壁面湍流質(zhì)量注入減阻效應(yīng)的數(shù)值研究

趙勇，王天霖，宗智，高云

(1.大連海事大學(xué)交通運(yùn)輸裝備與海洋工程學(xué)院，遼寧大連116026;2.上海交通大學(xué)海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240;3.大連理工大學(xué)運(yùn)載工程與力學(xué)學(xué)部船舶工程學(xué)院，遼寧大連116024;4.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610500)

通過對(duì)湍流邊界層的質(zhì)量注入，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)邊界層流動(dòng)控制，進(jìn)而減少邊界層的摩擦阻力，在化工管道、船舶及機(jī)翼表面都有廣泛應(yīng)用［1，2］，因此對(duì)該現(xiàn)象的研究具有重要的工程意義。由于外界流體的注入，邊界層的厚度增加明顯，外界流體與原有流體互相作用，使得邊界層內(nèi)的流動(dòng)比較復(fù)雜，要對(duì)其作出準(zhǔn)確的數(shù)值模擬并不容易［3］，可供參考文獻(xiàn)較為少見。目前，對(duì)邊界層質(zhì)量注入的研究多數(shù)是通過試驗(yàn)的手段［4］，詳細(xì)情況可參見該篇文獻(xiàn)及其引用文獻(xiàn)。本文以一多孔平板邊界層為例，在平板下側(cè)垂直注入空氣，與上側(cè)平行來流的空氣相互作用，對(duì)該模型采用雷諾平均方法做數(shù)值模擬，獲得了一些流動(dòng)參數(shù)，與相同條件下的無質(zhì)量注入的情況進(jìn)行了對(duì)比，有利于增加對(duì)該流動(dòng)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)。在本文數(shù)值計(jì)算中，采用最近發(fā)展且獲得廣泛成功應(yīng)用的 Wilcox(2006)k-ω 湍流模式［5］，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較［6］，獲得了較為準(zhǔn)確的數(shù)值解。

1 控制方程

本文采用雷諾平均方程計(jì)算二維定常不可壓流動(dòng)方程，選用Wilcoxk-ω模式計(jì)算渦粘系數(shù)，流動(dòng)控制方程如下:

式中:U、V分別是流向和法向的平均速度分量，ρ、P分別是流體的密度和壓力，ν、νT是流體的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)和渦粘系數(shù)。對(duì)未知量渦粘系數(shù)的模擬，是RANS方法的核心問題，本文選用k-ω模式。k-ω模式先后由Kolmogorov和 Saffman［7］提出，Wilcox對(duì)此做了許多改進(jìn)版本［8-10］，目前最新版被稱為 Wilcoxk-ω 模式［5］，已有許多成功應(yīng)用。下面簡要列舉其主要公式，詳細(xì)介紹可參見參考文獻(xiàn)［5］。該模式中，渦粘系數(shù)可表述為

其中，k、ω分別是湍動(dòng)能和比耗散率，需要對(duì)其計(jì)算，對(duì)應(yīng)的模式方程分別是:

模式方程(4)～(6)中的系數(shù)取值如下:

輔助函數(shù)為

對(duì)多孔介質(zhì)情況系的邊界條件有:

其中，Vw為平板下側(cè)垂直來流速度。同時(shí)，壁面處的湍流量邊界條件為

其中，d為最靠近壁面的網(wǎng)格離壁面的距離。

2 數(shù)值算例

2.1 流動(dòng)參數(shù)及計(jì)算方法

本文數(shù)值計(jì)算中，多孔平板長度為L=3 m，平板上側(cè)平行來流的空氣速度U∞=9.4 m/s，平板下側(cè)垂直注入的空氣為Vw=0.043 m/s，空氣溫度為297.8 K，密度為1.193 kg/m3，壓強(qiáng)為1.02×105Pa，運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)為ν=1.458×10-6m2·s?；谄桨彘L度的雷諾數(shù) ReL=U∞L/ν=1.93×107，一般情況下平板的臨界雷諾數(shù)介于105～106，可知該流動(dòng)早已處于湍流狀態(tài)。該算例參數(shù)與Andersen的試驗(yàn)參數(shù)一致［6］。

在二維層流計(jì)算程序的基礎(chǔ)上，這里補(bǔ)充了Wilcoxk-ω湍流模式，實(shí)現(xiàn)了對(duì)該流動(dòng)模型的湍流數(shù)值模擬。在整個(gè)控制方程組的計(jì)算中，先計(jì)算動(dòng)量方程，然后是連續(xù)方程，最后是湍流模式方程，采用迭代方法，監(jiān)視流向速度分量，前后2次迭代結(jié)果相對(duì)差值限制為1×10－4，如果相對(duì)差值小于該值，可認(rèn)為計(jì)算收斂到穩(wěn)定狀態(tài)，可停止計(jì)算。在動(dòng)量方程及湍流模式方程的離散中，對(duì)流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式，其他項(xiàng)都采用二階中心差分格式，連續(xù)方程采用二階中心差分格式。本文設(shè)置的矩形計(jì)算區(qū)域?yàn)?.0×0.123，為驗(yàn)證網(wǎng)格的收斂性，對(duì)此設(shè)置了3套均勻嵌套網(wǎng)格，流向與法向的節(jié)點(diǎn)數(shù)目分別是301×101、151×51、75×25，這3套網(wǎng)格的沿流向方向的平板摩擦阻力系數(shù)如圖1所示，可見，計(jì)算結(jié)果對(duì)設(shè)置的網(wǎng)格密度是穩(wěn)定的，后續(xù)計(jì)算中將選取中密度網(wǎng)格，即151×51。計(jì)算邊界條件來流采用均勻來流，有質(zhì)量注入情況平板采用給定速度來流，無質(zhì)量注入情況采用無滑移條件，出口采用自由出流，上邊界采用周期邊界。

圖1 3種網(wǎng)格密度下的平板局部摩擦阻力系數(shù)流向分布的比較Fig.1 The comparison of local frictional coefficients along the plate with three kinds of grids

2.2 數(shù)值結(jié)果及討論

首先，為了驗(yàn)證選用的湍流模式及數(shù)值方法的精度，首先比較了摩擦阻力系數(shù)Cf=2τw/ρU∞2，τw=的數(shù)值結(jié)果與Andersen的試驗(yàn)結(jié)果，圖2是該系數(shù)的兩者比較。該系數(shù)取決于流向速度分量沿著壁面的法向一階導(dǎo)數(shù)及渦粘系數(shù)，所以通過該系數(shù)的數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較，能有效的驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算的精度。如圖2所示，位于平板0.25 m測(cè)點(diǎn)處，兩者誤差最大，相差12%，但之后兩者迅速靠近，0.5 m以后兩者吻合良好，說明數(shù)值結(jié)果可靠并有較高的精度。

為考慮質(zhì)量注入后的對(duì)整個(gè)邊界流動(dòng)的影響，本文以下分有無質(zhì)量注入2種情況，在其他條件保持不變的條件下，考察流動(dòng)的一些關(guān)鍵物理量的對(duì)比，包括速度剖面，湍流動(dòng)能，湍流渦粘性系數(shù)的分布，以增進(jìn)對(duì)流動(dòng)的認(rèn)識(shí)。在無質(zhì)量注入的情況下，邊界條件換成無滑移條件。圖3是2種情況下的摩擦阻力沿平板分布情況，由此可見，在有質(zhì)量注入的情況下，確實(shí)能很大幅度的減少摩擦阻力，隨著流向方向增加，減阻幅度越來越大，從板前減阻大約30%發(fā)展到80%。

圖2 平板流向的局部摩擦阻力系數(shù)數(shù)值解與試驗(yàn)解的比較Fig.2 Comparison of local frictional coefficients along the plate between numerical and experimental results

圖3 有無質(zhì)量注入情況下的平板局部摩擦阻力系數(shù)沿流向分布的比較Fig.3 Comparison of local frictional coefficients along the wall between mass injection and no injection’s results

圖4給出了2種情況下在流向位置x=1 m處的流向平均速度剖面。圖4顯示在有質(zhì)量注入的情況下邊界層的名義厚度為0.04 m，而在無質(zhì)量注入的情況下，名義厚度0.025 m，由此可見，外界質(zhì)量的注入有效的增加了邊界層的厚度，符合外界質(zhì)量注入會(huì)導(dǎo)致邊界層的膨脹效應(yīng)(blowing off effect)。由于邊界層厚度增加，邊界層對(duì)平板的擠壓力會(huì)降低，從而減少對(duì)平板的摩擦阻力，通過邊界層的膨脹效應(yīng)，可定性上解釋質(zhì)量注入的減阻效果。

圖5是在流向位置x=3m處的流向平均速度剖面比較。圖6同樣顯示了質(zhì)量注入下的邊界層膨脹效應(yīng)，名義邊界層厚度從0.06 m增加到0.12 m，厚度增加比從流向位置x=1 m處的1.6倍增加到2.0倍，進(jìn)而可解釋沿著流向方向，減阻效果越來越顯著。

圖6和圖7分別給出了湍動(dòng)能k=(u＇2+v＇2)/2在有無質(zhì)量注入情況下的分布情況。由圖可見，隨著離壁面距離的增加，2種情況下的湍動(dòng)能都是逐漸增加，過了邊界層中心區(qū)域之后又逐漸減少的。隨著流向距離的增加，2種情況下湍動(dòng)能都是逐漸減少的。計(jì)算表明，湍動(dòng)能在2種情況下的在流場分布的趨勢(shì)是一致的，但兩者在數(shù)量上是有區(qū)別的。在有質(zhì)量注入的情況下，湍動(dòng)能值明顯大于無質(zhì)量注入情況，且它的分布區(qū)域明顯更發(fā)散，2個(gè)圖中的最大值分布區(qū)域說明了這點(diǎn)。通過湍動(dòng)能分布表明，在質(zhì)量注入情況下，外界流體與內(nèi)部流體在邊界層內(nèi)相互作用，促進(jìn)了邊界層內(nèi)的湍流發(fā)展，這種情況也體現(xiàn)在圖8中。

圖4 有無質(zhì)量注入情況下的流向位置x=1 m處流向平均速度剖面比較Fig.4 Comparisons of averaged stream wise velocity profiles with/without mass injection cases on the position of x=1 m

圖5 有無質(zhì)量注入情況下的流向位置x=3 m處流向平均速度剖面比較Fig.5 Comparisons of averaged stream wise velocity profiles with/without mass injection on the position of x=3 m

圖6 質(zhì)量注入情況下的湍動(dòng)能分布等直線圖分布Fig.6 Contour lines of turbulent kinetic energy in mass injection case

圖8是2種情況下無量綱湍動(dòng)能在流向位置x=1 m處的剖面分布，從圖可見，有質(zhì)量注入情況的湍動(dòng)能明顯要大于無質(zhì)量的湍動(dòng)能，其分布區(qū)域也明顯較分散，且最大值的分布趨于遠(yuǎn)離壁面。

圖7 無質(zhì)量注入情況下的湍動(dòng)能分布等直線圖分布Fig.7 Contour lines of turbulent kinetic energy in no mass injection case

圖8 無量綱湍動(dòng)能在流向位置x=1 m處的剖面分布對(duì)比Fig.8 Profiles of dimensionless turbulent kinetic energy on the position of x=1 m

圖9、10分別給出了渦粘系數(shù)μt與分子粘性系數(shù)μ的比值在有無質(zhì)量注入情況下的分布情況。由圖可見，隨著離壁面距離的增加，2種情況下的渦粘系數(shù)系先逐漸增加后又逐漸減少的。隨著流向距離的增加，2種情況下湍動(dòng)能都是逐漸增加的。

圖9 質(zhì)量注入情況下的渦粘系數(shù)與分子粘性系數(shù)之比的等直線分布圖Fig.9 Contour lines of ratio between turbulent and molecular viscous coefficients in mass injection case

計(jì)算表明，渦粘系數(shù)在2種情況下的在流場分布的趨勢(shì)也是一致的，最大值主要集中在邊界層中后區(qū)域。但有質(zhì)量注入的情況下，渦粘系數(shù)值明顯大于無質(zhì)量注入情況，大致是其2倍左右。

圖11是2種情況下渦粘系數(shù)與分子粘性系數(shù)之比在流向位置x=1 m處的剖面分布，計(jì)算顯示有質(zhì)量注入情況的渦粘系數(shù)明顯要大于無質(zhì)量注入的渦粘系數(shù)，大致是其2倍左右，其分布區(qū)域也明顯較分散且最大值的分布趨于遠(yuǎn)離壁面。

圖10 無質(zhì)量注入情況下的渦粘系數(shù)與分子粘性系數(shù)之比的等直線分布圖Fig.10 Contour lines of ratio between turbulent and molecular viscous coefficients in no massinjection case

圖11 渦粘系數(shù)之比在流向位置x=1 m處的剖面分布對(duì)比Fig.11 Comparison of the dimensionless turbulent eddy coefficient’s profiles with/without mass injection on the position of x=1 m

3 結(jié)束語

本文采用RANS方法對(duì)有質(zhì)量注入情況下的多孔平板壁面湍流做了數(shù)值模擬，應(yīng)用Wilcoxk-ω湍流模式模擬渦粘系數(shù)，得到的摩擦阻力系數(shù)與相應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，表明數(shù)值計(jì)算具有較高的精度。通過與無質(zhì)量注入的情況相比，表明質(zhì)量注入能有效的降低邊界層壁面上的摩擦阻力。在此基礎(chǔ)上，近一步給出了流場的一些關(guān)鍵量如平均速度剖面、湍動(dòng)能、渦粘系數(shù)的分布，定性解釋了質(zhì)量注入的減阻效果。通過對(duì)這些量的對(duì)比分析，同時(shí)有助于提高對(duì)這種較為復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)，這種認(rèn)識(shí)可歸納為2點(diǎn)，一是驗(yàn)證了質(zhì)量注入帶來的邊界層膨脹效應(yīng)，二是質(zhì)量注入會(huì)使得邊界層內(nèi)湍流發(fā)展更為充分。本文僅考慮了給定某一注入流量的情況，質(zhì)量注入的流量參數(shù)對(duì)平板或者曲板的降阻效應(yīng)的定量分析將在后續(xù)研究。

［1］GAD-EL-HAK M，BUSHNELL D M.Status and outlook of flow separation control［J］.AIAA Paper，1991，29(3):91-137.

［2］PONNAIAH S.Boundary layer flow over a yawed cylinder with variable viscosity:Role of non-uniform double slot suction(injection)［J］.Int J Numer Method，2012，22(3/4):342-356.

［3］KAFOUSSIAS N，XENOS M.Numerical investigation of two dimensional turbulent boundary-layer compressible flow with adverse pressure gradient and heat and mass transfer［J］.Acta Mech，2000，141(3/4):201-223.

［4］田硯，劉薇，姜楠，等.壁湍流周期性吹吸減阻的試驗(yàn)研究［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，30(12):1366-1373.TIAN Yan，LIU Wei，JIANG Nan，et al.Drag reduction by periodic pressure/suction perturbations of wall turbulence［J］.Journal of Harbin Engineering University，2009，30(12):1366-1373.

［5］WILCOX D C.Turbulence Modeling for CFD［M］.3rd edition .La Canada:DCW Industries，2006:124-126.

［6］ANDERSEN P S，KAY W M，MOFFAT R J.The turbulent boundary layer on a porous plate—experimental study of the fluid mechanics for adverse free-stream pressure gradients.Report No.HMT-15［R］.Stanford:Stanford University，1972.

［7］SAFFMAN P G.A model for inhomogeneous turbulent flow［C］//Proceedings of the Royal Society of London A，Mathematical and Physical Sciences.London，1970:417-433.

［8］WILCOX D C，ALBER I E.A turbulence model for high speed flows［C］//Proceedings of the Heat Transfer and Fluid Mechanics Institute.Stanford，USA，1972:231-252.

［9］WILCOX D C.Reassessment of the scale determining equation for advanced turbulence models［J］.AIAA Journal，1988，26(11):1299-1310.

［10］WILCOX D C.Simulation of transition with a two equations turbulence model［J］.AIAA Journal，1994，32(2):247-255.