基于最小平方法的微震震級與能量關(guān)系研究

王元杰，霍永金，張宗文，王傳朋，趙成利

(1.天地科技股份有限公司開采設(shè)計事業(yè)部，北京100013;2.煤炭科學(xué)研究總院開采設(shè)計研究分院，北京100013;3.中天合創(chuàng)能源有限責(zé)任公司，內(nèi)蒙古鄂爾多斯017000;4.新汶礦業(yè)集團有限責(zé)任公司華豐煤礦，山東泰安271413)

微震監(jiān)測技術(shù) (MS)是通過監(jiān)測煤巖體受力變形和破壞后發(fā)射出的震動波來進行監(jiān)測工程巖體穩(wěn)定性的技術(shù)方法［1］。微震監(jiān)測技術(shù)作為一種區(qū)域性、實時性的監(jiān)測技術(shù)，與其他傳統(tǒng)的監(jiān)測手段如鉆屑法等相比，具有遠距離、三維、實時、動態(tài)監(jiān)測的特點，并且微震監(jiān)測具有很高的定位精度，已經(jīng)成為目前監(jiān)測煤巖體動力災(zāi)害的主要技術(shù)手段［2］。目前，國內(nèi)應(yīng)用的微震監(jiān)測系統(tǒng)多為引進國外或自發(fā)研制，如:新汶華豐煤礦與天地科技股份有限公司合作引進的波蘭ARAMIS M/E微震監(jiān)測系統(tǒng);冬瓜山煤礦與唐禮忠等合作引進的南非ISS微震監(jiān)測系統(tǒng);凡口鉛鋅礦與李庶林等合作研制的微震監(jiān)測系統(tǒng);徐建新和劉英利合作研制的微震監(jiān)測系統(tǒng)等［3］。

1 微震震級與能量的關(guān)系

微震事件對煤巖體穩(wěn)定性的影響程度大小取決于微震事件能量釋放多少，微震監(jiān)測系統(tǒng)監(jiān)測得到的只是各傳感器接收到的由震動機械能轉(zhuǎn)化成的電壓值，再把監(jiān)測到的電壓值轉(zhuǎn)化為能量值，根據(jù)此能量值，在考慮地震波在傳播過程中因為反射、折射、透射等造成的衰減基礎(chǔ)上，得到震源能量和距離之間的能量關(guān)系式，從而推算出震源能量值［4－5］。

ARAMIS M/E微震監(jiān)測系統(tǒng)采用綜合能量計算法計算微震事件的能量，能量的計算公式為:

其中，

式中，Ei為第i個拾震器計算得到的能量值;ODi為第i個拾震器距震源的距離;Vi為由理論公式得到的波速;f為極限頻率;Q為介質(zhì)阻尼;CzTi為第i個拾震器的線性靈敏度;leb為震源深度 (Z坐標(biāo)+測量處的標(biāo)高);Ai，k為第i個拾震器的信號振幅;Npi為第i個拾震器初始信號振幅;Nki為第i個拾震器結(jié)束信號振幅;Zv為按速率表示的測量范圍;Zb為按bits表示的測量范圍;Takt為每秒取樣次數(shù);G為介質(zhì)密度。

該方法解決了對微震事件能量估計的問題，計算結(jié)果以焦耳為單位。但是，如果信號過強，某個拾振器信號里達到最大振幅的信號過多，通過這種信號得到的能量值準(zhǔn)確性將受影響，用該拾振器計算得到的能量值不用于參與計算能量的均值。

微震震級的計算方法源于地震震級的計算方法，地震震級是通過測量地震波中的某個震相的振幅和周期，并考慮地震波傳播過程中的衰減計算得到的一個衡量地震相對大小的量，最早由美國的CharlesF.Riehter和日本的 Kiyoo Wadati在20世紀(jì)30年代提出的［6］，根據(jù)人對地震的感覺和地震的破壞程度將里氏震級劃分9個級別，3級以下的地震屬于弱震，人們一般不易覺察;6級以上屬于強震，根據(jù)震源的不同深度會造成嚴(yán)重的破壞和損壞［7］。地震的能量是根據(jù)地震儀記錄到的地震波振幅和周期計算得到的，地震的震級由能量推算得出，地震釋放出的能量與震級成正比，能量越大，震級越大［8］。震級 (M)和震源能量 (E)的關(guān)系為:

式中，a，b為常數(shù)，不同煤礦震級－能量關(guān)系式的a，b參數(shù)是不一樣的，因而結(jié)合煤礦具體的地質(zhì)條件、開采狀況，很有必要確定不同煤礦的震級－能量關(guān)系式參數(shù)。

2 最小平方法優(yōu)化參數(shù)

在科學(xué)研究中為了找出某些相關(guān)量之間的規(guī)律，通常采用數(shù)據(jù)擬合的方法，主要有傳統(tǒng)的三角函數(shù)逼近法、Pade逼近法、插值法、最佳一致逼近多項式法、最佳平方逼近、最小平方擬合等，以及現(xiàn)代的模糊逼近法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近法、小波理論法、支持向量機函數(shù)逼近法等［9］。

最小平方擬合是一種最基本的計算方法，廣泛應(yīng)用于建模中，解決問題時簡明而清晰，特別在大數(shù)據(jù)分析研究中，具有非常重要的作用和地位。最小平方法通過計算最小化誤差的平方和來求解數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)。

假設(shè)直角坐標(biāo)系中的一組數(shù)據(jù) (x1，y1)，(x2，y2)，…，(xi，yi)，采用數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)可以找到這些數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系。如果坐標(biāo)系中的這些數(shù)據(jù)圖像近似于一條直線，就可以用直線方程:y=a+bx來表達這組數(shù)據(jù)的函數(shù)關(guān)系。最小平方法就是找到各種觀測數(shù)據(jù)之間函數(shù)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)優(yōu)化基本計算方法，它的原理是當(dāng)最小誤差平方和S=Σ [yi－(a+bxi)]2為最小時，即

解得系數(shù)a，b為

3 應(yīng)用驗證

華豐煤礦于2006年引進并裝備了波蘭ARAMIS M/E微震監(jiān)測系統(tǒng)，截至目前已獲得了大量的監(jiān)測數(shù)據(jù)，作為后續(xù)分析的基礎(chǔ)，如何保證監(jiān)測數(shù)據(jù)的可靠性至關(guān)重要［10］。最初ARAMIS M/E微震監(jiān)測系統(tǒng)計算得到震級對比當(dāng)?shù)氐卣鹋_提供的里氏震級誤差很大，微震監(jiān)測系統(tǒng)計算得到的震級普遍高于地震臺提供的里氏震級，兩者差值最大的達到1.1級。針對微震系統(tǒng)計算得到震級誤差較大的問題，需要優(yōu)化震級－能量關(guān)系式參數(shù)，使得系統(tǒng)計算得到的震級和當(dāng)?shù)氐卣鹋_提供數(shù)據(jù)更加吻合，提高系統(tǒng)數(shù)據(jù)的可靠性。華豐煤礦微震監(jiān)測系統(tǒng)最初震級－能量關(guān)系式參數(shù)系數(shù)a和b，由波蘭地球物理學(xué)家Marek Dworak結(jié)合其在波蘭多年工作經(jīng)驗設(shè)定，分別為a=2.2，b=1.9。

根據(jù)震級和震源發(fā)出的總能量之間關(guān)系lgE=a+bM，震源發(fā)出的總能量E的常用對數(shù)與震級M成線性關(guān)系，采用多個地震臺提供的震級數(shù)據(jù)作為計算震級－能量對應(yīng)關(guān)系的樣本點，通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳直線匹配。如表1所示，設(shè)地震臺震級為xi，對應(yīng)的微震系統(tǒng)計算能量的常用對數(shù)為yi，運用最小平方法生成震級－能量對數(shù)對應(yīng)直線lgE=3.484+2.123M，如圖1所示，圖中的點代表樣本點，直線為震級－能量對數(shù)對應(yīng)直線。

為驗證新的直線關(guān)系對于系統(tǒng)計算震級的誤差，選取多個地震臺數(shù)據(jù)與系統(tǒng)數(shù)據(jù)，并通過新的震級－能量關(guān)系式參數(shù)a=3.484，b=2.123計算得到新的震級，如表2所示。結(jié)果顯示采用最小平方法減小了系統(tǒng)震級的誤差，提高了微震監(jiān)測系統(tǒng)監(jiān)測數(shù)據(jù)的可靠性。

表1 震級調(diào)整計算對比結(jié)果

圖1 震級－能量對數(shù)對應(yīng)直線

表2 震級調(diào)整計算對比結(jié)果

4 總結(jié)

采用最小平方法得出微震監(jiān)測系統(tǒng)的震級－能量關(guān)系式參數(shù):a=3.484，b=2.123。通過該參數(shù)得出的系統(tǒng)震級與當(dāng)?shù)氐卣鹋_震級的誤差明顯地減小。震級－能量關(guān)系式參數(shù)的優(yōu)化取得了良好的效果，提高了華豐煤礦微震監(jiān)測數(shù)據(jù)的可靠性，并為類似礦井微震監(jiān)測系統(tǒng)的建設(shè)提供了借鑒和指導(dǎo)意義。

［1］齊慶新，竇林名.沖擊地壓理論與技術(shù)［M］.徐州:中國礦業(yè)大學(xué)出版社，2008.

［2］竇林名，何學(xué)秋.沖擊地壓理論與防治技術(shù)［M］.徐州:中國礦業(yè)大學(xué)出版社，2001.

［3］唐禮忠，潘長良，楊承祥，等.冬瓜山銅礦微震監(jiān)測系統(tǒng)及其應(yīng)用研究 ［J］.金屬礦山，2006(10):41－44，86.

［4］張宗文，王元杰，趙成利，等.微震和地音綜合監(jiān)測在沖擊地壓防治中的應(yīng)用［J］.煤炭科學(xué)技術(shù)，2011，39(1):44－47.

［5］王元杰，鄧志剛，王傳朋.提高深部開采微震事件定位精度的研究 ［J］.中國煤炭，2011，37(12):60－63，81.

［6］Aleksander Cianciara，Bogdan Cianciara.Method of predicting tremors on the basis of seismic emission registered in exploitation workings［C］.Tectonophysics，456(2008).

［7］劉英利，徐建新.強震與微震觀測系統(tǒng)的研究［J］.地震工程與工程振動，2006，26(3):264－266.

［8］李庶林，尹賢剛，鄭文達，等.凡口鉛鋅礦多通道微震監(jiān)測系統(tǒng)及其應(yīng)用研究 ［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2005，24(12):2048－2053.

［9］魯振華，張連城.門頭溝礦微震的近場監(jiān)測效能評估［J］.地震，1989(10):32－39.

［10］陳炳瑞，馮夏庭，李庶林.基于粒子群算法的巖體微震源分層定位方法 ［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2009，28(4):740－749.