè)笛卡爾坐標(biāo)R=(xyz)T、3個(gè)歐拉角p=(Ψθφ)T以及柔性體模態(tài)坐標(biāo)ζ=(ζ1,ζ2, …,ζM)T為廣義坐標(biāo)， 即

q=(Rpζ)T=(xyzΨθφζi,i=1, …,M)T

(1)

建立動(dòng)力學(xué)方程[3]：

(2)

式中：t為時(shí)間；L為拉格朗日函數(shù)，L=T-V(T和V分別表示動(dòng)能和勢(shì)能)；Λ為能量耗散項(xiàng)；Φ為約束方程；λ為拉格朗日乘子；q為廣義坐標(biāo)；Q為廣義力。

2 天線(xiàn)座動(dòng)力學(xué)建模

2.1 基本假設(shè)[4]

在建立模型之前，先對(duì)模型進(jìn)行規(guī)劃，關(guān)注對(duì)仿真起主導(dǎo)作用的因素，對(duì)結(jié)果影響不大的特征要進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。本文對(duì)天線(xiàn)座作了如下等效處理：

1)天線(xiàn)座底座、橫滾電機(jī)齒輪、橫滾小齒輪、橫滾大齒輪、橫滾部分、俯仰部分、俯仰電機(jī)齒輪、俯仰小齒輪、俯仰大齒輪、上天線(xiàn)托架、下天線(xiàn)托架、方位電機(jī)齒輪、方位大齒輪和方位小齒輪作為剛體處理；

2)天線(xiàn)座橫滾軸、橫滾電機(jī)軸、橫滾短軸、俯仰電機(jī)軸、俯仰短軸、方位電機(jī)軸、方位短軸作為柔體處理；

3)不考慮軸承徑向間隙的影響；

4)底座固定不動(dòng)。

經(jīng)簡(jiǎn)化后的天線(xiàn)座三維模型如圖1所示。

圖1 天線(xiàn)座結(jié)構(gòu)示意圖

2.2 拓?fù)潢P(guān)系構(gòu)建

在2.1節(jié)前提下，基于ADAMS仿真平臺(tái)建立了天線(xiàn)座系統(tǒng)多柔體動(dòng)力學(xué)模型，模型的各部分連體坐標(biāo)系如圖2所示。

圖2 天線(xiàn)座各部分連體系

系統(tǒng)的全局坐標(biāo)系為o-xyz，系統(tǒng)拓?fù)潢P(guān)系如下：

1)底座連體系為o1-x1y1z1，以固接鉸與地面相連接；橫滾軸在主節(jié)點(diǎn)處以固結(jié)鉸與底座相連接。

2)橫滾部分連體系為o2-x2y2z2，在橫滾軸主節(jié)點(diǎn)處以2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)鉸與底座相連接，繞o2z2軸轉(zhuǎn)動(dòng)；橫滾電機(jī)齒輪連體系為o6-x6y6z6，在主節(jié)點(diǎn)處以固結(jié)鉸與橫滾電機(jī)軸相連接；橫滾電機(jī)軸與底座在主節(jié)點(diǎn)處以2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)鉸相連接，繞o6z6軸轉(zhuǎn)動(dòng)；橫滾大齒輪連體系為o7-x7y7z7，在主節(jié)點(diǎn)處以固結(jié)鉸與橫滾短軸相連接，橫滾大齒輪與橫滾電機(jī)齒輪定義為接觸(橫滾一級(jí)齒輪副)；橫滾短軸與底座在主節(jié)點(diǎn)處以2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)鉸相連接，繞o7z7軸轉(zhuǎn)動(dòng)；橫滾小齒輪連體系為o8-x8y8z8，在主節(jié)點(diǎn)處以固結(jié)鉸與橫滾短軸相連接，橫滾小齒輪與橫滾部分定義為接觸(橫滾二級(jí)齒輪副)。

3)俯仰部分連體系為o3-x3y3z3，以轉(zhuǎn)動(dòng)鉸與橫滾部分相連接，繞o3x3軸轉(zhuǎn)動(dòng)；俯仰電機(jī)齒輪連體系為o9-x9y9z9，在主節(jié)點(diǎn)處以固結(jié)鉸與俯仰電機(jī)軸相連接；俯仰電機(jī)軸與俯仰部分在主節(jié)點(diǎn)處以2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)鉸相連接，繞o9x9軸轉(zhuǎn)動(dòng)；俯仰大齒輪連體系為o10-x10y10z10，在主節(jié)點(diǎn)處以固結(jié)鉸與俯仰短軸相連接，俯仰大齒輪與俯仰電機(jī)齒輪定義為接觸(俯仰一級(jí)齒輪副)；俯仰短軸與俯仰部分在主節(jié)點(diǎn)處以2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)鉸相連接，繞軸o10x10轉(zhuǎn)動(dòng)；俯仰小齒輪連體系為o11-x11y11z11，在主節(jié)點(diǎn)處以固結(jié)鉸與俯仰短軸相連接，俯仰小齒輪與橫滾部分定義為接觸(俯仰二級(jí)齒輪副)。

4)方位電機(jī)齒輪連體系為o12-x12y12z12，在主節(jié)點(diǎn)處以固結(jié)鉸與方位電機(jī)軸相連接；方位電機(jī)軸與下天線(xiàn)托架在主節(jié)點(diǎn)處以2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)鉸相連接，繞o12y12軸轉(zhuǎn)動(dòng)；方位大齒輪連體系為o13-x13y13z13，在主節(jié)點(diǎn)處以固結(jié)鉸與方位短軸相連接，方位大齒輪與方位電機(jī)齒輪定義為接觸(方位一級(jí)齒輪副)；方位短軸與下天線(xiàn)托架在主節(jié)點(diǎn)處以2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)鉸相連接，繞軸o13y13軸轉(zhuǎn)動(dòng)；方位小齒輪連體系為o14-x14y14z14，在主節(jié)點(diǎn)處以固結(jié)鉸與方位短軸相連接，方位小齒輪與俯仰部分定義為接觸(方位二級(jí)齒輪副)。

5)下天線(xiàn)托架連體系為o4-x4y4z4，以轉(zhuǎn)動(dòng)鉸與俯仰部分相連接，繞o4y4軸轉(zhuǎn)動(dòng)；上天線(xiàn)托架連體系為o5-x5y5z5，以固結(jié)鉸與下天線(xiàn)托架相連接；天線(xiàn)與下天線(xiàn)托架以固結(jié)鉸相連接。

天線(xiàn)座多體系統(tǒng)共包含14個(gè)剛體、7個(gè)柔體、16個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)鉸和12個(gè)固結(jié)鉸，共有自由度146個(gè)。

2.3 天線(xiàn)座剛體建模

在I-DEAS軟件中建立全局仿真坐標(biāo)系o-xyz，將天線(xiàn)座ProE三維模型導(dǎo)入I-DEAS軟件，并賦予天線(xiàn)座各部分的質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量數(shù)據(jù)等。根據(jù)天線(xiàn)座多體系統(tǒng)的拓?fù)潢P(guān)系，利用I-DEAS的Mechanical Design模塊建立各個(gè)剛體模型，再利用Export命令生成ADAMS軟件的.cmd文件，形成ADAMS仿真所需的剛體模型。

2.4 天線(xiàn)座柔體建模

根據(jù)天線(xiàn)座各轉(zhuǎn)軸的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用有限元分析軟件I-DEAS的meshing模塊對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，將網(wǎng)格劃分的信息存為Universal File，再導(dǎo)入ADAMS/AUTO FLEX模塊，形成ADAMS仿真所需的多柔體模型。

基于ADAMS/AUTO FLEX模塊在轉(zhuǎn)軸與軸承支撐接觸的區(qū)域定義主、從節(jié)點(diǎn)，其中主節(jié)點(diǎn)位于轉(zhuǎn)軸中心軸線(xiàn)上，柔體與剛體在各主節(jié)點(diǎn)處以固結(jié)鉸或轉(zhuǎn)動(dòng)鉸連接，這樣可以保證主節(jié)點(diǎn)與各從節(jié)點(diǎn)在約束、載荷關(guān)系上的一致性。但由于主節(jié)點(diǎn)的引入，構(gòu)件的模態(tài)將增加，每定義1個(gè)主節(jié)點(diǎn)，就將增加6個(gè)模態(tài)。

2.5 接觸模型

本文采用Lankarani and Nikravesh接觸力模型對(duì)經(jīng)典動(dòng)量平衡接觸力模型進(jìn)行了改進(jìn)。將Lankarani and Nikravesh接觸力模型寫(xiě)成子程序，并編譯連接生成動(dòng)態(tài)連接庫(kù)(.dll文件)，在仿真計(jì)算過(guò)程中沿用ADAMS的接觸點(diǎn)搜索算法，而接觸力的計(jì)算則通過(guò)調(diào)用自編的子程序來(lái)實(shí)現(xiàn)。

接觸剛度系數(shù)采用Hertz接觸理論進(jìn)行估算。齒輪嚙合變形主要發(fā)生在接觸區(qū)附近，忽略物體中的彈性波動(dòng)，不計(jì)摩擦，剛體之間的接觸可直接從Hertz接觸理論得到。對(duì)于簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)剛體，有：

(3)

(4)

(5)

式中：P為加在物體上的載荷；ρ為綜合曲率半徑；E為綜合彈性模量；δ為互相接觸的2個(gè)物體對(duì)應(yīng)點(diǎn)接近的距離；v1和v2分別為兩物體材料的泊松比；E1和E2分別為兩物體材料的彈性模量；ρ1和ρ2分別為兩旋轉(zhuǎn)體接觸點(diǎn)處的當(dāng)量曲率半徑。

(6)

式中：d1為節(jié)圓的直徑；α為分度圓壓力角；α′為節(jié)圓角；u為齒數(shù)比。

3 仿真分析

3.1 多柔體模型動(dòng)態(tài)響應(yīng)

通過(guò)仿真，得到了天線(xiàn)座方位/俯仰傳動(dòng)軸為柔體時(shí)電機(jī)的輸出力矩曲線(xiàn)、減速箱大小齒輪接觸力曲線(xiàn)、轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度曲線(xiàn)等。因篇幅有限，文中僅列出部分重點(diǎn)關(guān)注的仿真結(jié)果，如圖3～圖9所示。

圖3 方位減速箱一級(jí)齒輪副接觸力曲線(xiàn)

圖4 方位一級(jí)小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度曲線(xiàn)

圖5 方位一級(jí)大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度曲線(xiàn)

圖6 天線(xiàn)方位轉(zhuǎn)動(dòng)角速度曲線(xiàn)

圖7 方位一級(jí)小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度曲線(xiàn)

圖8 方位一級(jí)大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度曲線(xiàn)

圖9 天線(xiàn)方位轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度曲線(xiàn)

從圖5、圖6可以看出，一級(jí)齒輪副的小齒輪和大齒輪的轉(zhuǎn)速波動(dòng)現(xiàn)象比較明顯，而天線(xiàn)的轉(zhuǎn)速基本上無(wú)波動(dòng)現(xiàn)象。

對(duì)圖7～圖9進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，方位一級(jí)小齒輪和大齒輪角加速度在0 s、0.025 s和0.05 s 3個(gè)時(shí)刻附近出現(xiàn)明顯的振蕩，高頻成份較多，而方位旋轉(zhuǎn)體的角加速度在正弦曲線(xiàn)作上下小范圍的波動(dòng)，高頻成分很少；從圖3的接觸碰撞力曲線(xiàn)亦可以看出，在相同時(shí)域內(nèi)，接觸碰撞力含有高頻振蕩成分，這是由于角加速度高頻振蕩的原因。對(duì)方位一級(jí)小齒輪角加速度曲線(xiàn)和天線(xiàn)方位轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度曲線(xiàn)進(jìn)行頻譜分析發(fā)現(xiàn)：方位一級(jí)小齒輪的角加速度除在低頻區(qū)有幾個(gè)貢獻(xiàn)較大的頻點(diǎn)20 Hz、265.4 Hz、334.2 Hz外，在高頻區(qū)亦存在貢獻(xiàn)較大的幾個(gè)頻點(diǎn)4 477.9 Hz、5 279.1 Hz、8 541.9 Hz；而天線(xiàn)的方位轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度僅在低頻區(qū)有2個(gè)貢獻(xiàn)較大的頻點(diǎn)20 Hz、379.0 Hz。試驗(yàn)得到的天線(xiàn)方位轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度譜線(xiàn)如圖10所示。從圖10可知，天線(xiàn)座在20 Hz附近有明顯的諧振點(diǎn)，與仿真結(jié)果基本一致。

圖10 由試驗(yàn)得到的天線(xiàn)方位角速度響應(yīng)曲線(xiàn)

3.2 多剛體模型動(dòng)態(tài)響應(yīng)

同樣，對(duì)天線(xiàn)座方位/俯仰傳動(dòng)軸等效為剛體時(shí)進(jìn)行了仿真計(jì)算，2種計(jì)算模型得到的天線(xiàn)座方位一級(jí)傳動(dòng)小齒輪和大齒輪的角速度曲線(xiàn)和角加速度曲線(xiàn)有一定的區(qū)別，但總體趨勢(shì)基本一致，如圖11～圖17所示。

圖11 方位減速箱一級(jí)齒輪副接觸力曲線(xiàn)

圖12 方位一級(jí)小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度曲線(xiàn)

圖13 方位一級(jí)大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度曲線(xiàn)

圖14 天線(xiàn)方位轉(zhuǎn)動(dòng)角速度曲線(xiàn)

圖15 方位一級(jí)小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度曲線(xiàn)

圖16 方位一級(jí)大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度曲線(xiàn)

圖17 天線(xiàn)方位轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度曲線(xiàn)

3.3 對(duì)比分析

對(duì)比多柔體和多剛體動(dòng)力學(xué)模型仿真結(jié)果，可得出如下結(jié)論：

1)2種模型仿真得出天線(xiàn)座方位一級(jí)傳動(dòng)小齒輪和大齒輪的角速度/角加速度有一定的區(qū)別，但總體變化趨勢(shì)一致，2種模型得到的天線(xiàn)方位轉(zhuǎn)動(dòng)角速率曲線(xiàn)幾乎無(wú)差異；

2)多柔體模型仿真得出天線(xiàn)座方位角速度最大貢獻(xiàn)頻率比多剛體模型略低0.5 Hz，最大貢獻(xiàn)頻率比實(shí)際激勵(lì)輸入頻率略大；

3)方位一級(jí)齒輪副在0 s、0.025 s和0.05 s 3個(gè)時(shí)刻仍含小量級(jí)的高頻振蕩，其主要原因是方位旋轉(zhuǎn)體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量遠(yuǎn)大于一級(jí)齒輪副的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。當(dāng)然，如果考慮齒輪的側(cè)隙、傳動(dòng)誤差、時(shí)變剛度以及與軸承的耦合(軸承徑向間隙、徑向大剛度)等原因，齒輪的傳動(dòng)特性會(huì)更加復(fù)雜，這將在后續(xù)研究中作進(jìn)一步探討。

多柔體和多剛體動(dòng)力學(xué)模型仿真結(jié)果對(duì)比如圖18～圖21所示。

圖18 方位一級(jí)小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度對(duì)比

圖19 方位一級(jí)大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度對(duì)比

圖20 天線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度對(duì)比

圖21 天線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度頻譜對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

仿真結(jié)果顯示，考慮了非線(xiàn)性的天線(xiàn)座多柔體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算出的方位向諧振頻率為20 ～21 Hz，與試驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果較為接近，表明本文考慮接觸等多種非線(xiàn)性因素的多柔體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模方法可行。文中的分析模型未考慮軸承自身對(duì)天線(xiàn)座動(dòng)力學(xué)的影響，其仿真結(jié)果還存在一定的局限性。下一步將考慮建立含柔性軸承的天線(xiàn)座動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)影響天線(xiàn)座動(dòng)力學(xué)特性的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行靈敏度仿真。

[1] 平麗浩, 王長(zhǎng)武. 大規(guī)模接觸轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模與仿真[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2007, 20(4): 369 -373.

[2] 馬星國(guó), 陸揚(yáng), 尤小梅. 基于多柔體動(dòng)力學(xué)技術(shù)的行星輪系多體動(dòng)力學(xué)仿真分析[J]. 中國(guó)機(jī)械工程, 2009, 20(16): 1956 -1964.

[3] 何玉林, 黃偉, 李成武, 等. 大型風(fēng)力發(fā)電機(jī)傳動(dòng)鏈多柔體動(dòng)力學(xué)建模與仿真分析[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2014, 50(1): 61- 69.

[4] 吳鳳高. 天線(xiàn)座結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[M]. 西安: 西北電訊工程學(xué)院出版社, 1986.

胡長(zhǎng)明(1969-)，男，研究員級(jí)高級(jí)工程師，主要從事雷達(dá)結(jié)構(gòu)總體設(shè)計(jì)和技術(shù)管理工作。

王長(zhǎng)武(1973-)，男，博士，研究員級(jí)高級(jí)工程師，主要從事雷達(dá)結(jié)構(gòu)總體設(shè)計(jì)工作。

王賢宙(1982-)，男，碩士，高級(jí)工程師，主要從事雷達(dá)結(jié)構(gòu)總體設(shè)計(jì)工作。

Flexible Multi-body Dynamics Modeling and Simulation Analysis of Antenna Pedestal

HU Chang-ming，WANG Chang-wu，WANG Xian-zhou

(NanjingResearchInstituteofElectronicsTechnology,Nanjing210039,China)

The antenna pedestal, as the transmission mechanism to support the antenna array, is a typical part of mechanic scanning radar. The dynamic characteristics of the antenna pedestal determine the pointing accuracy of the antenna beam. In this paper, with the 1st Lagrange function as the modeling theory, the flexible multi-body dynamics model of the antenna pedestal is built based on ADAMS software. The dynamic characteristics of the antenna pedestal are analyzed including the contact force, the angular velocity and the angular acceleration of the internal gear pair and compared with the simulation results of the rigid multi-body dynamics model. The simulation results are in agreement with the experimental results, which shows that the flexible multi-body dynamics modeling method is feasible and reasonable. This simulation method can provide excellent reference for structure design of the similar transmission mechanism.

antenna pedestal; flexible multi-body dynamics; dynamic characteristics; simulation

2015-08-20

TP391.9；TN820.8+2

A

1008-5300(2015)05-0052-06