柱下擴(kuò)展基礎(chǔ)受沖剪承載力計(jì)算的有關(guān)問題——函詢《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》主編滕延京先生及其答復(fù)

龔昌基

(福建省建筑設(shè)計(jì)研究院福建福州350001)

關(guān)于擴(kuò)展基礎(chǔ)受沖剪承載力計(jì)算，我省業(yè)內(nèi)素有不同看法，為此筆者曾致函《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》管理組咨詢，承蒙該規(guī)范主編——中國建筑科學(xué)研究院地基所滕延京研究員兩次惠復(fù)。今借學(xué)會(huì)會(huì)刊一角，將滕研究員復(fù)函連同筆者去函一起披露，以期與同行交流、分享。

1 滕延京研究員復(fù)函(第一次)原文

龔昌基先生:

您好。托肖從真研究員轉(zhuǎn)交的來信收到?，F(xiàn)答復(fù)如下。

1.擴(kuò)展基礎(chǔ)沖剪破壞模式按《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50007－2011中的規(guī)定，當(dāng)沖切破壞錐體落在基礎(chǔ)底面以內(nèi)時(shí)，應(yīng)驗(yàn)算柱與基礎(chǔ)交接處以及基礎(chǔ)變階處的受沖切承載力;對(duì)基礎(chǔ)底面短邊尺寸小于或等于柱寬加兩倍基礎(chǔ)有效高度的柱下獨(dú)立基礎(chǔ)，以及墻下條形基礎(chǔ)，應(yīng)驗(yàn)算柱(墻)與基礎(chǔ)交接處的基礎(chǔ)受剪切承載力，是通過試驗(yàn)驗(yàn)證的結(jié)果。(可參見:擴(kuò)展基礎(chǔ)沖剪破壞特征試驗(yàn)研究.李榮年，滕延京.巖土力學(xué).2014年11月.vol35，No.11)

大比尺模型試驗(yàn)(接近于原形尺寸)驗(yàn)證，擴(kuò)展基礎(chǔ)沖剪破壞，有三種可能的破壞模式，在一定邊界條件以及配筋模式下破壞模式是一定的:基礎(chǔ)尺寸使得沖切破壞錐體落在基礎(chǔ)底面以內(nèi)時(shí)(即基礎(chǔ)寬度大于柱寬加兩倍基礎(chǔ)板有效厚度)一定發(fā)生沖切破壞;基礎(chǔ)底面短邊尺寸小于或等于柱寬加兩倍基礎(chǔ)有效高度，當(dāng)基礎(chǔ)配筋僅底板配筋時(shí)，一定發(fā)生剪切破壞，當(dāng)基礎(chǔ)配筋采用梁式配筋，即基礎(chǔ)存在抗彎(剪?——引者)能力時(shí)，一定發(fā)生彎曲破壞。

擴(kuò)展基礎(chǔ)沖剪計(jì)算的技術(shù)經(jīng)濟(jì)比較，擴(kuò)展基礎(chǔ)發(fā)生沖切破壞的設(shè)計(jì)成果安全、經(jīng)濟(jì)。

所提的工程實(shí)例計(jì)算分析，可能的破壞模式應(yīng)是第三種，即作者計(jì)算基礎(chǔ)板厚1300mm的破壞模式(按:指筆者去函中的“算法3”——引者)。

2.對(duì)所提實(shí)際工程設(shè)計(jì)的建議

①按所提計(jì)算參數(shù)，該地基應(yīng)屬巖石地基，巖石地基的地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)，穩(wěn)定性應(yīng)滿足抗滑計(jì)算要求，是保證沖切破壞模式的基礎(chǔ)基本要求。

②巖石地基上的擴(kuò)展基礎(chǔ)在滿足抗滑計(jì)算要求，基礎(chǔ)的構(gòu)造要求除混凝土強(qiáng)度、保護(hù)層厚度、配筋率外，為保證沖切破壞模式，在沖切破壞錐體外的基礎(chǔ)寬度宜大于四分之一基礎(chǔ)板厚度。建議該工程在軸心荷載作用下的基礎(chǔ)最小尺寸為4600mm×4600mm。

③擴(kuò)展基礎(chǔ)為柱下獨(dú)立基礎(chǔ)，其基礎(chǔ)板厚的沖剪驗(yàn)算應(yīng)以偏心荷載作用控制，實(shí)際工程的受力分析在該基礎(chǔ)上是否有彎矩作用，應(yīng)復(fù)核。

此致。歡迎來函來信質(zhì)詢。

中國建筑科學(xué)研究院地基所滕延京

2015年1月8日

2 滕延京研究員復(fù)函(第二次)原文

龔昌基先生:

您好。托肖從真研究員轉(zhuǎn)交的來信(第二次)收到?，F(xiàn)答復(fù)如下。

1.如果基礎(chǔ)兩底邊尺寸均小于柱寬加兩倍基礎(chǔ)板厚度(即基礎(chǔ)底面完全籠罩于沖切破壞錐體之內(nèi))，該基礎(chǔ)類型已從擴(kuò)展基礎(chǔ)改變?yōu)闊o筋擴(kuò)展基礎(chǔ)，基礎(chǔ)的破壞形態(tài)為材料的剪切破壞(強(qiáng)度破壞)。無筋擴(kuò)展基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)原理是按照基礎(chǔ)材料的擴(kuò)散角原理，確定基礎(chǔ)底面積，當(dāng)?shù)鼗鶙l件特別好時(shí)(例如硬質(zhì)巖地基)，往往會(huì)得到基礎(chǔ)面積很小，基礎(chǔ)底面完全置于沖切破壞錐體之內(nèi)的情況。無筋擴(kuò)展基礎(chǔ)由于是材料的強(qiáng)度控制，一般使用在層數(shù)較低的建筑物基礎(chǔ);由于基礎(chǔ)使用的邊界約束條件多樣，按最不利條件考慮，規(guī)范給出一般常用的無筋擴(kuò)展基礎(chǔ)地基承載力使用條件，即基底壓力不大于300kPa，大于時(shí)應(yīng)驗(yàn)算基礎(chǔ)界面受剪承載力(算法見規(guī)范說明)。

基礎(chǔ)設(shè)計(jì)采用的基礎(chǔ)形式與結(jié)構(gòu)傳遞的荷載條件有關(guān)。砌體承重結(jié)構(gòu)傳遞到基礎(chǔ)的荷載以豎向力和水平力為主，彎矩較小;但鋼筋混凝土框架或框架剪力墻結(jié)構(gòu)，柱荷載一般較大，且為軸力、剪力、彎矩組合應(yīng)力條件，基礎(chǔ)穩(wěn)定性是第一位的。如果出現(xiàn)你所提到的基礎(chǔ)底面完全置于沖切破壞錐體之內(nèi)的情況，基礎(chǔ)的水平推移以及彎矩作用的錨固應(yīng)首先解決，待解決了這些問題后，你所提的問題已解決了。

2.沖切破壞角平均值為51.0度，剪切破壞角平均值為55.1度。而我們計(jì)算時(shí)一般取45度，是否偏不安全的問題，在同一試驗(yàn)結(jié)果的設(shè)計(jì)可靠性分析指出，地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)于擴(kuò)展基礎(chǔ)沖剪破壞，采用線性反力分布(實(shí)際為鞍型分布)、不考慮鋼筋的作用的設(shè)計(jì)表達(dá)式情況下，試驗(yàn)值與設(shè)計(jì)值的安全系數(shù)大于2.1，滿足混凝土規(guī)范要求的可靠度指標(biāo)，該結(jié)果擬發(fā)表在7月召開的全國土力學(xué)會(huì)議，可把驗(yàn)算結(jié)果列出:

表6 剪切承載力試驗(yàn)值與計(jì)算值對(duì)比Table 6 Comparison on experiment value and calculation value of shear bearing capacity

表7 沖切承載力試驗(yàn)值與計(jì)算值對(duì)比Table 7 Comparison on experiment value and calculation value of punching bearing capacity

計(jì)算結(jié)果可知，按照規(guī)范的偏心荷載控制條件，我國規(guī)范對(duì)于擴(kuò)展基礎(chǔ)沖剪驗(yàn)算結(jié)果偏于安全，與歐美的比對(duì)結(jié)果也如此。(Vtest對(duì)應(yīng)混凝土標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度，Vs或F′l對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)強(qiáng)度)

3.為保證沖切破壞模式，在沖切破壞錐體外的基礎(chǔ)寬度宜大于四分之一基礎(chǔ)板厚度，這在單向受剪的構(gòu)件中容易理解;在雙向受剪構(gòu)件，特別是正方形擴(kuò)展基礎(chǔ)中也是一般采用的條件。

此致。歡迎來函來信質(zhì)詢。

中國建筑科學(xué)研究院地基所滕延京

2015年1月14日

3 筆者去信(第一次)原文

尊敬的《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》管理組:新年好!

近遇這樣的一個(gè)工程算例:

某柱下擴(kuò)展基礎(chǔ):柱軸力設(shè)計(jì)值N=48000kN，勁性混凝土柱截面1300×1300mm2，擴(kuò)展基礎(chǔ)底面積a×b=4.5m×4.5m，擴(kuò)展基礎(chǔ)混凝土強(qiáng)度等級(jí)C35，基底反力p=2370kN/m2如(圖1)。擴(kuò)展基礎(chǔ)按受剪承載力計(jì)算基礎(chǔ)板厚度有兩種算法:

圖1 獨(dú)立基礎(chǔ)尺寸

算法(1):若根據(jù)《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50007－2011(以下簡稱“規(guī)范”)第8.2.9條Vs≤0.7βhsftA0公式驗(yàn)算(其中βhs=(800/h0)1/4)，則:

以柱邊a—a截面作為計(jì)算截面;以圖1中陰影部分的地基反力作為驗(yàn)算剪力設(shè)計(jì)值。

柱邊剪力設(shè)計(jì)值Vs=2370×(2.25－0.65)×4.5=17064kN，

βhs=(800/2000)1/4=0.7953，

所需的擴(kuò)展基礎(chǔ)有效高度:

擴(kuò)展基礎(chǔ)高度h=h0+100=4340+100=4440mm。

算法(2):若按“規(guī)范”第8.5.19和8.5.20條的樁基礎(chǔ)承臺(tái)抗沖切和抗剪公式計(jì)算，則:

柱截面及軸力設(shè)計(jì)值仍如上，四樁承臺(tái)，樁直徑Φ1000，每根樁反力設(shè)計(jì)值R=12000kN，承臺(tái)混凝土強(qiáng)度等級(jí)C35，設(shè)承臺(tái)高度3200mm，如(圖2)所示。以柱邊至樁邊b—b截面作為計(jì)算截面;以b—b截面右邊的兩樁反力作為驗(yàn)算的剪力設(shè)計(jì)值。于是:

因λ0≤0.25，取λ0=0.25

圖2 樁基承臺(tái)

提出上列算例的設(shè)計(jì)者認(rèn)為，柱大小、柱軸力、砼強(qiáng)度等級(jí)、擴(kuò)展基礎(chǔ)或承臺(tái)的平面尺寸均相同，但按擴(kuò)展基礎(chǔ)和按承臺(tái)計(jì)算結(jié)果所需厚度卻相差很大，認(rèn)為很不合理;再則，他認(rèn)為無論柱邊－樁邊連線的水平傾角是否大于45度，都應(yīng)該驗(yàn)算受剪承載力，擴(kuò)展基礎(chǔ)當(dāng)然也應(yīng)該驗(yàn)算受剪承載力，但同時(shí)也應(yīng)計(jì)入剪跨比α.因此他主張算法(2)才是正確的。

我以為這兩種算法都不符合“規(guī)范”規(guī)定。因?yàn)椤耙?guī)范”第8.2.7條明確指出:

“擴(kuò)展基礎(chǔ)的計(jì)算應(yīng)符合下列規(guī)定:

“1……當(dāng)沖切破壞錐體落在基礎(chǔ)底面以內(nèi)時(shí)，應(yīng)驗(yàn)算……受沖切承載力;

“2對(duì)基礎(chǔ)底面短邊尺寸小于或等于柱寬加兩倍基礎(chǔ)有效高度的柱下獨(dú)立基礎(chǔ)，……應(yīng)驗(yàn)算……基礎(chǔ)受剪切承載力;……”。

另外，PKPM 2010的《JCCAD用戶手冊(cè)》第83頁，在“jc0.out”計(jì)算結(jié)果輸出中，也提示“基礎(chǔ)底面長、寬大于柱截面長、寬加兩倍基礎(chǔ)高度!不用進(jìn)行受剪承載力計(jì)算”。

我對(duì)此的理解是:當(dāng)而且僅當(dāng)(柱下矩形獨(dú)立)擴(kuò)展基礎(chǔ)底面兩邊長都大于沖切破壞錐體底邊時(shí)，才需要驗(yàn)算該基礎(chǔ)的受沖切承載力;當(dāng)而且僅當(dāng)基礎(chǔ)底面短邊尺寸小于或等于沖切破壞錐體底面寬度，而其長邊大于沖切破壞錐體底邊長度時(shí)，才需要驗(yàn)算該基礎(chǔ)的受剪切承載力;如果是正方形截面的柱和正方形底面的擴(kuò)展基礎(chǔ)，則只需驗(yàn)算受沖切承載力，而無需驗(yàn)算該基礎(chǔ)的受剪切承載力。

如果按此理解不作抗剪切驗(yàn)算，僅作抗沖切驗(yàn)算，則有下面的算法(3)。經(jīng)試算，僅需h0=1300mm即可滿足抗沖切要求。

算法(3):按原算例條件，根據(jù)規(guī)范公式(8.2.8－1)～(8.2.8－3)驗(yàn)算其受沖切承載力如下:

圖3 獨(dú)立正方形基礎(chǔ)尺寸

已知:at=bt=1.3m，b=l=4.5m，p=2370kN/m2，ft=1.57MPa=1570kPa

如圖3所示，設(shè):h0=1.3m，h=h0+0.1=1.4m.

則:ab=at+2h0=3.9m

于是:0.7βhpftamh0=0.7×0.95×1570×2.6×1.3=3529kN＞Fl.滿足受沖切承載力要求。

比較三種算法，在同樣的條件下，計(jì)算所需的基礎(chǔ)板厚分別為4440mm、3200mm、1400mm，即1∶0.72∶0.32.差距之大，不容漠視。

至于說樁承臺(tái)，無論柱邊－樁邊連線的水平傾角是否大于45度(亦即無論其剪跨比是否大于1)，都應(yīng)該驗(yàn)算受剪承載力(見規(guī)范第8.5.20、8.5.21條)，按我的理解，這是由構(gòu)件的破壞形態(tài)特點(diǎn)決定的。在相同的豎向位移下，基樁分擔(dān)的豎向荷載遠(yuǎn)大于樁間土，對(duì)承臺(tái)而言，樁是它的支座，樁間幾乎就是架空的，因而柱下沖切破壞、角樁沖切破壞、沿柱邊剪切破壞和沿承臺(tái)階梯邊緣剪切破壞等破壞形態(tài)都是可能發(fā)生的;而鋼筋砼擴(kuò)展基礎(chǔ)下的地基土層壓縮模量一般是均勻的，樁基承臺(tái)的某些破壞形態(tài)在擴(kuò)展基礎(chǔ)中就不可能出現(xiàn);所以規(guī)范對(duì)樁基承臺(tái)的驗(yàn)算規(guī)定不能照搬到擴(kuò)展基礎(chǔ)。

還有的同行認(rèn)為，當(dāng)?shù)鼗休d力特征值達(dá)到500kN/m2時(shí)，即使沖切破壞錐體完全涵蓋了基礎(chǔ)底面，也應(yīng)驗(yàn)算基礎(chǔ)的沖切、剪切承載力;其理由是，當(dāng)?shù)鼗休d力足夠大時(shí)，規(guī)格尺寸相同的獨(dú)立基礎(chǔ)，隨著所承擔(dān)的豎向荷載加大，基底反力和基礎(chǔ)內(nèi)力也相應(yīng)加大，總是有一個(gè)極限，當(dāng)荷載達(dá)到這個(gè)極限時(shí)，擴(kuò)展基礎(chǔ)將發(fā)生沖切或剪切破壞，所以必須驗(yàn)算。然而筆者至今未查到相關(guān)的規(guī)范規(guī)定。

上述不同看法，應(yīng)是由于對(duì)規(guī)范條文的理解不同所致。規(guī)范條文說明對(duì)此已有解釋，特別是在第8.2.8、8.2.9條文說明中，指出:

“計(jì)算斜截面受剪承載力時(shí)，驗(yàn)算截面的位置，各國規(guī)范的規(guī)定不盡相同。對(duì)于非預(yù)應(yīng)力構(gòu)件，美國規(guī)范ACI－318，根據(jù)構(gòu)件端部斜截面脫離體的受力條件規(guī)定了:當(dāng)滿足(1)支座反力(沿剪力作用方向)在構(gòu)件端部產(chǎn)生壓力時(shí);(2)距支座邊緣h0范圍內(nèi)無集中荷載時(shí);取距支座邊緣h0處作為驗(yàn)算受剪承載力的截面，并取距支座邊緣h0處的剪力作為驗(yàn)算的剪力設(shè)計(jì)值。當(dāng)不符合上述條件時(shí)，取支座邊緣處作為驗(yàn)算受剪承載力的截面，剪力設(shè)計(jì)值取支座邊緣處的剪力。”同時(shí)指出:“我國混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)均布荷載作用下的板類受彎構(gòu)件，其斜截面受剪承載力的驗(yàn)算位置一律取支座邊緣處，剪力設(shè)計(jì)值一律取支座邊緣處的剪力?！?/p>

這些條文說明已告訴我們，與美國規(guī)范ACI－318比較，在板類構(gòu)件受剪承載力驗(yàn)算方面，我國規(guī)范的規(guī)定較為籠統(tǒng)，特別是當(dāng)基礎(chǔ)板的板厚較大，雙向受剪且剪跨比較小的條件下，算得的板厚偏大。但就前面提到的爭議問題而言，其針對(duì)性還不是十分明確。故特懇請(qǐng)管理組對(duì)以上問題作進(jìn)一步的評(píng)判和賜復(fù)，以利統(tǒng)一認(rèn)識(shí)。

專此。致以

敬禮!

福建省建筑設(shè)計(jì)研究院－福建天正審圖公司

龔昌基2015.1.2

4 筆者去信(第二次)原文

尊敬的蕭研究員，并請(qǐng)轉(zhuǎn)

尊敬的滕研究員:您好!

承蒙惠復(fù)，十分感謝。今尚有幾點(diǎn)不甚明白:

(1)當(dāng)擴(kuò)展基礎(chǔ)兩底邊尺寸均小于柱寬加兩倍基礎(chǔ)板厚度(即基礎(chǔ)底面完全籠罩于沖切破壞錐體之內(nèi))時(shí)，是否可以認(rèn)為既不需要驗(yàn)算受剪切承載力，也不需要驗(yàn)算受沖切承載力?在此條件下，它可能發(fā)生哪一種破壞形態(tài)?

(2)從《巖土力學(xué)》2014.11您發(fā)表的試驗(yàn)結(jié)果看，沖切破壞角平均值為51.0度，剪切破壞角平均值為55.1度。而我們計(jì)算時(shí)一般取45度，是否偏不安全?

(3)您復(fù)函中說:“為保證沖切破壞模式，在沖切破壞錐體外的基礎(chǔ)寬度宜大于四分之一基礎(chǔ)板厚度。”這在單向受剪的構(gòu)件中容易理解;但在雙向受剪構(gòu)件，特別是正方形擴(kuò)展基礎(chǔ)中是否也適用?

祈請(qǐng)?jiān)儆柚更c(diǎn)解惑。

專此。順祝

新年如意!春節(jié)歡樂!

福建省建筑設(shè)計(jì)研究院－福建天正審圖公司

龔昌基2015.1.12

5 結(jié)語

綜觀滕延京研究員復(fù)函及所針對(duì)的筆者提問，是否可以認(rèn)為:

(1)擴(kuò)展基礎(chǔ)尺寸使得沖切破壞錐體落在基礎(chǔ)底面以內(nèi)時(shí)(即基礎(chǔ)寬度大于柱寬加兩倍基礎(chǔ)板有效厚度)一定發(fā)生沖切破壞;這時(shí)只需驗(yàn)算受沖切承載力;并按抗彎計(jì)算確定板底縱筋。

(2)擴(kuò)展基礎(chǔ)底面短邊尺寸小于或等于柱寬加兩倍基礎(chǔ)有效高度，而長邊尺寸大于柱寬加兩倍基礎(chǔ)有效高度;在此條件下，當(dāng)基礎(chǔ)配筋僅底板配筋時(shí)，一定發(fā)生剪切破壞;這時(shí)只需驗(yàn)算受剪切承載力;并按抗彎計(jì)算確定板底縱筋。

(3)擴(kuò)展基礎(chǔ)尺寸符合第2款條件，但基礎(chǔ)配筋采用梁式配筋，且具有強(qiáng)剪弱彎性能時(shí)，一定發(fā)生彎曲破壞;這時(shí)基礎(chǔ)內(nèi)的斜截面剪力由箍筋承擔(dān);基礎(chǔ)內(nèi)的彎矩由縱向鋼筋與砼共同承擔(dān)。

(4)當(dāng)柱下擴(kuò)展基礎(chǔ)兩底邊尺寸均小于柱寬加兩倍基礎(chǔ)板厚度(即基礎(chǔ)底面完全籠罩于沖切破壞錐體之內(nèi))時(shí)，該基礎(chǔ)類型已從擴(kuò)展基礎(chǔ)轉(zhuǎn)變?yōu)闊o筋擴(kuò)展基礎(chǔ)，算法見規(guī)范8.1.1條及其條文說明。此時(shí)多為巖石地基，除了應(yīng)首先解決基礎(chǔ)的水平推移以及彎矩作用的錨固問題外，根據(jù)已掌握的試驗(yàn)資料，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)對(duì)基礎(chǔ)進(jìn)行局部受壓承載力驗(yàn)算，避免柱下素混凝土基礎(chǔ)可能因橫向拉應(yīng)力達(dá)到混凝土的抗拉強(qiáng)度后，引起基礎(chǔ)周邊混凝土發(fā)生豎向劈裂破壞和壓陷。

(5)就本文所舉案例而言，由于是高層框剪結(jié)構(gòu)體系中的柱，絕大部分水平荷載(作用)均被剪力墻吸收，且處于6度地震區(qū)，基本風(fēng)壓值0.35kPa，柱底反力中M/N的計(jì)算值還不到0.02m，又具有地下室，故柱基的水平滑移和傾覆應(yīng)不成問題;同時(shí)，該柱采用延伸至基礎(chǔ)底的勁性配筋，不至于發(fā)生局部受壓破壞;所以只要按抗沖切要求確定基礎(chǔ)有效高度，并按抗彎要求計(jì)算和配置板底鋼筋即可。

上述問題，盼能引起同行的關(guān)注和討論。

2015.1.12 初稿

2015.1.18 第2稿