基于灰色關聯(lián)法的擁堵費額度模型構建

戴仲娜

基于灰色關聯(lián)法的擁堵費額度模型構建

戴仲娜

（南京理工大學自動化院，江蘇 南京 210094）

文章利用灰度關聯(lián)法，分析了影響擁堵費額度的主要因素并構建模型。研究表明，該方法可以從少量的現(xiàn)有數(shù)據(jù)中，同時研究收費額度與多個影響因素之間的關系，分辨這些因素影響程度大小，用SPSS軟件擬合數(shù)據(jù)，建立擁堵費額度模型，可為欲收取擁堵費的城市提供參考。

擁堵費額度；灰色關聯(lián)法；模型

1　概述

隨著城市交通供需矛盾的日益突出，交通擁堵越來越成為影響城市面貌、降低社會效率、抑制城市快速發(fā)展的癥結。

為了緩解交通擁堵，許多城市采取了一系列有效的措施。主要為提高交通供給能力、改善城市布局、大力發(fā)展公共交通這幾種方法。提高交通供給能力具體體現(xiàn)為城市道路的大量建設，但受到城市用地的限制，當?shù)缆窋U建到一定程度后，就不能繼續(xù)擴建；改善城市布局也非一朝一夕可以實現(xiàn)，在城市規(guī)劃中要注意各功能區(qū)域的合理安排，從需求上減少交通流；大力發(fā)展公共交通在近年來有很大成效，很多城市響應“公交優(yōu)先”政策，大力發(fā)展城市軌道交通、快速公交、公共自行車等公共交通。

以上3種措施確實在一定程度上能緩解交通擁堵，但機動車擁有量的持續(xù)快速增長使之急需另辟蹊徑。而新加坡早在20世紀70年代，就通過收取擁堵費來緩解交通擁堵。此外，擁堵費在英國倫敦、瑞典斯德哥爾摩、挪威奧斯陸和特隆赫姆、美國加州及紐約都有應用［1］。我國一些一線城市可能會借鑒國外經(jīng)驗在未來幾年收取交通擁堵費。

交通擁堵費是指在交通擁擠時段對部分區(qū)域道路使用者收取的一定費用。其本質(zhì)上是一種交通需求管理的經(jīng)濟手段，目的是利用價格機制來限制城市道路高峰期的車流密度，改變交通流在時間和空間上的分布，達到緩解城市交通擁擠的目的，提高整個城市交通的運營效率［2］。

擁堵費收多少是大家都關心的問題。目前，國內(nèi)外對擁堵費的理論研究較多，但涉及擁堵費的額度的研究較少。較新的研究，如Hillel Bar-Gera等對自動網(wǎng)絡設計和道路收費的交通平衡靈敏度的計算精度有一定研究［3］，Andre de Palma等人研究了交通擁擠定價方法和技術［4］， Wei（David）Fan和ZegeyeGurmu用遺傳算法研究聯(lián)合決策的擁擠定價和容量擴展［5］，Xiaolei Guo等研究帕累托改進的擁塞定價及多類用戶退款［6］，黎明和邢麗霞等從經(jīng)濟學角度對擁堵費額度進行分析計算［7-8］。

擁堵費額度的確定受諸多因素的影響，擁擠程度、汽車數(shù)量、人均收入、民眾態(tài)度等等。本文按一定原則選取幾個主要的可量化因素，包括汽車保有量、人口、人均收入、人均擁有車輛數(shù)等，利用灰度關聯(lián)法研究收費額度與這些因素之間的關系，建立模型，為規(guī)劃部門決策提供參考。

2　模型構建

2.1灰度關聯(lián)法及其適用性分析

1982年鄧聚龍創(chuàng)立了灰色系統(tǒng)理論，該理論認為所有信息都清楚的系統(tǒng)是白色系統(tǒng)，而所有信息都不知道的系統(tǒng)是黑色系統(tǒng)，灰色系統(tǒng)是介于兩者之間的只有部分信息明確的貧信息、不確定性系統(tǒng)［9］。

灰度關聯(lián)法是一種常用的灰色系統(tǒng)分析方法，它可以對系統(tǒng)的動態(tài)變化形勢進行定量分析。該方法是通過各相關因素建立參考數(shù)據(jù)列和若干比較數(shù)據(jù)列，對其進行量化，通過比較數(shù)據(jù)列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其聯(lián)系是否緊密，曲線越接近則聯(lián)系度越大。即計算出各因素的“關聯(lián)度”，通過比較“關聯(lián)度”的大小來確定關聯(lián)程度的大?。?0-11］。

2.2適用性分析

目前，只有國外少數(shù)城市有收擁堵費緩解交通擁堵的經(jīng)驗，其中有些城市也才開始實施，關于這方面的數(shù)據(jù)不全并難以獲取。同時，影響擁堵費額度的因素有很多，很難確定各個影響因素與收費額度的關聯(lián)程度大小。而灰色關聯(lián)法非常適用于這種“數(shù)據(jù)少”、“因素多”的問題，因此本文選擇運用灰關聯(lián)分析法確定擁堵費額度與各影響因素之間的關聯(lián)程度，進而確定主要影響因素［12］。

2.3具體計算步驟

（1）定義序列

利用各城市收費額度和各個影響因素的數(shù)據(jù)形成參考數(shù)列和對比數(shù)列。

設Xi為系統(tǒng)因素，其在序號k上的觀測數(shù)據(jù)為xi（k），k =1，2，…，n，可得行為序列Xi=（xi（1），xi（2），…，xi（n）），i=0，1，…，m，可以設X0為系統(tǒng)特征序列，表示擁堵費額度； X1，X2，…，Xn為影響因素序列，k為序號。

（2）無量綱處理

由于系統(tǒng)中各因素的物理意義不同，導致數(shù)據(jù)的量綱也不一定相同，不便于計算比較，或在比較時難以得到正確的結論。因此在進行灰色關聯(lián)度分析時，一般都要進行無量綱化的數(shù)據(jù)處理，也稱標準化處理。得到：

其中，xi（1）≠0；k =1，2，…，n；i=0，1，…，m。

無量綱處理后得到初始化數(shù)列為：

（3）求差序列

（4）計算最大差與最小差

（5）求灰色關聯(lián)系數(shù)

所謂關聯(lián)程度，實質(zhì)上是曲線間幾何形狀的差別程度。因此曲線間差值大小，可作為關聯(lián)程度的衡量尺度。對于一個參考數(shù)列X0有若干個比較數(shù)列X1，X2，…，Xn，各比較數(shù)列與參考數(shù)列在各個時刻（即曲線中的各點）的關聯(lián)系數(shù)可由公式（3）得出。

其中，ρ為分辨系數(shù)，一般在0～1之間，ρ的取值規(guī)則如下：

記v為所有差絕對值的均值，即：

則ρ的取值為ε≤ρ≤2ε，且滿足

為了方便，通?？芍苯尤ˇ褳?.5。

（6）求關聯(lián)度ri

因為關聯(lián)系數(shù)是比較數(shù)列與參考數(shù)列在各個時刻（即曲線中的各點）的關聯(lián)程度值，所以它的數(shù)不止一個，而信息過于分散不便于進行整體性比較。因此有必要將各個時刻（即曲線中的各點）的關聯(lián)系數(shù)集中為一個值，即求其平均值，作為比較數(shù)列與參考數(shù)列間關聯(lián)程度的數(shù)量表示，關聯(lián)度ri的計算如下：

其中，k =1，2，…，n；i=0，1，…，m。ri為比較數(shù)列Xi對參考數(shù)列X0的灰關聯(lián)度，或稱為序列關聯(lián)度、平均關聯(lián)度、線關聯(lián)度。ri值越接近1，說明相關性越好。

（7）關聯(lián)度排序

因素間的關聯(lián)程度，主要是用關聯(lián)度的大小次序描述，而不僅是關聯(lián)度的大小。將m個子序列對同一母序列的關聯(lián)度按大小順序排列起來，便組成了關聯(lián)序，反映了對于母序列來說各子序列的“優(yōu)劣”關系。

（8）建立擁堵費額度預測模型

通過上述灰度關聯(lián)法確定了各相關因素的影響程度大小后，需要建立以某個相關因素（比如車輛數(shù)）為自變量與擁堵費額度之間的函數(shù)關系式［13］，根據(jù)數(shù)據(jù)的特點選擇合適的函數(shù)形式（如線性函數(shù)、復合函數(shù)等）。本文使用SPSS對各分組數(shù)據(jù)進行非線性回歸分析［14］，再根據(jù)擬合程度選擇最合適的擁堵費額度模型。

3　案例分析

S市想要通過收擁堵費來緩解交通擁堵，對已經(jīng)收取擁堵費的城市A、B、C、D進行調(diào)研。按整體性原則、科學性原則、客觀性原則、可操作性原則和可比性原則從眾多影響因素中選取車輛數(shù)、人口數(shù)等6個因素作為影響收費額度主要因素，以期從得到的少量數(shù)據(jù)中知道收費額度與調(diào)研的哪個因素最為密切。調(diào)研數(shù)據(jù)如表1所示。

表1　擁堵費和各影響因素數(shù)據(jù)

設X0為系統(tǒng)特征序列，表示擁堵費額度；X1，X2，…，X6為影響因素序列，分別表示各類影響因素，k為城市序號，采用不同城市數(shù)據(jù)構成行為橫向序列：Xi=（xi（1），xi（2），xi（3），xi（4）），i=0，1，…，6，由式

可得：

由式（2）可得

最大差與最小差分別為

由式（4）、式（5）得

因為M＞3v，所以ε≤ρ≤1.5ε，即（0.181 8，0.272 7）取ρ=0.2代入式（3）可得：

由式（6）可得擁堵費額度與6類影響因素的灰色關聯(lián)度如表2所示。

4　結語

表2　擁堵費額度與6類影響因素的灰色關聯(lián)度表

將灰色關聯(lián)度按大小排列，得出結論如下：人均車輛數(shù)與車輛數(shù)是其中最關鍵的兩個因素，人均收入與人口數(shù)次之，每平方公里車輛數(shù)與人口密度的灰色關聯(lián)度最低，對擁堵費額度影響較小。這個結論與主觀判斷較為一致，說明用灰度關聯(lián)法來研究擁堵費額度的影響因素有較高的可靠性。

根據(jù)數(shù)據(jù)分布特點選擇適宜函數(shù)形式利用SPSS對各組數(shù)據(jù)進行擬合，文中只對人均車輛數(shù)和擁堵費額度之間的關系進行擬合，如圖1所示，其余數(shù)據(jù)不一一舉例。

擬合方程為Iny=-1.296+6.587x，R2=0.836。其中，y為擁堵費額度；x為人均車輛數(shù)。

（1）本文以國外已收取擁堵費城市的數(shù)據(jù)為例，使用灰關聯(lián)分析法確定擁堵費額度與其幾個影響因素之間的關聯(lián)程度大小，再使用SPSS對交通調(diào)查數(shù)據(jù)進行非線性回歸分析，進而得到擬合方程，最終得到各影響因素與擁堵費額度的函數(shù)模型。

圖1　人均車輛數(shù)和擁堵費額度關系圖

（2）通過更多調(diào)查數(shù)據(jù)驗證，基本符合本文建立的模型，因此證明了模型的實用性，可以為規(guī)劃部門決策提供一定的參考。我國城市收取擁堵費后，用國內(nèi)城市的數(shù)據(jù)進行分析計算能得到更適應國內(nèi)城市的函數(shù)模型。

（3）擁堵費額度有很多影響因素，非常復雜，灰度關聯(lián)法能同時對比幾個影響因素。除了文中案例分析的6個影響因素外，還可將民眾態(tài)度、環(huán)境、能源、擁堵情況等因素量化后，用灰度關聯(lián)法加以計算分析，構建更加精確的函數(shù)模型。

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Model Building of Congestion Charge Based on Gray Correlation Analysis

Dai Zhongna
（Nanjing University of Science and Technology， Nanjing 210094， China）

This paper analyzes the main factors that affect the amount of congestion charge by the gray relational analysis， and then builds the model. The relationship between the congestion charge and multiple impact factors from a small amount of existing data can be studied by this method. And the influence of these factors can be distinguished. It establishes the amount of congestion charge model by fitting the data using SPSS software， which can provide a reference and support for cities which considering congestion charge.

congestion charge amount； gray correlation analysis； model

U491.1+14

A

1672-9889（2015）06-0081-04

戴仲娜（1991-），女，浙江寧波人，碩士研究生，研究方向為交通工程。

（2015-03-06）