與特征斷層結(jié)合的地震活動(dòng)空間光滑模型在衡水市活斷層地震危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

劉博研 仲秋 史保平

1)中國(guó)地震局地殼應(yīng)力研究所地殼動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京市德外西三旗安寧莊路1號(hào) 100085

2)中國(guó)科學(xué)院南海海洋研究所，廣州 510301

3)中國(guó)科學(xué)院大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，北京 100049

0 引言

地震危險(xiǎn)性分析包括了特定場(chǎng)地地面震動(dòng)的定量評(píng)估，分為確定性地震危險(xiǎn)性分析和概率地震危險(xiǎn)性分析。早期的巖土地震工程中，普遍使用的是確定性地震危險(xiǎn)性分析(DSHA)。在過(guò)去二三十年中，概率的概念使我們?cè)诠烙?jì)地震危險(xiǎn)性時(shí)能夠明確地考慮地震的大小、位置和時(shí)間的不確定性以及不同震級(jí)和發(fā)震位置引起的地面運(yùn)動(dòng)的差別。概率地震危險(xiǎn)性分析(PSHA)所構(gòu)建的構(gòu)架使得這些不確定性可以被識(shí)別、定量化并結(jié)合合理的方法以提供更加完善的地震危險(xiǎn)性分布圖。目前應(yīng)用較廣泛的演繹法是由Cornell(1968)提出的，該方法基于同類(lèi)地震的潛在震源區(qū)的劃分。然而，地震發(fā)生的時(shí)空不均勻性使得潛在震源區(qū)的劃分被人為地引入了不確定性，這種不確定性包括:①潛在震源區(qū)劃分依據(jù)不明確，常常出現(xiàn)多個(gè)方案且各獲得一部分專(zhuān)家的支持;②潛在震源區(qū)邊界不能明確判斷;③地震帶內(nèi)新區(qū)(M=8左右)未來(lái)百年內(nèi)的大震發(fā)生概率難以確定(胡聿賢，1990)。而Frankel(1995)和Frankel等(2000)提出的地震活動(dòng)性空間平滑方法結(jié)合了2種危險(xiǎn)性分析的優(yōu)點(diǎn)，常應(yīng)用于地震構(gòu)造未知并且震源區(qū)描述較為主觀的地區(qū)(Lapajne et al，2003)。在美國(guó)中部的 NMSZ，分布式地震活動(dòng)模型中的圓形光滑得到了普遍應(yīng)用(Frankel，1995;Kafka et al，1998;Kafka et al，2000)以處理由震源、震級(jí)等帶來(lái)的不確定性。美國(guó)中、東部的地震動(dòng)參數(shù)圖就是采用了該方法編制的。在我國(guó)，胥廣銀等(1998)利用此方法在弱震和中等強(qiáng)度地震活動(dòng)區(qū)進(jìn)行了地震活動(dòng)性模型研究;楊勇等(2008)也基于華北區(qū)域地震活動(dòng)性分布，應(yīng)用空間光滑模型對(duì)該地區(qū)的地震危險(xiǎn)性進(jìn)行評(píng)價(jià)。然而，雖然圓形高斯光滑減少了潛在震源區(qū)劃分的主觀性，但也存在未考慮地震沿活動(dòng)斷層分布特征的局限性，因此Lapajne等(2003)引入了地震通常沿活動(dòng)斷層分布的概念進(jìn)一步發(fā)展了橢圓光滑模型。本文在橢圓空間光滑的基礎(chǔ)上，著眼于古登堡-里克特定律(下文簡(jiǎn)稱(chēng)G-R定律)，結(jié)合特征斷層復(fù)發(fā)周期的影響對(duì)衡水地區(qū)的地震危險(xiǎn)性進(jìn)行重新評(píng)價(jià)。

1 研究區(qū)介紹

衡水地區(qū)在大地構(gòu)造上屬中朝準(zhǔn)地臺(tái)的二級(jí)構(gòu)造單元——華北斷坳區(qū)，它是我國(guó)最古老的陸塊之一，經(jīng)歷了太古代和早元古代基底形成、晚元古代至三疊紀(jì)蓋層發(fā)育和中、新生代以來(lái)地殼活化等3個(gè)構(gòu)造演化階段。在地殼活化階段，華北斷坳發(fā)生大規(guī)模的伸展裂陷作用，早第三紀(jì)發(fā)育了眾多的NE或NNE向斷陷盆地，形成典型的盆嶺構(gòu)造;晚第三紀(jì)華北斷坳大面積沉降，上第三系超覆于整個(gè)盆地;第四紀(jì)進(jìn)一步發(fā)展，但構(gòu)造分異比較顯著，形成了一系列隆(坳)、凸(凹)相間結(jié)構(gòu)。區(qū)內(nèi)為華北平原區(qū)，一般海拔高100m以下，大部分小于50m。平原地區(qū)整體由東向西緩慢掀斜，內(nèi)部地勢(shì)平坦，滏陽(yáng)河、漳衛(wèi)河和黃河支流馬頰河共同形成的沖洪積傾斜平原，河道變化頻繁，從而在平原區(qū)留下了大量的古河道和積水洼地。沿海地區(qū)由于河流和海侵的共同作用地勢(shì)低平，并保留沙丘和多道貝殼堤，并形成三角洲平原。平原西部鄰近太行山前，為沖洪積平原，主要為滏陽(yáng)河上游一系列支流，如沙河、洺河、泜河等水系的沖積平原。中部大部分地區(qū)為沖積平原區(qū)，地勢(shì)平坦，水系河道曲折寬闊，水流平緩，主要水系為滏陽(yáng)河和運(yùn)河。水系由西向東、由西南向東北流入大海。滄州以東為沖積海積三角洲平原區(qū)。衡水市位于華北平原拗陷區(qū)中的邢衡隆起、冀中拗陷和滄縣隆起交匯地帶，第四系厚度為350～400m。

根據(jù)衡水市城市發(fā)展和防震減災(zāi)的需要以及主要斷層的實(shí)際情況，確定衡水市區(qū)東西長(zhǎng) 30km，南北寬 25km，面積約 750km2。地理坐標(biāo)為:37.66°～ 37.81°N，115.52°～115.78°E。為了考慮衡水市周邊斷層的影響，將研究區(qū)范圍擴(kuò)大為 37°～38.5°N，114.5°～116.5°E。區(qū)域內(nèi)包括滄西、舊城北、護(hù)駕池、新河、前磨頭、明化鎮(zhèn)、衡水、德州等斷裂(圖1)。由于衡水市區(qū)內(nèi)只有前磨頭斷裂和衡水?dāng)嗔?條斷層，所以在計(jì)算衡水市地震危險(xiǎn)性時(shí)，僅考慮這2條斷層帶來(lái)的影響。

前磨頭斷裂發(fā)育在邢衡隆起內(nèi)部，為控制前磨頭凹陷形成、發(fā)展的東邊界斷裂。全長(zhǎng)28km?？傮w走向NE60°，西段折為近EW向。石油人工地震剖面揭示，斷面上部?jī)A角60°，下部約45°。古近系底面垂直落差為2800m，新近系底面垂直落差約200m，斷面頂端埋深在地表以下700m，明顯斷入新近系。淺層地震探測(cè)表明，前磨頭斷裂面早更新世早期有過(guò)幅度不大的活動(dòng)，均反映為正斷層性質(zhì)，斷面北傾，傾角較大。前磨頭斷裂為早更新世早期活動(dòng)斷裂，第四紀(jì)中、晚期活動(dòng)不明顯。

衡水?dāng)嗔褳榧街雄晗莺托虾饴∑鸬倪吔鐢嗔眩瑓^(qū)內(nèi)長(zhǎng)60km以上。斷裂總體走向?yàn)镹W60°左右，在衡水以東段折為NW45°。斷面北傾，上部?jī)A角一般為55°左右，下部?jī)A角37°～43°。石油人工地震資料表明，斷裂兩側(cè)地層不連續(xù)，切割了元古界、古生界、中生界和新生界古、新近系。衡水?dāng)嗔阎饕顒?dòng)時(shí)期為古近紀(jì)，晚第三紀(jì)以來(lái)活動(dòng)性明顯減弱，斷裂最新活動(dòng)時(shí)代為早-中更新世，晚更新世以來(lái)未見(jiàn)活動(dòng)。

圖1 地震構(gòu)造圖

2 利用地震活動(dòng)性模型計(jì)算斷層未來(lái)地震危險(xiǎn)性

2.1 震級(jí)分布規(guī)律

建立恰當(dāng)?shù)姆植际降卣鸹顒?dòng)性模型必須滿(mǎn)足3個(gè)基本假設(shè):①未來(lái)破壞性地震的發(fā)生同現(xiàn)今地震時(shí)空活動(dòng)性相關(guān);換句話(huà)說(shuō)，由歷史和現(xiàn)代地震資料獲得的區(qū)域地震時(shí)空和強(qiáng)度分布特征應(yīng)反映未來(lái)地震發(fā)生的潛在可能性;②未來(lái)破壞性地震的發(fā)生主要同活動(dòng)斷層的空間展布相關(guān);③點(diǎn)源代表了沿?cái)鄬影l(fā)生的事件(Frankel，1995)。關(guān)于假設(shè)①，Kafka等(1998、2000)在對(duì)美國(guó)NewMadrid Seismic Zone和全球主要地震活動(dòng)帶的地震活動(dòng)性時(shí)空分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)發(fā)現(xiàn)，中強(qiáng)地震的發(fā)生地點(diǎn)同現(xiàn)今地震空間活動(dòng)性分布特征有著較好的相關(guān)性。一般來(lái)說(shuō)，66%的中強(qiáng)地震發(fā)生在由中小震形成的特定地震活動(dòng)區(qū)內(nèi)。因此，我們有理由相信，現(xiàn)今取得的地震活動(dòng)性分布圖應(yīng)該能夠在一定程度上反映未來(lái)潛在地震的發(fā)生區(qū)域。對(duì)于假設(shè)中的點(diǎn)源模型，則充分考慮到地震沿?cái)鄬影l(fā)生時(shí)的空間隨機(jī)性和不確定性，即未來(lái)地震沿?cái)鄬影l(fā)生時(shí)在空間上是均勻分布的。但事實(shí)上，現(xiàn)今我們?nèi)匀粺o(wú)法確定未來(lái)地震發(fā)生的確切時(shí)間和空間位置。

在現(xiàn)代地震危險(xiǎn)性評(píng)估技術(shù)的發(fā)展過(guò)程中，針對(duì)不同國(guó)家或地區(qū)的技術(shù)細(xì)節(jié)的處理可能略有不同，但共同之處都包括了幾個(gè)主要部分:①對(duì)震源區(qū)的勾畫(huà);②震級(jí)和頻度關(guān)系的確定;③地面運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨距離衰減關(guān)系的確定和采用;④針對(duì)評(píng)估超越概率(頻度)曲線(xiàn)的合成(Kramer，1996)。對(duì)于分布式地震活動(dòng)性模型，則將①和②合二為一，通過(guò)對(duì)研究區(qū)域震級(jí)-頻度關(guān)系的處理，求取隨空間變化的G-R關(guān)系。具體地講，就是將研究區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，逐點(diǎn)計(jì)算各網(wǎng)格點(diǎn)內(nèi)大于某下限震級(jí)的地震年發(fā)生率或個(gè)數(shù)，這一過(guò)程通常由對(duì)GR關(guān)系中的地震年發(fā)生率進(jìn)行必要的高斯光滑(Frankel，1995)來(lái)完成。高斯光滑的主要目的則是充分考慮到震級(jí)和震中位置可能存在的不確定性，而這種不確定性往往來(lái)源于歷史地震資料和儀器地震資料中的誤差。通過(guò)對(duì)區(qū)域內(nèi)地震年發(fā)生率的光滑，我們可以獲得區(qū)域內(nèi)不同網(wǎng)格點(diǎn)的地震年發(fā)生率的空間分布，由此也可求得每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)上大于某一下限震級(jí)的地震年發(fā)生個(gè)數(shù)。需要指出的是，由該統(tǒng)計(jì)模型求得的地震個(gè)數(shù)可能不是整數(shù)，因此數(shù)學(xué)模型給出的僅是可能的地震概率分布。

區(qū)域或全球震級(jí)-頻度經(jīng)驗(yàn)關(guān)系是由Gutenberg等(1944)首先提出，已成為推導(dǎo)地震時(shí)空特征的主要方法。對(duì)數(shù)線(xiàn)性的震級(jí)-頻度經(jīng)驗(yàn)公式為

修改過(guò)的有上、下限的指數(shù)遞推關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式為(Mcguire et al，1990)

式中，M為震級(jí);N(M)為震級(jí)大于M的地震個(gè)數(shù);Mu為上限震級(jí);M0為下限震級(jí);b為大震與小震之間的個(gè)數(shù)比，其值一般為接近1.0的常數(shù)。式(2)的概率密度函數(shù)可寫(xiě)為對(duì)于衡水地區(qū)，我們將整個(gè)觀測(cè)區(qū)域劃分為0.02°×0.02°的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格的邊界長(zhǎng)度大約為2.2km×2.2km。在每個(gè)網(wǎng)格i內(nèi)計(jì)算震級(jí)M≥M0的地震個(gè)數(shù)Ni(M)，并稱(chēng)Ni(M)為第i個(gè)網(wǎng)格中震級(jí)大于M的地震的年發(fā)生率。Ni(M0)則由原始地震數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得來(lái)。

2.2 地震年發(fā)生率的空間光滑模型

2.2.1 圓形空間光滑模型

地震活動(dòng)率Ni(M0)的高斯(Gaussian Smooth)圓形光滑模型公式為

式中，c是相關(guān)距離;Δij是第i個(gè)網(wǎng)格與第j個(gè)網(wǎng)格間的距離;Ni(M0)為第i網(wǎng)格的地震年發(fā)生率，可以由地震目錄或地震釋放的能量得到;光滑半徑通常取為3c。顯然，這種圓形高斯光滑減少了潛在震源區(qū)劃分的主觀性;其局限性在于，沒(méi)有考慮地震沿活動(dòng)斷層分布的特征。

2.2.2 橢圓空間光滑模型

橢圓光滑過(guò)程引入了地震通常沿活動(dòng)斷層分布的概念。地震年發(fā)生率為Ni(M0)(Lapajne et al，2003)，

式中，σ、τ分別為橢圓的半長(zhǎng)軸和半短軸，其意義等同于相關(guān)距離。而單位方向矩陣

式中，V同區(qū)域內(nèi)斷層的空間走向有關(guān);α為橢圓長(zhǎng)軸的方位角，亦是該處斷層的走向。在具體計(jì)算中，如果我們考慮區(qū)域內(nèi)地震的上限震級(jí)為MW7.5，那么由經(jīng)驗(yàn)公式MW=5.08+1.16 logL(Wells et al，1994)(圖2)可以得到斷層長(zhǎng)度L≈120km。因此，在本文工作中取橢圓的半長(zhǎng)軸約為60km。另外，假定斷層寬度為30km，如果將不同斷層綜合考慮，那么震中影響區(qū)域?yàn)榘霃?0km的半圓，投影到地表圍繞斷層出露點(diǎn)半徑30km的區(qū)域?yàn)榭赡艿恼鹬蟹植紖^(qū)。因此，取橢圓的半短軸為30km。

2.3 地震危險(xiǎn)性概率計(jì)算及G-R關(guān)系的影響

地面運(yùn)動(dòng)參數(shù)的年超越頻度可由下式求得(Reiter，1990)，

圖2 地表破裂長(zhǎng)度和震級(jí)的關(guān)系

式中，Ni(Mmin)為網(wǎng)格劃分后第i個(gè)震源的地震年發(fā)生率，且Mmin≥M0;P［Y＞Y0|M，R］是震級(jí)為M、震中距為R、引起的地表運(yùn)動(dòng)Y大于給定值Y0的條件概率。對(duì)于點(diǎn)源i，pi(R)=1，pi(M)為其概率密度函數(shù)。條件概率P［Y＞Y0|M，R］可由誤差函數(shù)計(jì)算得到，

式中，φ* 為余誤差函數(shù)。

MS7.0以上的大地震往往不能很好地滿(mǎn)足對(duì)數(shù)線(xiàn)性的G-R定律，而是有自己的復(fù)發(fā)周期，這樣的地震被稱(chēng)為特征地震。衡水地區(qū)周邊新河斷層的滑動(dòng)速率低，在用地震活動(dòng)性分布的橢圓光滑模型進(jìn)行地震危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)時(shí)，若不對(duì)震級(jí)上限進(jìn)行約束，在震級(jí)較大時(shí)，對(duì)數(shù)線(xiàn)性的G-R定律logN=a-bM所給出的復(fù)發(fā)周期明顯偏小(圖3)。而取上限震級(jí)為7.0時(shí)，又會(huì)使得震級(jí)較大的地震無(wú)法估計(jì)。若對(duì)G-R定律加以約束，則有

式中，k=10-1.5Mmax，Mmax=8.0則既考慮到了大震的影響，又不會(huì)對(duì)復(fù)發(fā)周期估計(jì)過(guò)短(圖3)。

圖3 加以約束的G-R定律

3 衡水地區(qū)基巖峰值加速度分布

本文搜集了研究區(qū)域(37°～38.5°N，114.5°～116.5°E)內(nèi)的歷史地震和現(xiàn)代儀器記錄地震資料①中國(guó)地震局地球物理研究所工程地震學(xué)與城市減災(zāi)研究室，2006，中國(guó)破壞性地震目錄(公元前780年 ～公元2006年)，共包括了公元1484～2006年514個(gè)M4.0～7.0地震。其中，歷史地震數(shù)據(jù)(不包括儀器記錄地震)的震級(jí)由震級(jí)-烈度的關(guān)系換算出近似震級(jí)。取4.0級(jí)以上地震的原因:一方面是4.0級(jí)以下的地震通常對(duì)構(gòu)筑物不會(huì)產(chǎn)生大的危害;另一方面是4.0級(jí)以下的地震目錄在早期不夠完整。對(duì)于所選取的地震目錄，我們通過(guò)主震震級(jí)刪除法刪去余震。橢圓空間光滑方法一般僅限于M＜7.0地震的危險(xiǎn)性概率分析計(jì)算，對(duì)于更大的地震，應(yīng)該考慮到特征斷層的影響(Frankel et al，1996)，對(duì)于特征斷層可用其他方法進(jìn)行估計(jì)或?qū)R定律進(jìn)行一些變化后再提高上限震級(jí)。

橢圓的長(zhǎng)、短軸的取值根據(jù)斷層面長(zhǎng)度和寬度得到，長(zhǎng)軸方向和斷層方向一致。考慮到我國(guó)發(fā)震區(qū)內(nèi)地震分布的條帶狀(沿?cái)嗔褞?及震害分布特征，采用橢圓光滑技術(shù)應(yīng)是一個(gè)更好的方案。根據(jù)斷層位置坐標(biāo)，由于斷層在地表的投影通常為直線(xiàn)且鮮有轉(zhuǎn)彎，因此對(duì)每條斷層分別進(jìn)行線(xiàn)性擬合以求得其走向，再經(jīng)過(guò)插值得到每一點(diǎn)的等效斷層走向，進(jìn)而通過(guò)橢圓空間光滑模型并采用G-R定律約束，求取研究區(qū)域內(nèi)的基巖峰值加速度值。隨后，將橢圓空間光滑方法與特征斷層模型相結(jié)合，得到考慮活動(dòng)斷層復(fù)發(fā)周期影響的基巖峰值加速度。本文中分別求取了衡水?dāng)嗔押颓澳ヮ^斷裂這2條衡水市內(nèi)的主要活動(dòng)斷層的基巖峰值加速度，并與地震活動(dòng)性分布模型結(jié)合得到最終的研究區(qū)域內(nèi)基巖峰值加速度。表1給出了影響研究區(qū)域內(nèi)基巖峰值加速度的斷層潛在最大震級(jí)。

圖4(a)、4(b)和4(c)分別為研究區(qū)域50年超越概率 63%、10%、5%的基巖峰值加速度(PGA)，圖4(d)、4(e)和4(f)分別為考慮特征斷層復(fù)發(fā)周期的影響得到的50年超越概率為63%、10%、5%的基巖峰值加速度。從圖4中可以看出，超越概率較大(50年超越概率63%)時(shí)，特征斷層對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響并不明顯;當(dāng)超越概率逐漸減小時(shí)，特征斷層的影響趨于明顯，在地震的觸發(fā)周期較短的衡水?dāng)嗔押颓澳ヮ^斷裂附近，超越概率為50年5%時(shí)，地表峰值加速度明顯增大。

表1 影響衡水市區(qū)基巖峰值加速度的斷層潛在最大震級(jí)

4 討論與小結(jié)

本文對(duì)衡水地區(qū)應(yīng)用地震活動(dòng)性分布數(shù)據(jù)，利用分段式地震活動(dòng)性空間光滑模型計(jì)算了上限震級(jí)為7.0級(jí)的區(qū)域基巖峰值加速度;根據(jù)地震活動(dòng)性方法得到的基巖峰值加速度計(jì)算結(jié)果表明，研究區(qū)域內(nèi)深州市基巖峰值加速度較大，景縣和故城縣峰值加速度相對(duì)較低;研究區(qū)內(nèi)自東向西50年超越概率為63%的地震動(dòng)基巖峰值加速度由12.4gal逐漸增加至17.2gal;超越概率為10%的由61.4gal增加至80.6gal;超越概率為5%的由95.6gal增加至124.4gal。

圖4 研究區(qū)域50年超越概率63%(a)、10%(b)、5%(c)的基巖峰值加速度(PGA)以及考慮特征斷層復(fù)發(fā)周期的影響后50年超越概率63%(d)、10%(e)、5%(f)的基巖峰值加速度

應(yīng)用斷層數(shù)據(jù)分別計(jì)算了前磨頭斷裂和衡水?dāng)嗔巡煌礁怕氏碌幕鶐r峰值加速度，并結(jié)合由地震活動(dòng)性計(jì)算的基巖峰值加速度綜合考慮斷層的影響。發(fā)現(xiàn)受斷層的影響，研究區(qū)域內(nèi)50年超越概率為63%的基巖峰值加速度略有增加;50年超越概率為10%、5%的基巖峰值加速度在斷層附近有所增加。結(jié)果表明，在較低超越概率的情況下，斷層周?chē)缟钪菔?、冀州市和衡水市市轄區(qū)的地震危險(xiǎn)性大于其他地區(qū)。

致謝:感謝中國(guó)地震局地殼應(yīng)力研究所吳榮輝研究員、馬保起研究員對(duì)本研究的大力支持，感謝何仲太副研究員對(duì)本工作的幫助。