考慮禁飛圓的高超聲速飛行器再入預測制導

王 青，莫華東，吳振東，董朝陽

(1.北京航空航天大學 自動化學院，100191北京;2.北京航空航天大學 航空科學與工程學院，100191北京)

再入制導是高超聲速飛行器再入關(guān)鍵技術(shù)之一，制導方法要考慮到飛行器長時間在臨近空間高超聲速飛行，經(jīng)歷的氣動力熱環(huán)境極其惡劣，必須對飛行軌跡進行約束以保證機體安全，還要滿足速度、位置和角度等終端約束.而在接近目標區(qū)域的飛行末段，飛行軌跡變得較為平緩，且速度和高度均已大幅降低，容易被防御方攔截，為實現(xiàn)威脅規(guī)避或繞過敏感空間，需要制導方法具有引導飛行器規(guī)避禁飛圓的能力.

再入制導中的預測制導［1］對初始誤差不敏感，落點精度較高，不依賴于標準軌跡，自適應性好，隨著計算機水平的提高，越來越受到關(guān)注［2-5］.文獻［2-3］解決了難以直接考慮的過程約束問題，文獻［4］將人工智能控制器應用到預測制導，文獻［5］基于最優(yōu)化理論進一步降低了落點誤差.對于再入規(guī)避技術(shù)研究，文獻［6］基于偽譜法，將規(guī)避禁飛圓的再入軌跡設(shè)計問題轉(zhuǎn)換為非線性規(guī)劃問題求解，但算法實現(xiàn)較為復雜.文獻［7］提出了軌跡分段優(yōu)化策略，能較快設(shè)計出滿足禁飛圓等約束條件的飛行軌跡，但缺乏自適應能力.文獻［8］針對規(guī)避禁飛圓的滑翔再入問題提出了一種機動彈道與氣動特性參數(shù)耦合設(shè)計方法.

本文綜合預測制導方法和規(guī)避禁飛圓技術(shù)，針對高超聲速飛行器再入，提出一種規(guī)避禁飛圓的預測校正制導方法，分別在縱向和側(cè)向運動平面設(shè)計制導律.縱向制導利用擬平衡滑翔的優(yōu)良特性，將過程約束轉(zhuǎn)換成傾側(cè)角約束，結(jié)合數(shù)值預測校正方法獲取傾側(cè)角大小;側(cè)向制導將禁飛圓的區(qū)域約束實時轉(zhuǎn)化為飛行器航向角約束，運用航向角偏差走廊動態(tài)補償策略，形成新的偏差走廊來控制側(cè)傾角符號，從而導引飛行器規(guī)避禁飛圓.最后對制導方法進行了仿真.

1 再入制導問題

1.1 無量綱再入運動數(shù)學模型

考慮地球為旋轉(zhuǎn)圓球時，高超聲速飛行器滑翔再入的三自由度無量綱運動方程組［9］為

式中:無量綱地心距r、速度V、時間τ和地球自轉(zhuǎn)角速度ω的無量綱參數(shù)分別為和，其中R0為地球平均半徑，g0為海平面的引力加速度;θ、φ、γ和ψ分別為經(jīng)度、緯度、航跡角和航向角;L、D分別為無量綱的升力加速度和阻力加速度，，其中ρ為飛行器所在位置的大氣密度為飛行器的參考面積，m為飛行器質(zhì)量，CL、CD分別為升力系數(shù)和阻力系數(shù).

1.2 再入約束

再入約束包括過程約束、禁飛圓約束和終端約束.過程約束主要指為確保機體安全必須滿足的熱流密度約束、過載約束、動壓約束和防止彈道振蕩的擬平衡滑翔約束，其數(shù)學表達式分別為

式中:C1為與飛行器相關(guān)的常數(shù)，Rd為鼻錐駐點區(qū)曲率半徑，ρ0為海平面處標準大氣壓，σEQ為平衡滑翔邊界對應的傾側(cè)角.

禁飛圓約束指飛行器飛行過程中不允許經(jīng)過的區(qū)域約束，包括地緣政治不允許通過的區(qū)域、防御方防空區(qū)域和試驗飛行要規(guī)避以確保安全的區(qū)域等，本文以地球球面的圓形區(qū)域表示.

終端約束可包括速度、能量、位置和角度等，即

式中:e能量參數(shù)，e=1/r-V2/2.

運動方程組(1)的兩個控制量為(α，σ)，當攻角由攻角-馬赫數(shù)函數(shù)確定，則方程唯一的控制量是傾側(cè)角.問題可描述為尋找適當?shù)膬A側(cè)角，使再入飛行器從再入點飛行至目標點，且滿足過程約束、禁飛圓約束及終端約束.

2 縱向制導

2.1 再入走廊的建立及轉(zhuǎn)換

由過程約束建立高度-速度再入走廊，將指數(shù)大氣模型ρ=ρ0e-βH(其中β為常數(shù)，H為距海平面高度)，代入式(2)～(5)，解得再入走廊邊界數(shù)學模型為

利用擬平衡滑翔條件(QEGC)得

將再入走廊約束轉(zhuǎn)換為控制變量約束.給定速度V，由再入走廊邊界式(7)得到(rup，rdown)，分別代入式(8)可得傾側(cè)角的邊界值(|σ|min，|σ|max)，即

從而過程約束可由傾側(cè)角的約束間接施加，即

2.2 初始下降段制導

再入初始高度較高，大氣稀薄使飛行器所受到的氣動力很小，QEGC無法滿足，故引入初始下降段，主要采用開環(huán)制導方式，以常值傾側(cè)角σ0飛行，σ0數(shù)值通過迭代求解得到，迭代準則使軌跡在再入走廊內(nèi)平滑切換到擬平衡滑翔階段，即滿足下式［10］.

由運動方程組(1)并忽略地球旋轉(zhuǎn)得

將式(9)中r看作V的函數(shù)，求r對V的導數(shù)，得因為隨著σ0的增加，熱流密度峰值也變大，故由式(11)對σ0的最大值進行限制.σ0符號由側(cè)向制導確定.

2.3 擬平衡滑翔段制導

擬平衡滑翔段是主要飛行段和制導段，采用數(shù)值預測校正制導.以待飛航程偏差為目標函數(shù)，即

對待飛航程stogo微分，有

迭代得到的側(cè)傾角數(shù)值還要滿足式(10)的約束，側(cè)傾角符號由側(cè)向制導確定.確定所需側(cè)傾角后，保持該側(cè)傾角飛行，直到下一個制導周期重新進行迭代.

3 側(cè)向制導

3.1 考慮禁飛圓的側(cè)向制導

將禁飛圓區(qū)域約束轉(zhuǎn)化為再入飛行器航向角約束，并與未考慮禁飛圓的航向角偏差(航向角與視線角之差)走廊綜合，形成新的偏差走廊來導引飛行器規(guī)避禁飛圓.以飛行器向東運動，從南邊繞過禁飛圓為例進行說明，其他情況同理.相關(guān)參數(shù)如圖1所示，其中M為飛行器當前位置;T為目標點位置;C為禁飛圓圓心;RC為禁飛圓半徑;stogo、sC分別為飛行器到目標點、禁飛圓圓心的大圓弧長;ME和MF均為未考慮禁飛圓時航向角最大偏差線，MP和MQ分別為飛行器和禁飛圓的兩條切線.

圖1 考慮禁飛圓約束的側(cè)向制導示意

在地心球面固連坐標系建立制導參數(shù)的球面幾何關(guān)系，角ψLOS、ψC分別為飛行器到目標、禁飛圓圓心的視線角.

未考慮禁飛圓約束的航向角區(qū)間為

式中:Δψth為航向角偏差門檻值.

為確保繞過禁飛圓C，飛行器航向角必須偏離ψC一定角度，由圖1可見，最小偏離角度為∠CMQ，表示為 ΔψC，計算公式為

式中:弧長sC可由飛行器當前點(θ1，φ1)和禁飛圓圓心(θC，φC)計算.

由ψC和ΔψC可得到，為規(guī)避禁飛圓C而禁止進入的航向角區(qū)間為

從而將禁飛圓的區(qū)域約束轉(zhuǎn)換成航向角約束.由區(qū)間Ψ0綜合Ψno得到考慮禁飛圓C的航向角區(qū)間為

對應的航向角偏差走廊為

側(cè)向制導邏輯是:當航向偏差超出走廊上邊界，傾側(cè)角符號為負;當航向偏差超出走廊下邊界，傾側(cè)角符號為正;當航向角偏差位于偏差走廊內(nèi)，傾側(cè)角符號保持不變.制導邏輯數(shù)學表達為

再入過程中，實時生成航向角區(qū)間Ψ控制飛行器側(cè)向運動以規(guī)避禁飛圓，若航向角區(qū)間Ψ0和Ψno沒有交集，則采用無禁飛圓約束的航向角偏差走廊.

需要說明的是，傳統(tǒng)的再入飛行器側(cè)向制導采用航向角偏差走廊進行控制［1，4］，將航向角偏差控制在偏差走廊內(nèi).航向角偏差走廊一般為漏斗形的速度函數(shù)，使再入飛行器具有一定機動性，也可控制側(cè)向誤差.當對再入飛行器有規(guī)避禁飛區(qū)的高機動性要求時，這種制導方法不能完全適用.

3.2 航向角偏差走廊動態(tài)補償策略

在禁飛圓約束下，飛行器的航向角偏差走廊顯然變小，過小的走廊會限制側(cè)向機動范圍，不利于規(guī)避禁飛圓，還會引起傾側(cè)角頻繁的翻轉(zhuǎn)，這是飛行中應該避免的情況.

設(shè)計航向角偏差走廊動態(tài)補償策略，在飛行過程中當走廊過小時適當進行補償，以確保側(cè)向機動范圍并避免傾側(cè)角頻繁翻轉(zhuǎn).如圖2所示，不考慮禁飛圓時，航向角范圍大小由夾角∠EMF表示;考慮禁飛圓約束時，航向角范圍大小由夾角∠QMF表示，∠QMF=∠EMF-∠EMQ，∠EMQ為禁飛圓C產(chǎn)生的約束，當∠EMQ較大時，航向角范圍較小.此時補償MF一側(cè)，使航向角范圍由夾角∠QMF補償β至∠QMF'.

在整個飛行過程中，當航向角范圍減小到某個數(shù)值時就對其進行補償，從而實現(xiàn)了整個偏差走廊的動態(tài)補償.補償值應在合理范圍內(nèi)，對于不同的禁飛圓和飛行器初末位置關(guān)系，可通過多次仿真確定補償值，以確保最終的制導精度.若原偏差走廊已經(jīng)寬度合適，也可不進行補償.仿真表明，在飛行器逐漸繞過禁飛圓的同時，航向角偏差也逐漸回歸無禁飛圓的航向角偏差走廊，故可對軌跡側(cè)向誤差進行有效的限制.

圖2 航向角偏差走廊實時補償策略示意

4 仿真及分析

以遠程高超聲速再入滑翔飛行器CAV-L為仿真對象，飛行器特征參數(shù):質(zhì)量為907 kg，氣動參考面積為 0.35 m2，端頭半徑Rd=0.1 m，C1=11 030，最大升阻比為2.4.駐點熱流密度、動壓和過載約束分別為1 000 kW·m-2、400 kPa和4 g.給定終端速度為1 800 m·s-1，高度為20 km，經(jīng)緯度(260°，40°)，速度誤差＜100 m·s-1，高度誤差＜2 km，位置誤差(實際落點與目標點水平距離)＞20 km.

4.1 標準條件下制導方法性能仿真

為驗證制導方法的有效性，考慮兩種不同再入點情況，計算4個算例，再入初始條件見表1.

表1 標準條件再入初始參數(shù)

其中，算例1、2的再入初始條件一樣.算例1不考慮禁飛圓約束，側(cè)向制導采用傳統(tǒng)航向角偏差走廊;算例2考慮禁飛圓C1約束，圓心經(jīng)緯度為(240°，40°)，半徑RC1=560 km(5°對應的大圓弧長)，用本文制導方法計算，與算例1形成對比.算例3、4的再入初始條件一樣.算例3不考慮禁飛圓約束;算例4考慮禁飛圓C2約束，圓心位置與C1相同，半徑RC1=780 km(7°對應的大圓弧長).

圖3、4分別為三維再入軌跡曲線和地面航跡曲線，可見4個算例均到達目標點，滿足航程約束，軌跡平滑.算例1、3的制導方法未考慮禁飛圓約束，軌跡穿過禁飛圓區(qū)域.算例2、4考慮禁飛圓約束，軌跡分別成功規(guī)避了禁飛圓C1、C2，表明了所提方法的有效性.

圖3 三維再入軌跡

圖4 地面航跡

圖5、6分別為航向角偏差和傾側(cè)角的歷程曲線，表明了航向角偏差走廊對側(cè)向運動的有效控制，因為走廊動態(tài)補償為規(guī)避禁飛圓提供了更大的側(cè)向機動范圍，使得傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)次數(shù)并未因規(guī)避禁飛圓而大量增加.當逐漸繞過禁飛圓時，航向角偏差也逐漸回歸無禁飛圓的航向角偏差走廊，有效限制了軌跡的側(cè)向誤差.

圖5 控制變量σ時間歷程

圖7為熱流密度、動壓和過載的歷程曲線，可見在4個算例中，過程約束均得到滿足.

仿真過程中，制導指令生成時間大小主要取決于迭代校正引起的多次軌跡積分，最大制導周期指令生成時間＜500 ms，出現(xiàn)在初始下降段切換到擬平衡滑翔段后的第1次制導，之后很快變小，平均制導指令生成時間約為30 ms.

圖7 過程約束時間歷程

4.2 擾動條件下制導方法性能仿真

為驗證制導方法的魯棒性，對再入過程進行Monte Carlo軌跡仿真.每一步積分考慮的隨機擾動包括:大氣密度偏差(±25%)、飛行器質(zhì)量偏差(±5%)、升力系數(shù)偏差(±10%)以及阻力系數(shù)偏差(±10%)，其中括號內(nèi)數(shù)值表示偏差最大范圍，制導系統(tǒng)對誤差大小不可知.其他仿真設(shè)置與標準條件下仿真相同，算例2、4中各500次仿真結(jié)果的地面航跡見圖8，制導精度統(tǒng)計見圖9.可見，仿真飛行均繞過對應禁飛圓，滿足航程要求，且軌跡平滑;終端位置偏差基本小于5 km，這對于再入制導而言精度是較高的.

本文制導方法將禁飛圓約束進行了轉(zhuǎn)化，對于考慮禁飛圓約束的再入飛行，如果采用標準軌跡制導法，則落點精度低，對于不同的禁飛圓需要設(shè)計不同的標準軌跡，而且標準軌跡生成和優(yōu)化算法較為復雜，如文獻［7］所提方法.本文制導方法通過側(cè)向制導即可滿足禁飛圓約束，縱向制導采用數(shù)值預測校正方法，算法易于實現(xiàn)，制導精度高，且不依賴于標準軌跡，對不同的禁飛圓具有自適應性.

圖8 擾動仿真地面航跡曲線

圖9 擾動仿真終端點經(jīng)緯度散布

5 結(jié) 論

1)提出了規(guī)避禁飛圓的預測校正制導方法，分別在縱向運動平面和側(cè)向運動平面設(shè)計制導律以滿足不同的約束.

2)縱向制導利用擬平衡滑翔條件，將過程約束轉(zhuǎn)換成傾側(cè)角約束，滿足了過程約束，并使得軌跡較為平滑;側(cè)向制導將禁飛圓的區(qū)域約束實時轉(zhuǎn)化為飛行器航向角約束，同時應用偏差角走廊動態(tài)補償策略，提供了足夠大的側(cè)向機動范圍，使軌跡規(guī)避禁飛圓，并避免了傾側(cè)角出現(xiàn)頻繁翻轉(zhuǎn).

3)該制導方法不依賴于標準軌跡，偏差角走廊及制導變量均實時解算，在飛行能力允許情況下，不同的禁飛圓具有自適應能力.仿真落點數(shù)據(jù)也顯示該方法具有很高的制導精度及魯棒性.

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