初中數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”的教學(xué)實(shí)踐探微

范小琴

函數(shù)是初中教學(xué)的核心內(nèi)容，并貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。函數(shù)的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)向?qū)W生揭示了運(yùn)動(dòng)中量與量之間的相關(guān)關(guān)系，從而引導(dǎo)學(xué)生了解運(yùn)動(dòng)變化的趨勢以及規(guī)律。如何在函數(shù)教學(xué)實(shí)踐中，通過有效措施，利用“二次函數(shù)”的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力以及發(fā)散思維，成為教育工作者必須高度關(guān)注的問題。

一、設(shè)置趣味性問題，引入二次函數(shù)的基本概念

興趣是學(xué)生最好的老師。在初中數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”的教學(xué)實(shí)踐中，如何有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，成為數(shù)學(xué)教師教學(xué)過程中首先關(guān)注的問題。掌握學(xué)生興趣點(diǎn)的激發(fā)，需要對學(xué)生的興趣有一個(gè)大體的了解，并利用多媒體技術(shù)，在教學(xué)活動(dòng)開始時(shí)，吸引學(xué)生的注意力。例如，在教學(xué)活動(dòng)開始時(shí)，教師可以在課堂上播放2分鐘的NBA全明星比賽視頻，吸引學(xué)生的注意力。同時(shí)，在視頻播放完畢之后，向?qū)W生提問：“籃球的運(yùn)動(dòng)路線是什么樣的曲線？”“如何計(jì)算籃球最高點(diǎn)的高度？”通過層次性與系統(tǒng)性的提問，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、加強(qiáng)學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)，提升學(xué)生合作學(xué)習(xí)能力

合作學(xué)習(xí)是初中數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”的教學(xué)活動(dòng)中常用的一種教學(xué)方式，在教學(xué)實(shí)踐中起到了較好的效果。合作學(xué)習(xí)通過教師的積極引導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)師生、生生之間的有效互動(dòng)，從而在合作交流中獲得知識。合作學(xué)習(xí)需要在班級中合理、科學(xué)劃分小組，使小組成員之間能夠得到有效互動(dòng)、優(yōu)勢互補(bǔ)，從而提升學(xué)生整體的學(xué)習(xí)水平。例如，在下面的例題中，如何充分利用合作學(xué)習(xí)的方法，實(shí)現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量以及水平的提升，就需要教師加強(qiáng)在其中的引導(dǎo)功能。

例：利用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題中x與y之間的關(guān)系：

李先生將月工資存入銀行3萬元，首先存了一個(gè)一年定期，到期后將本息自動(dòng)轉(zhuǎn)為又一個(gè)一年定期，假設(shè)一年定期的年存款利率為x，兩年后李先生獲得本息y萬元。

在教學(xué)實(shí)踐過程中，首先進(jìn)行提問搶答環(huán)節(jié)，讓每個(gè)小組派一名代表上臺列出上式中的函數(shù)表達(dá)式，并讓學(xué)生檢查發(fā)言，檢查所列式子中的錯(cuò)誤。其次，觀察正確的表達(dá)式：y=2（1+x）2，從而觀察式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。教師可以依據(jù)以往的所教知識，另外列出幾個(gè)函數(shù)表達(dá)式。最后，教師綜合各個(gè)小組的觀察結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生建立完整的表達(dá)式。在此過程中，要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，通過小組成員之間的有效交流，提升教學(xué)質(zhì)量水平。

三、加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合，拓展學(xué)生的想象空間

數(shù)形結(jié)合是教學(xué)過程中尤為重要的方法，也是數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”教學(xué)活動(dòng)中重要解題思想。數(shù)形結(jié)合的最大妙用在于將代數(shù)問題有了更大的直觀性，從而降低了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度。二次函數(shù)分析的是運(yùn)動(dòng)過程，通過直觀的數(shù)據(jù)分析，從而得到有效的關(guān)系式。在這其中鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力，從而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)。

例：二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)P，與y軸交點(diǎn)為Q。過Q點(diǎn)的直線y=2x+m與x軸交于點(diǎn)A，與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于另一點(diǎn)B。若S?QBP=3S?QPA求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

在上式中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生展開畫圖作業(yè)，通過以數(shù)助形方式，求出圖像上的B點(diǎn)坐標(biāo)。其次通過引導(dǎo)學(xué)生對S?QBP=3S?QPA展開深入分析，構(gòu)件關(guān)于b、c的方程組，從而得出結(jié)論。數(shù)形結(jié)合的教學(xué)過程中，需要將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生自身水平結(jié)合起來，教學(xué)過程中如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生難以理解，可以延長教學(xué)時(shí)間，確保學(xué)生對數(shù)形結(jié)合方法充分掌握。

四、綜合利用現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)，提升教學(xué)質(zhì)量

計(jì)算機(jī)水平的應(yīng)用，為初中數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”的教學(xué)提供了有利的教學(xué)條件。利用多媒體技術(shù)可以直觀、簡潔的指出教學(xué)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)，從而降低了學(xué)生習(xí)的難度。由于“二次函數(shù)”描繪的是運(yùn)動(dòng)的過程，因此，利用動(dòng)畫可以生動(dòng)的模擬出運(yùn)動(dòng)的過程，從而為學(xué)生在畫圖作業(yè)中提供了更多的想象空間。多媒體教學(xué)技術(shù)的應(yīng)用，充分實(shí)現(xiàn)了教學(xué)方式的多元化要求，從而為學(xué)生提供了更加直觀的數(shù)學(xué)模型。其次，利用“幾何畫板”“超級畫板”等數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件，能夠展現(xiàn)出數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”形成過程，使學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容更加深刻，鞏固了教學(xué)課堂知識。例如，在二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，學(xué)生對于字母系數(shù)對圖形變化的關(guān)系認(rèn)識不到位，缺乏理解，就可以充分利用幾何畫板幫助學(xué)生加強(qiáng)記憶，正確理解二次函數(shù)字母系數(shù)與圖像變化的內(nèi)在聯(lián)系。

五、及時(shí)進(jìn)行教學(xué)信息的收集與反饋，及時(shí)改進(jìn)教學(xué)方式

學(xué)生對于教學(xué)方式的反饋需要教師在課堂的后期或者是課下進(jìn)行信息的有效收集。學(xué)生對于課堂內(nèi)容的信息反饋，是教師教學(xué)的重要評價(jià)指標(biāo)，需要教師加強(qiáng)與學(xué)生之間的交流與溝通，鼓勵(lì)學(xué)生大膽說出自己的內(nèi)心想法，避免信息收集過程的形式化。同時(shí)，教師的信息收集要有針對性，能夠進(jìn)行深入的實(shí)踐與探究，積極了解教學(xué)過程中薄弱點(diǎn)，并與其他教師加強(qiáng)交流，及時(shí)改進(jìn)自身的短板，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)活動(dòng)的高效率與高質(zhì)量。

初中數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”的教學(xué)實(shí)踐中，會遇到各種各樣的問題，需要教師科學(xué)、合理控制教學(xué)進(jìn)度，通過有效方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為教學(xué)活動(dòng)創(chuàng)造良好的開端。教師要積極利用數(shù)形結(jié)合、合作探究等多種教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)，從而為學(xué)生綜合素質(zhì)的提升鑒定基礎(chǔ)。（作者單位：江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)外國語學(xué)校）