多口徑組合陣列子空間DOA測(cè)向算法

果 然，毛興鵬，李紹濱

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，150001哈爾濱)

信號(hào)測(cè)向技術(shù)近幾十年來(lái)受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注，一系列重要算法被提出，包括DBF類經(jīng)典算法、MUSIC［1］類信號(hào)子空間算法、ESPRIT［2］算法和最大似然算法［3-4］，以及很多衍生算法［5-9］.其中MUSIC算法由于具備較高測(cè)向精度［9-11］、適中的運(yùn)算量以及性能不受陣列波束寬度影響，可適用于各種陣列形式等特點(diǎn)，成為眾多學(xué)者和技術(shù)人員研究的焦點(diǎn).

雖然MUSIC算法可以應(yīng)用于各種陣列，但是不理想的陣列形式會(huì)帶來(lái)嚴(yán)重的陣列模糊，導(dǎo)致空間譜中出現(xiàn)偽峰進(jìn)而影響DOA(direction of arrival)估計(jì)性能.理論上可證明，均勻線陣(Uniform linear array，ULA)中陣元的間距不得超過(guò)半波長(zhǎng)，否則會(huì)出現(xiàn)陣列模糊［12］.對(duì)非均勻線陣和陣元數(shù)較少的均勻圓陣(uniform circular array，UCA)，當(dāng)陣列尺寸較大時(shí)，也會(huì)由于類似的原因在空間譜中形成偽峰，影響對(duì)真實(shí)信號(hào)方向的辨別.文獻(xiàn)［13］中基于微分幾何思想，提出一種檢驗(yàn)陣列模糊方法，但是無(wú)法消除陣列模糊.對(duì)于陣元間距小于等于半波長(zhǎng)的線陣和圓陣，雖然陣列模糊現(xiàn)象得以避免，要得到較高的測(cè)向精度及分辨力性能，需要較大的陣列口徑，從而需要大量陣元，導(dǎo)致系統(tǒng)成本和復(fù)雜度大大提高.基于波束形成準(zhǔn)則進(jìn)行優(yōu)化得到稀布陣［14-18］是一種有效降低陣列陣元數(shù)目的方法，文獻(xiàn)［19-21］對(duì)稀布陣的去陣列模糊進(jìn)行研究，在二維平面陣情況下，仍然需要較多的陣元組陣.

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種基于不同口徑的陣列組合成的組合陣列進(jìn)行DOA估計(jì)方法.該方法既可以解決陣列模糊問(wèn)題，又具有較好的算法精度和分辨力性能，同時(shí)所需要的陣元數(shù)目較少，與傳統(tǒng)的MUSIC算法相比能有效降低系統(tǒng)復(fù)雜度和算法運(yùn)算量.本文在給出該算法基本原理基礎(chǔ)上，通過(guò)理論分析和計(jì)算機(jī)仿真系統(tǒng)研究該算法的精度和分辨力等性能，并與稀布陣等現(xiàn)代DOA估計(jì)方法進(jìn)行對(duì)比.

1 基礎(chǔ)理論

1.1 經(jīng)典模型與MUSIC算法的基本原理

考慮一個(gè)M個(gè)陣元組成的陣列，N個(gè)不完全相干的與陣列處于同一平面的窄帶信號(hào)從不同方向到達(dá)陣列，如圖1所示.

圖1 信號(hào)入射模型

第i個(gè)陣元的輸出為

式中:sk(t)為第k個(gè)信號(hào)，ni(t)為加性高斯白噪聲，ω0為N個(gè)窄帶信號(hào)的中心頻率;參數(shù)τki為相對(duì)基準(zhǔn)陣元第k個(gè)信號(hào)到達(dá)第i個(gè)陣元的時(shí)延，其形式取決于信號(hào)的到達(dá)角度和陣列的形式.對(duì)ULA來(lái)說(shuō)，τki為(i-1)dsinθk/c，θk為第k個(gè)信號(hào)的方位角，d為陣元間距，c為光速;對(duì)于由M個(gè)陣元組成的 UCA，τki=rcos(φk-2πi/M)sinθk/c，φk與θk分別為第k個(gè)信號(hào)的方位角和俯仰角，r為UCA的半徑.對(duì)于一個(gè)任意平面陣列，τki=((xicosφk+yisinφk)sinθk)/c，xi與yi為第i個(gè)陣元的位置.用向量的形式輸入信號(hào)為X(t)=［x1(t)，…，xM(t)］T.則經(jīng)數(shù)字采樣后的輸入信號(hào)為

X(t)協(xié)方差矩陣為

式中:ⅠM為M階單位陣;λi代表Rx特征值，且有

為加性高斯噪聲方差;ui為對(duì)應(yīng)λi特征值向量.在二維陣列MUSIC算法中，定義空間譜為

這里‖·‖代表向量的歐幾里得范數(shù)，UN=(uN+1，uN+2，…，uM)為噪聲子空間矩陣.向量a為導(dǎo)向矢量，其形式與矩陣A中的列向量相似.a中的每個(gè)元素為方位角的函數(shù)，這樣空間譜P可看做方位角和俯仰角的函數(shù)P(φ，θ).計(jì)算空間譜值，其中N個(gè)峰值的位置即為到達(dá)信號(hào)方位的估計(jì)值.

1.2 二維陣列模糊

文獻(xiàn)［12］給出:對(duì)ULA陣列，當(dāng)陣元間距小于等于半波長(zhǎng)時(shí)可得秩N-1的抗模糊特性(即目標(biāo)個(gè)數(shù)少于N-1的信號(hào)，都不會(huì)造成陣列模糊).但對(duì)于UCA，陣列模糊的論證變得很復(fù)雜.文獻(xiàn)給出關(guān)于UCA不充分的一些結(jié)論，但并不能排除圓陣的最差特性.文獻(xiàn)［13］給出利用高維微分幾何方法對(duì)線陣的均勻剖分模糊性的分析，可擴(kuò)展到圓陣當(dāng)中，不能排除其他類型的陣列模糊.為避免陣列模糊的出現(xiàn)，現(xiàn)有方法一般采用減小陣元間隔或者設(shè)計(jì)特殊陣列形式的方法.圖2采用8陣元5倍波長(zhǎng)半徑的圓陣?yán)L制的空間譜圖，單一入射信號(hào)方向?yàn)榉轿唤?1.3°，俯仰角34°，能看到空間譜受到嚴(yán)重的陣列模糊影響，出現(xiàn)大量偽峰.

1.3 空間譜計(jì)算的運(yùn)算復(fù)雜度

采用減小陣元間隔方法克服陣列模糊需要更多陣元，導(dǎo)致系統(tǒng)成本增加和復(fù)雜度提高，并加重運(yùn)算負(fù)擔(dān).即使能找到一種可避免陣列模糊，而且只需少量陣元的大尺寸稀布陣列［22-23］，由于口徑較大，也會(huì)導(dǎo)致空間譜中得到過(guò)分尖銳的峰，這也給譜峰搜索帶來(lái)了困難.

圖3(a)、(b)都是在采用半徑為5倍波長(zhǎng)的7陣元UCA，信噪比、快拍數(shù)相同，信號(hào)從方位角41°，俯仰角34°入射時(shí)得到的空間譜，圖3(a)中，在方位角上對(duì)空間譜采用了1°的采樣間隔，在圖3(b)中采用了2°的采樣間隔.在俯仰角上均采用了1°采樣間隔.圖3(a)獲得清晰的譜峰，也避免陣列模糊現(xiàn)象，但是將采樣間隔提高到2°之后，空間譜形狀就變得較差，難以分辨出真實(shí)譜峰.其他大口徑稀疏陣列也存在類似問(wèn)題.即使成功設(shè)計(jì)出可避免陣列模糊現(xiàn)象的大尺寸稀布陣，也要對(duì)空間譜進(jìn)相當(dāng)行密集的采樣計(jì)算才能得到良好的譜峰形狀.這對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的計(jì)算能力提出較高要求.

圖3 不同采樣率下空間譜對(duì)比

1.4 陣列口徑與測(cè)向精度和分辨力關(guān)系

衡量DOA測(cè)向算法的兩個(gè)重要指標(biāo)是估計(jì)精度和對(duì)于空間臨近信號(hào)的分辨力.文獻(xiàn)［10］分析MUSIC算法的測(cè)向精度性能，文獻(xiàn)［11］則給出MUSIC算法分辨力性能分析.研究表明，除信噪比、快拍數(shù)等因素外，測(cè)向精度和分辨力與陣列中陣元布置密切相關(guān)，更大的陣列口徑和更多的陣元數(shù)目，都對(duì)算法性能有所幫助，而其中陣列的口徑起著更為顯著的作用.為避免陣列模糊而增加大量陣元，并不會(huì)像擴(kuò)大陣列的口徑那樣顯著提高算法性能，反而會(huì)導(dǎo)致算法復(fù)雜度大大提高.如果能夠采用一種新的陣列，在較大的陣列口徑內(nèi)，使用較少的陣元就能夠避免陣列模糊，就可在大幅提高系統(tǒng)性能的基礎(chǔ)上避免系統(tǒng)復(fù)雜度和運(yùn)算量的增加.

2 多孔徑組合陣列測(cè)向算法

為利用較大口徑實(shí)現(xiàn)更理想的測(cè)向精度和分辨力性能，同時(shí)避免陣列模糊和過(guò)分銳利的譜峰帶來(lái)的較大空間譜計(jì)算復(fù)雜度，本文提出一種利用不同口徑的陣列構(gòu)成的組合陣進(jìn)行測(cè)向的算法.

2.1 陣列形式

以口徑不同的圓陣形成的組合陣列為例，內(nèi)側(cè)采用6陣元組成半徑為半波長(zhǎng)的均勻圓陣，外側(cè)采用3陣元、半徑為5倍波長(zhǎng)的均勻圓陣，如圖4所示.外側(cè)大尺寸陣列可帶來(lái)較高的測(cè)向精度和分辨力性能，而內(nèi)側(cè)小陣列的排布使算法可有效回避陣列模糊的影響，同時(shí)提供對(duì)較多信號(hào)的檢測(cè)能力.

圖4 組合陣的形式示意

但如果直接對(duì)此陣列采用MUSIC算法，由于陣列孔徑較大，得到的空間譜峰仍然很銳利，給譜峰搜索帶來(lái)困難.為解決這個(gè)問(wèn)題，給出一種改進(jìn)的空間譜表達(dá)式，并說(shuō)明改進(jìn)帶來(lái)的益處.

2.2 改進(jìn)的空間譜形式

對(duì)于式(4)中空間譜P(θ)表達(dá)式，可得另一種空間譜的形式為

Z(φ，θ)為P(φ，θ)的倒數(shù).在到達(dá)信號(hào)對(duì)應(yīng)的位置，Z(φ，θ)值接近0.但由于噪聲影響，在對(duì)應(yīng)信號(hào)到達(dá)方向上，Z(φ，θ)有一定誤差，在多于一個(gè)信號(hào)的情況下使P(φ，θ)對(duì)應(yīng)峰值的高度有較大不同，相差達(dá)到5 dB甚至更多.在信噪比發(fā)生變化時(shí)，譜峰高度的變化也變得很劇烈.非常尖銳的譜峰以及不同的峰值高度，都對(duì)空間譜的計(jì)算和譜峰檢測(cè)造成困難.因此給出一個(gè)新的空間譜表達(dá)形式

式中:β為一個(gè)很小的數(shù)值.易知(φ，θ)與P(φ，θ)有相近的形狀，可利用(φ，θ)進(jìn)行信號(hào)的方位估計(jì).在Z(φ，θ)遠(yuǎn)小于β時(shí)，(φ，θ)≈1/β，因此在所有的信號(hào)方位上(φ，θ)都具有高度相近的譜峰.且在采取較小尺寸的陣列時(shí)，它使空間譜形狀得以平滑.可利用小尺寸陣列，適當(dāng)降低空間譜的采樣率，估計(jì)出信號(hào)的大致方位之后，再利用外側(cè)大尺寸稀疏陣列提供的較高精度和分辨力特性，對(duì)信號(hào)波達(dá)方向進(jìn)行更為精確估計(jì).

說(shuō)明(φ，θ)可在多大程度上降低空間譜的采樣間隔.假設(shè)采用圖5所示組合陣列的內(nèi)側(cè)6陣元UCA，單信號(hào)到達(dá)角度為方位角φ0，俯仰角為90°.為簡(jiǎn)化推導(dǎo)，考慮方位角的采樣.記(φ，90°)為(φ).由于低采樣率的限制，假設(shè)最近的采樣值為0.只要證明(0)與(φ0)的數(shù)值相差較小，說(shuō)明該采樣率能成功估計(jì)出目標(biāo)到達(dá)方向的近似值.假設(shè)0＜φ0(當(dāng)0＞φ0，分析方式相似)，有

式中(φ)為(φ)的導(dǎo)數(shù).由式(6)可知

利用‖a0‖2=aH(φ)a(φ)=M.在單信號(hào)情況下，和a(φ)=將 內(nèi) 側(cè) 陣列的導(dǎo)向矢量代入，并考慮到M=6.

由式(10)、(11)得到在信號(hào)到達(dá)方位附近，有

代入式(8)可得

式中φ＜φ0.將式(13)代入式(8)可得

當(dāng)取β=0.1時(shí)，當(dāng)方位角上空間譜的計(jì)算步進(jìn)擴(kuò)大至4°，有|φ00|≥2°，可得(φ0)(0)≤3.607.而(θ0)≈10，譜峰高度下降不大.在MUSIC算法的譜峰檢測(cè)當(dāng)中，通常認(rèn)為低于最高譜峰值5 dB之內(nèi)的極值，都可認(rèn)為該方向有信號(hào)到達(dá).在譜峰最大值為10，譜峰高度下降大小＜4.43時(shí)，滿足這個(gè)條件.因此當(dāng)采樣間隔不超過(guò)4°時(shí)，僅采用內(nèi)測(cè)小陣列可以檢測(cè)出所有譜峰.式(14)并沒(méi)考慮分母變化的影響，而仿真表明，當(dāng)方位角采樣擴(kuò)大到5°的時(shí)候也能得到可接受的空間譜.當(dāng)俯仰角＜90°時(shí)，易知采樣間隔仍然滿足要求.對(duì)于俯仰角做基本相同的分析，得到相似的結(jié)論.用(φ，θ)形式的空間譜，可先用內(nèi)側(cè)陣列采用較大的采樣間隔估計(jì)出信號(hào)的大致到達(dá)角度，再利用外側(cè)陣列小范圍搜索，從而降低計(jì)算復(fù)雜度.

2.3 算法說(shuō)明和步驟

首先利用內(nèi)側(cè)小陣列計(jì)算空間譜得到信號(hào)到達(dá)角的大致位置，然后在信號(hào)到達(dá)角范圍附近，利用外側(cè)的大口徑陣列進(jìn)行更密集的空間譜計(jì)算，得到更精確的角度估計(jì)結(jié)果.

舉例說(shuō)明該算法的流程.假定空間中3個(gè)信號(hào)分別從方位角 25.35°、35.12°、213°，俯仰角40.21°、40.5°、71.2°入射.信噪比為 5 dB，快拍數(shù)100.

先利用內(nèi)側(cè)陣元計(jì)算式(6)所示空間譜，俯仰角和方位角采樣間隔均為4°.得到圖5(a)的空間譜(這里空間譜的高度采用絕對(duì)數(shù)值).根據(jù)該空間譜形狀，可確定信號(hào)大致來(lái)向.取最大峰值的一半作為門限，認(rèn)為超過(guò)門限的區(qū)域內(nèi)可能有信號(hào)到達(dá).由于內(nèi)側(cè)陣列本身分辨力的限制，有時(shí)并不能成功分辨出空間中鄰近的信號(hào)，但只要能夠成功得到信號(hào)的到達(dá)區(qū)域，就可利用外側(cè)陣列更高的分辨率進(jìn)行進(jìn)一步的區(qū)分.能夠看到兩個(gè)譜峰高度值都在7附近，能夠清晰檢出.

在獲得目標(biāo)信號(hào)到達(dá)角的大致范圍后，可加入外側(cè)陣元的快拍進(jìn)行更細(xì)致的搜索.為進(jìn)一步節(jié)約運(yùn)算量，可對(duì)外側(cè)陣元的快拍進(jìn)行＜1的加權(quán)，即將外側(cè)陣元的增益降低，再與內(nèi)側(cè)陣元一起計(jì)算空間譜.這時(shí)得到較平滑的空間譜，可繼續(xù)采用較大的采樣間隔搜索譜峰位置.外側(cè)陣元得到的數(shù)據(jù)降低到原始值的0.3倍，采樣間隔為2°，在上一步確定的信號(hào)到達(dá)范圍內(nèi)，得到的空間譜圖見(jiàn)圖5(b).設(shè)定門限，進(jìn)一步縮小信號(hào)可能的到達(dá)范圍.

提高外側(cè)陣列的增益，在上一步得到的信號(hào)到達(dá)角范圍的基礎(chǔ)上，縮小采樣間隔.直接使用整個(gè)陣列的原始數(shù)據(jù)計(jì)算空間譜，采樣間隔為1°.可見(jiàn)圖5(c)得到相當(dāng)銳利的譜峰.如果掃描步進(jìn)已經(jīng)達(dá)到所需精度，可對(duì)信號(hào)的方位進(jìn)行估計(jì).否則再次縮小范圍和采樣間隔，進(jìn)行更精確的搜索.

圖5 算法中各個(gè)步驟生成的空間譜

算法步驟總結(jié)如下:

1)對(duì)陣列接收到的數(shù)據(jù)，只采用內(nèi)側(cè)陣列的數(shù)據(jù)計(jì)算式(6)中的空間譜，用較大的空間譜計(jì)算步進(jìn)，確定波達(dá)信號(hào)的大致范圍.

2)加入經(jīng)過(guò)衰減的外側(cè)陣列數(shù)據(jù)，減小空間譜計(jì)算步進(jìn)，在上一步確定的信號(hào)到達(dá)范圍內(nèi)再次進(jìn)行搜索.

3)直接采用所有陣元的原始數(shù)據(jù)，在第2步中確定計(jì)算空間譜中再次縮小范圍進(jìn)行搜索.如還沒(méi)有達(dá)到精度要求，重復(fù)這一步，逐次減小計(jì)算步進(jìn)，直到滿足估計(jì)精度.

3 算法的精度、分辨力性能與復(fù)雜度分析

從理論分析基于組合陣列的新算法的精度和分辨力性能，且與其他3種稀布陣的性能進(jìn)行對(duì)比.定量比較本算法和普通MUSIC算法的計(jì)算復(fù)雜度.

3.1 MUSIC算法和基于組合陣改進(jìn)MUSIC算

法的精度性能分析

文獻(xiàn)［10］給出了MUSIC算法的測(cè)向精度公式的一個(gè)重要結(jié)果.

式中:ωi為需要估計(jì)的參數(shù)，可看做信號(hào)的方位角φ或是俯仰角θ.i為參數(shù)的估計(jì)結(jié)果，K為陣列采樣的快拍數(shù)

在多信號(hào)情形下，由于與信號(hào)子空間對(duì)應(yīng)的特征值難以求出，難以利用該公式得到準(zhǔn)確信號(hào)誤差.但對(duì)于單信號(hào)和2個(gè)信號(hào)情況，特征值和特征向量有近似公式可計(jì)算，可定量分析誤差大小.

在單信號(hào)情形下，式(15)變?yōu)?/p>

其中:

將式(17)～(19)代入式(16)化簡(jiǎn)為

在2個(gè)信號(hào)的情形下:

式中i=1、2.將式(21)～(24)代入式(25)，可得到類似式(20)的表達(dá)結(jié)果.

若陣列形式已知，式(20)、(25)給出單信號(hào)和2個(gè)信號(hào)情形下，MUSIC算法的估計(jì)精度.

圖6給出了測(cè)向誤差的理論結(jié)果，仿真中使用快拍數(shù)為50.陣列1、2、3分別采用半徑為3～5倍波長(zhǎng)的9單元均勻圓陣，組合陣列的形式見(jiàn)圖4和圖6(a)為單個(gè)信號(hào)情形下，當(dāng)信噪比變化時(shí)，不同半徑的UCA陣列方位角測(cè)向誤差曲線.信號(hào)入射方向?yàn)榉轿唤?5°，俯仰角60°.圖6(b)為2個(gè)信號(hào)情形下，當(dāng)信噪比變化時(shí)，不同半徑UCA陣列的方位角測(cè)向誤差曲線.2個(gè)信號(hào)入射方向的方位角分別為 15°和 137°，俯仰角均為 60°.

圖6(a)、(b)看到，MUSIC算法的測(cè)向精度隨陣列口徑變大而提高，符合理論分析結(jié)果.而組合陣列測(cè)向性能接近陣列1和陣列2，略差于半徑為5倍波長(zhǎng)的陣列3.式(20)中，分母部分包含有陣列的陣元數(shù)N，可知陣元數(shù)對(duì)算法的精度性能也有一定的影響.而式(25)中系數(shù)，結(jié)合式(21)、(22)可知，陣列陣元數(shù)越多，λ1和λ2的數(shù)值越大，而測(cè)向誤差的方差就越小.因此本文中對(duì)算法在精度性能方面并沒(méi)有太大優(yōu)勢(shì).但在信噪比＞5 dB時(shí)，組合陣列在單信號(hào)和多信號(hào)下都能得到方差在0.1°以下的方位角測(cè)向誤差，可滿足實(shí)際應(yīng)用的需求.

圖6 方位角測(cè)向誤差理論計(jì)算結(jié)果

3.2 與MUSIC算法的分辨力性能對(duì)比

DOA算法的另一個(gè)重要指標(biāo)是對(duì)空間到達(dá)方向鄰近信號(hào)的分辨力性能.文獻(xiàn)［10］中給出兩個(gè)信號(hào)能夠成功分辨的準(zhǔn)則.僅分析方位角的分辨能力，俯仰角的分析完全類似.假設(shè)2個(gè)信號(hào)的到達(dá)方向方位角為φ1和φ2，俯仰角相同，推導(dǎo)省去.當(dāng)P((φ1+φ2)/2)＜P(φ1)且P((φ1+φ2)/2)＜P(φ2)，即Z((φ1+φ2)/2)＞Z(φ1)且Z((φ1+φ2)/2)＞Z(φ2)時(shí)，2個(gè)鄰近信號(hào)可分辨.為使分辨結(jié)果可靠，預(yù)留5 dB誤差空間，即當(dāng)式(26)、(27)兩式成立時(shí)，鄰近信號(hào)能成功分辨.

記φ0=(φ1+φ2)/2，a0=a(φ0).由零譜的定義知:

對(duì)文獻(xiàn)［24］中的式(30)加以變換

式中i=1、2，

將式(28)～(30)代入式(26)、(27)，可得

將式(22)～(24)代入式(31)并將快拍數(shù)K移到左側(cè)

得到對(duì)于某陣列，給定的信噪比和信號(hào)到達(dá)角時(shí)，需要多少快拍數(shù)才能成功區(qū)分信號(hào)到達(dá)角度.可據(jù)此來(lái)判斷算法的性能，需要快拍數(shù)較少的算法無(wú)疑有更大的優(yōu)越性.

圖7給出采用不同陣列形式時(shí)分辨力性能對(duì)比.仿真中使用2個(gè)等功率的不相干信號(hào)，其入射方位角分別為 29.75°、32.76°，俯仰角均為 60°.由式(32)得到3種不同半徑UCA和本文中提出的陣列與算法，成功分辨這2個(gè)信號(hào)所需的快拍數(shù).能夠看到本文采用的陣列分辨力性能相當(dāng)于4倍波長(zhǎng)半徑的9陣元UCA.

圖7 分辨力性能理論結(jié)果對(duì)比

3.3 算法精度性能分析

常規(guī)MUSIC算法與文中算法對(duì)單一空間譜值的運(yùn)算量相差不多，因此計(jì)算復(fù)雜度大小取決于算法需要計(jì)算的空間譜點(diǎn)數(shù).對(duì)于常規(guī)MUSIC算法，空間譜點(diǎn)數(shù)取決于對(duì)空間譜的采樣步進(jìn)，而空間譜的采樣步進(jìn)又取決于希望得到的算法精度.假設(shè)希望算法具備0.5°以內(nèi)的誤差，通常需要0.5°的采樣步進(jìn).在方位角變化范圍為0～360°，俯仰角變化方位為0～90°時(shí)，需要個(gè)空間譜點(diǎn)數(shù).但是如果采用文中的方法，在當(dāng)前陣列布局的情況下，第一次全局計(jì)算空間譜，可采用4°的大采樣步進(jìn)，考慮到整數(shù)除法因素，需要計(jì)算的空間譜點(diǎn)數(shù)為360/4×(90/4+1)≈2 160.后續(xù)步驟中搜索范圍要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于全局搜索范圍，需要的空間譜點(diǎn)數(shù)也遠(yuǎn)少于第一次計(jì)算出的點(diǎn)數(shù)，因此計(jì)算復(fù)雜度可能降低50倍以上.由于到達(dá)信號(hào)的個(gè)數(shù)可能不同，需要計(jì)算的點(diǎn)數(shù)也可能有變化.

4 仿真結(jié)果

進(jìn)一步采用蒙特卡洛仿真來(lái)對(duì)比采用組合陣列和稀布陣時(shí)MUSIC算法性能.

目前還沒(méi)有專門針對(duì)MUSIC算法提出并進(jìn)行相應(yīng)優(yōu)化的稀布陣，因此將本文提出的算法與文獻(xiàn)［15-17］中給出的3種稀布陣列運(yùn)行MUSIC算法時(shí)的性能進(jìn)行對(duì)比.文獻(xiàn)［15-16］中的陣列均為為長(zhǎng)、寬分別為5倍波長(zhǎng)和2.5倍波長(zhǎng)的矩形平面陣列，陣元數(shù)量為108，陣元擺放方式有所不同;文獻(xiàn)［17］中為由43個(gè)陣元組成的稀疏同心圓陣列.

圖8(a)、(b)給出單個(gè)信號(hào)情況下，本文提出的陣列與半徑不同的9陣元UCA的測(cè)向誤差對(duì)比，以及3種稀布陣的測(cè)向誤差對(duì)比.仿真條件加性高斯白噪聲，均采用50快拍數(shù)，單個(gè)信號(hào)從方位角 15.13°，俯仰角 60.52°入射.圖中給出各種陣列形式下同時(shí)考慮俯仰角和方位角得到的測(cè)向誤差標(biāo)準(zhǔn)差.圖8(c)、(d)則是2個(gè)信號(hào)的情形，其他仿真條件與前相同，信號(hào)分別從方位角15.13°、30.75°入射，俯仰角 60.52°、60.31°入射.能看到，基于組合陣列的新算法雖然測(cè)向誤差與3倍波長(zhǎng)的圓陣基本一致，略差于其他陣列，但是仍然具備較好的測(cè)向精度性能.

圖9(a)、(b)給出本文提出的陣列與半徑不同的9陣元UCA的分辨力對(duì)比，以及3種稀布陣的分辨力對(duì)比.仿真條件加性高斯白噪聲，50快拍數(shù).2 個(gè)信號(hào)分別從方位角29.73°、32.76°入射，俯仰角60.52、60.31°入射.圖中給出組合陣以及其他稀布陣成功分辨出這2個(gè)信號(hào)的概率.在分辨力性能上，本文提出的陣列要略低于5倍波長(zhǎng)半徑的UCA，與4倍波長(zhǎng)UCA基本一致，相對(duì)其他的UCA陣列和稀布陣，新陣列都具有更高的分辨能力.

表1給出文中算法與常規(guī)MUSIC算法在不同的空間譜計(jì)算步進(jìn)下需要的空間譜點(diǎn)數(shù)對(duì)比.這里方位角與俯仰角的變化范圍均為0～90°與0～360°.文中算法第1步從4°搜索步進(jìn)開(kāi)始，每次搜索步進(jìn)減半.由于不同陣列的陣元數(shù)有多種可能，僅統(tǒng)計(jì)空間譜的計(jì)算點(diǎn)數(shù).表1中看到，MUSIC算法隨著所需精度的提高，需要降低步進(jìn)，使得計(jì)算點(diǎn)數(shù)快速增加.本文給出的算法，隨著步進(jìn)的降低計(jì)算點(diǎn)數(shù)僅有少量增加，使得計(jì)算量上升很小.因此在計(jì)算復(fù)雜度方面，本文算法有較大優(yōu)勢(shì).

圖8 本文陣列與其他陣列的精度性能仿真結(jié)果對(duì)比

圖9 本文陣列與其他陣列的分辨力性能對(duì)比

表1 空間譜所需計(jì)算點(diǎn)數(shù)對(duì)比

5 結(jié)語(yǔ)

提出一種利用組合陣列進(jìn)行信號(hào)波達(dá)方向估計(jì)的算法.傳統(tǒng)的DBF算法和MUSIC類超分辨測(cè)向算法通常要求陣列中的陣元間距≤半波長(zhǎng).在采用大口徑陣列以提高算法性能的時(shí)候，就需要大量的陣元，導(dǎo)致系統(tǒng)復(fù)雜度大大提高.如果仍然采用大口徑陣列，減少陣元數(shù)目，則會(huì)導(dǎo)致難以預(yù)測(cè)的陣列模糊問(wèn)題.本文提出算法能夠回避較少陣元的陣列產(chǎn)生的模糊問(wèn)題，同時(shí)利用大的陣列口徑提高算法的測(cè)向精度和分辨力性能，并且在一定程度上降低了計(jì)算復(fù)雜度和系統(tǒng)的硬件復(fù)雜度.

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