時間反演在多輸入單輸出UWB系統(tǒng)中的應(yīng)用

鞏林林，王榮榮（南京郵電大學(xué)　通信與信息工程學(xué)院，江蘇　南京 210009）

時間反演在多輸入單輸出UWB系統(tǒng)中的應(yīng)用

鞏林林，王榮榮
（南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，江蘇南京 210009）

超寬帶無線通信是一項極具潛力的通信技術(shù)，但是同樣面臨許多挑戰(zhàn)。通過把時間反演（Time Reversal，TR）技術(shù)和MISO結(jié)合，提升了超寬帶無線通信系統(tǒng)的性能。文章給出了時間反演空時聚焦性的數(shù)學(xué)分析，以及多天線陣列增益的分析。利用這些特性可以實現(xiàn)保密通信，大大簡化接收端，提高系統(tǒng)性能。仿真表明，只用一路相關(guān)就可以達(dá)到不錯的接收性能，結(jié)合多天線系統(tǒng)，其空時聚焦性更加顯著，而且MISO-TR的性能大大優(yōu)于SISO-TR的性能。對于非目標(biāo)用戶（竊聽用戶），總是無法正確地接收信息，達(dá)到了保密通信的目的。

超寬帶；多輸入單輸出；時間反演；空時聚焦

0　引言

在短距離無線傳輸領(lǐng)域，超寬帶 （Ultra-wideband，UWB）無線傳輸技術(shù)具有明顯的優(yōu)勢。其采用納秒級別的脈沖來傳輸信息，并且發(fā)送功率非常低，對其他通信系統(tǒng)幾乎沒有影響，是一種綠色通信的方式。但是UWB同樣面臨許多挑戰(zhàn)，比如多徑能量的收集，降低接收端的復(fù)雜度，碼間干擾（ISI）的抑制等［1-2］。本文提出的時間反演技術(shù)可以有效解決上述問題［3-4］。

時間反演技術(shù)（Time Reversal，TR）的處理過程大致分為兩步：（1）目標(biāo)接收者通過發(fā)送一個短脈沖來激勵信道；（2）發(fā)送端接收此信號，時間反演，然后把需要發(fā)送的信息調(diào)制到此信號上，發(fā)送出去。結(jié)果發(fā)送的電磁能量將會在目標(biāo)接收端出現(xiàn)時間和空間聚焦。時間反演技術(shù)在聲學(xué)領(lǐng)域上應(yīng)用廣泛，本文把其擴展到無線通信領(lǐng)域。

如果多天線技術(shù)和時間反演技術(shù)相結(jié)合，目標(biāo)接受者將會獲得更大的接收增益［5］，而竊聽者接收的信號能量將會進(jìn)一步地被抑制。

本文首先給出了時間反演的數(shù)學(xué)模型，其本質(zhì)是利用了自身信道對發(fā)射信號進(jìn)行空時預(yù)濾波［6-10］；其次，比較了SISO-TR和MISO-TR的空間和時間的聚焦性能。仿真結(jié)果表明，MISO-TR可以獲得更加優(yōu)秀的聚焦效果；最后，采用一路相關(guān)接收機，給出SISO-TR和MISOTR的性能曲線，驗證了其性能的提升和保密的效果。

1　UWB MISO-TR系統(tǒng)

1.1脈沖MISO

一個3×1的MISO-TR系統(tǒng)如圖1所示。令hm（t）表示第m根天線到接收端的信道脈沖響應(yīng) （Channel Impulse Response，CIR），cm（t）表示各自天線的相關(guān)預(yù)濾波器。在TR系統(tǒng)中，以頻域中的CIR的相位共軛作為信道的預(yù)濾波，因此：

圖1　采用時間反演預(yù)濾波的MISO系統(tǒng)

其中，Am是能量衰減因子，利用它可以使發(fā)送能量歸一化。一般情況，需要利用一個極短的脈沖去激勵信道，來獲得信道的脈沖響應(yīng)。令p（t）代表接收端發(fā)送的激勵脈沖，q（t）代表發(fā)送端收到的信號，則有q（t）=p（t）*h（t），其中 h（t）就是所需要的 CIR，“*”代表卷積操作。接收端直接對q（t）進(jìn)行采樣，然后時間反演，作為發(fā)射天線的預(yù)濾波器。如果不考慮噪聲的影響，接收端接收到的信號可以表示為：

其中Rpp（t）和 Rhh（t）分別代表p（t）和 h（t）的自相關(guān)。

為簡化分析，用h（-t）代替q（-t）作為預(yù)濾波器。這樣，接收到的信號則表示為：

1.2天線陣列增益

在發(fā)送端采用多天線技術(shù)可以獲得陣列增益。采用時間反演技術(shù)后，接收端的各路信號的峰值將會自動對齊，同時獲得比SISO更高的信道增益因子。

為了使能量歸一化，令：

其中，‖·‖代表Frobenius范數(shù)，它的定義為：

MISO的等效脈沖響應(yīng)可以表示為：

在實際應(yīng)用中，因為時間是不可逆的，不可能獲得CIR的真正的時間反演 hm（-t），因此，采用一個長度為T的濾波器來實現(xiàn)時間反演操作。濾波器的長度T的設(shè)置應(yīng)該比CIR的最大時延大。

對于MISO，有：

由于時間反演的時間聚焦性，等效CIR將會產(chǎn)生一個峰值。如果接收端能夠有效地收集這個峰值能量，就可以有效地接收信息。因此采用時間反演，可以大大降低接收端的復(fù)雜度。

從能量的角度，MISO可以獲得比 SISO更高的陣列增益。圖2、圖3分別是SISO和MISO的等效CIR。從圖中可以看出MISO-TR擁有更高的峰值。

圖2　SISO等效CIR　

圖3　MISO等效CIR

1.3空間聚焦性

令h（r0，t）表示目標(biāo)接收者的 CIR，其中 r0代表三維空間中的位置向量（x0，y0，z0），h（r1，t）代表非目標(biāo)用戶（竊聽者）的CIR，則目標(biāo)接收者的CIR可以表示為：

對于非目標(biāo)用戶，其等效CIR可以表示為：

對于等效 CIR的空間聚焦性，可以用 D（r0，r1）來描述，其定義如下：

對于MISO-TR，對于不同的接收者，其等效 CIR可以表示如下：

其中，hm（r0，t）代表位于 r0的接收端第m根天線的 CIR。

為簡化分析，假設(shè)目標(biāo)用戶和非目標(biāo)用戶總是在同一條直線上，這樣，式（11）可以簡化為：

其中d代表非目標(biāo)用戶與目標(biāo)用戶（聚焦點）的距離。

D （r0，d）的值決定了時間反演技術(shù)空間聚焦的性能。圖4、圖5分別是目標(biāo)用戶和非目標(biāo)用戶的等效

CIR。很明顯，非目標(biāo)用戶的CIR沒有峰值。

圖5　非目標(biāo)用戶等效CIR

2　性能分析

2.1系統(tǒng)描述

在單用戶的情況下，還沒有被預(yù)濾波的發(fā)送信號為：

其中，Eb是傳輸?shù)拿勘忍啬芰?，bi∈｛±1｝是需要傳輸?shù)牡趇個比特，p（t）是 UWB的發(fā)射脈沖，其脈沖寬度為 Tp。

對于普通的UWB信道，其CIR可以簡單描述如下：

其中 L是多徑的個數(shù)，αl和 τl代表各自路徑的衰減和時延。

2.2最佳接收機的性能上限

如果沒有采用TR技術(shù)，在單發(fā)單收的情況下，接收信號可以表示為：

眾所周知，AWGN信道的最佳接收機由兩部分組成：相關(guān)器和檢測器。采用與 ri（t）匹配的濾波器，可以獲得接收性能的上限。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

在實際情況中，若想要達(dá)到上述的接收性能，接收機的復(fù)雜度將非常高。本文利用時間反演技術(shù)，采用一路相關(guān)接收機來逼近理想的性能曲線。

2.3MISO-TR性能分析

在分析MISO-TR性能之前，先分析一下SISO-TR的性能。為簡化分析，先假設(shè)信道的CIR的各個路徑之間的最小時延總是小于 Tp，這樣，各徑的脈沖之間不會產(chǎn)生干擾。另外假設(shè)Tb的長度足夠大，不會引起碼間干擾（ISI）。

對于SISO-TR，接收信號可以表示為：

因此，如果用一路相關(guān)器去相關(guān)這一峰值主瓣，則其接收性能為：

從此公式可以觀察到：TR預(yù)濾波器通過對發(fā)送符號進(jìn)行預(yù)濾波使傳輸?shù)哪芰吭谔囟ǖ目臻g和時間聚焦，降低了能量的衰減，提高了傳輸能量的利用率和系統(tǒng)性能。另一方面，因為接收端只采用了一路相關(guān)，所以系統(tǒng)的性能會下降。但是，發(fā)送端采用的TR濾波器對系統(tǒng)性能的提升剛好彌補了因為簡化接收端而造成的性能損失。并且，這種現(xiàn)象在存在有ISI和IPI的系統(tǒng)中仍然有效。

3　仿真分析

本仿真中，高斯脈沖函數(shù)作為發(fā)射脈沖 p（t），其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

這里，α2=4πσ2是脈沖形成因子，σ2為方差，t0是脈沖平移因子。在仿真中，令α為0.2 ns，為了防止碼間干擾，可以令Tb＞＞Tp。在本次仿真中，假設(shè)發(fā)送和接收完全同步，并且發(fā)送端已知信道狀態(tài)信息。采用蒙特卡洛方法研究和比較SISO-TR、MISO-TR的不同性能。為了確保仿真不失一般性，仿真采用的信道是多個信道的平均，即：

圖6給出了在不考慮ISI、IPI的情況下，采用一路相關(guān)接收機的SISO-TR、MISO-TR、非目標(biāo)接收者的性能曲線?？梢钥闯觯琈ISO-TR的性能明顯優(yōu)于SISO-TR。這是由于MISO-TR擁有比SISO-TR更強的峰值聚焦。對于非目標(biāo)接收者，因為其等效信道沒有峰值，其有用信號全部湮沒在噪聲之中，無法被接收機接收。利用這一性質(zhì)，達(dá)到了保密通信的目的。UWB AWGN信道的理想性能曲線作為對比，也在圖中給出?？梢钥闯?，采用MISO-TR，在接收機極其簡單的情況下，仍然達(dá)到了很好的性能。

圖6　SISO-TR&MISO-TR性能分析

4　結(jié)論

時間反演具有時間聚焦性和空間聚焦性的特性。結(jié)合多天線技術(shù)，其空時聚焦性將更加顯著。利用這些特性，接收端只需采用一路相關(guān)就可以達(dá)到令人滿意的接收性能。采用時間反演，相當(dāng)于利用自身信道的特點，對發(fā)送信號進(jìn)行預(yù)濾波，使信號自適應(yīng)于信道。對于非目標(biāo)用戶，因為其發(fā)送的信號和自身信道不匹配，將無法接收有用信息，達(dá)到了保密通信的目的。參考文獻(xiàn)

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The application of time reversal on multiple-input single-output（MISO）for UWB systems

Gong Linlin，Wang Rongrong
（College of Communication and Information Engineering，Nanjing University of Posts and Telecommunications，Nanjing 210009，China）

Ultra-wideband（UWB）transmission is a great potential communication technology.However，there are a number of challenges to face up.This paper combines the technology of time reversal and multiple-input single-output（MISO）to enhance the performance of UWB.Analysis of the spatial focusing and temporal focusing is given.With these features，we can secure the communication information，simplify the receiving structure and so on.From the simulation，one-correlator receiver has achieved a satisfactory performance.MISO with time reversal is better than SISO with time reversal.The simulation shows that the receiver is unintended can not get the information，so the purpose of confidential communication is achieved.

UWB；MISO；time reversal；spatial and temporal focusing

TN911.22

A

1674-7720（2015）05-0060-04

（2014-11-01）

鞏林林（1988-），男，碩士研究生，主要研究方向：無線移動通信。

王榮榮（1990-），男，碩士研究生，主要研究方向：無線移動通信。