埋地臥式油罐軸向彎矩及軸向應力淺析

叢 林，曾憲忠，劉翠云，鄭虹玲，陳 翔

(中國石化北京化工研究院，北京 100013)

埋地臥式油罐軸向彎矩及軸向應力淺析

叢 林，曾憲忠，劉翠云，鄭虹玲，陳 翔

(中國石化北京化工研究院，北京 100013)

本文分析了埋地臥式油罐設計過程中填土對其強度計算的影響，闡述了埋地臥式油罐剪力及軸向彎矩的計算方法，通過試算確定了圓筒軸向彎矩的表達式及軸向彎矩的極值，同時確定了軸向應力的計算公式。

埋地臥式油罐； 強度計算； 軸向彎矩； 軸向應力

0 引言

埋地臥式儲罐對于易燃易爆的介質有良好的防爆效果，同時還具有節(jié)約土地資源、所需消防設施簡單等優(yōu)點，常用于加油站油品的存儲領域[1]。但由于國內尚無埋地臥式油罐的設計標準，因此本文嘗試針對埋地式成品油儲罐的軸向彎矩和軸向應力進行分析計算，為埋地式成品油儲罐的設計提供一些思路和方法。

1 力學模型

臥式容器[2]的力學模型采用L.P.Zick于1951年在實驗研究基礎上提出的近似分析和計算方法[3]。按Zick的假設，臥式容器可以簡化為承受均布載荷的雙支點外伸梁進行分析。所受外力包括載荷和支座反力，載荷主要是設備的重量(包括自重、附件和保溫層重等)、內部物料或者水壓試驗充水的重量。臥式容器載荷分布示意圖見圖1。

圖1 臥式容器載荷分布示意圖

本文所研究埋地臥式油罐為受砂土均勻覆蓋，雙鞍座對稱布置的鋼制臥式容器，如圖2所示：

圖2 埋地臥式油罐安裝示意圖

埋地臥式油罐所受外力還包括砂土自重對筒體及封頭施加的垂直方向的壓力G、砂土對封頭施加的水平方向的側壓力P、以及砂土對筒體及封頭施加的垂直方向的支撐力N，見圖3。

圖3 埋地臥式油罐承受外力示意圖

其中，砂土對筒體及封頭的支撐力N與圖1所示支座的支反力F一起支撐起埋地臥式油罐的重量、油罐內介質的重量以及油罐軸線所在中性面之上砂土的重量。需要注意的是，砂土對筒體及封頭的支撐力N以及支座的支反力F均為被動力，我們只能利用牛頓第三定律描述被動力與主動力之間的關系，而無法描述被動力之間的關系。即在本例中，無法描述支撐力N與支反力F之間的定量關系?？紤]到在計算過程中，應盡可能地將埋地臥式油罐的力學模型設計為與臥式容器[2]的力學模型相一致。同時，按照極端的可能性進行工程設計。因此，在本例中，假設砂土對筒體及封頭的支撐力N相對支座的支反力F可以忽略不計。

埋地臥式油罐兩端封頭切線之間的直筒段上，受到砂土自重產(chǎn)生的垂直向下的均布載荷去q1。由于埋地臥式油罐的壁厚相對于內徑可以忽略不計，因此，在本例中，假設Ri=R0=Ra。由圖4可知：

(1)

式中q1—埋地臥式油罐直筒段上方砂土重量產(chǎn)生的單位長度載荷，N/mm；

ρ土—埋地臥式油罐直筒段上方砂土密度，kg/mm3；

g—重力加速度，取g=9.81 m/s2；

Ra—埋地臥式油罐筒體的平均半徑，Ra=0.5×(Ro+Ri)，mm；

Ri—埋地臥式油罐筒體的內徑，mm；

Ro—埋地臥式油罐筒體的外徑，mm；

H0—埋地臥式油罐最上端外表面距地面的深度，mm。

圖4 埋地臥式油罐直筒段剖面圖

埋地臥式油罐封頭上同樣受到砂土由于自身重力產(chǎn)生的載荷，但這里已經(jīng)不是均布載荷，但參照臥式容器強度的計算方法，我們可以將這部分砂土的重力用一個作用在封頭切線的剪力V1和一個力偶矩M1來代替。如圖5所示：

圖5 埋地臥式油罐封頭載荷簡化示意圖

圖6 埋地臥式油罐封頭載荷計算示意圖

首先分析剪力V1。V1在數(shù)值上等于封頭上砂土的重力，我們可以通過計算封頭上砂土的體積與砂土密度的乘積計算砂土的重力。利用積分計算封頭上砂土的體積，如圖6：

dv=s·dx

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：hi—埋地臥式油罐封頭的曲面深度，mm。

s—圖6中陰影部分面積，mm2。

則封頭上砂土的體積：

(6)

這樣，封頭上砂土的重力G1表達式為：

(7)

式中 G1—埋地臥式油罐封頭垂直上方砂土的總重力，N；

V1—埋地臥式油罐封頭垂直上方砂土的總重力產(chǎn)生的對封頭切線的剪力，N；

接下來，確定砂土重心的位置，如圖7所示：

圖7 埋地臥式油罐封頭上方砂土重心計算示意圖

(8)

(9)

(10)

由公式(8)、(9)、(10)可以得到：

(11)

則封頭上砂土重力產(chǎn)生的對封頭切線的力偶矩M1的表達式為：

(12)

埋地臥式油罐封頭上除了受到砂土由于自身重力產(chǎn)生的載荷，還受到砂土的水平被動土壓力[4]，如圖8所示。在本例計算中，根據(jù)徐日慶[4]等進行的剛性擋墻T變位模式的試驗結果[4]，認為砂土的水平土壓力P與深度存在線性關系，即：

(13)

式中 P—砂土對埋地臥式油罐封頭施加的水平方向的側壓力，N。

接下來分析砂土的水平土壓力合力的力偶矩M2，如圖8所示，利用二重積分可以計算出砂土的水平土壓力合力的力偶矩M2：

dM2=P·y·dσ×10-6

(14)

(15)

圖8 砂土水平合力的力偶矩計算示意圖

至此，可以構建出埋地臥式油罐的力學模型，見圖9。埋地臥式油罐簡化為對稱分布的承受均布載荷的雙鉸支點的外伸梁。在梁的左右兩端，各受到垂直向下的剪力V以及V1；力偶M[3]，M1，M2的作用。

圖9 埋地臥式油罐力學模型

2 圓筒軸向彎矩

根據(jù)靜力平衡方程[5]及上文做的假設，對稱布置的雙支座中每個支座的支反力F可以表達為：

(16)

式中 F—對稱布置的雙支座中每個支座的支反力，N；

q—埋地臥式油罐自身重量與所盛裝介質(本例中為汽油)重量產(chǎn)生的單位長度載荷，N/mm；

L—埋地臥式油罐筒體長度，mm。

至此，可以整理出埋地臥式油罐剪力圖，如圖10所示：

圖10 埋地臥式油罐剪力圖

(17)

V2=F-V3

(18)

式中 V2—埋地臥式油罐在鞍座截面上可能受到的符號為負的剪力的絕對值，N；

V3—埋地臥式油罐在鞍座截面上可能受到的符號為正的剪力的絕對值，N。

通過材料力學[5]的分析可知，彎矩的極值出現(xiàn)在剪力為0或者剪力極值處。即對于埋地臥式油罐來說，彎矩的極值出現(xiàn)在鞍座截面及梁的中間截面上。如圖10所示，根據(jù)靜力平衡方程[5]，在AB段、BD段中，梁彎矩的表達式分別為：

(19)

(20)

式中 M1—埋地臥式油罐封頭上砂土重力產(chǎn)生的對力學模型中梁的最左端端點的彎矩，N·mm；

M2—埋地臥式油罐封頭側砂土水平土壓力合力產(chǎn)生的對力學模型中梁的最左端端點的彎矩，N·mm。

從公式(19)、(20)可以看出，埋地臥式油罐的彎矩圖形應該與臥式容器的彎矩圖形類似，均為與x值有關的二次函數(shù)曲線。但在最終確定埋地臥式油罐的彎矩圖之前，還需要確定幾個參數(shù)。

(21)

對公式(21)進行適當簡化，按照國家標準《壓力容器》[6]的規(guī)定，橢圓形封頭Ra與hi的比值一般在1.0～2.6之間。當Ra//hi=1.0時，M0為負值，即梁的最左端受到逆時針方向的彎矩；當Ra/hi=2.6時，考慮H0=0的極限情況，公式(21)可以簡化為：

(22)

在這里，有必要針對單位長度上梁自重產(chǎn)生的均布載荷q進行分析。根據(jù)定義，均布載荷q在數(shù)值上應該等于單位長度上，臥式埋地油罐筒體的重力與所盛裝介質重力之和[3]，即：

(23)

式中 ρ鋼—埋地臥式油罐金屬材料密度，取ρ鋼=7.85×10-6kg/mm3；

ρ汽—埋地臥式油罐金屬材料密度，取ρ汽=0.71×10-6kg/mm3；

將公式(23)代入M0，在Ra/hi=2.6，H0=0時，M0為正值，即梁的最左端受到順時針方向的彎矩?？梢耘袛?，埋地臥式油罐力學模型最左端截面所受彎矩的數(shù)值和方向與選用封頭形式有關。

接下來，分析M0與埋地深度H0的關系。根據(jù)公式(21)，若確定Ra/hi=2.0，即選用標準橢圓封頭。此時，公式(21)可以簡化為：

(24)

將H0=0.5hi，H0=10hi分別代入公式(24)，可以得出，當H0=0.5hi時，M0為正值；當H0=10hi時，M0為負值。即埋地臥式油罐力學模型最左端截面所受彎矩的數(shù)值和方向與埋地深度H0有關。

將x=A，及x=0.5L分別代入公式(19)、(20)中，可以得到：

(25)

(26)

式中 MB—埋地臥式油罐在支座橫截面內的彎矩，N·mm；

MC—埋地臥式油罐在圓筒中間處橫截面內的彎矩，N·mm；

A—鞍座中心線至封頭切線的距離，mm。

對于MB，通常為負值，表示筒體上半部分受拉伸，下半部分受壓縮。對于MC，通過材料力學[5]的分析可知，均布載荷q+q1方向沿y軸向下、且C點剪力為零，可以判斷MC應為符號為正的極大值，這就要求A<0.25L。至此，我們可以做出埋地臥式油罐的彎矩圖，如圖11：

圖11 埋地臥式油罐彎矩圖

3 圓筒軸向應力

根據(jù)國家標準《臥式容器》[2]的規(guī)定及上文的試算，埋地臥式油罐圓筒中間橫截面上，由壓力及軸向彎矩引起的軸向應力按公式(27)、(28)計算：

最高點處(壓應力)：

(27)

最低點處(拉應力)：

(28)

鞍座平面上，由壓力及軸向彎矩引起的軸向應力，按公式(29)、(30)計算：

最高點處(拉應力)：

(29)

式中 δe—埋地臥式油罐筒體的有效厚度，mm；

K1—系數(shù)，根據(jù)圓筒是否被加強和支座包角查表，見NB/T47042—2014。

最低點處(壓應力)：

(30)

式中 K2—系數(shù)，根據(jù)圓筒是否被加強和支座包角查表，見NB/T47042—2014。

4 總結

本文從工程設計角度出發(fā)，按照極端情況進行假設，試分析了埋地臥式油罐的受力情況，構建出力學模型?；诼竦嘏P式油罐的力學模型，對其進行了內力及彎矩的計算，總結出了埋地臥式油罐圓筒軸向彎矩及軸向應力的計算公式。為埋地臥式油罐的設計提供了一些思路及方法。

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Analysis of Axial Bending Moment and Axial Stress of Horizontal Underground Tanks

CONG Lin， ZENG Xian-zhong， LIU Cui-yun， ZHENG Hong-ling， CHEN Xiang

This paper analyzes filling effect on strength calculations in buried horizontal tank design process, describes the calculation method of buried tanks horizontal shear and axial moment, determines the formula of axial bending moment of barrel and the max/min values of the bending moment by deduction, and the formula of axial normal stress of barrel.

underground horizontal vessel for gasoline storage； strength calculation； axial bending moment； axial stress

2015-06-26

叢 林(1982-)，男，山東海陽人，工程師，碩士研究生，主要從事壓力容器設計工作。

TH123+.3

B

1003-8884(2015)05-0038-06