流體加熱道路融雪系統(tǒng)的設(shè)計(jì)熱負(fù)荷

徐慧寧，譚憶秋，周純秀

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院，150090哈爾濱;2.大連海事大學(xué) 交通與物流工程學(xué)院，116026遼寧大連)

應(yīng)用流體加熱道路融雪系統(tǒng)主動(dòng)防止路面積雪結(jié)冰在過去幾十年間被各國學(xué)者相繼提出.此方法旨在將各種形式的熱能輸送至路表，達(dá)到融冰化雪的目的，不僅可以消除融雪劑對(duì)道路設(shè)施的腐蝕，而且可以依據(jù)氣象條件、交通等級(jí)進(jìn)行有針對(duì)性的運(yùn)行，保障交通安全.

融雪系統(tǒng)輸入熱負(fù)荷的設(shè)計(jì)是開展流體加熱道路融雪系統(tǒng)設(shè)計(jì)的最主要環(huán)節(jié).ASHRAE設(shè)計(jì)手冊(cè)(2003)采用修正的Chapman一維穩(wěn)態(tài)融雪模型［1］分析了美國46個(gè)代表性城市1982—1993年的氣象數(shù)據(jù)，針對(duì)典型橋面結(jié)構(gòu)基于融雪效果為分別75%，90%，95%，98%，99%和100%(無雪時(shí)間比)時(shí)制定了相應(yīng)的單位面積系統(tǒng)設(shè)計(jì)熱負(fù)荷［2］.2005年，Liu采用其所建立的二維瞬態(tài)融雪模型針對(duì)不同系統(tǒng)預(yù)熱時(shí)間、不同融雪目標(biāo)提出了基于融雪效果的典型道路結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)融雪熱負(fù)荷，修正了ASHRAE設(shè)計(jì)手冊(cè)(2003)由于穩(wěn)態(tài)計(jì)算假設(shè)造成的誤差，上述研究為該項(xiàng)技術(shù)在美國的推廣應(yīng)用提供了可靠的技術(shù)支持［3］.目前，流體加熱道路融雪技術(shù)在我國尚處于初級(jí)階段，現(xiàn)有研究多集中于溫度特性的分析［4-7］，尚未有關(guān)于流體加熱道路融雪系統(tǒng)設(shè)計(jì)熱負(fù)荷的研究.然而，我國地域遼闊，氣候多變，降雪分布區(qū)域性強(qiáng)，對(duì)于流體加熱道路融雪系統(tǒng)設(shè)計(jì)熱負(fù)荷的研究顯得尤為迫切.

本文基于自行開發(fā)的道路融雪系統(tǒng)融雪模型，采用數(shù)值仿真分析方法開展流體加熱道路融雪系統(tǒng)設(shè)計(jì)熱負(fù)荷的研究.首先，基于我國降雪分布特點(diǎn)，選擇代表性城市作為研究對(duì)象，分析代表性城市的極限降雪特點(diǎn);隨后，依據(jù)建立的溫-濕耦合融雪模型，在我國典型道路結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，開展流體加熱道路融雪系統(tǒng)融雪效果影響因素的研究，分析天氣狀況、系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)等因素對(duì)融雪效果的影響;在此基礎(chǔ)上，針對(duì)不同地區(qū)氣候特點(diǎn)與降雪特性的差異，探討我國不同地區(qū)流體加熱道路融雪系統(tǒng)單位面積設(shè)計(jì)熱負(fù)荷，為今后流體加熱道路融雪系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供參考.

1 流體加熱道路融雪系統(tǒng)融雪模型

1.1 水分遷移模型的建立

1.1.1 水分遷移控制方程

1957年，Philip基于達(dá)西定律提出了考慮水分和溫度梯度的水分遷移方程［8］為

其中:Dwx，Dwy分別為x方向與y方向的等溫水分?jǐn)U散系數(shù)，cm2/s;Dtx，Dty分別為x方向與y方向的非等溫水分?jǐn)U散系數(shù)，cm2/(s·℃);x，y為直角坐標(biāo)，cm;K為導(dǎo)水率，cm/s;θ為含水量，cm3/cm3;t為溫度，℃.

1.1.2 邊界條件的確定

道路上表面暴露于自然環(huán)境中，經(jīng)受著風(fēng)、霜、雨、雪的共同作用.計(jì)算中，進(jìn)入路表的水流量m'由存在于路表的水流量Rtotal和材料最大吸收能力Smax決定，即

由于加熱時(shí)間短，材料的導(dǎo)水能力弱，計(jì)算中忽略下表面水分變化，近似認(rèn)為下表面含水量為常數(shù).側(cè)邊界條件的處理考慮了埋管結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，認(rèn)為側(cè)邊界水平方向水流通量為0.

1.1.3 道路材料水力參數(shù)的確定

研究中，基質(zhì)勢(shì)ψ采用下式所示由Brooks推導(dǎo)的基質(zhì)勢(shì)解析解進(jìn)行計(jì)算［9］，導(dǎo)水率依據(jù)Mualem于1976年提出的非飽和導(dǎo)水率計(jì)算方法而得［10］.

其中:ψa為空氣進(jìn)入張力，m;θs為道路材料飽和含水量，m3/m3;θr為殘余含水量，m3/m3;a為空隙分布系數(shù);ψ為基質(zhì)勢(shì)，m;Kmat為物質(zhì)飽和導(dǎo)水率，m/s;n為內(nèi)部連通空隙系數(shù).

基于多孔介質(zhì)理論與Darcy定律，Philip推導(dǎo)了水分?jǐn)U散系數(shù)的計(jì)算方法［8］.多孔介質(zhì)的水分?jǐn)U散系數(shù)主要由4部分組成，分別為等溫汽態(tài)水分?jǐn)U散系數(shù)Dwv，等溫液態(tài)水分?jǐn)U散系數(shù)Dwl、非等溫汽態(tài)水分?jǐn)U散系數(shù)Dtv與非等溫液態(tài)水分?jǐn)U散系數(shù)Dtl.

其中:D0為水蒸氣在空氣中的擴(kuò)散系數(shù)，0.274 cm2/s;α為 Penman’s曲折因子，α取2/3［11］;b為空隙率，cm3/cm3;ρ0為飽和蒸汽密度，g/m3;h0為相對(duì)濕度;ξ為溫度梯度修正系數(shù)，ξ取 2.0［11］;σ為水的表面張力，N/m.

1.2 溫度場(chǎng)模型的建立

道路結(jié)構(gòu)內(nèi)部熱流主要包括熱傳遞、水分遷移攜帶的熱量以及水汽蒸發(fā)的耗熱量，Taylor［12］、Nakano［13］的研究指出，熱傳導(dǎo)引起道路熱量變化是水分遷移帶走熱量的2～3個(gè)數(shù)量級(jí)，熱參數(shù)變化導(dǎo)致的熱量變化也顯著高于水分遷移帶走的熱量，因此，本研究忽略水分傳遞對(duì)熱流的影響，依據(jù)Fourier定理和能量守恒定律，道路結(jié)構(gòu)傳熱微分方程可以表示為

其中:λx(θ)，λy(θ)分別為x方向與y方向的道路材料導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃);C(θ)為道路材料的體積熱容，kJ/(m3·℃).

體積熱容由De Vries公式計(jì)算得到，與道路材料、液態(tài)水及空隙體積含量有關(guān)［14］，即

其中:Cliq為液態(tài)水的體積熱容，J/(m3·℃);Cs為道路材料干燥狀態(tài)下的體積熱容，J/(m3·℃);θ為道路材料的含水量，cm3/cm3;道路材料的導(dǎo)熱系數(shù)按下式由Kersten數(shù)計(jì)算得［15］

其中:λdry為道路材料干燥狀態(tài)下的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃);λsat為道路材料飽和狀態(tài)下的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃);Ke為Kersten數(shù).

研究中沿用文獻(xiàn)［3］中Liu對(duì)于表面狀況的分類方法，受篇幅所限，不再贅述.

1.3 溫－濕耦合融雪模型的計(jì)算方法

道路結(jié)構(gòu)中熱量的差異和改變引起了水分的遷移，同時(shí)，水分的遷移改變了材料的熱物理特性，從而間接影響了道路結(jié)構(gòu)的溫度分布.依據(jù)前面所建立的水分遷移模型和熱量傳遞模型，基于道路材料為各向同性介質(zhì)的假設(shè)，以含水量θ作為耦合項(xiàng)，建立流體加熱道路融雪系統(tǒng)溫-濕耦合數(shù)學(xué)模型，將溫度場(chǎng)控制方程與水分場(chǎng)控制方程結(jié)合起來，構(gòu)成耦合方程;采用Fortran語言編寫計(jì)算程序，依據(jù)顯式差分格式求取數(shù)學(xué)模型的數(shù)值解.采用等間距網(wǎng)格對(duì)研究區(qū)域進(jìn)行劃分，為了滿足計(jì)算精度及收斂條件，模型的時(shí)間步長為10～30 s.基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)模型的準(zhǔn)確性與合理性進(jìn)行驗(yàn)證，詳見文獻(xiàn)［16］.

2 我國降雪分布特點(diǎn)及代表性城市的選擇

我國幅員遼闊，地形地貌復(fù)雜多變，上述因素造成了降雪分布全國范圍的多樣性及不均勻性.胡汝驥對(duì)我國降雪分布特點(diǎn)進(jìn)行了研究，依據(jù)地理位置、海拔、地形地貌、降雪性質(zhì)、降雪量及降雪類型，將我國劃分為18個(gè)特性各異的降雪區(qū)［17］.研究中，一方面考慮到青藏高原擁有大量永久性凍土，目前無法評(píng)價(jià)流體加熱道路融雪技術(shù)對(duì)永久性凍土的影響;另一方面，阿拉善高原、塔里木盆地、四川盆地、華南丘陵區(qū)屬于降雪稀少區(qū)［17］，因此，研究中暫不考慮上述5個(gè)區(qū)域.在此基礎(chǔ)上，選擇各個(gè)降雪區(qū)域的代表性城市，考慮到不同地區(qū)氣候特點(diǎn)的差異及由此造成的降雪特點(diǎn)的不同，研究中，基于 National Climatic Data Center 1980—2010 年［18］代表性城市日氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)，進(jìn)行降雪情況的統(tǒng)計(jì)分析，采用95%可靠度的極限降雪情況作為研究條件，平均太陽輻射強(qiáng)度來源于 Building Technology Program 的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)［19］，結(jié)果見表 1.

表1 代表性城市降雪特點(diǎn)

3 流體加熱道路融雪系統(tǒng)運(yùn)行效果影響因素

3.1 數(shù)值分析方法

基于我國典型道路結(jié)構(gòu)(20 cm瀝青面層+40 cm水穩(wěn)碎石)，以不同降雪區(qū)代表性城市作為研究對(duì)象，采用動(dòng)態(tài)融雪方式開展融雪效果影響因素的分析.研究中，假設(shè)道路材料吸收系數(shù)為0.87，埋管間距與埋深分別為14、7 cm，管材導(dǎo)熱系數(shù)為0.4 W/(m·℃)，道路材料干燥/飽和狀態(tài)下的導(dǎo)熱系數(shù)分別為1.0/1.4 W/(m·℃)(瀝青混凝土)，1.2/1.5 W/(m·℃)(水穩(wěn)碎石);體積熱容分別為2.3×106/2.6×106J/(m3·℃)(瀝青混凝土)，1.5×106/1.8×106J/(m3·℃)(水穩(wěn)碎石);道路材料的空隙分布系數(shù)分別假設(shè)為3(瀝青混凝土)和2(水穩(wěn)碎石)，飽和導(dǎo)水率分別為1.2×10-5cm/s(瀝青混凝土)和1.2×10-4cm/s(水穩(wěn)碎石).

對(duì)于流體加熱道路融雪系統(tǒng)融冰化雪的效果，研究中采用針對(duì)某一融雪目標(biāo)(路面無雪面積占路面總面積的比率)的無雪時(shí)間比(降雪過程中，達(dá)到或優(yōu)于目標(biāo)路面融雪目標(biāo)的時(shí)間占降雪總時(shí)間的比率)加以評(píng)價(jià).

3.2 流體加熱道路融雪系統(tǒng)融雪效果影響因素的分析

3.2.1 預(yù)熱時(shí)間及單位面積輸入熱負(fù)荷對(duì)流體加熱道路融雪系統(tǒng)融雪效果的影響

預(yù)熱時(shí)間與單位面積輸入熱負(fù)荷是流體加熱道路融雪系統(tǒng)重要的運(yùn)行參數(shù)，研究中以北京和哈爾濱兩地作為研究對(duì)象，進(jìn)行了預(yù)熱時(shí)間與單位面積輸入熱負(fù)荷對(duì)融雪效果的影響分析，分析結(jié)果見圖1.

圖1 預(yù)熱時(shí)間、單位面積融雪熱負(fù)荷對(duì)融雪效果的影響

一方面，隨著系統(tǒng)預(yù)熱時(shí)間的增加，道路結(jié)構(gòu)融雪效果得到顯著的改善.就圖1(a)所示哈爾濱地區(qū)而言，單位面積輸入熱負(fù)荷0.9 kW/m2，系統(tǒng)無預(yù)熱條件下，道路路表無雪時(shí)間占整個(gè)降雪時(shí)間的54.9%;隨著預(yù)熱時(shí)間的增長，融雪效果不斷得到改善，當(dāng)系統(tǒng)預(yù)熱5 h，該地區(qū)的融雪效果達(dá)到了75.0%.計(jì)算結(jié)果表明，系統(tǒng)的預(yù)熱提高了降雪初始時(shí)刻道路結(jié)構(gòu)的整體溫度，縮短了道路表面由環(huán)境溫度到達(dá)積雪融化溫度所需的時(shí)間.另一方面，道路結(jié)構(gòu)單位面積輸入熱負(fù)荷也對(duì)融雪效果產(chǎn)生較大影響.隨著道路結(jié)構(gòu)單位面積輸入熱負(fù)荷的增加，道路結(jié)構(gòu)升溫速率加快，道路表面由環(huán)境溫度到達(dá)積雪融化溫度所需的時(shí)間減少，融雪效果得到改善.圖1(a)為哈爾濱地區(qū)，單位面積熱負(fù)荷0.6 kW/m2且系統(tǒng)無預(yù)熱時(shí)，融雪效果為0;而在1.8 kW/m2的單位面積輸入熱負(fù)荷作用下，即使不進(jìn)行預(yù)熱，融雪效果也可達(dá)到84%.上述研究顯示，合理選擇單位面積融雪熱負(fù)荷是進(jìn)行流體加熱道路融雪系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵.

此外，雖然融雪的系統(tǒng)工況一致，但北京與哈爾濱的融雪效果卻存在顯著的差異，如圖1所示.在0.6 kW/m2的熱負(fù)荷且無預(yù)熱時(shí)，哈爾濱地區(qū)的融雪效果為0，而北京地區(qū)，則可達(dá)到75.7%.由此說明，流體加熱道路融雪系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、運(yùn)行受地理、氣候因素影響較大，宜根據(jù)城市所在地的具體氣候、氣象資料進(jìn)行.

目前，地?zé)嵯到y(tǒng)埋管材質(zhì)主要有聚丁烯(PB)、耐高溫聚乙烯(PERT)等，不同的管材導(dǎo)熱系數(shù)不同，換熱量也有較大的差別.研究中選擇目前常用且導(dǎo)熱系數(shù)具有顯著差別的4種管材作為研究對(duì)象［20］:鋁塑 PP-R，0.25 W/(m2·℃);過氧化物交聯(lián)聚乙烯(PEXA)，0.35 W/(m2·℃);耐高溫聚乙 烯 (PERT)，0.40 W/(m2·℃);鋁 塑 管，0.45 W/(m2·℃).分析管材因素對(duì)融雪效果的影響，研究在恒流體溫度條件下進(jìn)行，管材對(duì)流體加熱道路融雪系統(tǒng)融雪效果的影響如圖2、3所示.圖2、3計(jì)算結(jié)果表明，采用恒流體溫度控制模式進(jìn)行流體加熱道路融雪系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，管材對(duì)融雪效果存在顯著的影響—隨著埋管導(dǎo)熱系數(shù)的增加，融雪效果逐漸改善.因此，在恒流體溫度運(yùn)行條件下，為保證良好的融雪效果，應(yīng)選用導(dǎo)熱系數(shù)較大的管材作為路面埋管.

圖2 管材對(duì)融雪效果的影響(哈爾濱)

圖3 管材對(duì)融雪效果的影響(北京)

3.2.2 降雪速率對(duì)流體加熱道路融雪系統(tǒng)融雪效果的影響

與系統(tǒng)預(yù)熱時(shí)間、管材在流體加熱道路融雪系統(tǒng)的運(yùn)行中顯著影響初始時(shí)刻道路結(jié)構(gòu)溫度分布及熱量傳遞過程的作用原理不同，降雪速率通過對(duì)路表能量需求的改變而影響流體加熱道路融雪系統(tǒng)的融雪效果.

本文依據(jù)目前國際上對(duì)于降雪強(qiáng)度的分類標(biāo)準(zhǔn)［21］，分別選擇 0.1、0.2、0.4、0.8 mm/h 作為小雪、中雪、大雪、暴雪的代表性等效降雪速率，分析降雪速率對(duì)流體加熱道路融雪效果的影響，見圖4、5.

圖4 降雪速率對(duì)融雪效果的影響(哈爾濱)

圖5 降雪速率對(duì)融雪效果的影響(北京)

由圖4、5可見，隨著降雪速率的增大，單位面積所需的融雪熱負(fù)荷逐漸增加，以北京地區(qū)為例，降雪速率為 0.1 mm/h，在 0.9 kW/m2的輸入熱負(fù)荷且無預(yù)熱時(shí)融雪效果可達(dá)到86.8%;而降雪速率為 0.8 mm/h時(shí)達(dá)到相同融雪效果則需要1.5 kW/m2的熱量.另一方面，在確定融雪熱負(fù)荷條件下，隨著降雪速率的增大，融雪效果逐漸變差.北京地區(qū)融雪系統(tǒng)單位面積輸入熱負(fù)荷為0.6 W/m2且無預(yù)熱時(shí)，降雪速率為 0.8 mm/h 時(shí)的融雪效果為68.8%，而降雪速率為0.1 mm/h時(shí)的融雪效果卻可達(dá)到80.0%.此外，圖4、5顯示，輸入熱負(fù)荷較小時(shí)降雪速率對(duì)融雪效果的影響較大，隨著輸入熱負(fù)荷的增加，由于降雪速率造成的融雪效果差異逐漸減弱.

3.2.3 道路材料對(duì)流體加熱道路融雪系統(tǒng)融雪效果的影響

道路材料作為融雪道路熱量傳遞的主要載體，其熱物理性質(zhì)與融雪效果密切相關(guān)，研究選用目前我國常用的兩種面層材料與3種基層材料作為研究對(duì)象，熱物理參數(shù)列于表2中，分別開展面層材料與基層材料對(duì)流體加熱道路融雪系統(tǒng)融雪效果的影響研究.

表2 道路材料熱物理參數(shù)

圖6、7面層材料對(duì)流體加熱道路融雪系統(tǒng)融雪效果影響的研究顯示，無論系統(tǒng)是否預(yù)熱，面層材料對(duì)于流體加熱道路融雪系統(tǒng)融雪效果均會(huì)產(chǎn)生顯著的影響—相同融雪條件下，水泥混凝土路面的融雪效果顯著優(yōu)于瀝青混凝土的融雪效果.

路面材料引起的融雪效果差異，歸根結(jié)底在于材料熱物理性質(zhì)的差異，由于水泥混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)、導(dǎo)溫系數(shù)較瀝青混凝土高，而體積熱容量較瀝青混凝土低，由此造成水泥混凝土材料熱量傳遞能力、加熱過程中溫度趨于均勻一致的能力均優(yōu)于瀝青混凝土;而較低的體積熱容，則使水泥混凝土路面具有較快的升溫速率，因此，在相同融雪條件下，水泥混凝土路面具有較好的融雪性能.以哈爾濱地區(qū)為例，輸入熱負(fù)荷0.9 kW/m2是且無預(yù)熱時(shí)，水泥混凝土的融雪效果為72.9%，而此時(shí)瀝青混凝土的融雪效果僅為58.8%，兩者相差14.1%;當(dāng)預(yù)熱5 h后，水泥混凝土路面的融雪效果可達(dá)到88.5%，而此時(shí)瀝青混凝土路面的融雪效果為75.0%，二者的差距仍有13.5%.

圖6 面層材料對(duì)融雪效果的影響(哈爾濱)

圖7 面層材料對(duì)融雪效果的影響(北京)

與此同時(shí)，由圖8、9基層材料對(duì)融雪效果研究結(jié)果可知，當(dāng)輸入熱負(fù)荷較小且預(yù)熱時(shí)間較短時(shí)(0.6 kW/m2)，基層材料差異會(huì)造成融雪效果1%～2%的微弱差別，此后，隨著預(yù)熱時(shí)間的增長以及單位面積熱負(fù)荷的增大，不同基層材料的融雪效果基本一致，因此，在開展流體加熱道路融雪系統(tǒng)融雪效果的研究時(shí)，可以忽略基層材料差異對(duì)于融雪效果的影響.

圖8 基層材料對(duì)融雪效果的影響(哈爾濱)

圖9 基層材料對(duì)融雪效果的影響(北京)

4 多地區(qū)流體加熱道路融雪系統(tǒng)設(shè)計(jì)熱負(fù)荷

我國國土橫跨熱帶、亞熱帶及溫帶，而復(fù)雜的地形地貌更是加劇了降雪分布的多樣性和不均勻性.第3節(jié)關(guān)于影響流體加熱道路融雪系統(tǒng)運(yùn)行效果的因素分析顯示，在相同的系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置下，不同地區(qū)道路融雪效果存在顯著的差異，因此，合理選擇適合本地區(qū)氣候氣象特點(diǎn)的單位面積融雪熱負(fù)荷成為流體加熱道路融雪系統(tǒng)設(shè)計(jì)的首要問題.本部分基于3.1節(jié)基準(zhǔn)參數(shù)，依據(jù)表1我國不同降雪分區(qū)代表性城市極限降雪條件，分別計(jì)算我國不同降雪分區(qū)代表性城市的單位面積設(shè)計(jì)熱負(fù)荷，計(jì)算結(jié)果見表3.

表3顯示，在無預(yù)熱情況下，若流體加熱道路融雪系統(tǒng)的融雪效果達(dá)到100%，則需要超過2 000 W/m2的熱負(fù)荷;隨著預(yù)熱時(shí)間的增加，達(dá)到相同融雪效果所需的熱負(fù)荷逐漸減少，預(yù)熱3 h以上，除極端寒冷的地區(qū)，道路融雪效果均可達(dá)到100%，上述研究再次表明，流體加熱道路融雪系統(tǒng)具有良好的環(huán)境適應(yīng)性.

表3 我國不同地區(qū)流體加熱型道路融雪系統(tǒng)單位面積設(shè)計(jì)熱負(fù)荷

5 結(jié)論

1)基于1980—2010年度的氣象數(shù)據(jù)分析了10個(gè)代表性城市的降雪分布特征，在此基礎(chǔ)上，提出了具有95%可靠度的代表性城市極限降雪條件.預(yù)熱時(shí)間、單位面積輸入熱負(fù)荷、埋設(shè)管材、道路材料顯著影響降雪起始時(shí)刻道路結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)、單位面積輸入能量及熱量傳遞能力，因此，可通過調(diào)整系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)達(dá)到優(yōu)化融雪效果的目的.

2)不同的地點(diǎn)，其降雪具有顯著差異，達(dá)到相同融雪效果所需熱負(fù)荷不同.據(jù)此，應(yīng)根據(jù)設(shè)計(jì)城市的氣候條件、道路等級(jí)、通行能力等因素，進(jìn)行流體加熱道路融雪系統(tǒng)的設(shè)計(jì).

3)針對(duì)我國不同降雪分區(qū)代表性城市極限降雪條件，開展了多城市流體加熱道路融雪系統(tǒng)設(shè)計(jì)熱負(fù)荷研究，建立了多城市流體加熱道路融雪系統(tǒng)設(shè)計(jì)熱負(fù)荷.

［1］CHAPMAN W P，KATUNICH S.Heat requirements of snow melting ［J］. Heating， Piping and Air Conditioning，1956，2:149-153.

［2］ASHRAE.Handbook of HVAC applications 2003［M］.New York:American Society of Heating，Refrigerating and Air-conditioning Engineers，2003.

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