LNG儲(chǔ)罐穹頂帶鋼板網(wǎng)殼施工全過(guò)程穩(wěn)定性分析

翟希梅，王 恒

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，150090哈爾濱;2.中國(guó)建筑西南設(shè)計(jì)研究院有限公司，610041成都)

液化天然氣(liquefied natural gas，LNG)儲(chǔ)罐穹頂是由鋼筋混凝土殼、內(nèi)襯鋼板及單層肋環(huán)型鋼網(wǎng)殼組成.在穹頂混凝土施工過(guò)程中，內(nèi)襯鋼板與單層鋼網(wǎng)殼對(duì)澆筑過(guò)程中的殼體混凝土及施工荷載起到模板及支承作用，必須滿足一定的承載力及剛度要求.現(xiàn)有研究工作對(duì)帶蒙皮(鋼板)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的全過(guò)程非線性穩(wěn)定性分析并不深入，相關(guān)文獻(xiàn)僅對(duì)鋪鋼板肋環(huán)型網(wǎng)殼的煤氣柜柜頂結(jié)構(gòu)進(jìn)行了特征值屈曲分析和穩(wěn)定性分析［1-2］，采用MIDAS或SAP2000對(duì)LNG儲(chǔ)罐穹頂帶鋼板網(wǎng)殼進(jìn)行了工程性質(zhì)的受力性能分析［3-6］.

本文針對(duì)160 000 m3LNG儲(chǔ)罐穹頂?shù)膸т摪寰W(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，以ANSYS軟件為數(shù)值模擬平臺(tái)，建立精細(xì)化有限元模型，并提出合理的施工階段穩(wěn)定性分析方案，對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行了非線性全過(guò)程穩(wěn)定性研究;探討了網(wǎng)格尺寸、蒙皮鋼板厚度、網(wǎng)殼桿件截面尺寸、矢跨比、初始幾何缺陷形式及大小對(duì)帶鋼板網(wǎng)殼穩(wěn)定性能的影響規(guī)律.

1 穹頂網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)介及模型建立

160 000 m3LNG儲(chǔ)罐穹頂?shù)膯螌泳W(wǎng)殼結(jié)構(gòu)一般采用肋環(huán)型球面網(wǎng)殼，球面半徑82 m，矢高11 m，跨度 82 m(矢跨比為 1/7.5)，見(jiàn)圖 1.肋梁數(shù)由外到內(nèi)分別為96、48、24和8根;內(nèi)圈(1～4圈)環(huán)梁截面及第1、2圈環(huán)梁間的肋梁截面為H350×250×8×12，外圈環(huán)梁(5～9 圈)截面及其余肋梁截面為 H350×174×6×10.鋼板厚 6 mm，鋼材材料為Q345E.

圖1 LNG儲(chǔ)罐模型

穹頂網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)有限元模型見(jiàn)圖2.模型中，采用BEAM188單元模擬網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的梁構(gòu)件，用SHELL181單元模擬鋼板.建模時(shí)將梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)偏移至梁截面翼緣頂面、殼單元節(jié)點(diǎn)偏移至殼單元底面，從而使梁、殼單元共節(jié)點(diǎn)，以模擬梁板固結(jié).網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)支座處的邊緣梁、殼單元節(jié)點(diǎn)采用固接約束.鋼材材料特性參數(shù)取值為:彈性模量2×105MPa，泊松比 0.3，密度 7 850 kg/m3;采用多線性等向強(qiáng)化模型MISO，材料本構(gòu)關(guān)系為理想彈塑性，屈服強(qiáng)度345 MPa.

圖2 有限元模型

2 單層肋環(huán)型網(wǎng)殼穩(wěn)定性分析

在分析帶鋼板網(wǎng)殼的受力性能前，先對(duì)單層肋環(huán)型網(wǎng)殼進(jìn)行穩(wěn)定性分析，以期與后面帶鋼板網(wǎng)殼的穩(wěn)定性進(jìn)行對(duì)比.荷載采用的是滿跨均布荷載，網(wǎng)殼有限元模型中的梁?jiǎn)卧叽缂s為0.5 m.圖3是肋環(huán)網(wǎng)殼的非線性分析結(jié)果，其中圖3(a)是網(wǎng)殼失穩(wěn)后產(chǎn)生最大轉(zhuǎn)角位移節(jié)點(diǎn)的荷載-轉(zhuǎn)角位移曲線及網(wǎng)殼失穩(wěn)后產(chǎn)生最大豎向位移節(jié)點(diǎn)的荷載-豎向位移曲線.通過(guò)兩曲線對(duì)比，以及通過(guò)網(wǎng)殼桿件的轉(zhuǎn)角位移云圖(圖3(b))可以判斷，網(wǎng)殼失穩(wěn)是局部環(huán)梁的扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)，其發(fā)生位置位于第5、6、7圈的環(huán)梁處，而失穩(wěn)時(shí)第六圈部分環(huán)梁(與8根最長(zhǎng)的肋梁相連接的環(huán)梁)已經(jīng)產(chǎn)生塑性應(yīng)變，進(jìn)入塑性階段.網(wǎng)殼的穩(wěn)定承載力為2.71 kN/m2.

由于網(wǎng)殼的失穩(wěn)模式是局部環(huán)梁的扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)，不能從荷載-位移全過(guò)程分析中獲得初始缺陷形式，因此采用特征值屈曲分析，將最低階整體屈曲模態(tài)形式作為肋環(huán)網(wǎng)殼的初始缺陷形式，并取缺陷最大值分別為跨度的 1/1 000、1/500、1/300，相應(yīng)的網(wǎng)殼極限屈曲承載力為 2.24、1.90、1.61 kN/m2(見(jiàn)圖 3(c)實(shí)線曲線).

圖3 肋環(huán)網(wǎng)殼非線性分析結(jié)果

網(wǎng)殼失穩(wěn)是由部分環(huán)梁屈服致使局部剛度急劇弱化而引起的，文獻(xiàn)［7］將這種失穩(wěn)模式定義為提前失穩(wěn)，這類失穩(wěn)屬于桿件配置不合理導(dǎo)致的.因此將上述發(fā)生桿件扭轉(zhuǎn)屈曲的第5、6、7圈環(huán)梁截面從原先的H350×174×6×10(截面 I)增大至 H350×250×8×12(截面 II)，再重新進(jìn)行穩(wěn)定性分析.

增大截面后，失穩(wěn)模式改變?yōu)榫植繀^(qū)域凹陷，見(jiàn)圖4.失穩(wěn)時(shí)網(wǎng)殼處于彈性階段，屬于彈性失穩(wěn).圖3(c)荷載-位移曲線對(duì)比顯示，穩(wěn)定承載力提升為 3.01 kN/m2，較更改前提高了 11.1%.改變截面后網(wǎng)殼在不同大小初始缺陷下，表現(xiàn)為彈塑性失穩(wěn)，而穩(wěn)定承載力較更改前分別提高了3.1% ～3.7%;而增強(qiáng)截面，所需用鋼量增加5.5%.考慮到初始缺陷的影響，本文5～7環(huán)局部桿件的截面增強(qiáng)對(duì)穩(wěn)定承載力的提高作用不明顯.

圖4 改變梁截面后網(wǎng)殼在失穩(wěn)后的豎向位移云圖

3 帶鋼板網(wǎng)殼的穩(wěn)定性分析

3.1 單元尺寸的確定

有限元模擬中，梁、殼單元的組合一直是難點(diǎn)問(wèn)題，其中合適的單元網(wǎng)格尺寸是決定計(jì)算收斂、結(jié)果精度及機(jī)時(shí)耗費(fèi)的重要因素.在以位移參數(shù)作為基本未知量的有限元單元法(位移元)中，位移的精度高于應(yīng)力［8］，也即單元之間變形是協(xié)調(diào)的，但不能保證其應(yīng)力場(chǎng)連續(xù)，通常在單元節(jié)點(diǎn)處進(jìn)行平均化處理.因此，本文采用文獻(xiàn)［9-10］提出的能量誤差e來(lái)判斷網(wǎng)格劃分的精度，并通過(guò)比較不同單元?jiǎng)澐殖叽缦碌挠?jì)算結(jié)果，以獲得合理的有限元模型單元尺寸.能量誤差e的表達(dá)式為:

式中:ei為單元能量誤差，U為模型中所有單元的應(yīng)變能總和，Vi為單元體積，Δσ為單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力和節(jié)點(diǎn)平均應(yīng)力的差值，［D］為彈性系數(shù)矩陣.

重力荷載作用下，按不同單元?jiǎng)澐值挠邢拊Ｐ偷哪芰空`差見(jiàn)表1.單元?jiǎng)澐址绞?～4的能量誤差較低，其計(jì)算結(jié)果精度較好;而單元?jiǎng)澐址绞?、6的能量誤差較高，獲得的計(jì)算結(jié)果的精度不足.圖5是分別按表1的6種單元?jiǎng)澐址绞将@得的網(wǎng)殼屈曲處桿件節(jié)點(diǎn)的荷載-豎向位移曲線，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)格劃分方式對(duì)網(wǎng)殼的穩(wěn)定承載力計(jì)算結(jié)果影響很大.單元?jiǎng)澐址绞?和方式4下的荷載位移曲線接近(以方式1下的極限承載力為準(zhǔn)，方式2、3、4下的極限承載力分別與其相差6.6%、9.1%、0.6%)，考慮到單元尺寸越小，有限元計(jì)算過(guò)程中剛度矩陣越容易變奇異導(dǎo)致計(jì)算不收斂，計(jì)算不出結(jié)構(gòu)的極限承載力，因此，本文采用單元?jiǎng)澐址绞?.

表1 不同單元?jiǎng)澐址绞较履Ｐ偷哪芰空`差

圖5 不同單元?jiǎng)澐謱?duì)計(jì)算結(jié)果的影響

3.2 帶鋼板網(wǎng)殼穩(wěn)定性分析

本節(jié)帶鋼板網(wǎng)殼的穩(wěn)定性計(jì)算中，施加的荷載仍為均布面荷載，并根據(jù)計(jì)算適用性分別選擇弧長(zhǎng)法或Newton-Raphson方法，當(dāng)采用Newton-Raphson方法時(shí)選擇稀疏矩陣求解器.

3.2.1 初始缺陷的確定

在荷載-位移全過(guò)程穩(wěn)定分析中，將結(jié)構(gòu)屈曲前、后兩個(gè)鄰近狀態(tài)的位移之差作為該臨界點(diǎn)屈曲模態(tài)的精確形式，而初始缺陷的形式與此屈曲模態(tài)形式一致，文獻(xiàn)［11］將此種確定初始缺陷形式的方法稱為“一致缺陷模態(tài)法”，這就需要計(jì)算出網(wǎng)殼的分枝平衡路徑.文獻(xiàn)［12-13］采用位移擾動(dòng)法和力擾動(dòng)法實(shí)現(xiàn)了對(duì)單層網(wǎng)殼分枝平衡路徑的跟蹤，文獻(xiàn)［11］也提出“擾動(dòng)荷載法”計(jì)算網(wǎng)殼進(jìn)入分枝后的平衡路徑，文獻(xiàn)［11］同時(shí)指出在增量計(jì)算中計(jì)算的累積誤差就可以看作是一種擾動(dòng)，當(dāng)累積誤差達(dá)到一定程度，計(jì)算將自動(dòng)進(jìn)入分枝后的平衡路徑，計(jì)算累積誤差隨著自由度數(shù)的增加及計(jì)算步數(shù)的增加而增加.

圖6是1/8矢跨比時(shí)網(wǎng)殼的非線性分析結(jié)果(其他矢跨比下網(wǎng)殼的計(jì)算結(jié)果規(guī)律類似).本文計(jì)算過(guò)程中，如當(dāng)所用的荷載子步數(shù)較少時(shí)，計(jì)算將沿著平衡路徑I進(jìn)行，產(chǎn)生圖6(a)的失穩(wěn)模式I(網(wǎng)殼頂部凹陷);當(dāng)荷載子步數(shù)多時(shí)，計(jì)算將沿著平衡路徑II進(jìn)行，產(chǎn)生圖6(b)的失穩(wěn)模式II(網(wǎng)殼外圈環(huán)梁處凹陷).圖6(c)是帶鋼板網(wǎng)殼上A處鋼板上某節(jié)點(diǎn)在兩種平衡路徑下的荷載位移曲線，圖6(c)中圓圈標(biāo)記的地方即為網(wǎng)殼兩種平衡路徑的分枝點(diǎn).

分別取平衡路徑I上臨界點(diǎn)處的屈曲形式(圖6(a))和平衡路徑II上臨界點(diǎn)處的屈曲形式(圖6(b))作為帶鋼板網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的初始幾何缺陷形式，稱為初始缺陷I和初始缺陷II，初始缺陷的最大計(jì)算值取跨度的 1/300［14］，結(jié)構(gòu)的荷載-最大位移曲線見(jiàn)圖6(d).對(duì)比結(jié)果顯示:網(wǎng)殼的失穩(wěn)模式與各自施加的初始缺陷形式一致;初始缺陷Ⅱ下比初始缺陷Ⅰ下的網(wǎng)殼失穩(wěn)荷載低，即進(jìn)入平衡路徑Ⅱ后的失穩(wěn)模式(即失穩(wěn)模式II)是網(wǎng)殼的最不利失穩(wěn)模式.在本文網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的非線性分析中，采用文獻(xiàn)［11］給出的建議，保證荷載子步數(shù)都足夠大，以計(jì)算出平衡路徑II，并將結(jié)構(gòu)進(jìn)入平衡路徑II后的屈曲模式作為初始幾何缺陷形式.

圖6 帶鋼板網(wǎng)殼(矢跨比1/8)的分析結(jié)果

JGJ 7—2010《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》［14］規(guī)定，球面網(wǎng)殼的全過(guò)程分析，初始幾何缺陷的最大計(jì)算值可按網(wǎng)殼跨度的1/300取值，而實(shí)際工程LNG穹頂帶鋼板網(wǎng)殼安裝允許偏差更為嚴(yán)格;因此，本文設(shè)定了3個(gè)初始缺陷的最大計(jì)算值，分別為跨度的 1/1 000、1/500、1/300.

3.2.2 非線性穩(wěn)定分析結(jié)果

圖7是6 mm鋼板網(wǎng)殼，矢跨比為1/7.5的非線性分析結(jié)果.如圖7(a)、(b)所示，帶鋼板網(wǎng)殼的失穩(wěn)模式是第5～8圈環(huán)梁處局部凹陷，失穩(wěn)時(shí)梁、板局部進(jìn)入塑性，屬于彈塑性失穩(wěn)［7］.圖7(c)是帶鋼板網(wǎng)殼上產(chǎn)生最大節(jié)點(diǎn)豎向位移處的荷載-位移曲線.不考慮初始缺陷時(shí)，網(wǎng)殼極限承載力為34.41 kN/m2，與圖3純網(wǎng)殼比較，帶鋼板網(wǎng)殼較純網(wǎng)殼的極限承載力提高11.70倍;當(dāng)初始缺陷取值比例分別為 1/1 000、1/500、1/300時(shí)，帶鋼板網(wǎng)殼較純網(wǎng)殼的極限承載力分別提高9.87、8.78、7.76 倍，可見(jiàn)蒙皮對(duì)網(wǎng)殼承載力的提高是非常顯著的;隨初始缺陷的增大，網(wǎng)殼承載力降低，初始缺陷比例為1/300時(shí)，網(wǎng)殼極限承載力為14.10 kN/m2，較無(wú)缺陷時(shí)下降了 59.0%，此時(shí)，帶鋼板網(wǎng)殼只有梁構(gòu)件局部進(jìn)入塑性，蒙皮鋼板處于彈性階段.

圖7 帶鋼板網(wǎng)殼(矢跨比1/7.5)的分析結(jié)果

在穹頂混凝土澆筑過(guò)程中，考慮將澆筑施工過(guò)程中的混凝土自重視作均布外荷載，600～800 mm厚的混凝土相當(dāng)于15～20 kN/m2的均布面荷載(混凝土容重取25 kN/m3)，由此看出，若只考慮無(wú)鋼板的肋環(huán)型網(wǎng)殼承力(無(wú)初始缺陷時(shí)的穩(wěn)定承載力為2.71 kN/m2)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足施工設(shè)計(jì)要求，所以必須考慮蒙皮對(duì)網(wǎng)殼的加強(qiáng)作用.本文的計(jì)算結(jié)果還表明，當(dāng)初始缺陷較大時(shí)(1/300)，蒙皮網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力(14.10 kN/m2)是不足以承載600 mm混凝土自重的(15 kN/m2).

4 帶鋼板網(wǎng)殼的優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)分析

4.1 鋼板厚度

不考慮初始缺陷，分別按 1、2、3、4、5、6、7 mm鋼板厚度條件進(jìn)行網(wǎng)殼的穩(wěn)定性分析，結(jié)果見(jiàn)圖8及表2.當(dāng)鋼板厚度在2～7 mm范圍內(nèi)，隨著板厚的增加，極限穩(wěn)定承載力的增長(zhǎng)幅度基本穩(wěn)定;不同板厚下帶鋼板網(wǎng)殼的失穩(wěn)方式皆為局部凹陷型失穩(wěn)模式;隨著板厚的增加，失穩(wěn)時(shí)凹陷的位置向外圈處移動(dòng)，例如:2 mm板厚時(shí)，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的位置在第4、6圈環(huán)梁之間(見(jiàn)圖8(b))，6 mm板厚時(shí)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的位置在第7、8圈環(huán)梁之間(見(jiàn)圖8(c)).

圖8 鋼板厚度對(duì)極限承載力的影響

表2 不同板厚條件下屈曲極限承載力對(duì)比

4.2 網(wǎng)殼桿件截面

第2節(jié)的分析結(jié)果顯示，結(jié)構(gòu)5、6、7環(huán)的網(wǎng)殼桿件是結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，為此本文考慮將此環(huán)梁截面從原先的 H350×174×6×10(截面Ⅰ)提高為 H350×250×8×12(截面Ⅱ)，與第 2節(jié)中純網(wǎng)殼穩(wěn)定性計(jì)算的截面更改一致，鋼板厚度采用6 mm，矢跨比 1/7.5，結(jié)果見(jiàn)圖 9.圖 9(a)顯示:更改截面后，網(wǎng)殼最大承載力由34.41 kN/m2提升到36.89 kN/m2(無(wú)初始缺陷)，較更改前提高了7.2%，當(dāng)分別考慮 1/1 000、1/500、1/300 比例初始缺陷時(shí)，截面更改致使網(wǎng)殼穩(wěn)定承載力提高13.8%、18.2%、22.1%.另外，從圖 9(b)可看出，截面更改后，失穩(wěn)模式?jīng)]有改變，但失穩(wěn)位置更加靠近外圈環(huán)梁(與圖7(b)比較).與本文第2節(jié)內(nèi)容比較，同樣的梁截面調(diào)整，考慮初始幾何缺陷時(shí)，純網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力提高3.1%～3.7%，而帶鋼板網(wǎng)殼的穩(wěn)定承載力提高13.8%～22.1%.

圖9 截面尺寸對(duì)網(wǎng)殼承載力的影響

4.3 網(wǎng)殼矢跨比及初始缺陷

上述分析中，網(wǎng)殼的矢跨比為11/82=1/7.5，本節(jié)進(jìn)行矢跨比對(duì)帶鋼板網(wǎng)殼穩(wěn)定性影響探討時(shí)，另增設(shè)4個(gè)矢跨比，分別為1/8、1/7、1/6和1/5.

表3和圖10是不同矢跨比網(wǎng)殼在不同比例初始缺陷下的極限承載力比較.結(jié)果表明，1/8～1/5矢跨比范圍內(nèi)，隨矢跨比的增加，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定極限承載力逐漸提高，不同程度的初始缺陷下，最大增幅為78.7%～87.3%;初始缺陷是影響極限承載力的重要因素，同一矢跨比下，1/1 000、1/500、1/300比例初始缺陷時(shí)，結(jié)構(gòu)的極限承載力較無(wú)初始缺陷下的結(jié)構(gòu)承載力分別降低26.8%～60.6%;另外，在1/8～1/5取值范圍內(nèi)時(shí)，當(dāng)矢跨比為1/7，帶鋼板網(wǎng)殼對(duì)初始缺陷的敏感程度最高.由此可見(jiàn)，如果工藝上允許，提高網(wǎng)殼的制作精度、適當(dāng)增大矢跨比將對(duì)網(wǎng)殼的極限承載力提高很多.

表3 不同矢跨比下結(jié)構(gòu)的極限承載力 kN·m-2

圖10 不同矢跨比網(wǎng)殼的穩(wěn)定極限承載力

5 結(jié)論

1)蒙皮鋼板的存在將改變?cè)欣攮h(huán)型網(wǎng)殼的失穩(wěn)模式，且對(duì)網(wǎng)殼極限穩(wěn)定承載力的提高異常顯著，初始缺陷越小，提高程度越大.

2)在2～7 mm鋼板厚度選取范圍內(nèi)，網(wǎng)殼的失穩(wěn)模式皆為局部凹陷型失穩(wěn)，隨著板厚的增大，極限穩(wěn)定承載力增幅基本穩(wěn)定，且網(wǎng)殼失穩(wěn)時(shí)凹陷的位置逐漸向外圈移動(dòng).

3)局部增大網(wǎng)殼桿件截面，可以有效提升帶鋼板網(wǎng)殼的穩(wěn)定極限承載力，本文中局部桿件的截面增強(qiáng)對(duì)純網(wǎng)殼穩(wěn)定承載力的提高作用不明顯，但在不同初始缺陷取值下，帶鋼板網(wǎng)殼的承載力可以提升 7.2%～22.1%.

4)1/8～1/5矢跨比范圍內(nèi)，隨矢跨比的增加，帶鋼板肋環(huán)型網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定極限承載力逐漸提高，不同程度的初始缺陷下，最大增幅為78.7%～87.3%.

5)帶鋼板網(wǎng)殼對(duì)初始缺陷具有高度敏感性，同一矢跨比下，1/1 000～1/300比例初始幾何缺陷下結(jié)構(gòu)的極限承載力較無(wú)初始缺陷下結(jié)構(gòu)的極限承載力分別降低 26.8% ～60.6%;另外，在1/8～1/5取值范圍內(nèi)，當(dāng)矢跨比為1/7時(shí)，帶鋼板網(wǎng)殼對(duì)初始缺陷的敏感程度最高.

［1］周偉.新型煤氣柜的強(qiáng)度和穩(wěn)定性分析［D］.重慶:重慶大學(xué)，2004.

［2］黃斌，毛文筠.鋪鋼板肋環(huán)型網(wǎng)殼的穩(wěn)定性研究［J］.空間結(jié)構(gòu)，2007，13(4):7-10.

［3］曹力慧，宋延杰，鄭建華，等.LNG儲(chǔ)罐罐頂施工全過(guò)程分析的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.化工設(shè)計(jì)，2012，22(5):35-37，40.

［4］李德昌，孫建剛，李建新.LNG儲(chǔ)罐穹頂施工應(yīng)力監(jiān)測(cè)和數(shù)值模擬對(duì)比分析［J］.油氣田地面工程，2012，31(10):33.

［5］邱菊.大型LNG全容儲(chǔ)罐上部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研究［D］.青島:青島理工大學(xué)，2011.

［6］豆文嬌.大型LNG儲(chǔ)罐拱頂結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析［D］.蘭州:蘭州理工大學(xué)，2011.

［7］曹正罡.網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)彈塑性穩(wěn)定性能研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2007.

［8］王煥定，王偉.有限單元法教程［M］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2003.

［9］ZIENKIEWICZ O C，ZHU J Z.A simple error estimator and adaptive procedure for practical engineering analysis［J］.International Journal of Numerical Methods in Engineering，1987，24(2):337-357.

［10］金曉飛，李政，李景芳.廣東臺(tái)山核電站內(nèi)安全殼穹頂施工階段受力性能及穩(wěn)定性分析［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2014，35(1):63-68.

［11］沈世釗，陳昕.網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性［M］.北京:科學(xué)出版社，1999.

［12］朱忠義，董石麟.單層穹頂網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的幾何非線性跳躍失穩(wěn)及分歧屈曲的研究［J］.空間結(jié)構(gòu)，1995，1(2):8-17.

［13］李元齊，沈祖炎.穩(wěn)定分析中極值點(diǎn)失穩(wěn)與分枝點(diǎn)失穩(wěn)的跟蹤策略及程序?qū)崿F(xiàn)［J］.土木工程學(xué)報(bào)，1998，31(3):65-71.

［14］中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.JGJ 7—2010空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程規(guī)定［S］.北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2010.