• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    關(guān)于水星近日點進動計算的方法

    2015-09-03 12:17:28莫子杰
    物理與工程 2015年4期
    關(guān)鍵詞:橢圓函數(shù)角頻率進動

    莫子杰 陳 浩

    (華南師范大學物理與電信工程學院,廣東廣州 510006)

    水星近日點進動問題是廣義相對論的幾個實驗例子中最具有代表性的.在牛頓理論中,如果不考慮其他行星等因素對水星的影響,它繞日運行的是一個閉合橢圓軌道;在考慮了其他行星的攝動等因素影響后,水星近日點存在約5557秒/百年的進動,但得出的進動角仍與天文觀測值相差約43秒/百年,這在牛頓理論中難以解釋.而愛因斯坦的廣義相對論理論則給出了合理的解釋,它認為在僅考慮水星繞日運轉(zhuǎn)時,其近日點依然會有進動,其值剛好約43秒/百年,與天文觀察值高度吻合.這也成為了廣義相對論正確合理的有力證據(jù).

    行星近日點的進動角可以由其軌道運行的角頻率和周期推出.下面用兩種計算方法求解出行星運行的角頻率和周期,一種是改進一般文獻[1-3]所用的近似求解方法,采用奇異攝動法——PLK方法求解;另一種則通過求解一個特定軌道的橢圓函數(shù)解得出,最后也都自然得出進動角.

    根據(jù)廣義相對論,設(shè)太陽的引力場為真空靜態(tài)球?qū)ΨQ場并由史瓦西度規(guī)描述,則行星的繞日運動滿足自由粒子的測地線運動方程,再結(jié)合行星運行的守恒定律,可推導(dǎo)得行星運行軌道所依據(jù)的微分方程為

    1 運用PLK方法近似求解

    因為方程非線性項的量級很小,可以用攝動法求出非線性方程的解.一般文獻[1-3]用逐次逼近法近似求解,在求解過程中經(jīng)過多次近似后,求得軌道近似解為其中e為偏心率,軌道角頻率為1-3C.然而,這種解法在求解軌道函數(shù)u的過程中忽略了里面的一個正比于φ·sinφ的久期項.根據(jù)攝動法的要求,由于u對所有的φ在(-∞,+∞)應(yīng)該是有界的,所以求出來的近似解也應(yīng)該有界.但久期項的出現(xiàn)使得u不再對所有的φ有界,于是就必然要求φ的取值范圍在零的附近時才可略去久期項.但由于行星運行軌道具有的周期性,這里對φ的取值并不必然要限定在某一區(qū)間內(nèi),因此這里所采用的方法在數(shù)學上有局限.關(guān)于這一點文獻[4]中也有提及,它提出直接找另一個有界的函數(shù)來代替這一久期項.

    下面,我們提出采用PLK方法來求解式(1),它是一種有效的奇異攝動法,適合用于弱非線性問題.根據(jù)PLK方法[5],可把軌道函數(shù)和角頻率都作漸進展開,這樣不僅可避免久期項的出現(xiàn),使u對所有的φ都有界,而且求解過程不需要再作其他近似便可得出軌道函數(shù)的逐級近似解,最后也給出了軌道角頻率和周期的表達式.

    這里由于C的量級很小,設(shè)ε=3C,則可把ε看成是方程中的小參數(shù).再設(shè)一新變量為φ=ωφ,把ε和φ代入方程(2)中,有

    ω表示運動軌道的角頻率.將U和ω分別作攝動展開,精確到一級近似

    把展開后的U和ω,即式(4)和式(5)代回到方程(3)中,得到關(guān)于ε的零級近似和一級近似方程分別為

    由此可首先求解零級近似方程(6),它的解為

    其中,a和φ0為由初始條件確定的常數(shù).把零級近似的解(8)式代入一級近似方程(7)中,可得

    式(9)右邊第二項會誘發(fā)久期項.為消除久期項,令它前面的系數(shù)為零(非久期條件),即

    由式(10)解得ω1=-ω0,進而一級近似方程化為

    求解方程(11),可得其解為

    于是微分方程的解U和軌道角頻率ω經(jīng)PLK方法的攝動展開后為

    式(16)即為式(15)中余弦函數(shù)的角頻率,所以得出ω0=1.最后也可以得到軌道周期為

    用PLK方法求出來的解不但與一般文獻中用逐次逼近法求得的結(jié)果一致,而且還可以給出更高階的軌道修正函數(shù)和角頻率,清晰地看到軌道函數(shù)和角頻率經(jīng)過一級一級的修正展開,加強了研究的精確性和規(guī)律探究.加之沒有久期項帶來的問題,φ在(-∞,+∞)都是有界的,不必作范圍限定,更符合數(shù)學物理要求.

    特別的,這里解到的軌道函數(shù)式(15),在略去C2及更高階項并代入水星運行軌道的參數(shù)后,可解得待定常數(shù)a即對應(yīng)為經(jīng)典橢圓軌道的偏心率e,初相位φ0=0.顯然此時軌道函數(shù)u(φ)就退化到一般文獻[1-3]給出的近似解.

    2 求出方程的橢圓函數(shù)解

    對微分方程(1)式整理后,有

    微分方程式(18)可以找到橢圓函數(shù)形式的解.但常數(shù)P需要由方程(1)的初始條件確定,它與行星的守恒量有關(guān).然而我們注意到,一般在近似求解微分方程(1)得到運動角頻率到一級近似值時,并不需要確切給定P的值.我們選一個特殊情況,即令P=0,使得方程(18)可以得出具體的橢圓函數(shù)解,進而得出運動角頻率和周期.后面可以證明,這樣解出來的結(jié)果與以往的方法得到的行星進動結(jié)論是一致的.

    由于此時P=0,故設(shè)滿足P=0的軌道函數(shù)為u′,于是得

    式(19)是滿足一種特別形式的橢圓方程[5],可以嘗試找到它的具體橢圓函數(shù)解.整理式(19)有

    由于C很小,故在m2、A、k2的表達式中,根號內(nèi)均為正數(shù)且小于1.要注意的是,根據(jù)橢圓函數(shù)的性質(zhì),若方程(20)要有橢圓函數(shù)解,m2的取值范圍應(yīng)在0到1之間.但現(xiàn)在由于C的量級很小,必然有m2>1,故不能直接得出橢圓函數(shù)解,需要先做變量變換.

    式(21)右邊的m′2的取值范圍在0到1之間,故可以得到方程的橢圓函數(shù)解為

    即有

    其中,φ′為常數(shù),式(23)表述的是一種非線性運行軌道.進而可以根據(jù)橢圓函數(shù)的實周期求出行星運行軌道的周期.在式(23)中,對應(yīng)橢圓函數(shù)的角頻率ωe=2mk,橢圓余弦函數(shù)和第三類Jacobi橢圓函數(shù)的共同實周期為4 K(m′),可得軌道周期為K(m′)為第一類完全橢圓積分,式(24)是行星運行的周期,它是一個非線性運行軌道的周期.

    模數(shù)m′是一個很小的量,特別的,若模數(shù)m′不斷減小直至趨于零,則C的值趨于零,橢圓函數(shù)趨于極端線性的情況,從式(24)可知此時軌道周期會變?yōu)?π,這就等于要求太陽的質(zhì)量趨于零或行星運動的角動量為無窮大.顯然這樣的極端線性情況實際是不可能發(fā)生的,所以行星運行的進動在自然界中本質(zhì)上說是一種非線性現(xiàn)象.

    3 兩種方法求得的角頻率聯(lián)系

    運用PLK方法求解得出的結(jié)果體現(xiàn)的是一種線性運動解;而在計算u′得到橢圓函數(shù)解時,得到的是非線性運動的解.我們知道,行星運行軌道方程為非線性微分方程,PLK方法將非線性方程等效地線性化求解,所以它求解出來的角頻率應(yīng)該理解為是在相同周期的非線性運動下的一個等效線性角頻率[5].下面通過定義非線性運動的等效線性角頻率,證明在一級近似下,它就是PLK方法求出的角頻率ω.

    橢圓函數(shù)解對應(yīng)的行星運行周期為式(24).定義等效的線性角頻率為ωl,則

    因為C和m′都非常小,故將式(25)中的分子、分母的表達式分別做小量展開,略去三階及以上的項,可得

    最后略去式(27)展開后C2及更高階的項,可得

    把式(28)與式(16)作比較后易知,這個等效的線性角頻率ωl正是用PLK方法求解出來的軌道角頻率ω,這也說明了兩種計算方法本質(zhì)上是等效的.

    4 水星進動角的結(jié)果驗證

    PLK方法求得的一級近似的軌道角頻率表達式(16)與文獻[1-3]給出的一致,其計算結(jié)果必然也與其得到的結(jié)論一致.定義進動角(如圖1所示)為Δφ,即有

    圖1 定義進動角

    把水星對應(yīng)的物理量代入式(29)中,結(jié)果就是通常文獻給出的水星進動角表達式.

    下面來計算由橢圓函數(shù)解得的軌道周期表達式得出的水星進動角結(jié)果,并可通過天文觀測的數(shù)值作檢驗.定義通過橢圓函數(shù)解得出來的進動角為Δ′φ,則有

    式(30)是進動角的表達式,Δ′φ的單位為弧度/周.對于水星近日點的進動,一般給出的是每百年進動的角度Δφcentury,單位是秒/百年.水星每一百年繞日轉(zhuǎn)過約415周,所以經(jīng)過代數(shù)換算有

    從式(30)可知Δ′φ是與C有關(guān)的表達式.略去表達式分子中m′4及以上的高階項,再將C=中各個對應(yīng)的物理參數(shù)值[6,7]代入式(30)及式(31)后,最后算得具體數(shù)值為

    根據(jù)天文觀測的結(jié)果,水星近日點每百年的進動角度值應(yīng)為43.11″±0.45″.而上面計算得到的進動值顯然是在觀測范圍內(nèi)的,所以說明橢圓函數(shù)解的運行周期和進動角表達式是符合事實的.

    5 結(jié)語

    以上的兩種求解方法進一步分析了行星的進動問題,并且計算出的相應(yīng)結(jié)果與文獻的一致,也符合天文觀察事實.有的文獻[7-9]通過其他方法,不具體求解軌道角頻率和周期也得到近日點的進動角.總之,行星近日點進動的這個問題,由于條件的限制,在計算過程中難免需要通過某些近似或通過調(diào)整方程中的參數(shù)來求解.當然,基于實驗觀察數(shù)據(jù)的精確性,這里的計算結(jié)論已為廣義相對論提供了有力的證據(jù)!

    [1]俞允強.廣義相對論引論[M].北京:北京大學出版社,1997:91-98.

    [2]吳大酞.理論物理(第四冊):相對論[M].北京:科學出版社,2010:159-162.

    [3]瓦尼安H C,魯菲尼R.引力與時空[M].向守平,馮瓏瓏,譯.北京:科學出版社,2006:305-309.

    [4]Plebanski J,Krasinski A.An Introduction to General Relativity and Cosmology[M].New York:Cambridge University Press,2006:176-182.

    [5]劉式達,劉式適.物理學中的非線性方程[M].北京:北京大學出版社,2012:39-135.

    [6]付昱華.水星進動問題新解[J].天文學報,1989,30(4):350-354.

    [7]溫伯格S.引力論和宇宙論:廣義相對論的原理和應(yīng)用[M].鄒振隆,張歷寧,等,譯.北京:科學出版社,1980:220-265.

    [8]趙錚,劉遼.廣義相對論[M].北京:高等教育出版社,2004:155-160.

    [9]王庚,胡躍進.水星近日點進動的建模與攝動解[J].安徽機電學院學報,2000,15(4):19-23.

    猜你喜歡
    橢圓函數(shù)角頻率進動
    孤島微電網(wǎng)的分布式有限時間事件觸發(fā)二次協(xié)調(diào)控制
    擴展的Jacobi橢圓函數(shù)展開法
    基于模糊控制的自適應(yīng)虛擬同步發(fā)電機控制策略
    廣東電力(2020年1期)2020-03-03 10:13:24
    巧用向心力水平分量推導(dǎo)彈簧振子角頻率公式
    非對易相空間中研究電子在磁結(jié)構(gòu)中的傳輸特性
    魅力中國(2016年50期)2017-08-11 02:21:11
    基于窄帶雷達網(wǎng)的彈道目標三維進動特征提取
    雷達學報(2017年1期)2017-05-17 04:48:57
    進動錐體目標平動補償及微多普勒提取
    (2+1)維Boiti-Leon-Pempinelli方程的橢圓函數(shù)周期波解
    基于雷達距離像的錐體目標進動參數(shù)估計方法
    時間距離像消隱時彈頭進動與結(jié)構(gòu)參數(shù)估計
    免费看美女性在线毛片视频| 天天一区二区日本电影三级| 色综合站精品国产| 美女免费视频网站| 亚洲欧美日韩无卡精品| 一区福利在线观看| 色综合亚洲欧美另类图片| 丁香欧美五月| 波多野结衣高清无吗| 精品福利观看| 99久久99久久久精品蜜桃| 欧美日本视频| 亚洲国产欧美网| 亚洲最大成人中文| 激情在线观看视频在线高清| 一本精品99久久精品77| 岛国在线免费视频观看| 国产国拍精品亚洲av在线观看 | 亚洲国产高清在线一区二区三| 一进一出抽搐gif免费好疼| 1000部很黄的大片| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 床上黄色一级片| 俺也久久电影网| 日韩欧美在线二视频| 老司机深夜福利视频在线观看| 身体一侧抽搐| 国产精品日韩av在线免费观看| 亚洲精华国产精华精| 亚洲成a人片在线一区二区| 亚洲成a人片在线一区二区| av片东京热男人的天堂| av黄色大香蕉| 色综合婷婷激情| 国产在视频线在精品| 欧美成人a在线观看| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 国产高清videossex| 日日夜夜操网爽| 日本一本二区三区精品| 亚洲精品乱码久久久v下载方式 | 欧美一区二区精品小视频在线| 在线视频色国产色| 91麻豆精品激情在线观看国产| 成年女人永久免费观看视频| 51午夜福利影视在线观看| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 国产中年淑女户外野战色| 免费观看人在逋| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 久久久色成人| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 热99re8久久精品国产| 日韩有码中文字幕| 久久九九热精品免费| 欧美丝袜亚洲另类 | 99视频精品全部免费 在线| 男女床上黄色一级片免费看| 国产高潮美女av| 国产精品亚洲一级av第二区| 老司机在亚洲福利影院| 婷婷丁香在线五月| 淫妇啪啪啪对白视频| 搡老熟女国产l中国老女人| 欧美一级a爱片免费观看看| 国产又黄又爽又无遮挡在线| www日本黄色视频网| 国产成人aa在线观看| 99国产精品一区二区蜜桃av| 中亚洲国语对白在线视频| 真人一进一出gif抽搐免费| 精品无人区乱码1区二区| www国产在线视频色| 欧美一级毛片孕妇| 国产午夜精品论理片| 精品人妻1区二区| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 精品无人区乱码1区二区| 99久久99久久久精品蜜桃| av中文乱码字幕在线| 亚洲18禁久久av| 国产精华一区二区三区| 国产精品电影一区二区三区| 91字幕亚洲| 宅男免费午夜| 给我免费播放毛片高清在线观看| 国内精品久久久久精免费| 在线观看免费视频日本深夜| 亚洲片人在线观看| 中亚洲国语对白在线视频| 级片在线观看| 精品国产亚洲在线| 97超视频在线观看视频| 国产真实乱freesex| 国产 一区 欧美 日韩| 网址你懂的国产日韩在线| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 亚洲五月天丁香| 国产v大片淫在线免费观看| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 亚洲自拍偷在线| 免费看美女性在线毛片视频| 国产av一区在线观看免费| 一级黄色大片毛片| 精品久久久久久,| 精品久久久久久久毛片微露脸| 99热6这里只有精品| 国产探花在线观看一区二区| 国产精品亚洲美女久久久| 少妇熟女aⅴ在线视频| 亚洲av一区综合| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 日本精品一区二区三区蜜桃| 久久久久久久午夜电影| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 少妇的逼好多水| 久久久久久大精品| а√天堂www在线а√下载| 男人的好看免费观看在线视频| 国产亚洲欧美98| 色尼玛亚洲综合影院| 国产精品99久久99久久久不卡| 国产伦精品一区二区三区视频9 | 男女那种视频在线观看| 久久久久久人人人人人| 一个人免费在线观看电影| 色综合欧美亚洲国产小说| 欧美日韩瑟瑟在线播放| 欧美午夜高清在线| 一级作爱视频免费观看| 窝窝影院91人妻| 精品人妻偷拍中文字幕| 国产伦精品一区二区三区视频9 | 国产精品,欧美在线| 欧美性猛交黑人性爽| 日韩欧美精品免费久久 | 国产单亲对白刺激| 欧美中文综合在线视频| 99久久精品一区二区三区| netflix在线观看网站| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 精品99又大又爽又粗少妇毛片 | 天天一区二区日本电影三级| 香蕉av资源在线| 欧美乱妇无乱码| 一级毛片女人18水好多| 亚洲乱码一区二区免费版| 亚洲av第一区精品v没综合| 国产成人啪精品午夜网站| 白带黄色成豆腐渣| 亚洲真实伦在线观看| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 丰满人妻一区二区三区视频av | aaaaa片日本免费| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 国产探花极品一区二区| 老熟妇仑乱视频hdxx| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 最近最新中文字幕大全电影3| 精品一区二区三区人妻视频| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 最新美女视频免费是黄的| 久久久久久九九精品二区国产| 最近视频中文字幕2019在线8| 欧美一级毛片孕妇| 1000部很黄的大片| 我要搜黄色片| 精品久久久久久久久久免费视频| 又粗又爽又猛毛片免费看| 超碰av人人做人人爽久久 | 最好的美女福利视频网| 免费看十八禁软件| 国产亚洲精品av在线| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 成人av在线播放网站| 欧美日本视频| 欧美午夜高清在线| 国产亚洲欧美98| 成人永久免费在线观看视频| 亚洲精品在线观看二区| 岛国在线免费视频观看| 久久久色成人| 日本一本二区三区精品| 国产一级毛片七仙女欲春2| 精品国产美女av久久久久小说| 国产国拍精品亚洲av在线观看 | 国产伦人伦偷精品视频| 亚洲国产精品成人综合色| 国模一区二区三区四区视频| 国产精品亚洲av一区麻豆| netflix在线观看网站| 免费在线观看影片大全网站| 久久99热这里只有精品18| 成年女人永久免费观看视频| 午夜亚洲福利在线播放| 国产欧美日韩精品一区二区| 国产精品亚洲一级av第二区| 国产不卡一卡二| 国产精品久久视频播放| 男女那种视频在线观看| 日韩中文字幕欧美一区二区| 国产伦精品一区二区三区视频9 | 午夜福利视频1000在线观看| 一本精品99久久精品77| 熟女电影av网| 亚洲激情在线av| 国产精华一区二区三区| 亚洲在线观看片| 久久久久久九九精品二区国产| 五月玫瑰六月丁香| 最近在线观看免费完整版| 亚洲第一电影网av| 三级国产精品欧美在线观看| 亚洲国产欧美人成| 亚洲人成电影免费在线| 国产在线精品亚洲第一网站| 亚洲色图av天堂| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 亚洲精品影视一区二区三区av| 在线免费观看不下载黄p国产 | 色吧在线观看| 国产精品一及| 色播亚洲综合网| 狂野欧美激情性xxxx| 老司机福利观看| 91麻豆精品激情在线观看国产| 天天添夜夜摸| 在线观看日韩欧美| 中文字幕久久专区| 一区二区三区激情视频| 国产伦精品一区二区三区视频9 | 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 色哟哟哟哟哟哟| 日本免费a在线| 九色国产91popny在线| 村上凉子中文字幕在线| 亚洲欧美日韩高清专用| 国产视频一区二区在线看| 久久久久久大精品| 国产精品一区二区免费欧美| 久久精品人妻少妇| 欧美乱妇无乱码| 又黄又爽又免费观看的视频| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 老汉色∧v一级毛片| 男女之事视频高清在线观看| 看免费av毛片| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 99久久精品国产亚洲精品| 在线a可以看的网站| or卡值多少钱| 欧美另类亚洲清纯唯美| 国产三级中文精品| 亚洲成av人片免费观看| 老司机在亚洲福利影院| 深爱激情五月婷婷| 精品国内亚洲2022精品成人| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 久久久久精品国产欧美久久久| 在线观看av片永久免费下载| 久久午夜亚洲精品久久| 亚洲av二区三区四区| av在线天堂中文字幕| 亚洲在线观看片| 少妇丰满av| 女警被强在线播放| 中文亚洲av片在线观看爽| 搡老妇女老女人老熟妇| a级一级毛片免费在线观看| 啦啦啦免费观看视频1| 99在线视频只有这里精品首页| 亚洲av五月六月丁香网| 一个人免费在线观看电影| 可以在线观看毛片的网站| avwww免费| 欧美色欧美亚洲另类二区| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 免费人成视频x8x8入口观看| 搞女人的毛片| 九九热线精品视视频播放| 国产成人a区在线观看| 国内揄拍国产精品人妻在线| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 一级作爱视频免费观看| 1000部很黄的大片| 桃红色精品国产亚洲av| 免费无遮挡裸体视频| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 日韩欧美国产在线观看| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 久久草成人影院| 久久久久久九九精品二区国产| 中国美女看黄片| 老司机深夜福利视频在线观看| 变态另类丝袜制服| 欧美一级a爱片免费观看看| 黄色女人牲交| 精品午夜福利视频在线观看一区| 午夜福利在线在线| 欧美日韩福利视频一区二区| 国产99白浆流出| 成人午夜高清在线视频| 中文字幕高清在线视频| 欧美日本亚洲视频在线播放| 搡老妇女老女人老熟妇| 两个人看的免费小视频| 成人特级黄色片久久久久久久| 少妇丰满av| 天天躁日日操中文字幕| xxx96com| 国产高潮美女av| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 精品人妻偷拍中文字幕| 欧美成狂野欧美在线观看| 在线a可以看的网站| 狠狠狠狠99中文字幕| 午夜日韩欧美国产| 有码 亚洲区| 精品久久久久久久久久免费视频| 黄片小视频在线播放| 精品日产1卡2卡| 无遮挡黄片免费观看| 欧美日韩一级在线毛片| 久久久久久人人人人人| 精品一区二区三区视频在线 | 俺也久久电影网| 高潮久久久久久久久久久不卡| 免费人成视频x8x8入口观看| 色视频www国产| 欧美另类亚洲清纯唯美| 亚洲欧美日韩东京热| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 69人妻影院| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 欧美一区二区国产精品久久精品| 又爽又黄无遮挡网站| 全区人妻精品视频| 舔av片在线| 久久伊人香网站| 老司机在亚洲福利影院| 午夜免费观看网址| 禁无遮挡网站| 在线播放国产精品三级| 国产老妇女一区| 久久久国产精品麻豆| 成年免费大片在线观看| av天堂中文字幕网| 亚洲内射少妇av| 久久草成人影院| 老汉色∧v一级毛片| 在线观看美女被高潮喷水网站 | 淫秽高清视频在线观看| 成人亚洲精品av一区二区| 在线观看66精品国产| 免费电影在线观看免费观看| 久久九九热精品免费| 成人永久免费在线观看视频| 免费av毛片视频| 99热6这里只有精品| 黄色成人免费大全| 国产黄a三级三级三级人| 国产成人欧美在线观看| 婷婷亚洲欧美| 丰满乱子伦码专区| 欧美午夜高清在线| 丰满的人妻完整版| 国产国拍精品亚洲av在线观看 | www国产在线视频色| 美女被艹到高潮喷水动态| 2021天堂中文幕一二区在线观| 日韩欧美精品免费久久 | 日韩精品中文字幕看吧| 床上黄色一级片| 婷婷丁香在线五月| 国产一级毛片七仙女欲春2| 亚洲性夜色夜夜综合| 成人18禁在线播放| 1000部很黄的大片| 色播亚洲综合网| 少妇的逼水好多| 国产精品av视频在线免费观看| 1024手机看黄色片| 国产精品国产高清国产av| 一进一出好大好爽视频| 精品99又大又爽又粗少妇毛片 | 色在线成人网| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 日本 av在线| 特大巨黑吊av在线直播| av欧美777| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 国内揄拍国产精品人妻在线| 久久伊人香网站| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 亚洲精品乱码久久久v下载方式 | 午夜视频国产福利| 亚洲无线在线观看| 亚洲一区二区三区不卡视频| 狠狠狠狠99中文字幕| 免费看美女性在线毛片视频| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 国产精品三级大全| 亚洲一区二区三区不卡视频| 免费搜索国产男女视频| 日本成人三级电影网站| 好男人在线观看高清免费视频| 熟女电影av网| 亚洲欧美日韩高清专用| 神马国产精品三级电影在线观看| 国产成人欧美在线观看| 在线观看一区二区三区| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 亚洲18禁久久av| 欧美最黄视频在线播放免费| a级毛片a级免费在线| 亚洲国产欧美网| 免费大片18禁| 欧美日韩精品网址| 亚洲av免费高清在线观看| 两个人的视频大全免费| x7x7x7水蜜桃| 日韩成人在线观看一区二区三区| 亚洲不卡免费看| 欧美午夜高清在线| 脱女人内裤的视频| 天天添夜夜摸| 亚洲av五月六月丁香网| 午夜免费激情av| 91久久精品电影网| 两人在一起打扑克的视频| 精华霜和精华液先用哪个| 亚洲欧美精品综合久久99| 午夜福利欧美成人| 欧美大码av| 欧美黑人欧美精品刺激| 国产激情欧美一区二区| 欧美性感艳星| 亚洲色图av天堂| 一本久久中文字幕| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 一级黄片播放器| 国产真实伦视频高清在线观看 | 久久久久性生活片| 日韩成人在线观看一区二区三区| 国产精品 欧美亚洲| 亚洲av免费在线观看| 真人做人爱边吃奶动态| 免费看美女性在线毛片视频| 欧美最新免费一区二区三区 | 一级黄片播放器| 精品人妻1区二区| 国产成人影院久久av| 国产精品久久久久久久电影 | 亚洲国产精品sss在线观看| 亚洲精品456在线播放app | 亚洲成人精品中文字幕电影| 老司机福利观看| 精品国产美女av久久久久小说| 免费观看精品视频网站| 国产精品日韩av在线免费观看| 亚洲成av人片在线播放无| 国产精品爽爽va在线观看网站| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 国产真实乱freesex| 男女午夜视频在线观看| 91麻豆av在线| 18禁国产床啪视频网站| 免费人成在线观看视频色| 乱人视频在线观看| 精品福利观看| 在线观看日韩欧美| 亚洲国产精品999在线| 国产久久久一区二区三区| 久久中文看片网| 波多野结衣巨乳人妻| 一个人免费在线观看电影| 又紧又爽又黄一区二区| 久99久视频精品免费| 国产成人系列免费观看| 最新美女视频免费是黄的| 久久久久久久午夜电影| www日本在线高清视频| 桃红色精品国产亚洲av| 午夜福利高清视频| 99久久综合精品五月天人人| 午夜免费观看网址| 欧美高清成人免费视频www| 国产精品久久久久久人妻精品电影| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 久99久视频精品免费| 欧美av亚洲av综合av国产av| 禁无遮挡网站| 成人特级黄色片久久久久久久| 在线免费观看的www视频| 日本 欧美在线| 9191精品国产免费久久| 久久久精品欧美日韩精品| 两个人看的免费小视频| avwww免费| 99久国产av精品| 91av网一区二区| 性欧美人与动物交配| 亚洲国产精品999在线| 老司机午夜福利在线观看视频| 亚洲精品在线观看二区| 色视频www国产| 2021天堂中文幕一二区在线观| 国产中年淑女户外野战色| 国产一级毛片七仙女欲春2| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 老司机在亚洲福利影院| 精品免费久久久久久久清纯| 在线国产一区二区在线| 亚洲国产欧美人成| 丁香六月欧美| 亚洲熟妇熟女久久| 看片在线看免费视频| 变态另类丝袜制服| 韩国av一区二区三区四区| 国产精品 国内视频| 亚洲专区中文字幕在线| 亚洲久久久久久中文字幕| 床上黄色一级片| 天天一区二区日本电影三级| 免费观看的影片在线观看| av中文乱码字幕在线| 精品人妻一区二区三区麻豆 | 亚洲av电影在线进入| 最新美女视频免费是黄的| 国产精品av视频在线免费观看| 国产精品亚洲av一区麻豆| 在线天堂最新版资源| 国产高清有码在线观看视频| 久久精品国产亚洲av涩爱 | 日韩欧美国产一区二区入口| 亚洲国产精品久久男人天堂| 亚洲av成人av| 岛国在线观看网站| 久久久国产成人免费| 啦啦啦免费观看视频1| 欧美一级a爱片免费观看看| 制服丝袜大香蕉在线| 欧美区成人在线视频| 亚洲欧美激情综合另类| 精品国产美女av久久久久小说| 欧美高清成人免费视频www| 精品久久久久久久末码| 婷婷精品国产亚洲av在线| 高清在线国产一区| 欧美性感艳星| 一区二区三区激情视频| 狂野欧美激情性xxxx| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 麻豆国产av国片精品| 亚洲自拍偷在线| 国内精品久久久久精免费| 精品免费久久久久久久清纯| 老汉色∧v一级毛片| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 少妇的逼好多水| 网址你懂的国产日韩在线| 热99re8久久精品国产| 一进一出好大好爽视频| 欧美乱色亚洲激情| 久久久色成人| 久久亚洲精品不卡| 午夜免费男女啪啪视频观看 | 人人妻,人人澡人人爽秒播| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 成人特级av手机在线观看| 小说图片视频综合网站| 亚洲成a人片在线一区二区| 久久久久久久久久黄片| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 1024手机看黄色片| avwww免费| 日韩欧美在线乱码| a级一级毛片免费在线观看| 亚洲精华国产精华精| 国产三级在线视频| 九色国产91popny在线| 91在线精品国自产拍蜜月 | 精品午夜福利视频在线观看一区| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 久9热在线精品视频| 亚洲欧美日韩无卡精品| 成人一区二区视频在线观看| 一个人观看的视频www高清免费观看| 精品电影一区二区在线| 亚洲第一电影网av| 在线观看美女被高潮喷水网站 | 美女免费视频网站| 国产精品野战在线观看| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 免费看a级黄色片| 国产成人av激情在线播放| 久久久久久久精品吃奶| 两个人的视频大全免费| 黄色丝袜av网址大全| 舔av片在线| 我的老师免费观看完整版| 国产精品久久电影中文字幕| 综合色av麻豆| 国产午夜福利久久久久久| 亚洲av电影不卡..在线观看| 国产亚洲欧美在线一区二区|