基于最大似然法的亞洲地震人口損失預測

齊玉妍 孫麗娜 金學申 傅征祥

1）河北省地震局，石家莊市槐中路262號 050021

2）中國地震局地震預測研究所，北京 100036

0 引言

環(huán)太平洋地震帶和歐亞地震帶均穿過亞洲，這樣的地理位置和地質構造使其成為世界上地震頻發(fā)地區(qū)之一。近年來，亞洲發(fā)生了一系列破壞性地震并造成了重大的經濟損失和人員傷亡，如2003年伊朗巴姆地震、2008年中國汶川地震和2011年日本關東大地震等?？褂卣馂暮?、減輕經濟損失和人員傷亡已成為亞洲各國的共同行動（蔡曉光等，2011；李巖峰等，2011）。

金學申等（1997）提出了基于最大似然法預測地震生命損失的概率方法，并將其用于中國4個地震區(qū)帶。由于震害資料一般跨越時間尺度較長，故社會、文化、自然環(huán)境及人口諸方面的變遷，會使同樣震級的地震造成的人口損失具有明顯差異。所以，如何在震害預測中考慮這樣的差異性并給予一定程度的修正，是進行人口傷亡預測需要考慮的問題。金學申等（1997）指出，對震害資料進行歸一化處理時要考慮的因素有人口總數、人口密度、房屋建筑質量、強震震級和文獻記載的死亡人數等5個方面，并且通過計算認為，人口總數這一因子對最終結果影響最大。本文將最大似然法的地震生命損失預測用于亞洲9個地震多發(fā)國家，通過對1950年以來震害資料的分析，計算得到了未來不同時期因地震造成不同死亡度的概率曲線，并據人口總數這一因子進行修正，對1950年以來每個國家的人口增長情況進行擬合，得到地震發(fā)生年的人口總數，將歷史地震資料中記載的死亡人數歸一到2010年人口狀況下的死亡人數，因目前的社會及經濟狀態(tài)發(fā)生很大變化，所以對這種歸一必然要作出修正，本文給出了修正后的人口損失概率預測結果。

1 人口損失預測的最大似然法原理簡介

本文定義死亡度L為描述某次地震造成人員死亡程度的量，L＝lgD，其中D為某次地震中的死亡人數。假如某次地震造成人員死亡數為10人，那么死亡度為1，以此類推。

眾所周知，大小地震的頻次-震級關系滿足G-R關系式，又由于地震的大小與其造成的人口損失大小密切相關，故假定某一區(qū)域在足夠長的時間段內可能要遭受多次地震動襲擊，其損失大的概率要小于損失小的概率。

如果地震人口死亡度L與相應的頻次NL滿足下式

其中，H與S是回歸系數，那么如果造成經濟損失的地震是互相獨立的，則在t時間段內最大人口損失小于給定人口損失L0的概率為

其中，A10＝exp（-SLmin），Lmin為計算中的起始損失值；A2＝exp（-SLmax），Lmax為區(qū)域中遭受到的最大損失；A（L）＝exp（-SL）；λ是起始損失值以上的平均發(fā)生率。

從某一區(qū)域的歷史震害記錄中，據n個連續(xù)的時間間隔T（t1，t2，…，tn）可得到經濟損失序列數據L（l1，l2，…，ln），參數θ＝（S，λ）的最大似然函數則由下式給定

其中，g（L，T）是密度函數，形式為

重癥肺炎患兒支氣管肺泡灌洗液中IL-6、IL-10、IL-17及HMGB1水平 ……… 陳 敏，等(6):670

令 ?lnF/?λ＝0和?lnF/?S＝0，便得到λ與S的最大似然估計為

由于式（6）未導入Lmax最大似然估計，為了得到Lmax，引入附加條件

由式（5）～（8），通過迭代法可以得到最大似然估計。在開始迭代時，將歷史最大損失代入式（5）、（6），求得S，并以E（Lmax/ti）為Lmax值，由式（8）得到新的Lmax，反復迭代便可求得λ、S與Lmax的最大似然估計，并可由此得到不同時間段的震害損失概率曲線。

2 基于最大似然法的亞洲9個國家人口損失概率預測

2.1 人口損失資料的選擇

1950～2005年地震造成的人口損失資料取自《亞洲地震概要》附錄一的“亞洲國家（地區(qū)）重要地震目錄”（中國地震局監(jiān)測預報司，2007）；2005～2010年人口損失資料采用美國地質調查局官方網站數據（http：//www.usgs.gov）。

2.2 沒有考慮人口增長因素的人口損失概率預測結果

表1為據最大似然法得到的亞洲9個國家未來1、10、20、50年地震造成不同死亡度的部分概率預測結果，這里沒有考慮人口增長的因素。

2.3 考慮人口增長因素的人口損失概率預測結果

2.3.1 人口損失歸一化處理

由于人口增長，各時間段相同的死亡人數的含義是不一樣的。為了在同樣的災害水平上進行計算，設法對計算涉及到的各國人口增長進行歸一。依據geohive網站1950～2050年亞洲各國的人口資料（http：//www.geohive.com），擬合了各國的人口增長近似曲線。通過分析這些數據發(fā)現，用高斯擬合較能體現數據的發(fā)展態(tài)勢，所研究的9個國家中印度尼西亞、伊朗、巴基斯坦、土耳其、印度、阿富汗、菲律賓等7個國家在1950～2050年間人口是一直增長的，而中國和日本分別從1950年的增長到2030年和2010年的頂峰開始有回落趨勢。用高斯分布近似模擬各國的人口增長趨勢，圖1給出了中國和印度尼西亞的人口擬合曲線。由擬合公式推斷出歷史上每次地震發(fā)生年所對應的全國總人數，將歷史上各次強震的死亡人數歸一到2010年人口情況的死亡數值。

圖1 1950～2050年中國（a）、印度尼西亞（b）的人口數量及擬合曲線

2.3.2 歸一化處理后的人口損失概率預測結果

我們在進行歸一化處理的基礎上，得到了亞洲9個國家未來地震造成不同死亡度的概率預測結果，圖2給出了考慮和不考慮人口增長因素的9個亞洲國家基于最大似然法的人口損失預測結果。

3 結論

（1）根據亞洲9個國家的震害資料，據最大似然法計算得到了未來1、10、20、50年因震災造成不同死亡度的概率結果；考慮到各國研究時間段內人口增長的因素，不同歷史時間死亡人數的含義是不一樣的，故將人口損失進行歸一化處理，得到了考慮人口增長情況下未來1、10、20、50年發(fā)生不同死亡度的概率結果（表1、表2和圖2）。以未來20年發(fā)生人口損失10000人，即死亡度為4的情況進行比較，在不考慮人口增長的情況下，亞洲9個國家發(fā)生概率由大到小的排序（表1）為：印度尼西亞、巴基斯坦、伊朗、中國、印度、日本、土耳其、阿富汗、菲律賓；在考慮人口增長的情況下，亞洲9個國家發(fā)生概率由大到小的排序（表2）為：印度尼西亞、中國、日本、伊朗、巴基斯坦、印度、土耳其、阿富汗、菲律賓；考慮了人口增長因素后，所得的亞洲9個國家未來20年因地震發(fā)生人口損失10000人的概率由大到小的排序發(fā)生了變化，但印度尼西亞仍排在第一，中國由原來的第4位躍升到第2位，日本由原來的第6位躍升到第3位，而巴基斯坦由原來的第2位下降到第5位。

（2）根據李巖峰等（2011）的研究結果，2001～2010年亞洲發(fā)生萬人以上死亡的地震事件有：2001年1月26日印度古吉拉特7.7級地震造成20023人死亡；2003年12月26日伊朗巴姆6.6級地震造成31000人死亡；2004年12月26日印度尼西亞蘇門答臘9.1級地震造成227898人死亡；2005年10月8日巴基斯坦7.6級地震造成86000人死亡；2008年5月12日中國四川汶川8.0級地震造成87587人死亡。

利用上述國家在1950～2000年的震災人員死亡數據，考慮人口損失歸一化的最大似然概率計算，得到未來10年因震死亡萬人以上的概率見表3。由表3可見，印度尼西亞、中國和伊朗在2001～2010年內發(fā)生死亡人數超萬人的概率較高（P＞0.50），而巴基斯坦和印度的概率較低?；仡櫺匝芯拷Y果顯示，本文的預測方法似乎具有一定的預測效能。

圖2 不考慮和考慮人口增長條件下未來各國因地震導致的不同死亡度的概率結果

表1 不考慮人口增長因素的亞洲9個國家未來因地震死亡人數的預測結果

表2 考慮人口增長因素的亞洲9個國家未來因地震死亡的預測結果

表3 2001～2010年印度尼西亞、中國、伊朗、巴基斯坦、印度地震巨災（D≥10000）預測回顧

（3）由于人口損失資料受多種因素的影響，本文考慮的人口總數只是其中之一。所以，進一步分析與研究震害的因子并對資料進行標定是需要進一步研究的課題。