DELTA機(jī)器人傳送帶與視覺的綜合標(biāo)定方法*

楊　強(qiáng)，劉冠峰

（廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣東廣州510006）

DELTA機(jī)器人傳送帶與視覺的綜合標(biāo)定方法*

楊強(qiáng)，劉冠峰

（廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣東廣州510006）

提出一種關(guān)于DELTA機(jī)器人傳送帶與視覺的綜合標(biāo)定方法。通過(guò)DELTA機(jī)器人臂末端在傳送帶移動(dòng)一段距離接觸傳送帶始末同一點(diǎn)，得到該點(diǎn)在機(jī)器人坐標(biāo)系的位置和編碼器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)，得到傳送帶與機(jī)器人的比例因子，確定機(jī)器人坐標(biāo)系與傳送帶坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化矩陣，從而得到傳動(dòng)帶相對(duì)于機(jī)器人坐標(biāo)系的位姿，即傳送帶的標(biāo)定。通過(guò)相機(jī)定位與機(jī)器人接觸同一點(diǎn)，從而確定相機(jī)的內(nèi)參矩陣與外參矩陣，從而得到機(jī)器人與相機(jī)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，即機(jī)器人視覺的標(biāo)定。DELTA機(jī)器人傳送帶與視覺的標(biāo)定，為DELTA機(jī)器人高精度控制的實(shí)現(xiàn)打下基礎(chǔ)。

DELTA機(jī)器人；傳送帶；相機(jī)；標(biāo)定

DOI：10.3969/j.issn.1009-9492.2015.01.002

0　引言

DELTA機(jī)器人具有剛度強(qiáng)、精度高、自重負(fù)荷比小、速度高等顯著優(yōu)點(diǎn)，能完成各種形狀類型的小產(chǎn)品的拾取和放置動(dòng)作［1］。如圖1所示，由于機(jī)器人坐標(biāo)系、相機(jī)坐標(biāo)系與傳送帶坐標(biāo)系均為獨(dú)立坐標(biāo)系，因此需要對(duì)傳送帶標(biāo)定［2-3］，對(duì)視覺標(biāo)定［4］，使三者互相聯(lián)系形成閉環(huán)鏈的轉(zhuǎn)換關(guān)系，從而可以控制DELTA機(jī)器人臂末端能夠準(zhǔn)確抓取移動(dòng)傳送帶上的物體。所謂標(biāo)定，就是應(yīng)用先進(jìn)的測(cè)量手段和基于機(jī)器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)辨識(shí)出機(jī)器人模型的準(zhǔn)確轉(zhuǎn)換關(guān)系［6-8］，從而提高機(jī)器人絕對(duì)精度的過(guò)程。但是由于DELTA機(jī)器人的理想結(jié)構(gòu)參數(shù)與實(shí)際的結(jié)構(gòu)參數(shù)相比通常存在偏差，并且在安裝過(guò)程中不能保證傳送帶移動(dòng)方向平行于機(jī)器人坐標(biāo)系X軸方向，傳送帶平面垂直于機(jī)器人坐標(biāo)系Z軸方向，它們之間存在微小角度偏差，從而影響機(jī)器人的精度。直接提高機(jī)械加工與安裝精度將極大地增加制造成本，而通過(guò)本文提出的方法對(duì)機(jī)器人進(jìn)行標(biāo)定可以避免機(jī)器人安裝誤差，并且能夠獲取機(jī)器人準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)參數(shù)來(lái)提高機(jī)器人精度。這種標(biāo)定方式對(duì)DELTA機(jī)器人控制具有很高的實(shí)用價(jià)值。

圖1　DELTA機(jī)器人

1　傳送帶標(biāo)定

1.1轉(zhuǎn)換矩陣和比例因子

傳動(dòng)帶的標(biāo)定就是確定傳動(dòng)帶相對(duì)于機(jī)器人坐標(biāo)系的位姿［5］。設(shè)機(jī)器人坐標(biāo)系為R，傳送帶坐標(biāo)系為C，那么傳動(dòng)帶坐標(biāo)系相對(duì)于機(jī)器人坐標(biāo)系的變化矩陣為。如果知道這個(gè)變化矩陣和物體在傳送帶坐標(biāo)系下面的姿態(tài)PC，那么就能知道該物體在機(jī)器人坐標(biāo)系下的姿態(tài)。即：

1.2傳送帶的標(biāo)定方法

（1）在傳送帶上確定一點(diǎn)為P，移動(dòng)DELTA機(jī)器人，將其臂末端觸碰到該點(diǎn)P，記錄傳送帶的編碼器值的位置讀數(shù)為Ve1，而此時(shí)DELTA機(jī)器臂末端的位置為

（2）在保證DELTA機(jī)器人可以再次觸碰到P的條件下，移動(dòng)傳送帶并且讓這段移動(dòng)的距離越大越好。再次移動(dòng)機(jī)器人，使其臂末端觸碰到P點(diǎn)。記錄編碼器的位置讀數(shù)值為Ve2，DELTA機(jī)器人末端的位置為

（3）讓機(jī)器人沿著傳送帶垂直的方向移動(dòng)一段距離，記錄機(jī)器人臂末端觸碰到傳送帶時(shí)候的位置

當(dāng)測(cè)量出傳送帶移動(dòng)一段距離兩個(gè)位置編碼器的讀數(shù)Ve與Ve'，即可確定機(jī)器人移動(dòng)的距離ΔL。

通過(guò)上式可以求得：

其中：

圖2　傳送帶坐標(biāo)

得到傳送帶基坐標(biāo)系的表達(dá)式：

通過(guò)式（2）和（4）可以求得傳送帶坐標(biāo)系與機(jī)器人坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣

傳送帶移動(dòng)的方向?yàn)閭魉蛶ё鴺?biāo)系的Xc軸方向，相機(jī)測(cè)量在傳送帶坐標(biāo)下初始點(diǎn)為PC，及測(cè)量傳送帶移動(dòng)一段距離兩個(gè)位置編碼器的讀數(shù)，則由式（1）、式（2）和式（5）可以確定終點(diǎn)在機(jī)器人坐標(biāo)系下的位置PR。

其中：

通過(guò)這種傳送帶的標(biāo)定方法，可以確定傳送帶傳在送過(guò)程中各坐標(biāo)在機(jī)器人坐標(biāo)系中的準(zhǔn)確位置，從而使機(jī)器人臂末端能準(zhǔn)確抓取傳送帶上的物體。由于傳送帶坐標(biāo)系OcXcYcZc建立在傳送帶移動(dòng)過(guò)程中，因此建立的傳送帶坐標(biāo)系的Xc方向平行于傳送帶移動(dòng)方向，Yc方向垂直于傳送帶移動(dòng)方向，Zc方向垂直于傳送帶平面。這樣的標(biāo)定方法可以避免安裝傳送帶與機(jī)器人過(guò)程中引入的角度偏差，即不用考慮傳送帶移動(dòng)方向平行于機(jī)器人坐標(biāo)系X軸方向，傳送帶平面垂直于機(jī)器人坐標(biāo)系Z軸方向，以及它們之間存在的微小角度偏差。

2　視覺標(biāo)定

2.1視覺標(biāo)定原理

攝像機(jī)在計(jì)算機(jī)視覺中是對(duì)物理三維世界進(jìn)行重建的一種基本工具，通過(guò)這個(gè)重建過(guò)程，可以計(jì)算處理得到的二維圖像，來(lái)描述、識(shí)別、處理外部三維世界。對(duì)攝像機(jī)的標(biāo)定［9］，是通過(guò)二維圖像認(rèn)識(shí)外部三維世界的第一步。攝像機(jī)的標(biāo)定就是建立三維空間坐標(biāo)和二維圖像坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

標(biāo)定過(guò)程中，涉及到幾個(gè)坐標(biāo)系：世界坐標(biāo)系、相機(jī)坐標(biāo)系、圖像像素坐標(biāo)系和圖像物理坐標(biāo)系。世界坐標(biāo)系是由用戶定義的三位坐標(biāo)系，用來(lái)描述三維空間的物體、相機(jī)的坐標(biāo)位置，在這里世界坐標(biāo)系是機(jī)器人坐標(biāo)系；相機(jī)坐標(biāo)系是以相機(jī)光心作為原點(diǎn)，Z軸與光軸重合，滿足右手法則；圖像像素坐標(biāo)是以圖像左上角為原點(diǎn)，以像素為坐標(biāo)單位的直角坐標(biāo)系；圖像物理坐標(biāo)系是以光軸與像平面的交點(diǎn)為原點(diǎn)，以毫米為單位的直角坐標(biāo)系。

圖3　理想透鏡的攝像機(jī)成像模型

對(duì)于從相機(jī)坐標(biāo)系到像平面坐標(biāo)系的變換，像平面坐標(biāo)系是用像素單位來(lái)表示的，而相機(jī)坐標(biāo)系則是以毫米為單位來(lái)表示，因此，要完成改變換過(guò)程就需要先得到像平面的像素單位與毫米單位之間的線性關(guān)系。在圖（3）中，相機(jī)光軸中心Z軸方向上與像平面的交點(diǎn)O'稱為投影中心，坐標(biāo)為（cx，cy），是像素單位，而每個(gè)像素在Xf和Yf的物理尺寸為單位是像素/毫米，則像平面的像素與毫米間的線性關(guān)系如下：

由小孔模型下投影變換原理，可知：

其中，f為焦距，u為物距，v為相距。因此像平面的物理坐標(biāo)（x,y）對(duì)應(yīng)的相機(jī)坐標(biāo)系滿足公式：

其中，平移矩陣T是三維列向量，旋轉(zhuǎn)矩陣R是坐標(biāo)軸依次繞x，y和z軸旋轉(zhuǎn)角度ψ，φ和τ所形成的三個(gè)矩陣Rx（ψ），Rx（φ），Rx（τ）的總乘積。它們的定義如式：

則矩陣R的計(jì)算公式如式：

相機(jī)的標(biāo)定其實(shí)就是確定內(nèi)參數(shù)矩陣和外參數(shù)矩陣。

2.2基于機(jī)器人的相機(jī)標(biāo)定

基于機(jī)器人的標(biāo)定主要是指依靠機(jī)器人坐標(biāo)系來(lái)標(biāo)定相機(jī)，確定二者之間的轉(zhuǎn)化矩陣，一般情況下，相機(jī)被安裝在工作空間之內(nèi)。

基于機(jī)器人的標(biāo)定步驟如下。

（1）確定相機(jī)的內(nèi)參：圖5是標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)定塊，色塊的尺寸和色塊間隔為已知的，該步驟之后，可以確定相機(jī)的內(nèi)參數(shù)。設(shè)傳送帶一點(diǎn)Pi經(jīng)過(guò)相機(jī)內(nèi)參數(shù)矩陣轉(zhuǎn)換處理后，讀得在相機(jī)物理坐標(biāo)系下的位置為

（2）用相機(jī)分別定位圖6中四個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的位置（像素坐標(biāo)）。手動(dòng)移動(dòng)機(jī)器人，讓機(jī)器人能觸碰到這四個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P1、P2、P3及P4，分別測(cè)量出它們?cè)跈C(jī)器人坐標(biāo)系的位置，由上節(jié)傳送帶標(biāo)定得到HRC，即可求出四個(gè)目標(biāo)點(diǎn)在傳送帶坐標(biāo)系下的位置（世界坐標(biāo)），由式（6）可確定相機(jī)的外參矩陣，相機(jī)坐標(biāo)系與傳送帶坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：

圖4　機(jī)坐標(biāo)系到世界坐標(biāo)系的變換

圖5　視覺標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)定塊

由式（7）得到相機(jī)坐標(biāo)系與傳送帶坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣：

2.3基于傳動(dòng)帶的視覺標(biāo)定

基于傳送帶的標(biāo)定，是指相機(jī)安裝在機(jī)器人工作空間外的情況下，依靠傳送帶坐標(biāo)系，確定傳動(dòng)帶坐標(biāo)系與視覺坐標(biāo)系的關(guān)系。通過(guò)傳動(dòng)帶坐標(biāo)系這個(gè)媒介來(lái)確定視覺坐標(biāo)系與機(jī)器人坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣，最終確定相機(jī)的外參，即世界坐標(biāo)系與相機(jī)坐標(biāo)系之間的關(guān)系。

圖6　目標(biāo)點(diǎn)

基于傳送帶的標(biāo)定步驟如下。

（1）與“基于機(jī)器人的相機(jī)標(biāo)定”步驟一相同，確定相機(jī)內(nèi)參，讀得在相機(jī)坐標(biāo)系下的位置為PVi。

（2）由于相機(jī)在機(jī)器人工作空間之外，所以在標(biāo)定相機(jī)外參數(shù)的時(shí)候，需要借助傳送帶編碼器。相機(jī)定位之后，移動(dòng)傳送帶一段距離ΔL'，讓標(biāo)定目標(biāo)移動(dòng)到機(jī)器人的工作空間之內(nèi)。讓機(jī)器人分別去觸碰這四個(gè)點(diǎn)。由上文傳送帶的標(biāo)定已經(jīng)得到機(jī)器人與傳送帶的比例因子Factorc以及兩坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系。所以P1、P2、P3及 P4轉(zhuǎn)化到傳送帶坐標(biāo)系中分別對(duì)應(yīng)為。經(jīng)過(guò)上述步驟可以得到相機(jī)坐標(biāo)系與傳送帶坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：

由式（9）得到相機(jī)坐標(biāo)系與傳送帶坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣：

3　實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)

傳統(tǒng)標(biāo)定方法是假定傳送帶極坐標(biāo)系與機(jī)器人坐標(biāo)系僅原點(diǎn)坐標(biāo)有位置偏移關(guān)系，而本文建立的傳送帶坐標(biāo)系則考慮了安裝過(guò)程中角度的偏差。在機(jī)器人坐標(biāo)系下測(cè)量五組數(shù)據(jù)，對(duì)本文的標(biāo)定方法與傳統(tǒng)標(biāo)定方法進(jìn)行誤差比較。

假設(shè)初始點(diǎn)為A0，在機(jī)器人坐標(biāo)系下測(cè)量得到的位置為（-432.197，28.387，-730.534），傳送帶每次移動(dòng)180 mm，分別為測(cè)量出A0五次移動(dòng)后在機(jī)器人坐標(biāo)系下的位置為：A1（-251.945，31.485，-729.135），A2（-72.245，33.523，-726.473），A3（106.202，35.123，-723.0491），A4（287.521，38.123，-720.921），A5（466.901，41.562，-718.767）。

通過(guò)兩種標(biāo)定方法分別得到在上述傳送帶移動(dòng)五次后的位置數(shù)據(jù)，由表1，可以看到本文標(biāo)定方法的最大偏差3.448 mm。而傳統(tǒng)標(biāo)定方法最大偏差14.504 mm。

表1　R兩種標(biāo)定方法得到數(shù)據(jù)及偏差

4　結(jié)論

本文提出了一種在傳送帶移動(dòng)過(guò)程中進(jìn)行DELTA機(jī)器人、傳送帶與視覺的綜合標(biāo)定方法。同時(shí)建立的機(jī)器人坐標(biāo)系、傳送帶坐標(biāo)系與相機(jī)坐標(biāo)系。通過(guò)這種標(biāo)定可以確定機(jī)器人坐標(biāo)系、傳送帶坐標(biāo)系與視覺坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

該標(biāo)定方法與傳統(tǒng)標(biāo)定方法相比，考慮了安裝過(guò)程中傳送帶坐標(biāo)系與機(jī)器人坐標(biāo)系的角度偏差，更符合實(shí)際中DELTA機(jī)器人的運(yùn)用。通過(guò)試驗(yàn)得到的結(jié)果表明該標(biāo)定方法具有較高的精度，并且成功地提高了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制的精準(zhǔn)性，滿足一般的工程需求，具有很高的實(shí)用性。

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（編輯：阮毅）

Method of Integrated Calibration on DELTA Robot Conveyor and Vision

YANG Qiang，LIU Guan-feng
（School of Electro-mechanical Engineering，Guangdong University of Technology，Guangzhou510006，China）

In this paper we propose an method of integrated calibration on DELTA robot conveyor and vision.We first use the end of DELTA robot arm to touch the same point on the conveyor when the conveyor moves some distance，which allows us to obtain the value of the point's location in the robot coordinate system and the corresponding value of the encoder.，then we get the scale factor of the robot and conveyor，determine the transformation matrix between the robot coordinate system and the conveyor coordinate system，then we can know the pose of the conveyor coordinate system relative to the coordinate system of the robot，which is the conveyor calibration.By using the camera to posit in contact with the robot at the same point，we obtain the intrinsic matrix and the external parameters matrix of the camera，which can know the transformation matrix between the robot coordinate system and the camera coordinate system，which is the robot vision calibration.DELTA robot conveyor and vision calibration will make the foundation of achieving DELTA robot high-precision control.

DELTA Robot；conveyor；camera；calibration

TP242.6+2

A

1009-9492（2015）01-0005-06

*廣東省高等學(xué)校人才引進(jìn)專項(xiàng)資金（編號(hào)：2050205）；國(guó)家自然科學(xué)基金，青年科學(xué)基金項(xiàng)目（編號(hào)：50505009）；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（編號(hào)：51375095）

2014-09-12

楊強(qiáng)，男，1989年生，廣東韶關(guān)人，碩士研究生。研究領(lǐng)域：工業(yè)機(jī)器人軌跡規(guī)劃。