借助框架圖優(yōu)化高等數(shù)學(xué)教學(xué)

高云靜　陳 香 　周林林

（鎮(zhèn)江船艇學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212000）

借助框架圖優(yōu)化高等數(shù)學(xué)教學(xué)

高云靜陳 香 周林林

（鎮(zhèn)江船艇學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212000）

本文主要從展現(xiàn)教學(xué)過程、呈現(xiàn)分析思路、優(yōu)化復(fù)習(xí)教學(xué)三個(gè)方面來探討框架圖在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，并分別舉例進(jìn)行說明。

框架圖；數(shù)學(xué)；教學(xué)

在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，高效率的課堂教學(xué)不是讓學(xué)生死記公式，搞題海戰(zhàn)術(shù)，而是應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行抽象思維和邏輯推理的能力、較強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)能力、主動(dòng)探尋并善于抓住數(shù)學(xué)問題中的背景和本質(zhì)的能力。因此，教師在設(shè)計(jì)各種教學(xué)活動(dòng)時(shí)，就需要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，采用有效的教學(xué)方法，而框架圖就是不錯(cuò)的選擇。本文主要從展現(xiàn)教學(xué)過程、呈現(xiàn)分析思路、優(yōu)化復(fù)習(xí)教學(xué)三個(gè)方面來探討框架圖在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。

一、借助框架圖，展現(xiàn)教學(xué)過程

框架圖是教師進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的有效方式，是一種促進(jìn)教學(xué)的有效手段，它能以簡明扼要的形式把教師要教的主要內(nèi)容表示出來，直觀地展示知識結(jié)構(gòu)，展現(xiàn)思維過程，凸顯知識之間的聯(lián)系，形成全景圖像，從而幫助學(xué)生從整體上掌握數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系，準(zhǔn)確把握各個(gè)概念的內(nèi)涵與外延，在學(xué)習(xí)中自我構(gòu)建數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，提高學(xué)習(xí)效率。

例如學(xué)習(xí)微分中值定理時(shí)，一堂課下來，教師可呈現(xiàn)如下框架圖，幫助學(xué)生理解并記憶三個(gè)中值定理的條件以及他們之間的關(guān)系。

二、借助框架圖，呈現(xiàn)分析思路

在教學(xué)過程中，當(dāng)分析與講解數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，教師也可以利用框架圖來幫助學(xué)生梳理解題思路。數(shù)學(xué)課應(yīng)讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的思維方法，而不是教會(huì)學(xué)生做幾道題目，應(yīng)付考試。因此教師應(yīng)創(chuàng)造合適的環(huán)境，放手讓學(xué)生自己去學(xué)習(xí)，逐漸學(xué)會(huì)觀察、分析、抽象、歸納、概括、推理等各種數(shù)學(xué)的思維方法，一旦思維習(xí)慣形成了，解題過程自然也就變得簡單了，解題能力也不知不覺的就提高了。

例如，在微分中值定理這一節(jié)有這樣一道題目：設(shè)f（x）在［0，1］上連續(xù)，在（0，1）內(nèi)可導(dǎo)，且f（1）=0，試證至少存在一點(diǎn)ξ∈（0，1），使

對于上述問題，教師可利用如下框架圖呈現(xiàn)出證明思路。

教師引導(dǎo)學(xué)生了解大致思路后，讓學(xué)生自己完成證明過程，從而啟發(fā)學(xué)生思考，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

三、借助框架圖，優(yōu)化復(fù)習(xí)教學(xué)

在高等數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)回顧所學(xué)知識，梳理知識結(jié)構(gòu)。由于學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有高有低，如果教師只是羅列知識點(diǎn)，再講解與分析與數(shù)學(xué)知識點(diǎn)相關(guān)的習(xí)題，則會(huì)導(dǎo)致有的學(xué)生難以整體性的回顧所學(xué)知識。但是，如果讓學(xué)生自己繪制框架圖，則會(huì)有意想不到的效果，有助于發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力。

數(shù)學(xué)知識框架圖的層級結(jié)構(gòu)不僅可以反映學(xué)生是否已經(jīng)掌握所學(xué)知識，而且教師可以從框架圖中獲知學(xué)生對概念意義理解的清晰程度和深度，有利于教師準(zhǔn)確了解每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，也有利于教師對學(xué)生創(chuàng)造性思維的評價(jià)。此外，通過學(xué)生所繪制的框架圖，教師能夠了解并及時(shí)糾正學(xué)生理解錯(cuò)誤的地方，給出恰當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，并及時(shí)反思自己的教學(xué)過程，改進(jìn)教學(xué)方式，不斷調(diào)整教學(xué)方案。

當(dāng)然，讓學(xué)生自己動(dòng)手，就需要教師對不同的學(xué)生提出不同的要求，并予以指導(dǎo)。如對基礎(chǔ)扎實(shí)、接受能力比較好的學(xué)生，教師可以讓他們自己繪制知識框架圖，將所學(xué)知識前后聯(lián)系起來，并寫出一定的相關(guān)理由與依據(jù)。而對于那些基礎(chǔ)較差的學(xué)生，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對照課本羅列章節(jié)知識點(diǎn)，然后再根據(jù)課本前后順序或知識并列關(guān)系加以串聯(lián)，構(gòu)建框架圖，若在繪制的過程中遇到困難，學(xué)生可以請教師或同學(xué)幫助，從而促進(jìn)師生之間的交流，也培養(yǎng)了學(xué)生之間的交流與合作。在學(xué)生繪制結(jié)束后，可以讓他們再互相交流，每個(gè)學(xué)生各自對所學(xué)知識都有不同的理解，通過彼此交流、相互學(xué)習(xí)這一過程，又可以促進(jìn)他們?nèi)￠L補(bǔ)短，改進(jìn)與完善自己的框架圖，并進(jìn)一步完善與拓展自己的認(rèn)識。

另外，教師也可以給出一個(gè)不完整的框架圖，讓學(xué)生來補(bǔ)全，加深學(xué)生的印象，幫助學(xué)生記憶相關(guān)概念。

例如，在復(fù)習(xí)函數(shù)的連續(xù)性時(shí)，可給出如下的框架圖。

實(shí)踐表明，學(xué)生在構(gòu)建框架圖時(shí)，如果遇到困難，就會(huì)努力去思考，當(dāng)他們把自己的框架圖與同學(xué)的或老師進(jìn)行對比，并進(jìn)行探討后，原來不清楚不明白的地方都會(huì)變得明朗多了。因此，經(jīng)常繪制框架圖，一方面可以促進(jìn)學(xué)生更好地掌握知識，另一方面也可以促使學(xué)生積極主動(dòng)地去思考和學(xué)習(xí)。

［1］王兄等.概念圖及其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的現(xiàn)實(shí)意義［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2004.

［2］林正坤.巧用框架圖優(yōu)化初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)［J］.數(shù)學(xué)大世界：教學(xué)導(dǎo)向，2012.

［3］趙秋.概念圖及其在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用［J］.遼寧師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2006.

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1008-7508（2015）10-0097-02

2015-09-07

高云靜（1983-），女，山西臨汾人，鎮(zhèn)江船艇學(xué)院講師，碩士，研究方向：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)。陳香（1979-），女，江蘇揚(yáng)中人，鎮(zhèn)江船艇學(xué)院講師，碩士。周林林（1985-），女，江蘇鹽城，鎮(zhèn)江船艇學(xué)院講師。