《導數(shù)的概念》說課稿

紀宏偉+++高巧萍

一、教材分析

1.對教學內(nèi)容認識

教材中對導數(shù)內(nèi)容的處理更加關注對導數(shù)概念本質(zhì)的把握。教材中不再將導數(shù)作為特殊的極限處理，而是從變化率這一反映數(shù)學思想和本質(zhì)的各種實例出發(fā)，為導數(shù)模型的建立提供豐富的背景。導數(shù)概念雖然未直接從極限引入，但學生經(jīng)歷的由平均變化率（近似量）到瞬時變化率（精確量）的過程卻是實實在在的極限思想。在這一過程中，由靜止思維向動態(tài)思維的轉(zhuǎn)變、形成過程與方法的抽象性、“以直代曲”與“無限逼近”的思想、“實無限”與“潛無限”的直觀選擇、“瞬時速度”與“曲線的切線”的定義等等都將成為學生學習導數(shù)概念的認知障礙。

2.三維教學目標

（1）知識與技能

了解導數(shù)概念的實際背景，掌握導數(shù)的概念并運用概念求導數(shù)，體會導數(shù)的思想及其內(nèi)涵。

（2）過程與方法

通過對導數(shù)概念的探索過程，培養(yǎng)學生科學地分析和探究問題的能力。

（3）情感態(tài)度價值觀

學習歸納、類比的推理方式；體驗無限逼近、從特殊到一般、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想；培養(yǎng)學生正確認識量變與質(zhì)變、運動與靜止等對立統(tǒng)一觀點，形成正確的數(shù)學觀。

3.重點難點

教學重點：導數(shù)的概念以及用定義求導數(shù)的方法。

教學難點：對導數(shù)概念的理解。

二、教法分析

1.學情分析

（1）心理發(fā)展規(guī)律

在課堂上，學生的獨立性大為增強，不喜歡老師喋喋不休地講個沒完，不希望老師過多地講授，希望課堂上能留給他們獨立思考的時間。

（2）認知與思維發(fā)展規(guī)律

學生的思維從經(jīng)驗型水平向理論型水平轉(zhuǎn)變，思維成分、個體差異水平基本上趨于穩(wěn)定狀態(tài)，思維發(fā)展的可塑性漸小。

（3）認知基礎

學生已具有一定的抽象思維能力，但由于學生剛開始接觸這新知識，且導數(shù)的概念建立在極限的思想上，比較抽象，理解導數(shù)的內(nèi)涵對他們來說確實還是有困難的。

2.教學方式

本課題采用“教師適時引導和學生自主探究與合作學習相結(jié)合”的教學方式。整堂課圍繞“一切為了學生發(fā)展”的教學原則，突出兩個字：動——師生互動、共同探索；導——做到三個引導：①引導學生通過親身經(jīng)歷，動口、動腦、動手參與數(shù)學活動。②引導學生發(fā)揮主觀能動性，主動探索新知。③引導學生分組討論，合作交流，共同探討問題。教學手段上，則充分利用信息技術(shù)的優(yōu)勢，突破教學難點。

（3）教學手段

在概念探究過程中充分利用信息技術(shù)的優(yōu)勢，依據(jù)學生的認知水平，從平均變化率入手，用直觀形象的“無限逼近”方法定義導數(shù)，深入淺出的展示導數(shù)概念的要領和實質(zhì)，突破教學難點。

三、教學過程

總體可分為五部分：①創(chuàng)設情境，引入新課；②初步探索，揭示內(nèi)涵；③循序漸進，延伸拓展；④歸納總結(jié)，內(nèi)化知識；⑤作業(yè)安排，課后練習。

教學的一開始，通過設疑：“能不能將圓的切線推廣為一般的曲線的切線”，抓住學生從不同角度、不同層面認識理解的差異，掀起矛盾，引發(fā)驚奇，使學生有探索動機，愿意參與到本次學習活動中來。

由于學生已經(jīng)具備了平均變化率知識，為研究本課題提高了知識上的積累和準備，故接下來以變化率為基礎，精心創(chuàng)設了三個問題情境，引發(fā)學生思維展開，增強學生主動思維的內(nèi)驅(qū)力。由于這個環(huán)節(jié)對學生概念的理解非常重要，故教學中充分利用了信息化教學手段，通過課件模擬、計算機數(shù)據(jù)處理、電腦演示等，逐步揭示數(shù)學本質(zhì)，也為學生創(chuàng)設了參與的空間。

在接下來的概念的概括階段，教師提出“如果推廣到一般情形，它們能不能統(tǒng)一到一個共同的數(shù)學模型當中呢？”讓學生通過前面的分析、比較，把這類事物的共同特征描述出來，并推廣到一般。由于概括是概念教學的核心，所以教學中采取學生合作學習的方式，讓學生相互交流、傾聽，在爭辯、互助的過程中進一步體悟、理解概念。

在應用概念的階段，列舉了三個典型的例題，這三個例題有簡單、有困難，有熟悉、有陌生，都是在學生認知水平上進行的應用。在例一中，放手讓學生一試，上臺板演，體現(xiàn)了學生學習的主體性。在例二、例三的講授中，通過得當?shù)臄?shù)學語言，規(guī)范的板書，起到教師示范作用。

課堂小結(jié)限定在5分鐘內(nèi)，引導學生從知識、方法、思想和應用三個層面進行小結(jié)。作業(yè)是學生信息的反饋，考慮到學生個體差異，準備了基礎題和提高題，滿足不同層次的學生需求。為使學生在教學過程中將數(shù)學知識與實際生活進行聯(lián)系、比較、評價，進一步強化應用意識，最后還設計了研究性學習的內(nèi)容，這無疑讓課堂得到延伸。