微位移工作臺柔性鉸鏈參數(shù)分析和優(yōu)化*

李啟定，李克天

（廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣東廣州510006）

微位移工作臺柔性鉸鏈參數(shù)分析和優(yōu)化*

李啟定，李克天

（廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣東廣州510006）

針對微位移工作臺柔性鉸鏈影響參數(shù)的分析和優(yōu)化。應(yīng)用偽剛體理論，以能量法把模型簡化為質(zhì)量--彈簧系統(tǒng)，進(jìn)行直圓鉸鏈的固有頻率公式推導(dǎo)。通過ANSYS有限元算例模擬仿真，研究各個參數(shù)對系統(tǒng)固有頻率和剛度的影響，分析總結(jié)規(guī)律。并由設(shè)計(jì)要求初始模型尺寸，對影響因素進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化并選擇最優(yōu)參數(shù)組合。

柔性鉸鏈；固有頻率；有限元分析；優(yōu)化設(shè)計(jì)

DOI：10.3969/j.issn.1009-9492.2015.01.019

0　引言

柔性鉸鏈?zhǔn)且环N新型的彈性導(dǎo)軌形式，具有無機(jī)械摩擦、無間隙、無熱源、運(yùn)動靈敏性高等優(yōu)點(diǎn)，能夠?qū)崿F(xiàn)納米分辨率定位，在精密機(jī)械、精密測量、生物醫(yī)學(xué)工程、微電子技術(shù)和納米技術(shù)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，如STM、超精密工作臺、精密微位移系統(tǒng)［1-3］。柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)是微動平臺的關(guān)鍵，圓弧型柔性鉸鏈具有結(jié)構(gòu)緊湊和運(yùn)動精度高的特點(diǎn)，在精密機(jī)械、精密測量、微米技術(shù)和納米執(zhí)行機(jī)構(gòu)中廣泛應(yīng)用［4］。在柔性機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中，構(gòu)型（尺度）綜合、分析建模與優(yōu)化設(shè)計(jì)往往是相互關(guān)聯(lián)、交織一體的［5］。柔性鉸鏈的尺寸參數(shù)包括鉸鏈的圓半徑R、最小厚度t，鉸鏈寬度b等都對工作臺性能有極大影響［6］。因此，以宏微工作平臺模型為基礎(chǔ)，基于平臺固有頻率大于400 Hz，剛度達(dá)到10 N/μm，最大輸出位移50 μm的設(shè)計(jì)要求。應(yīng)用偽剛體理論簡化模型，用能量法推導(dǎo)頻率公式。并對固有頻率有影響的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，選擇最優(yōu)解。

1　直圓形柔性鉸鏈的剛度推導(dǎo)

運(yùn)用動量定理，簡化系統(tǒng)的動力學(xué)模型，建立系統(tǒng)動微分方程。柔性鉸鏈為常用的雙直圓形柔性鉸鏈，其具體參數(shù)如圖1所示。圖1中，t為柔性鉸鏈的最小厚度，R為柔性鉸鏈的直圓半徑，b為柔性鉸鏈的高度，這幾個參數(shù)都對鉸鏈的剛度，尤其是對Z軸的轉(zhuǎn)角柔度Kθz有影響。

對于直圓形的柔性鉸鏈，文獻(xiàn)［7］中Paros給出柔性鉸鏈的剛度的簡化公式（1），該公式對于R和t大小接近時有一定的誤差。而吳鷹飛推導(dǎo)的直圓形柔性鉸鏈的剛度計(jì)算公式（2）［8］，很好的解決了這一局限性，特別適合t、R的值相近。

圖1　雙直圓形柔性鉸鏈

其中E為材質(zhì)的彈性模量（MPa）。

fθ是過渡變量，如下：

因直圓柔性鉸鏈的θm=90°，對fθ進(jìn)行計(jì)算，設(shè)R/t=s，得

2　直圓形柔性鉸鏈動力學(xué)模型

在微動平臺工作過程中，柔性鉸鏈處產(chǎn)生受力變形，其他部分不變形，可認(rèn)為是剛體，機(jī)構(gòu)中六個柔性鉸鏈可簡化為轉(zhuǎn)動彈簧進(jìn)行模擬。微動平臺產(chǎn)生平移，實(shí)際模型如圖2（a）所示，可以簡化成圖2（b）的動力學(xué)模型（模型僅有水平方向自由度，簡化為彈簧作用）。不考慮阻尼，因大多數(shù)情況下小阻尼對固有頻率的影響不大。

圖2　模型

設(shè)系統(tǒng)的機(jī)械能是守恒的：系統(tǒng)在任一位置上的動能T和勢能V的總和不變。

2.1動力學(xué)模型系統(tǒng)動能V

系統(tǒng)運(yùn)動如圖2，受到水平方向驅(qū)動力，微動平臺產(chǎn)生了直線位移s，其動能V主要包括兩個方面，一是微動平臺的平動產(chǎn)生動能V1，二是柔性鉸鏈彈簧系統(tǒng)在受力的作用下產(chǎn)生壓縮扭轉(zhuǎn)，產(chǎn)生動能V2。因柔性鉸鏈的直線變形極小，主要產(chǎn)生彈性勢能，固忽略其平移的動能。扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生角位移設(shè)其角位移（繞z軸的旋轉(zhuǎn)角度）為ω，轉(zhuǎn)動慣量為I，m1、m2分別表示微動平臺質(zhì)量和六個鉸鏈的質(zhì)量。忽略其他影響因素，系統(tǒng)產(chǎn)生的等動能為V=V1+V2。則

將各物體的運(yùn)動關(guān)系對系統(tǒng)動能的表達(dá)式的變量歸一化，即因在理想狀態(tài)下，，L為柔性鉸鏈連接臂加上兩個R的長度和。

把s=ω×L代入V=V1+V2則

2.2動力學(xué)模型系統(tǒng)勢能T

由上面分析知，在模型運(yùn)動時，該動力學(xué)模型在重力方向基本不存在位移，其勢能主要是六個雙邊直圓柔性鉸鏈的彈性勢能，依能量法得出其勢能T如下：即柔性系統(tǒng)總勢能為

2.3系統(tǒng)動力學(xué)頻率計(jì)算

當(dāng)微動平臺通過靜平衡位置時，各質(zhì)點(diǎn)速度最大，因此動能V達(dá)到其最大值Vmax，對應(yīng)勢能T=0；當(dāng)平臺達(dá)到振幅位置時，各質(zhì)點(diǎn)速度為零，因此動能V=0，而勢能T達(dá)到其最大值Tmax且由于機(jī)械能守恒，Tmax=Vmax

設(shè)固有頻率為ωn由計(jì)算系統(tǒng)固有頻率的能量法，得到系統(tǒng)的固有頻率為：

把kθz即公式（2）代入得

由上面分析和式（12）計(jì)算模型的頻率，根據(jù)系統(tǒng)要求固有頻率大于400 Hz，剛度達(dá)到10 N/ μm，最大輸出位移50 μm的要求初始化模型尺寸，初步設(shè)定模型的尺寸在最小厚度t（mm）= 0.5～1.5，直圓形半徑R（mm）=1～2，鉸鏈寬度b（mm）=30～40，杠桿臂長L（mm）=11.2。初始化給出參數(shù)的范圍值，討論式中各參數(shù)的影響，在此基礎(chǔ)上尋找最優(yōu)尺寸，使平臺達(dá)到設(shè)計(jì)要求。

圖3　分析結(jié)果

3　模型參數(shù)影響及優(yōu)化設(shè)計(jì)

選取四種常用的柔性鉸鏈材料（QBe2鈹青銅、65Mn彈簧鋼、70碳鋼、304鋼），鉸鏈模型在初始尺寸范圍尋找一個值，以相同的參數(shù)設(shè)置，利用ANSYS仿真初始尺寸，如圖2的方式施加固定約束，對簡化平臺進(jìn)行頻率計(jì)算。各種材料參數(shù)和分析結(jié)果如表1所示。

由表1的仿真結(jié)果和圖3可以看出，其選定的四種材料模型尺寸參數(shù)一樣，彈性模量各不相同，固有頻率隨著彈性模量的增加而增加，但可以看出其增長并不呈線性關(guān)系，究其原因，看得出（12）中，其同樣受到了質(zhì)量的影響，由于四種材料密度不一，導(dǎo)致了這種非線性的增長。

表1　R材料參數(shù)

對于四種材料，相同參數(shù)下QBe2的固有頻率和剛度對比其他三種都較低，而雖然304鋼的固有頻率和剛度達(dá)到要求，但其屈服強(qiáng)度小，影響鉸鏈壽命和疲勞。剩下兩種材料的頻率和剛度都符合要求，鑒于65Mn彈簧鋼材料來源廣和其價格因素，在此選定65Mn為模型的柔性鉸鏈。研究尺寸變化對固有頻率的影響，要求模型參數(shù)在滿足設(shè)計(jì)要求的前提下，盡可能提高系統(tǒng)的固有頻率，進(jìn)而使其有較高的抗干擾能力和使其有較好動態(tài)響應(yīng)。通過控制變量法，設(shè)定尺寸參數(shù)里面其他變量不變，只變化某一變量，求出各參數(shù)和其固有頻率及剛度的關(guān)系，分析結(jié)果如圖4～6所示。

圖4～6是在Ansys有限元仿真軟件中分別取五個點(diǎn)進(jìn)行仿真計(jì)算得到的結(jié)果，得出頻率變化和剛度變化圖，為了更好看到其圖像的趨勢，利用Origin的Fit of Line對圖像進(jìn)行直線的擬合（圖4～6中直線為擬合直線）。

圖4　直線擬合結(jié)果一

圖5　直線擬合結(jié)果二

鑒于篇幅，表2僅給出部分結(jié)果，可以看出step18和step20都滿足要求，由于step18的固有頻率和剛度都比step20大，而且滿足最大位移輸出的要求，為最優(yōu)解。

4　結(jié)論

圖6　直線擬合結(jié)果三

（1）柔性鉸鏈材料對固有頻率有一定影響，特別是隨著彈性模量的增加，頻率也增加，但對于材料，因?yàn)橘|(zhì)量m會影響剛度，因此，材料密度ρ也有一定影響。

（2）對于尺寸，圖4表明鉸鏈最小厚度t從0.5 mm增加到1.5 mm時，頻率相應(yīng)的從339 Hz增加到了894 Hz，即厚度t對柔性機(jī)構(gòu)的性能影響最大，增加厚度可以提高系統(tǒng)剛度和抗干擾能力，再者是鉸鏈圓半徑，影響最小的因素是b。

（3）剛度影響平臺的最大位移，剛度越大輸出位移越小，而固有頻率影響平臺的響應(yīng)和抗干擾能力，頻率越大其響應(yīng)也越快。

（4）利用能量法式（12）代入?yún)?shù)計(jì)算得到65Mn其固有頻率為440.56 Hz，誤差在3.6%，和Ansys仿真差別不大，假設(shè)高頻率的振型較困難，故這種方法適宜于計(jì)算第一階固有頻率，但對系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化、選材，有一定的指導(dǎo)意義和同類設(shè)計(jì)參考作用。

由上述分析可見，柔性鉸鏈的半徑R、勢，現(xiàn)對上面設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，設(shè)優(yōu)化函數(shù)為：f（ti,bj,Rk），

i、j、k取值由1～5優(yōu)化結(jié)果，如表2所示。

［1］J.Fu，R.D.Young，Vorburger.Long-range Scanning for Scanning Tunneling Microscopy［J］.Rev.Sci.Instrum，1992，63（4）：2200-2205.

［2］王生懷，陳育榮，王淑珍，等.三維精密位移系統(tǒng)的設(shè)計(jì)［J］.光學(xué)精密工程，2010，18（1）：175-182.

［3］王淑珍，王生懷，謝鐵邦.大量程納米級垂直掃描系統(tǒng)研究［J］.中國機(jī)械工程，2010（4）：87-390.

［4］吳鷹飛.柔性鉸鏈的應(yīng)用［J］.中國機(jī)械工程，2002，13（18）：1615-1619.

［5］于靖軍.柔性鉸鏈機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方法的研究進(jìn)展［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2010，46（13）：2-13.

［6］陳時錦.基于柔性鉸鏈的微位移工作臺性能分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)，2004，21（7）：46-49.

［7］Paros J M，Weisbo ro L.How to Design Flexure Hinges［J］.Mach.Des.，1965，37（27）：151-157.

［8］吳鷹飛.柔性鉸鏈的設(shè)計(jì)計(jì)算［J］.工程力學(xué)，2002，19（6）：136-140.

（編輯：向飛）

Optimized and Parameters Analysis of Flexible Hinge Micro-Displacement

LI Qi-ding，LI Ke-tian
（School of Mechanical and Electrical，Guangdong University of Technology，Guangzhou510006，China）

Optimized and analysis the parameters influence of micro-displacement on flexible hinge.Application the theory of Pseudo-rigid-body，simplified geometry as the quality-spring system base on energy approach，derived the natural frequency formulation of the right circular hinge.By using ANSYS finite element simulation calculation，obtain the effects of various parameters on the system natural frequency and stiffness and summed up the rule.Initial model size base on the design requirements，analysis influencing factor and optimized optimal combination.

flexible hinge；natural frequency；finite element analysis；optimized design

TH703

A

1009-9492（2015）01-0072-04

*廣東省科技計(jì)劃項(xiàng)目資助（編號：2012B0910000028；2012B011300027）

2014-07-28

李啟定，男，1988年生，廣東人，碩士。研究領(lǐng)域：機(jī)械工程、納米加工。