三余度電液伺服閥數(shù)學(xué)模型建立和特性分析

赫崇域　杜英（上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109）

三余度電液伺服閥數(shù)學(xué)模型建立和特性分析

赫崇域杜英
（上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109）

為了提高伺服作動系統(tǒng)的可靠性，目前航天領(lǐng)域采用較先進(jìn)的三余度的電液伺服作動系統(tǒng)，其中電液伺服系統(tǒng)的主要部分即為三余度電液伺服閥，該伺服閥是將力矩馬達(dá)、噴嘴擋板閥、反饋元件等做成三份.本文建立了三余度伺服閥的數(shù)學(xué)模型，并對電液伺服閥進(jìn)行仿真分析，對三余度電液伺服閥動態(tài)性能設(shè)計(jì)，分析結(jié)果表明采用余度控制后，改變較少的參數(shù)就能保證電液伺服閥的動態(tài)特性基本不變.使得系統(tǒng)動態(tài)性能基本不變，同時該結(jié)構(gòu)可以明顯提高了電液伺服閥的可靠性，為三余度電液伺服閥研制提供理論依據(jù)。

數(shù)學(xué)模型 特性分析 三余度電液伺服閥

1　概述

力反饋三余度電液伺服閥是在原單獨(dú)力矩馬達(dá)帶動一組前置級放大器的基礎(chǔ)上，采用三組力矩馬達(dá)、三組前置級放大器并聯(lián)驅(qū)動一只閥芯運(yùn)動的冗余結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了噴嘴、節(jié)流器、力矩馬達(dá)的冗余。在一組出現(xiàn)故障后，電液伺服閥仍可以繼續(xù)工作。所以三余度電液伺服閥由以下幾個部分組成：3個力矩馬達(dá)、3個噴嘴-擋板閥、滑閥，其中反饋方式為力反饋。對于流量較大的電液伺服閥（大于50L/ min）動態(tài)特性（相頻-90°和幅頻-3dB）指標(biāo)不高，但對于小流量（小于8L/min）電液伺服閥要求體積小、重量輕、響應(yīng)快，在運(yùn)載火箭舵機(jī)伺服機(jī)構(gòu)中一般要求（相頻-90°大于200Hz，幅頻-3dB大于100Hz）較好的動態(tài)特性，在設(shè)計(jì)時需要重點(diǎn)考慮。

圖1　三余度力反饋電液伺服閥方框圖

圖2　三余度力反饋電液伺服閥靜態(tài)流量曲線（單位橫坐標(biāo)S；縱坐標(biāo)L/min）

圖3　三余度力反饋電液伺服閥的動態(tài)特性

2　數(shù)學(xué)模型

對于單通道電液伺服閥，其數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)過程如下。

2.1力矩馬達(dá)的電壓平衡方程

式中：iΔ為輸入力矩馬達(dá)的控制電流，A；Rc為力矩馬達(dá)每個線圈的電阻，Ω；pr為每個線圈回路的放大器內(nèi)阻，Ω；Lc為力矩馬達(dá)每個線圈的電感，H；E－加在線圈兩端的電壓，V；bk－每個線圈的反電動勢常數(shù)，/V s rad·； μ為放大器的單邊放大系數(shù)；ge為放大器輸入的電壓；θ為銜鐵轉(zhuǎn)角，rad。

在零初始條件下取拉氏變換，整理得：

2.2力矩馬達(dá)的力平衡方程為2

式中Md為力矩馬達(dá)的電磁力矩，N.m；Ja為銜鐵組件的轉(zhuǎn)動慣量，kg.m2；Ba為銜鐵組件的粘性阻尼系數(shù)；Ka為彈簧管剛度，N. m/rad；Ml為力矩馬達(dá)的負(fù)載力矩，N.m；Kt為力矩馬達(dá)中位電磁力矩系數(shù)，N.m/A；Km為力矩馬達(dá)的電磁彈簧剛度，N.m/rad；r為噴嘴孔軸心到銜鐵旋轉(zhuǎn)中心距離，m；Δpc為兩噴嘴腔的壓力差，Pa；b為反饋桿小球中心到噴嘴中心距離，m；Kf為反饋桿剛度，N/m； ΔXv為閥芯位移，m；Cdf為噴嘴與擋板之間的流量系數(shù)；xf0為擋板與噴嘴之間的零位距離，m； Ps為供油壓力，Pa.； AN為噴嘴孔面積，m2；

進(jìn)行拉氏變換得：

2.3雙噴嘴擋板液壓放大器的傳遞函數(shù)

雙噴嘴擋板液壓放大器是伺服閥的前置級，屬于機(jī)械液壓轉(zhuǎn)換裝置，基本方程如下.

流量方程為

式中： QL′P－一組噴嘴擋板輸入給閥芯的流量，m3/s； Xf－擋板偏離中位的距離，m；

Kqp－噴嘴擋板的流量增益（流量放大系數(shù)），（m3/s）/m； Kcp－噴嘴擋板流量－壓力系數(shù)，（m3/s）/pa；

其中 Xf=r·θ （7）

考慮到噴嘴腔中油的壓縮性和泄漏，則滑閥閥芯運(yùn)動所需流量為：

式中： AV－閥芯端面面積，m2； CLP－噴嘴擋板閥的總泄漏系數(shù)，（m3/s）/pa； VOP－閥芯處于中位時每端所包含的容積，m3； βe－液壓油容積彈性模數(shù)，pa； pLP-閥芯兩端的壓力差，Pa；

進(jìn)行拉氏變換

2.4閥芯的力運(yùn)動方程

因?yàn)棣葮O其小，又由于 pL及 XV均為變量，所以上式為非線性方程，因此在 pL0=0處線性化，并作拉氏變換：

求得：

將式（6）與（9）聯(lián)立后代入到式（11），并考慮到

* 通常在閥的動態(tài)分析中不考慮負(fù)載，即 pLP=0

* 不考慮閥的阻尼，即 BV=0；

整理后得：三階特征方程可分解近似因子

2.5噴嘴輸出壓力 ΔpC與閥芯加速度和穩(wěn)態(tài)液流力平衡方程

不考慮閥芯的阻尼系數(shù) BV并且 pL=0，V

2.6伺服閥的方塊圖

將以上環(huán)節(jié)綜合聯(lián)系起來，并經(jīng)過簡化，可得如下以電流為輸入的力反饋伺服閥方塊圖對于三余度電液伺服閥，它是在單通道基礎(chǔ)上改進(jìn)設(shè)計(jì)而成，由單個力矩馬達(dá)、單對噴嘴-擋板控制一個閥芯，改為3個力矩馬達(dá)、3對噴嘴-擋板共同控制一個閥芯，并且每組力矩馬達(dá)對應(yīng)一個力反饋，這樣三余度電液伺服閥的方框圖見圖1：

3　仿真分析

對某三余度電液伺服閥采用AMESim仿真，該閥所用工作介質(zhì)為YH-10航空液壓油，額定流量為3.5L/min、供油壓力為21MPa、額定電流為10mA、線圈電阻1000Ω。得到如圖2和圖3的曲線。

4　結(jié)語

根據(jù)仿真結(jié)果，可以得到如下結(jié)論：（1）采用三余度控制后，微調(diào)部分參數(shù)，就可以達(dá)到動態(tài)特性基本不變。（2）采用三余度后幅頻-3dB及相頻-90°頻率均大于200Hz，能夠保持原電液伺服閥響應(yīng)快的特點(diǎn)。（3）當(dāng)一余度斷路后，兩余度的特性仍然滿足快速響應(yīng)要求，變化不大，可見三余度電液伺服閥的可靠性比單余度有很大提高。

［1］李洪人.液壓控制系統(tǒng)［M］.國防工業(yè)出版社，1981.

［2］田源道.電液伺服閥技術(shù)［M］.航空工業(yè)出版社，2007.