光子晶體中超連續(xù)譜的數(shù)值模擬

袁芬芳　劉希順　陳紹榮

摘 要：光子晶體光纖中超連續(xù)譜的產(chǎn)生是光纖色散和非線性作用共同作用的結(jié)果。本文從非線性薛定諤出發(fā)，數(shù)值模擬了飛秒脈沖在不同占空比的光子晶體光纖中產(chǎn)生超連續(xù)譜的過程。結(jié)果顯示，光纖的占空比越大，光纖的非線性效應(yīng)越強，產(chǎn)生的超連續(xù)譜頻譜越寬。

關(guān)鍵詞：光子晶體光纖；超連續(xù)譜；色散；非線性作用

1 引言

光子晶體光纖（PhotonieCrystal Fiber：簡稱PCF），又稱為多孔光纖（HoleyFiber）

或微結(jié)構(gòu)光纖（Mcior-structured Fibe），是在光子晶體的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，由ST

J Russell等人于1992年首次提出。光子晶體光纖按照導(dǎo)光機制的不同分為光子帶隙光纖和全內(nèi)反射光子晶體光纖[1-2]。本文主要討論全內(nèi)反射型光子晶體光纖。它的一個簡單示意圖如圖1.1所示。

如圖所示，全內(nèi)反射光子晶體光纖由純石英纖芯和具有周期性空氣孔結(jié)構(gòu)的包層組成。與傳統(tǒng)光纖相比，PCF能夠通過調(diào)節(jié)包層中的幾何結(jié)構(gòu)和纖芯直徑等參數(shù)可以控制光纖的色散、有效折射率、有效模場面積，非線性系數(shù)等。由于PCF靈活可控的色散特性和增強的非線性效應(yīng)，利用其產(chǎn)生超連續(xù)譜稱為一種行之有效的手段。

超連續(xù)譜是指超短脈沖在介質(zhì)中傳輸時由于介質(zhì)的非線性效應(yīng)而導(dǎo)致脈沖的光譜極大的展寬的現(xiàn)象。1970年，R.RAlfano和S.L.Shapiro利用倍頻鎖模釹玻璃皮秒激光脈沖抽運BK7光學(xué)玻璃，成功獲得400-700nm的超連續(xù)譜[3]。自此，超連續(xù)譜的產(chǎn)生稱為研究熱點。

利用非線性介質(zhì)和普通光纖可以得到超連續(xù)譜，但是得到的超連續(xù)譜的譜寬受到限制，而光子晶體的良好特性滿足了產(chǎn)生超連續(xù)譜的高非線性系數(shù)和色散的要求，以及光纖結(jié)構(gòu)設(shè)計的自由度，使光子晶體光纖廣泛用于超連續(xù)的產(chǎn)生。

本文主要從非線性薛定諤方程入手，數(shù)值模擬不同光纖結(jié)構(gòu)中的超連續(xù)譜產(chǎn)生的過程，并對模擬結(jié)果進(jìn)行了分析。

2 理論研究

利用光子晶體光纖非線性效應(yīng)產(chǎn)生超連續(xù)譜的形成機制非常復(fù)雜，其中光纖的色散特性、泵浦脈沖的功率、寬度以及中心頻率和初始噪聲等對超連續(xù)譜的質(zhì)量都有一定的影響[4]。包含損耗，色散，自相位調(diào)制，自陡峭和延時拉曼頻移等非線性效應(yīng)的廣義非線性薛定諤方程可以準(zhǔn)確地模擬光脈沖在光纖中的傳播。式（1）給出了其時域表達(dá)式。

非線性薛定諤方程是非線性偏微分方程，通常采用對稱的分布傅里葉法（SSF）。即線性部分利用快速傅里葉變換（FFT）在頻域中求解，非線性部分在時域中求解，最后合并成最后的解。

3 不同占空比的光子晶體光纖中超連續(xù)譜模擬

本小結(jié)通過求解薛定諤非線性方程式（1），分別模擬了空間距分別為0.2，0.4，0.6dA=時，飛秒脈沖在65cm長度的光子晶體光纖傳輸時，產(chǎn)生超連續(xù)譜的過程。模擬采用的飛秒激光參數(shù)如下：脈沖形狀為雙區(qū)正割

000，secETPhTT=所示。峰值功率為010000Pw=，脈寬028.4Tfs=對應(yīng)50fs的強度半高寬，中心波長為800nm。

上圖為采用光子晶體光纖占空比為0.2，計算得到的二階色散3220.2902*10psmβ.=.，非線性系數(shù)為0.00167時，飛秒泵浦脈沖入射光子晶體光纖產(chǎn)生超連續(xù)譜的過程。由圖可以看出，光譜雖然有所展寬，但是展寬的程度很小。時域隨著傳輸距離的增加，時域?qū)挾纫灿兴箤?，但是展寬的范圍不大，這主要是因為二階色散量和非線性系數(shù)太小的原因。

圖3為飛秒脈沖在占空比為0.4的光子晶體光纖中傳輸?shù)臅r域和頻域圖。光纖的二階色散量為3223.6929*10psmβ.=.，非線性系數(shù)為0.0052。如圖所示，在傳輸?shù)某跏茧A段，光譜呈對稱展寬，主要是自相位調(diào)制的結(jié)果。隨著傳輸距離的增加，自相位和色散相互作用，使光譜進(jìn)一步展寬，同時時域也在很大程度上展寬了。

圖4為占空比為0.6時，中心波長為800nm飛秒脈沖在光纖中傳輸?shù)臅r頻圖，計算得到的光纖的二階色散為3225.1732*10psmβ.=.，非線性系數(shù)為0.0072。與圖3相比，圖形基本相似，只是在時域和頻域上有了更大的展寬。

總之，光子晶體光纖的占空比越大，光纖的二階色散的絕對值越大，非線性系數(shù)也越大，傳輸后的飛秒脈沖在時域和頻域展寬的程度也更大。由此可見，超連續(xù)譜的展寬在一定范圍內(nèi)與占空比呈正比關(guān)系，通過合理設(shè)計光子晶體光纖的結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以對超連續(xù)譜起調(diào)控作用。

4 結(jié)論

通過求解非線性薛定諤方程，數(shù)值模擬了飛秒激光脈沖在三種不同占空比的光子晶體光纖傳輸產(chǎn)生超連續(xù)譜的過程。結(jié)果顯示，光纖占空比與光纖的二階色散絕對值呈正比，與光纖的有效模場面積呈反比，直接導(dǎo)致飛秒脈沖在頻域和時域的展寬。本文的計算和分析可以直接為產(chǎn)生超連續(xù)譜的光子晶體光纖的設(shè)計提供理論依據(jù)。

參考文獻(xiàn)

[1]J.Broeng，S.E.Barkou，et al.Photonic crystal fiber：a new class of optical waveguides[J].OPt.Fiber.Technol.，1999，5：305-330.

[2]J.Broeng， S. E.Barkou，T.Sondergaard and A.B jarkley. Analysis of air-guidingPhotonic bandgap fibers[J」.Opt.Lett.，2000，25（2）：96-98.

[3]李蕊，侯藍(lán)田，梁丹華，苑金輝，李霞.光子晶體光纖中超連續(xù)譜的形成及其影響因素[J].激光與光電子學(xué)進(jìn)展.2008，45（11）：42-47.

[4]于永芹，阮雙琛，曾劍春，姚建銓.泵浦波長對光子晶體光纖產(chǎn)生超連續(xù)譜的影響[J].光子學(xué)報.2005，34（9）：1294-1296.