多螺旋槳太陽能無人機(jī)航向控制分配方法

趙維娜，孫誠驍，周平方，段登平

(上海交通大學(xué)航空航天學(xué)院，上海200240)

高空長航時(shí)太陽能無人機(jī)在某種意義上可以替代衛(wèi)星執(zhí)行偵查、通信中繼、環(huán)境及災(zāi)害監(jiān)測等任務(wù)，并且由于其不受軌道限制，飛行高度相對衛(wèi)星較低，因此相比衛(wèi)星更加靈活，能夠提供更高的分辨率［1］。太陽能無人機(jī)以太陽能和儲能電池組成的可循環(huán)系統(tǒng)作為能源系統(tǒng)，從而可實(shí)現(xiàn)長時(shí)間飛行。太陽能無人機(jī)的這些優(yōu)勢使其逐漸成為未來無人機(jī)研究的重要方向之一。

目前太陽能電池效率和儲能電池能量密度雖然得到一定程度的提高，但是對于太陽能無人機(jī)實(shí)現(xiàn)數(shù)月乃至數(shù)年長時(shí)間飛行的目標(biāo)，其能源問題仍然非常嚴(yán)重。高空長航時(shí)太陽能無人機(jī)因其大尺度的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，需要使用模塊化能源管理系統(tǒng)。因此在能源約束下，討論太陽能無人機(jī)的控制問題具有重大意義。

太陽能無人機(jī)的能源采集、管理、利用情況一直以來受到國內(nèi)科研人員的關(guān)注，已有不少文獻(xiàn)研究了太陽能飛機(jī)的能源問題。陳懷民［2］在討論了由于無人機(jī)能源系統(tǒng)轉(zhuǎn)換與存儲能力弱，提供功率較小的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了無人機(jī)的控制律，但其主要討論了無人機(jī)爬升時(shí)，根據(jù)剩余能量決定無人機(jī)穩(wěn)態(tài)爬升角的大小。昌敏［3］在研究了對太陽能無人機(jī)可持續(xù)高度有影響的部分參數(shù)，并分析其約束程度，得出無人機(jī)的可持續(xù)高度上限受光伏組件效率、二次電池比能量以及飛行季節(jié)等與能源相關(guān)因素的約束。趙凱［4］建立了較為完善的太陽能飛機(jī)設(shè)計(jì)階段的仿真模型，其中包含了能源采集、能量流動(dòng)、蓄電池與飛機(jī)運(yùn)動(dòng)能量管理等與能源有關(guān)的部分，并比較了固定安裝的太陽能電池與可轉(zhuǎn)動(dòng)安裝的太陽能電池的能源采集效率，為太陽能飛機(jī)的設(shè)計(jì)提供了參考依據(jù)。

美國‘太陽神’號無人機(jī)，翼展 75.29 m，弦長2.44 m，展弦比達(dá) 30.9［5］。本文研究類‘太陽神’大尺度高空長航時(shí)太陽能無人機(jī)，其展長達(dá)百米，機(jī)翼兩側(cè)配備多個(gè)螺旋槳。結(jié)合該類無人機(jī)構(gòu)造特點(diǎn)，本文提出太陽能無人機(jī)能源模塊化的設(shè)計(jì)思路和模塊劃分方法，并研究用以彌補(bǔ)當(dāng)前儲能電池效率低而提出的高度勢能儲能方法。然后建立了太陽能輻射強(qiáng)度模型。最后在能源模塊化基礎(chǔ)上，分別研究夜間和白天不同情況下的無人機(jī)航向控制方法。

1 太陽能無人機(jī)儲能特點(diǎn)

類‘太陽神’大尺度太陽能無人機(jī)，擁有大展弦比，多螺旋槳的特點(diǎn)。正是由于這樣的特點(diǎn)，傳統(tǒng)的能源管理方式已經(jīng)不適合該類太陽能無人機(jī)，需要新的能源管理方法來滿足需求。首先結(jié)合無人機(jī)的布局特點(diǎn)、重量需求和能源需求，討論無人機(jī)的能源模塊化管理方法和無人機(jī)高度勢能儲能方法。

1.1 太陽能無人機(jī)能源模塊化設(shè)計(jì)

本文研究的太陽能無人機(jī)如圖1所示，該無人機(jī)具有上反角，機(jī)翼上表面鋪設(shè)太陽能電池板，在機(jī)翼兩側(cè)分別配置8個(gè)螺旋槳。由于無人機(jī)展弦比很大，展長上百米，并且其對重量要求苛刻，在設(shè)計(jì)其能源系統(tǒng)時(shí)，必須考慮簡化電路設(shè)計(jì)，減少其內(nèi)部線路，因此本文設(shè)計(jì)的無人機(jī)采用模塊化能源系統(tǒng)。模塊化能源系統(tǒng)是指將無人機(jī)能源系統(tǒng)分成幾個(gè)獨(dú)立的互不干涉的子能源系統(tǒng)，每個(gè)子系統(tǒng)均配備有太陽能電池板和儲能電池，并為相應(yīng)的螺旋槳推進(jìn)系統(tǒng)提供能源。

本無人機(jī)能源模塊劃分如圖1所示，將無人機(jī)能源系統(tǒng)按圖中編號分成8個(gè)子模塊，每個(gè)子模塊均獨(dú)立包含一部分機(jī)翼，以及屬于該模塊的儲能電池，每一部分機(jī)翼上均布有相應(yīng)面積的太陽能電池板，并且每個(gè)能源模塊負(fù)責(zé)給其對應(yīng)的2個(gè)螺旋槳供能。模塊1和模塊8處在機(jī)翼上反角的位置。圖中δpl為左模塊，δpr為右模塊。

無人機(jī)能源模塊化為無人機(jī)的控制帶來新的問題，因?yàn)楦髂K相互獨(dú)立，必須討論各個(gè)模塊儲能過程和能源消耗過程對于無人機(jī)控制的影響。

圖1 無人機(jī)布局及能源模塊劃分方法示意圖Fig.1 Layout of UAV and method of modular division

1.2 高度勢能儲能方法

當(dāng)前儲能電池能量密度較低，還不能夠提供足夠的能量保證無人機(jī)實(shí)現(xiàn)晝夜不停的飛行，對于本文討論太陽能無人機(jī)，為了完成長時(shí)間飛行的目標(biāo)，同時(shí)采用高度勢能儲能方法［5］。

圖2 采用高度勢能儲能的飛行剖面圖Fig.2 Flight profile by using potential energy storage

如圖2所示，高度勢能儲能方法的思想是，日出之后，太陽光輻射逐漸變強(qiáng)，在滿足無人機(jī)基本飛行要求之后，利用多余的太陽能使無人機(jī)進(jìn)行爬升運(yùn)動(dòng)，爬升至無人機(jī)最大高度，這一過程將太陽能轉(zhuǎn)化為高度勢能。臨近傍晚，太陽光輻射逐漸變?nèi)?，不能只通過太陽能提供能源，需結(jié)合儲能電池共同維持飛行，以最大儲能為原則，選擇某一時(shí)刻關(guān)閉推進(jìn)器，使無人機(jī)進(jìn)行滑翔運(yùn)動(dòng)，這一過程將高度勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，滑翔至指定高度。

2 太陽輻射強(qiáng)度模型

本文設(shè)計(jì)無人機(jī)只有機(jī)翼上表面鋪設(shè)太陽能電池，其一般在20 km高空飛行，因此在計(jì)算無人機(jī)上太陽能總輻射量時(shí)不考慮地面反射，只考慮太陽能直接輻射和天空散射。

考慮計(jì)算太陽能輻射量之前，首先計(jì)算太陽赤緯角 λ［6］，計(jì)算公式為

式中:σ 為日角，且 σ=2πt/365.242 2，其中，t=Num－Num0，Num為積日，指選擇的日期為一年當(dāng)中的第幾天，而Num0可以通過下式計(jì)算:

其中，INT為取整函數(shù)。

為了計(jì)算無人機(jī)在飛行過程中所獲得的太陽輻射量，需計(jì)算太陽高度角Ah和太陽方位角Az。太陽高度計(jì)算公式為

太陽方位角的計(jì)算公式為

式中:a為緯度，τ為太陽時(shí)角

考慮光線穿過大氣時(shí)，太陽能直接輻射量隨大氣厚度增加而衰減，其衰減率為

式中:l為大氣厚度，k為大氣衰減因子。

太陽直接輻射量［7］為

式中:Esc=1 367 W/m2為太陽常數(shù)，(r0/rc)2為每天日地距離修正系數(shù)。高度h處的太陽散射強(qiáng)度為

因此在高度h處，太陽能總輻射為

地理坐標(biāo)系下，機(jī)翼第i部分上表面法向量記為I= [IxIyIz]，某一時(shí)刻的太陽照射光線向量記為R= [RxRyRz]，則兩向量之間夾角記為b，cosb=

因此，無人機(jī)在飛行過程中，其各模塊所受太陽能輻射強(qiáng)度為

式中:Si為機(jī)翼第i部分的面積，i=1，2，…，8。假設(shè)太陽能電池轉(zhuǎn)化效率為η=0.18，則太陽能電池的總功率為

一段時(shí)間內(nèi)，太陽能電池從太陽光線中獲得的總能量為

在Matlab/Simulink環(huán)境下進(jìn)行仿真，輸入日期為2013年 6 月 23 日，經(jīng)度為 113°，緯度為 37.5°，高度20 km，太陽能電池板鋪設(shè)面積為42 m2(無人機(jī)機(jī)翼上某部分的面積)，得到一天內(nèi)太陽能輸出功率的變化情況如圖3所示。

圖3 一天內(nèi)太陽能輸出功率變化情況Fig.3 Variation of solar radiation intensity in one day

3 太陽能無人機(jī)航向控制

本無人機(jī)采用的分布式推進(jìn)系統(tǒng)由多組電機(jī)螺旋槳組成?？紤]到距離機(jī)身越近的螺旋槳，其航向控制效率越低，于是僅通過機(jī)翼外側(cè)8個(gè)螺旋槳差動(dòng)產(chǎn)生偏航力矩。因此，在航向控制方面存在執(zhí)行機(jī)構(gòu)冗余，需要基于一定優(yōu)化目標(biāo)對其進(jìn)行控制分配。根據(jù)前文對于無人機(jī)儲能方法的分析，在無人機(jī)航向控制中考慮夜間無太陽能可用和白天太陽能充足2種情況:

1)在夜間無太陽能可用時(shí)，使用儲能電池中的能源，為了保證無人機(jī)航向控制性能，需考慮各個(gè)能源模塊剩余能源對推進(jìn)系統(tǒng)的影響。

2)白天太陽光照充足情況下，盡可能保證儲能電池中電量充滿，而利用多余的太陽能提供能源進(jìn)行航向控制。

3.1 夜間儲能電池提供轉(zhuǎn)彎動(dòng)力

本部分在討論通過差動(dòng)推力實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)彎時(shí)，使用變權(quán)偽逆法，考慮將偏航力矩作為虛擬舵信號，利用控制分配［2］原理，將虛擬舵信號合理分配到各個(gè)推進(jìn)系統(tǒng)。夜間無太陽能可用情況下，如在圖2中的EF階段時(shí)，推進(jìn)器完全使用儲能電池中的能源。由于各個(gè)能源模塊互不干涉，各自分別為相應(yīng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)提供能源，為了不至于因?yàn)槟骋荒茉茨K耗能過快，從而對整個(gè)無人機(jī)的操縱性能產(chǎn)生較大的影響，需要綜合考慮不同位置推進(jìn)器提供偏航力矩的效率和各能源模塊剩余可用能源情況。這里，將剩余能源與參考值做比較產(chǎn)生剩余能源權(quán)值矩陣W，W為正定對角矩陣，其對角線上每一個(gè)元素反應(yīng)了相應(yīng)能源模塊剩余可用能源所占的權(quán)重，剩余能源越多，則其對應(yīng)元素值越大。

傳統(tǒng)加權(quán)偽逆法［8］在執(zhí)行控制分配的過程中，權(quán)值矩陣是恒定不變的。這里為了更好地反應(yīng)各個(gè)模塊能源的變化情況，權(quán)值矩陣中各元素隨著剩余能源變化而變化。具體執(zhí)行過程如4圖所示。航向角控制器采用經(jīng)典PID控制器。

圖4 考慮剩余可用能源的航向控制分配方法結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 Structure diagram of directional control allocation with consideration of residual available energy

這里只考慮平面運(yùn)動(dòng)，假設(shè)矢量螺旋槳的偏轉(zhuǎn)角為零，且無安裝角。研究螺旋槳的控制優(yōu)化問題，認(rèn)為巡航飛行時(shí)，槳工作在最大效率設(shè)計(jì)點(diǎn)，偏離設(shè)計(jì)點(diǎn)越遠(yuǎn)，槳的效率下降越快，所需能量越多［9］，所以，在進(jìn)行航向控制時(shí)，滿足所需力矩的前提下，要求所有槳的總變化量最小。即選取最優(yōu)指標(biāo)為

多螺旋槳具有對稱性和疊加性，并且在其他方向的耦合力矩很?。?0］，因此小擾動(dòng)方程的控制矩陣B中，螺旋槳的航向操縱矩陣為

式中:Nδpi(i=l1，…，l4，r5，…，r8 )表示相應(yīng)螺旋槳航向操縱導(dǎo)數(shù)。使用變權(quán)偽逆法進(jìn)行控制分配，則

式中:v為期望偏航力矩，u=［δpl1…δpl4 δpr5…δpr8］為機(jī)翼外側(cè)8個(gè)螺旋槳的控制量。

上述問題的分配結(jié)果可以描述為

3.2 白天太陽能提供轉(zhuǎn)彎動(dòng)力

當(dāng)白天太陽能比較充足時(shí)，如在圖2中的CD階段時(shí)，可以根據(jù)每一時(shí)刻不同模塊接收太陽能輻射量的不同給無人機(jī)各模塊設(shè)置不同的能源約束，從而使其能源使用量不大于當(dāng)前時(shí)刻太陽能提供的能源，而不減少存儲的能源。這種儲能方式的優(yōu)點(diǎn)是:在節(jié)省能源的同時(shí)，可以避免為了達(dá)到期望偏航力矩，過度使用效率高的推進(jìn)系統(tǒng)，而導(dǎo)致該模塊中的能源使用量超出當(dāng)前時(shí)刻從太陽輻射中得到的能源，造成儲能電池多次充電，從而減少儲能電池的壽命。

同樣地，由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)冗余，需要通過控制分配方法進(jìn)行航向控制，這里通過再分配偽逆法RPI(redistributed pseudo-inverse)完成無人機(jī)的轉(zhuǎn)彎控制。再分配偽逆法［11］的思想是，已知需要達(dá)到的期望力矩為vd，首先通過偽逆法進(jìn)行求解，得到分配結(jié)果u1，如果發(fā)現(xiàn)有執(zhí)行機(jī)構(gòu)達(dá)到飽和，此時(shí)偽逆法失效，則執(zhí)行機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的力矩為vr=Bu1，將達(dá)到飽和的執(zhí)行機(jī)構(gòu)設(shè)為其飽和值，計(jì)算剩余待分配的力矩v=vd－vr，繼續(xù)運(yùn)用偽逆法對其余沒有達(dá)到飽和的執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行再分配。與偽逆法相比，再分配偽逆法不會因?yàn)閳?zhí)行機(jī)構(gòu)達(dá)到飽和而失效，可以在一定程度上擴(kuò)大解空間。

考慮白天太陽能約束下的再分配偽逆法控制結(jié)構(gòu)圖如圖5所示。航向角控制器采用經(jīng)典PID控制器。

圖5 再分配偽逆法控制結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Structure diagram of directional control allocation with RPI

4 仿真結(jié)果及分析

在Matlab/Simulink環(huán)境下選擇在高度為20 km，速度為37 m/s的工作點(diǎn)進(jìn)行仿真，偏航角跟蹤指令為90°。無人機(jī)機(jī)頭指向正北飛行，對于太陽輻射強(qiáng)度模塊，輸入日期為2013 年6 月23 日，經(jīng)度為113°，緯度為37.5°。

利用儲能電池提供轉(zhuǎn)彎動(dòng)力的仿真結(jié)果如圖6所示。圖6(a)和圖6(b)是各個(gè)能源模塊中儲能電池電量相等情況下的仿真結(jié)果。圖6(c)和圖6(d)是位于左側(cè)機(jī)翼最外端的1號能源模塊中儲能電池剩余電量為其他模塊中儲能電池剩余電量一半時(shí)的仿真結(jié)果。圖6(b)、圖6(d)中分別給出左側(cè)和右側(cè)螺旋槳變量，數(shù)字編號1代表δpl1，2代表δpl2，3代表δpl3，4代表δpl4。虛線按照從下至上的順序依次代表δpr1、δpr2 、δpr3 、δpr4 。

從圖6(a)可以看出航向角跟蹤效果良好，從(b)可以看出機(jī)翼外側(cè)螺旋槳改變量比較大，說明各個(gè)能源模塊中，能源剩余量差別不大的情況下，效率高的執(zhí)行機(jī)構(gòu)執(zhí)行權(quán)限大。圖6(c)表明航向角跟蹤速度相對于前一種情況較慢，穩(wěn)定之后，穩(wěn)態(tài)誤差基本為零。圖6(d)中結(jié)果顯示由于1號能源模塊儲能電池中電量少，由1號能源模塊供電的螺旋槳δpl1和δpl2使用權(quán)限下降。

圖6 利用儲能電池提供轉(zhuǎn)彎能量仿真結(jié)果Fig.6 Results of directional control by using energy storage batteries

利用太陽能提供轉(zhuǎn)彎動(dòng)力的仿真結(jié)果如圖7所示。圖7(a)和圖7(b)表示10點(diǎn)開始時(shí)的仿真結(jié)果，此刻太陽輻射強(qiáng)度強(qiáng)，可用太陽能源充足。圖7(c)和圖7(d)表示17點(diǎn)開始時(shí)的仿真結(jié)果，此刻太陽輻射強(qiáng)度逐漸減弱。圖7(d)中分別給出左側(cè)和右側(cè)螺旋槳變量，數(shù)字編號1代表δpl1，2代表δpl2，3代表δpl3，4代表 δpl4。虛線按照從下至上的順序依次代表δpr1 、δpr2 、δpr3 、δpr4 。

圖7 利用太陽能提供轉(zhuǎn)彎能量仿真結(jié)果Fig.7 Results of directional control by using solar energy

從圖7(a)可以看出航向角跟蹤效果良好，響應(yīng)時(shí)間快，穩(wěn)態(tài)誤差基本為零。圖7(b)表明各螺旋槳變化量與其航向操縱效率相關(guān)，效率大、執(zhí)行權(quán)限大。從圖7(c)可以看出此刻仍然能夠達(dá)到比較好的航向角跟蹤效果。在仿真中發(fā)現(xiàn)該選定仿真日期，6點(diǎn)一刻到17點(diǎn)一刻左右的時(shí)間段內(nèi)，均可以僅通過太陽能無需配合儲能電池中的能源來完成航向角跟蹤，并且可保證總推力值滿足無人機(jī)正常飛行的推力值。圖7(d)中結(jié)果顯示左側(cè)螺旋槳δpl1和δpl2值比較小，甚至在某些時(shí)間段小于右側(cè)螺旋槳的值，這是由于飛機(jī)向北飛行，螺旋槳δpl1和δpl2恰好在機(jī)翼上反角的位置，而此刻太陽到達(dá)無人機(jī)的西邊，導(dǎo)致機(jī)翼左上反角處的太陽光輻射強(qiáng)度最小。并且雖然在仿真過程中，部分執(zhí)行機(jī)構(gòu)達(dá)到飽和，但是由于使用再分配偽逆法，最終使無人機(jī)以較好的效果跟蹤航向角指令。

5 結(jié)束語

高空長航時(shí)太陽能無人機(jī)飛行高度相對衛(wèi)星較低，因此相比衛(wèi)星更加靈活，能夠提供更高的分辨率，因此，有著很廣闊的應(yīng)用前景，開展太陽能無人機(jī)的飛行控制策略研究具有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。本文根據(jù)太陽能無人機(jī)夜間無太陽光照射和白天有太陽光照射的不同情況設(shè)計(jì)了變權(quán)偽逆法和變約束再分配偽逆法控制策略。這種分情況設(shè)計(jì)的控制器，有利于無人機(jī)的能源最優(yōu)利用并可以在一定程度上改善無人機(jī)的飛行性能。本文提出的帶能源約束的螺旋槳差動(dòng)控制航向的方法，為太陽能無人機(jī)橫航向操控提供了理論基礎(chǔ)。本研究下一步的工作將進(jìn)一步討論無人機(jī)爬升滑翔過程以及機(jī)翼形變對航向控制的影響。

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