“三重聯(lián)系”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)之意涵、作用與要求

【摘 要】為提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)效，應(yīng)在理解與把握“基于‘三重聯(lián)系的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)”意涵的基礎(chǔ)上，充分發(fā)揮其有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣、有利于提升學(xué)生數(shù)學(xué)有意義記憶的水平、有利于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)聯(lián)想的能力等作用，并努力做到它所要求的整體系統(tǒng)、動(dòng)態(tài)生成與以學(xué)生為本的目標(biāo)。

【關(guān)鍵詞】三重聯(lián)系;教學(xué)設(shè)計(jì);意涵;作用;要求

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2015）26-0021-02

【作者簡(jiǎn)介】徐文彬，南京師范大學(xué)課程與教學(xué)研究所（南京，210097）教授、博士生導(dǎo)師。

數(shù)學(xué)的最大特征是其高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性。而大多數(shù)接受過(guò)基礎(chǔ)教育（甚至高等教育）的成人對(duì)數(shù)學(xué)的印象與此不無(wú)一致：好枯燥、好乏味、（好似）無(wú)處不用數(shù)學(xué)。為解決此類“一致性矛盾”，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》已為我們指明了努力方向：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生“體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系……”那么，我們應(yīng)如何基于“三重聯(lián)系”來(lái)設(shè)計(jì)課堂教學(xué)呢？

一、基于“三重聯(lián)系”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)之意涵

“基于‘三重聯(lián)系的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)”主要有以下幾項(xiàng)意涵：首先，應(yīng)在充分理解所教授的數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容領(lǐng)域（譬如，數(shù)與代數(shù)）內(nèi)部各部分知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性的基礎(chǔ)上，分析該內(nèi)容領(lǐng)域與其他內(nèi)容領(lǐng)域（譬如，圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐）之間的“外部”關(guān)聯(lián)性;其次，應(yīng)在充分了解當(dāng)下兒童的實(shí)際生活和社會(huì)發(fā)展?fàn)顩r的前提下，探討所教授的數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容領(lǐng)域與其所存在的各種現(xiàn)實(shí)的或潛在的關(guān)系;第三，應(yīng)在充分知曉所教學(xué)生所學(xué)其他學(xué)科內(nèi)容的基礎(chǔ)上，研究所教授的數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容領(lǐng)域與其他學(xué)科之間的關(guān)系;最后，應(yīng)結(jié)合所教學(xué)生的年齡特征與實(shí)際情況，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)相應(yīng)學(xué)科內(nèi)容領(lǐng)域的學(xué)習(xí)目標(biāo)或教學(xué)目標(biāo)、學(xué)習(xí)活動(dòng)或教學(xué)活動(dòng)、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)或教學(xué)評(píng)價(jià)，并始終關(guān)注它們之間的相互協(xié)調(diào)與一致性問(wèn)題。

二、基于“三重聯(lián)系”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)之價(jià)值

興趣是最好的老師，而唯有聯(lián)系學(xué)生當(dāng)下“深陷、遭遇的”生活實(shí)際與社會(huì)實(shí)踐，才有可能引發(fā)學(xué)生的注意，以至培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣、思考的習(xí)慣。數(shù)學(xué)歷來(lái)被認(rèn)為是中學(xué)最為“枯燥、乏味的”一門課程，不少學(xué)生深受“努力學(xué)、學(xué)不好、好難學(xué)、學(xué)不會(huì)……”的境地，以致患有“數(shù)學(xué)恐懼癥”。而解除這些學(xué)生的痛苦，并提高其他學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣的良方之一便是，把數(shù)學(xué)與他們的實(shí)際生活與社會(huì)實(shí)踐聯(lián)系起來(lái)，思考并設(shè)計(jì)課堂教學(xué)。

機(jī)械記憶是最不牢靠的，而有意義的記憶則是可以長(zhǎng)久儲(chǔ)存的。數(shù)學(xué)常常給人以“幾何難、代數(shù)繁、三角公式背不完”的刻板印象。這其中的緣由之一可能就是我們的數(shù)學(xué)教學(xué)，既缺乏數(shù)學(xué)各領(lǐng)域內(nèi)部的聯(lián)系，又少有各領(lǐng)域之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。因此，破除這一“刻板印象”的方法之一就是，就中學(xué)數(shù)學(xué)的所有內(nèi)容來(lái)思考其各領(lǐng)域內(nèi)部以及各領(lǐng)域之間的本質(zhì)聯(lián)系，并設(shè)計(jì)其課時(shí)新授、單元復(fù)習(xí)、階段復(fù)習(xí)（包括期中、期末）以及相應(yīng)的練習(xí)或習(xí)題課與試卷講評(píng)的教學(xué)設(shè)計(jì)。

任何事物都是質(zhì)與量的統(tǒng)一體，任何“沒(méi)有質(zhì)的量”與“沒(méi)有量的質(zhì)”都是不可想象的。而數(shù)學(xué)是只研究事物的量，不涉及事物的質(zhì)。所以，數(shù)學(xué)學(xué)科是關(guān)于“純粹思想事物”的知識(shí)體系，抽象性極高、邏輯性極強(qiáng)。但是，數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用，一刻也沒(méi)有離開過(guò)其他學(xué)科的滋養(yǎng)。曾經(jīng)，物理的“養(yǎng)育之功”最大;現(xiàn)在，幾乎沒(méi)有哪一門學(xué)科不能給予數(shù)學(xué)以“營(yíng)養(yǎng)”。因此，僅就“歷史重演律”而言，也需要我們把數(shù)學(xué)與其他學(xué)科聯(lián)系起來(lái)思考并設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)聯(lián)想能力。

譬如，當(dāng)學(xué)生對(duì)相對(duì)獨(dú)立的數(shù)學(xué)知識(shí)單元的數(shù)學(xué)事實(shí)積累到一定的程度時(shí)，就應(yīng)鼓勵(lì)、引導(dǎo)、幫助學(xué)生自主地通過(guò)組織化的手段獲得逐步系統(tǒng)化的知識(shí)，形成或優(yōu)化相應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)（知識(shí)結(jié)構(gòu)的內(nèi)化）。例如，在學(xué)完《整式》這一單元之后，就應(yīng)創(chuàng)設(shè)情境促使學(xué)生主動(dòng)地對(duì)下列知識(shí)結(jié)構(gòu)（見圖1）進(jìn)行內(nèi)化。這里既要強(qiáng)調(diào)整數(shù)與整式、有理數(shù)與有理式的共同點(diǎn)，也要注意其區(qū)別。

圖1

（注：要在虛線框內(nèi)的內(nèi)容還沒(méi)有學(xué)習(xí)前進(jìn)行組織化。）

由圖1我們約略可知“整數(shù)→有理數(shù)”——“整式→有理式”的結(jié)構(gòu)，這里不僅有提升學(xué)生數(shù)學(xué)有意義記憶水平的考慮，更有培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)聯(lián)想能力的設(shè)計(jì)，甚至還有培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的深意。

三、基于“三重聯(lián)系”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)之要求

首先，“基于‘三重聯(lián)系的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)”要求我們的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)是整體系統(tǒng)的。其一，應(yīng)把數(shù)學(xué)課堂教學(xué)置于學(xué)校教育當(dāng)中來(lái)考慮;其二，應(yīng)把初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)置于義務(wù)教育階段乃至基礎(chǔ)教育階段（包括幼兒園與高中）數(shù)學(xué)教育當(dāng)中來(lái)考慮;其三，應(yīng)整體地考慮初中數(shù)學(xué)教育中四大內(nèi)容領(lǐng)域的課堂教學(xué);其四，應(yīng)系統(tǒng)地考慮各內(nèi)容領(lǐng)域的課堂教學(xué)設(shè)計(jì);其五，應(yīng)系統(tǒng)地考慮每一個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域中各年級(jí)各學(xué)期的數(shù)學(xué)內(nèi)容的課堂教學(xué)設(shè)計(jì);其六，應(yīng)置“課時(shí)教學(xué)備課”于單元教學(xué)設(shè)計(jì)當(dāng)中來(lái)考慮。譬如，初中生常常會(huì)在學(xué)習(xí)“運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題”時(shí)仍然習(xí)慣于運(yùn)用“算術(shù)方法”來(lái)求解，何以會(huì)如此呢？小學(xué)“歸類解文字應(yīng)用題”之故也。如果我們不能“回到小學(xué)”，我們甚至連這類問(wèn)題也無(wú)法解釋，何談解決？

其次，“基于‘三重聯(lián)系的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)”要求我們的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)是動(dòng)態(tài)生成的。盡管任何形式的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)都有預(yù)設(shè)與生成，但是，“基于‘三重聯(lián)系的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)”更關(guān)注動(dòng)態(tài)生成。其一，“三重聯(lián)系”甚至就其中的“數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系”也不僅僅是確定不變的邏輯關(guān)系，更不是“史實(shí)”似的鐵律關(guān)系，而是社會(huì)理解的，深蘊(yùn)人文性;其二，就當(dāng)下兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的背景資源而言，我們教師可能無(wú)論如何也無(wú)法窮盡其所有，這便給我們帶來(lái)了極大的挑戰(zhàn)，教師既需要對(duì)此保持敏感，又需要果斷決策。

再次，“基于‘三重聯(lián)系的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)”要求我們的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)是以學(xué)生為本的?！耙詫W(xué)生為本”不能僅僅局限于學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果（尤其是學(xué)習(xí)成效）或?qū)W習(xí)過(guò)程（尤其是學(xué)習(xí)活動(dòng)），而應(yīng)更多地關(guān)注他們對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程與學(xué)習(xí)結(jié)果的主觀感受，并據(jù)此來(lái)處理或協(xié)調(diào)課堂教學(xué)中的各種對(duì)稱關(guān)系：課前預(yù)設(shè)與課堂生成，教師主導(dǎo)與學(xué)生自主，教學(xué)進(jìn)程與學(xué)習(xí)進(jìn)程，課本知識(shí)與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科思維與學(xué)生思維，學(xué)生的個(gè)體差異和個(gè)別差異及其給予教師的啟發(fā)，學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果和學(xué)習(xí)過(guò)程及其給予學(xué)生的主觀感受，等等。

上述所謂“基于‘三重聯(lián)系的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)之要求”是相對(duì)于我們慣常的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)而言的。如果“慣常的”已變成“怪異的”，而“基于‘三重聯(lián)系的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)”已變成慣常的，那么，上述所謂的要求都將不成為問(wèn)題，這也正是我們所期待的。

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【基金項(xiàng)目】2011年度江蘇省教育科學(xué)規(guī)劃重大課題（A/2011/08）：基礎(chǔ)教育課程改革重大理論與實(shí)踐問(wèn)題的深化研究