突發(fā)情景下應(yīng)急物資分配決策研究

楊 斌，文洪蕊，李 峰，徐根龍（上海海事大學(xué)科學(xué)研究院，上海201306）

突發(fā)情景下應(yīng)急物資分配決策研究

楊 斌，文洪蕊，李 峰，徐根龍
（上海海事大學(xué)科學(xué)研究院，上海201306）

研究了多個受災(zāi)點突發(fā)災(zāi)情狀況下應(yīng)急物資的分配問題。首先基于對不同受災(zāi)點的供需相互轉(zhuǎn)化的分析，建立了隨機雙層規(guī)劃模型，其上層模型以極小化應(yīng)急物資分配費用為目標(biāo)，而下層模型則描述了不同受災(zāi)點的改善狀況；然后采用貝葉斯更新來描述災(zāi)情演化過程中的突變狀態(tài)；最后采用粒子群算法對該隨機雙層規(guī)劃模型進(jìn)行求解，算例求解結(jié)果表明在考慮災(zāi)情信息實時更新的情況下，所作出的動態(tài)決策使得整個救災(zāi)網(wǎng)絡(luò)的災(zāi)情改善狀況更好。

突發(fā)災(zāi)情；應(yīng)急物資分配；雙層規(guī)劃模型；貝葉斯；粒子群算法（PSO）

伴隨著突發(fā)災(zāi)害的頻繁發(fā)生，應(yīng)急物資需求量的不確定性以及準(zhǔn)確預(yù)測問題受到了廣泛的關(guān)注［1］。因此，開展突發(fā)性及非常規(guī)的物資需求問題研究具有現(xiàn)實意義。

針對突發(fā)災(zāi)害應(yīng)急物質(zhì)配送問題，Salmeron等［2］將多目標(biāo)規(guī)劃與隨機規(guī)劃相結(jié)合并運用到物資配送問題中，更符合災(zāi)害發(fā)生初期的特征；在解決應(yīng)急救援次生災(zāi)害引發(fā)的事故中，梁偉等［3］采用層次分析的方法，以人-環(huán)-耦合系統(tǒng)為基礎(chǔ)建立了脆弱性模型，從而得出對應(yīng)急救援脆弱性有關(guān)鍵性影響的因素；Mete等［4］根據(jù)災(zāi)害發(fā)生的時間和特點構(gòu)建了不同的地震情景，并將需求量與運輸時間融入到地震災(zāi)害情景中；尚志海等［5］針對地質(zhì)災(zāi)害災(zāi)后所帶來的影響，引入突變理論的突變級數(shù)法建立了不同的等級劃分標(biāo)準(zhǔn)，并以實例進(jìn)行災(zāi)度評估；蔡志強等［6］在求解不確定環(huán)境下多階段多目標(biāo)決策問題時，建立了一套基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的決策模型建模及求解方法；曾敏剛等［7］在需求點的精確受災(zāi)數(shù)據(jù)可以預(yù)測的前提下，研究了災(zāi)后應(yīng)急服務(wù)設(shè)施中心選址和運輸路徑選擇問題，并利用兩階段啟發(fā)式算法求解減災(zāi)系統(tǒng)的定位-路徑問題；陳天明等［8］則從公平性和滿意度的角度建立了雙層規(guī)劃模型來解決應(yīng)急物資分配問題。

以上文獻(xiàn)研究中對于受災(zāi)點的需求都采用了模糊數(shù)的方式進(jìn)行刻畫，忽視了災(zāi)情演化過程中受災(zāi)點需求的動態(tài)變化，而這與受災(zāi)點的災(zāi)情信息的實時更新是密切相關(guān)的。因此，本文基于對不同受災(zāi)點供需相互轉(zhuǎn)化的分析，建立了隨機雙層模型，其上層以極小化應(yīng)急物資分配費用為目標(biāo)，下層則描述了不同受災(zāi)點的改善狀況，同時采用貝葉斯更新來描述災(zāi)情演化過程中的突變狀態(tài)，研究了受災(zāi)點突發(fā)災(zāi)情狀況下應(yīng)急物質(zhì)分配問題。

1　雙層規(guī)劃模型的構(gòu)建

由于災(zāi)害發(fā)生具有突發(fā)性，因此在實際的救援過程中往往會面臨物資供應(yīng)不足、救援資金短缺、救災(zāi)人員不能及時到位等問題。本文考慮了救災(zāi)初期的特征，特別是受災(zāi)點需求和救援狀況是未知數(shù)的情況，受災(zāi)點的實際情況會隨時發(fā)生變化，在不發(fā)生突變的情況下可以變成物資的供應(yīng)點（見圖1），因此選擇雙層規(guī)劃思想來建模。

雙層規(guī)劃思想體現(xiàn)了不同層次決策者的博弈，在突發(fā)自然災(zāi)害分配問題中表現(xiàn)為在合理的運送成本內(nèi)分配均衡。災(zāi)區(qū)政府決策為最下層決策者，上層模型體現(xiàn)物資運輸費用最小的目標(biāo)，其中涉及到受災(zāi)點間的相互運輸，考慮到災(zāi)害初期資金短缺問題；下層模型則體現(xiàn)的是受災(zāi)點的災(zāi)情改善狀況，是在受災(zāi)點的實際災(zāi)情信息的基礎(chǔ)上，依據(jù)上層模型的運輸量達(dá)到。兩層模型體現(xiàn)目標(biāo)相互制約充分體現(xiàn)了應(yīng)急物流初始階段的特征。構(gòu)建的雙層規(guī)劃模型如下:

目標(biāo)函數(shù)

下層規(guī)劃模型

上述各公式，（1）式表示物資儲備點的儲備量大于受災(zāi)點的供應(yīng)量；（2）式表示受災(zāi)點獲得的供應(yīng)量大于自身需求量；（3）式表示在任意時刻不存在缺貨現(xiàn)象；（4）式表示各個受災(zāi)點在時段T內(nèi)不會自然復(fù)原；（5）式表示在t時刻j點的決策量大于或等于從i點到j(luò)點決策量的總和；（6）式表示在t時刻只有當(dāng)i點到j(luò)點決策量的總和大于點i的實際需求量時會出現(xiàn)相互補給；（7）式表示各個節(jié)點間物資流量的守恒（r表示節(jié)點間的物資流量，r=-；（8）式表示在t時刻節(jié)點i的決策變量大于實際需求量；（9）式表示節(jié)點的決策變量非負(fù)。

上述數(shù)學(xué)模型及后述公式中各符號的物理意義描述如下:

（1）集合符號

W為物資儲備點集合，其表達(dá)式為W=｛1，2，…，m｝；

N為受災(zāi)點的集合，其表達(dá)式為N=｛1，2，…，n｝；

Q為受災(zāi)點的需求集合，其表達(dá)式為Q=｛Q1，Q2，…，Qi，…，Qn｝；

S為受災(zāi)點面積，其表達(dá)式為S=｛S1，S2，…，Si，…，Sn｝；

ρ為單位面積的人口密度，其表達(dá)式為ρ=｛ρ1，ρ2，…，ρi，…，ρn｝；

T為總時間階段變量，其表達(dá)式為T=｛1，2，…，i，…，n｝。

（2）參數(shù)描述

gm為物資儲備點的儲備量；

fmn為儲備點對受災(zāi)點的供應(yīng)量；

dij為節(jié)點間的距離；

ai為初始災(zāi)情系數(shù)，依據(jù)災(zāi)情等級賦予該系數(shù)值，災(zāi)情等級越高，災(zāi)情系數(shù)越大；

rik為在應(yīng)急過程中從節(jié)點i到k的實際運輸量；

pt為t時刻的災(zāi)情突變概率；

θ為觀測信息；

pθ為觀測信息θ發(fā)生的概率；

M為在應(yīng)急過程中每個時刻供應(yīng)的總物資量，為了能使各災(zāi)區(qū)能進(jìn)行及時有效的補給假設(shè)不存在缺貨現(xiàn)象；

q為每個人的平均單位物資需求量。

（3）決策變量

2　貝葉斯決策

在應(yīng)急物資的配送問題中，通常采用5種決策方法對受災(zāi)點災(zāi)情信息的實時更新進(jìn)行評價，詳見表1。在實際的運用過程中，每種決策方法各有利弊:如馬爾可夫決策中，不需要依賴需求點反饋來的災(zāi)情演變信息就可以在決策時間內(nèi)作出需求點需求量的修正，但所得出的結(jié)論往往會偏離需求點的實際狀況；而貝葉斯決策則是在反饋來的觀測信息的基礎(chǔ)上，實時對受災(zāi)點的災(zāi)情信息進(jìn)行更新，所作出的決策快速準(zhǔn)確。因此，本文選用貝葉斯決策來表示災(zāi)情的更新狀況。

表1　應(yīng)急物流物資配送過程5種動態(tài)不確定決策方法之間的差別Table 1 Differences between five kinds of dynamic uncertain decision-making methods in the distribution process of emergency materials

災(zāi)情突變概率p的貝葉斯表達(dá):假設(shè)當(dāng)災(zāi)害情景發(fā)生時，某一可觀測信息θ發(fā)生的概率已知，即pθ已知。如在地震災(zāi)害中，地震發(fā)生的等級可以由國家地震局獲得，通過觀測不同災(zāi)害情景下地震破壞程度可以得到地震破壞程度的條件概率分布，因此可以通過獲得不同階段地震等級的取值，災(zāi)害情景的發(fā)生概率pθ即可得到，θ的取值越大所帶來災(zāi)害的概率也就越大。由貝葉斯定理，可得到時刻t時災(zāi)害情景的發(fā)生概率為［6］

大型地震后由于地震的波動特征，在不確定的時間段內(nèi)余震會隨之發(fā)生，在選定的5個時刻之前假設(shè)初始值p0=0.001，由于突發(fā)自然災(zāi)害會伴隨有相應(yīng)的次生災(zāi)害發(fā)生等，因此應(yīng)急物資的需求往往會隨著這些后續(xù)事故或災(zāi)害發(fā)生較大的波動，呈現(xiàn)脈沖形式的變化。即在t時刻需求表達(dá)式為

其中

3　算法設(shè)計與分析

3.1粒子群算法描述

由于雙層規(guī)劃模型的求解異常困難，而大部分算法都是針對某些特定的雙層規(guī)劃問題提出的，其運行速度較慢。粒子群算法（Particle Swarm Optimizatoin，PSO）是模擬鳥群尋找食物聚集行為的一種演化。該算法簡單易實現(xiàn)，容易獲得局部最優(yōu)解?；诖耍疚睦昧Ｗ尤核惴ㄇ蠼怆p層規(guī)劃問題。

在PSO算法的每一次迭代過程中，整個種群的所有粒子均根據(jù)以下公式被更新［9］:

根據(jù)PSD算法求解物資分配雙層規(guī)劃模型的步驟如下:

第一步:初始化PSO算法中的參數(shù)，隨機產(chǎn)生下層模型滿足約束條件的初始解，初始化變量Xi粒子的粒子群Ns相應(yīng)的速度矢量vXi，i∈［1，n］，n為粒子的個數(shù)；

第二步:將第i個粒子的pi設(shè)置為該粒子的當(dāng)前位置，pg設(shè)置為初始種群中最佳粒子的位置；

第三步:根據(jù)公式（13）至（15）更新位置速度，將粒子i的位置Xi代入下層模型，獲得下層模型的最優(yōu)解yi，并將所求的解代入上層規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)，計算出粒子適應(yīng)度F（Xi，yi），i∈［1，n］，同時更新pi，pg的值；

第四步:粒子的適應(yīng)度值分別與個體pi最優(yōu)值、全局pg最優(yōu)值相比較并進(jìn)行更新；

第五步:判斷算法是否達(dá)到最大迭代次數(shù)或者得到滿足經(jīng)度的最優(yōu)解，如果滿足，轉(zhuǎn)入下一步驟，否則轉(zhuǎn)入第三步；

第六步:輸出雙層規(guī)劃模型的最優(yōu)解，并求出上下層的目標(biāo)函數(shù)值，即算法結(jié)束。

3.2算例描述與求解

本例中定義該不確定性因素為地震災(zāi)害，要給7個不同受災(zāi)情況的受災(zāi)點進(jìn)行物資配送，各地區(qū)的基本情況見表2。本次選擇6個應(yīng)急物資儲備點，并選定5個觀測時刻，決策者可以根據(jù)災(zāi)區(qū)第一時間反饋的信息直接作出決策，在以后的4個觀測時刻中通過貝葉斯更新的實際現(xiàn)狀作出較為準(zhǔn)確的決策。應(yīng)急物資的單位運輸費用為5元/km，人均物資需求量為6 kg（據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計及待救援地實時反饋），初始災(zāi)情系數(shù)αi根據(jù)災(zāi)害發(fā)生后所帶來的房屋倒塌、人員傷亡數(shù)量來判定，在本例中根據(jù)7個受災(zāi)點的受災(zāi)程度賦予不同的權(quán)重值。

表2　各地區(qū)的基本情況Table 2 General information of the disaster sites

大型地震后會面臨不同程度的余震，因此在救災(zāi)過程中要充分考慮余震的次數(shù)以及所帶來的次生災(zāi)害影響。表3為我國1965年以來全國2級及以上地震所發(fā)生的頻率以及根據(jù)震級大小所帶來的破壞程度賦予的權(quán)重值。目前，全國4.0級以上的地震可有效監(jiān)控，全國大震速報網(wǎng)可在25 min內(nèi)完成地點和震級的速報，各省市（區(qū)，市）的區(qū)域遙測臺網(wǎng)在15 min內(nèi)即可完成速報（高建國，2006年），因此本文在算例中只考慮4.0級以上的有感地震。地震發(fā)生72 h內(nèi)為救援的黃金時期，但由于特殊地理位置及人的身體狀況等因素也會出現(xiàn)超過72 h的狀況，因此本文選擇的5個觀測時刻為地震發(fā)生后的5 d。表4為在選定的5個觀測時刻內(nèi)7個受災(zāi)點所發(fā)生的余震次數(shù)。

表3　我國2級及以上地震發(fā)生的頻率和權(quán)重Table 3 Erequencies and given weights of the earthquakes with magnitude 2 or above

表4　不同觀測時刻內(nèi)受災(zāi)點所發(fā)生的余震次數(shù)（次）Table 4 Number of aftershocks at multiple observation times for disaster sites

根據(jù)貝葉斯的原理，并結(jié)合表1、表2和表3中所提供的數(shù)據(jù)，可以得出在5個觀測時刻內(nèi)各個受災(zāi)點的災(zāi)情突變概率和應(yīng)急物質(zhì)需求量，見圖2和表5。由圖2和表5可見:在災(zāi)害發(fā)生初期，各受災(zāi)點所發(fā)生的次生災(zāi)害都較為嚴(yán)重，但隨著救援時間的推移，次生災(zāi)害發(fā)生情況會慢慢減弱；在滿足應(yīng)急救援基本需求的基礎(chǔ)上，當(dāng)發(fā)生次生災(zāi)害后受災(zāi)點應(yīng)急物質(zhì)的需求量會增加，但在未發(fā)生突變的情況下受災(zāi)點的災(zāi)情就處于穩(wěn)定狀態(tài)不會惡化，此時就可以轉(zhuǎn)化為應(yīng)急物質(zhì)“供應(yīng)點”去支援就近的受災(zāi)點。

表5　不同觀測時刻內(nèi)各受災(zāi)點應(yīng)急物資的需求量（kg）Table 5 Demands of emergency materials at multiple observation times for disaster sites（kg）

雖然信息更新會導(dǎo)致物資配送的延遲，但是信息更新后所獲得的災(zāi)情信息更加準(zhǔn)確，在一定程度上彌補了因延遲帶來的損失，使得物資分配的決策更準(zhǔn)確。本文建立的雙層規(guī)劃模型充分考慮到這一點，因此選擇根據(jù)災(zāi)情信息進(jìn)行動態(tài)的決策，在滿足各受災(zāi)點需求的同時將富足物資分配給惡化的受災(zāi)點，以使整個救災(zāi)網(wǎng)絡(luò)得到最大的改善。

表6　粒子群算法的基本參數(shù)Table 6 Parameters of particle swarm optimization algorithm

表7　PSO算法求解結(jié)果Table 7 Solutions of the PSO algorithm

在本例中，表6為運用粒子群算法設(shè)計的一些參數(shù)。根據(jù)表6設(shè)計的POS的基本參數(shù)，采用POS算法來求解雙層規(guī)劃問題，可得出各節(jié)點在觀測周期內(nèi)的F2值，即為受災(zāi)點的災(zāi)情改善率，見表7。與普通的決策模型相比，在貝葉斯更新的基礎(chǔ)上，所作出的決策會隨著觀測時刻的推移，受災(zāi)點的需求減少且災(zāi)情改善率提高。由于決策是在應(yīng)急物質(zhì)配送費用最小的前提下作出的，因此更加符合災(zāi)情突發(fā)的救援特征，也避免了政府等決策者盲目地進(jìn)行物資配送。也就是說，對于所給出的7個受災(zāi)點，在該種模型下所取得的改善情況比其他狀況要好。另外，使用PSO算法求解雙層規(guī)劃問題能夠得出一個非常好的近似全局最優(yōu)解。

4　結(jié) 論

本文研究了多受災(zāi)點的應(yīng)急物資分配問題，考慮到了不同受災(zāi)點的供需相互轉(zhuǎn)化，相較于其他相關(guān)研究的優(yōu)勢是:充分考慮到災(zāi)情實時更新的情況，并根據(jù)受災(zāi)點的需求變化來進(jìn)行應(yīng)急物資配送；將受災(zāi)點在實際狀況中變成應(yīng)急物質(zhì)“供應(yīng)點”，在災(zāi)情穩(wěn)定的情況下支援相近受災(zāi)點；將受災(zāi)點的改善不局限于個別點，而是面向整個救災(zāi)網(wǎng)絡(luò)，最終保證整個系統(tǒng)災(zāi)情改善率最好。

［1］錢佳.不確定環(huán)境下模糊應(yīng)急物資庫存模型［J］.上海海事大學(xué)學(xué)報，2010，31（1）:33-38.

［2］Salmeron J，Apte A.Stochastic optimization for natural disaster asset prepositioning［J］.Production and Operations Management，2010，19（5）:561-574.

［3］梁偉，李威君，張來斌，等.基于IVM-AHP的人-機-環(huán)耦合系統(tǒng)應(yīng)急救援脆弱性分析［J］.安全與環(huán)境工程，2015，22（2）:28-30.

［4］Mete H O，Zabinsky Z B.Stochastic optimization of medical sup-ply location and distribution in disaster management［J］.International Journal of Production Econumics，2010，126（1）:76-84.

［5］尚志海，蔡文慧，歐先交.基于突變理論的梅州市地質(zhì)災(zāi)害災(zāi)度評估［J］安全與環(huán)境工程，2014，21（4）:56-59.

［6］蔡志強，孫樹棟，司書賓.不確定環(huán)境下多階段多目標(biāo)決策模型［J］.系統(tǒng)工程理論與實踐，2010（9）:1622-1629.

［7］曾敏剛，崔增收，余高輝.基于應(yīng)急物流的減災(zāi)系統(tǒng)LRP研究［J］.中國管理科學(xué)，2010，18（2）:75-80.

［8］陳明天.突發(fā)自然災(zāi)害救災(zāi)物資分配優(yōu)化決策研究［D］.大連:大連理工大學(xué)，2012.

［9］Hortan J J.Statistical classification of municipla bonds［J］.Journal of Bank Research，1970，3（1）:29-40.

Distribution Decision on Emergency Materials in Unexpected Situation

YANG Bin，WEN Hongrui，LI Eeng，XU Genlong
（Academy of Sciences，Shanghai Maritime University，Shanghai 201306，China）

This article mainly focuses on the emergency material distribution under the condition of the unexpected situation.The article establishes the stochastic bi-level programming model by analyzing the transformation between supply and demand among different disaster sites to solve this circumstance.The upper level of the model aims at minimizing the rationality of the emergency supplies distribution to all affected areas，while the lower level describes the improvement of different disaster sites.The mutation situation during the whole process of disaster is described by adopting the method of Bayesian updating.The article further takes the particle swarm optimization to solve the stochastic bi-level programming model.A number of valid numerical examples demonstrate that the dynamic decisions may improve the situation of the entire disaster relief networks better when considering disaster information updated in real time.

unexpected disasters；emergency material distribution；bi-level programming model；Bayes；particle swarm optimization（PSO）

X4；D035-3

A

10.13578/j.cnki.issn.1671-1556.2015.05.002

1671-1556（2015）05-0007-06

2015-02-14

2015-05-14

國家自然科學(xué)基金項目（71171129）；上海市科委科研計劃項目（111510501900、12dz1124802）；上海市教委科研項目（11YZ137）

楊 斌（1975—），男，博士，教授，主要從事航運物流系統(tǒng)規(guī)劃與信息管理等方面的研究。E-mail:1114987672@qq.com