起伏強(qiáng)度和周期對自然循環(huán)流動特性的影響

封貝貝，楊星團(tuán)，姜勝耀

(清華大學(xué)核能與新能源技術(shù)研究院先進(jìn)反應(yīng)堆工程與安全教育部重點(diǎn)實驗室，北京100084)

清華大學(xué)開發(fā)的5MW低溫核供熱堆(NHR)是國際上重要的多用途小型反應(yīng)堆，具有一體化、模塊式、自穩(wěn)壓和全功率自然循環(huán)的特點(diǎn)［1-2］，可用于區(qū)域供熱、熱電聯(lián)供、海水淡化以及艦船動力等［3］。為了研究NHR應(yīng)用于船舶核動力時海洋環(huán)境對自然循環(huán)特性的影響，以NHR為基礎(chǔ)，建立了全尺寸、全參數(shù)自然循環(huán)試驗回路并安裝在雙軸、兩自由度可實現(xiàn)±45°范圍內(nèi)搖擺的海洋運(yùn)動模擬平臺上［4-5］。傾斜、搖擺等典型海洋運(yùn)動形式對自然循環(huán)特性的影響可直接通過試驗裝置進(jìn)行實驗研究［6-7］;早在20世紀(jì)60年代，美、日等國就已開展海洋條件下自然循環(huán)流動特性的研究［8-10］。從現(xiàn)有公開發(fā)表的文獻(xiàn)中看，日本和韓國針對海洋條件下自然循環(huán)特性的研究最具有代表性。

本文擬根據(jù)試驗回路建立對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，海洋條件下在質(zhì)點(diǎn)相對試驗回路的動量方程中引入慣性力項，以此反應(yīng)海洋運(yùn)動造成的附加作用力的影響。通過計算程序，研究起伏運(yùn)動強(qiáng)度和周期對自然循環(huán)流動特性的影響。

1 建立數(shù)學(xué)模型

以5MW低溫核供熱堆為基礎(chǔ)，建立一體化自然循環(huán)反應(yīng)堆模擬試驗回路，如圖1所示。試驗回路由加熱段、上升段、分流段、主換熱器、下降段、回流段和穩(wěn)壓裝置等組成?；芈方Y(jié)構(gòu)尺寸按照相似準(zhǔn)則設(shè)計，保證回路阻力、海洋運(yùn)動附加慣性力、流體流速和實際條件相似。

圖1 一體化自然循環(huán)反應(yīng)堆試驗回路示意圖［5］Fig.1 Sketch of integral natural circulation reactor experimental facility［5］

根據(jù)試驗回路，建立數(shù)學(xué)模型。將坐標(biāo)系固定在試驗本體上，流體的速度采用相對速度，起伏條件下自然循環(huán)問題可轉(zhuǎn)化為非慣性參考系問題，簡化數(shù)學(xué)模型。連續(xù)性方程:

動量方程:

能量方程:

式中:S為應(yīng)變率張量。

式中:g為重力，a0為沿3個方向平動時引入的附加力，起伏運(yùn)動視為縱向的平動。

故有

起伏運(yùn)動是縱向的平動，與重力g始終在一條直線上。因此，(g－a0z)相當(dāng)于交變的重力場，從數(shù)學(xué)上看，與純粹的重力場沒有太多區(qū)別，相當(dāng)于在g前面乘了一個隨時間變化的系數(shù)(1－ksin(ωdt))。

上述方程中的流速采用相對于實驗本體的相對速度，補(bǔ)充必要的封閉性方程后通過編制程序進(jìn)行離散求解，進(jìn)而分析起伏因素對自然循環(huán)流動的影響。

2 起伏強(qiáng)度k和起伏周期T對自然循環(huán)影響

本文通過在動量方程中增加起伏項，即加速度a0z=kgsin(wdt)，其中，wd=2π/T從而引入起伏因素。起伏運(yùn)動的位移與加速度反相，幅度與頻率的平方成反比。a0z直接出現(xiàn)在動量方程中，表示起伏條件下流體所受的單位質(zhì)量力。因此，本文用k表示起伏運(yùn)動的強(qiáng)度。

當(dāng)起伏運(yùn)動周期T=3 s恒定時，起伏強(qiáng)度k為0.2、0.4、0.6對自然循環(huán)流動波動、加熱段出口過冷度△T1和換熱器二次側(cè)出口過冷度△T2的影響，如圖2所示。結(jié)果表明:相同周期下，起伏強(qiáng)度越大，流量、溫度的波動越大;周期3 s，強(qiáng)度達(dá)到0.6g時，流量波動約為17%;從陸上穩(wěn)態(tài)開始，經(jīng)過若干個周期后，加熱段出口過冷度變化呈現(xiàn)規(guī)律性，隨起伏周期性波動，但波動幅度很小。其中，在開始階段，由于下降段流體流入加熱段需要時間，此時加熱段入口溫度基本不變，流量變化約17%，造成溫度相應(yīng)的變化，因此，加熱段出口過冷度在第一個周期內(nèi)變化較大，隨著過渡過程的結(jié)束，換熱器一次側(cè)出口溫度的波動造成加熱段入口溫度相應(yīng)波動，而加熱段出口溫度的波動由入口溫度和流量的波動決定，綜合的效果使得在該起伏周期下出口溫度波動很小;換熱器二次側(cè)出口溫度的波動幅度也很小。

圖2 當(dāng)起伏周期T=3 s恒定時，起伏強(qiáng)度k為0.2、0.4、0.6 對自然循環(huán)特性的影響Fig.2 Effect of heaving strength k at 0.2，0.4，0.6 on natural circulation when heaving cycle T=3 s

顯然，當(dāng)起伏強(qiáng)度k恒定，起伏周期T變化時自然循環(huán)流量、溫度也將呈現(xiàn)類似的波動規(guī)律。圖3(a)給出了起伏強(qiáng)度k為 0.6，周期分別為T為 3 s、5 s、8 s時自然循環(huán)流量波峰和波谷的變化情況;圖3(b)給出了起伏強(qiáng)度k=0.6 恒定時，起伏周期T為 3 s、8 s、13 s、18 s、23 s時加熱段出口過冷度的計算結(jié)果。

圖3 當(dāng)起伏強(qiáng)度 k=0.6 時，起伏周期 T 為3 s、5 s、8 s、13 s、18 s和23 s對流量和加熱段飽和分界點(diǎn)的影響Fig.3 Effect of heaving cycle T at 3 s，5 s，8 s，13 s，18 s，23 s on fow and saturated demarcation point

計算結(jié)果表明:

1)相同強(qiáng)度下，起伏周期越長，流量波動越大，呈現(xiàn)出明顯的非線性，周期從3 s增大到5 s，流量波動幅度增長迅速;

2)當(dāng)起伏強(qiáng)度k恒定時，起伏周期越長說明起伏附加力作用的時間越長，流量變化越大，從而可能造成加熱段出口出現(xiàn)飽和甚至沸騰的情況;

3)當(dāng)起伏周期T=3 s和T=8 s時，加熱段出口溫度波動幅度差異顯著。當(dāng)T=8 s時，溫度波峰－波谷增大至16℃;

4)當(dāng)起伏強(qiáng)度k=0.6時，13 s周期是一個分界點(diǎn)，當(dāng)起伏周期小于13 s時加熱段出口沒有飽和，大于13 s時加熱段出口出現(xiàn)飽和。

上述討論表明，起伏周期較短時(比如3 s)對自然循環(huán)影響較小，但長周期的起伏運(yùn)動對自然循環(huán)具有重要作用，可能帶來嚴(yán)重的后果。

3 起伏運(yùn)動對自然循環(huán)的影響機(jī)理

試驗本體的起伏運(yùn)動導(dǎo)致內(nèi)部流體受到附加力的作用，其方向始終與重力平行。將坐標(biāo)系建立在運(yùn)動的試驗本體上，在非慣性系中起伏條件下流體的相對運(yùn)動問題，等價于一個交變力場作用下的自然循環(huán)流動，這個交變的力場始終沿豎直方向，大小為

因此，起伏條件下的自然循環(huán)驅(qū)動力可以通過下式表示:

式中:Δρ(t)表示不同時刻冷熱流體的密度差隨時間變化。式(7)表明:起伏條件下的自然循環(huán)驅(qū)動力包括重力的作用和起伏引入的附加力的作用這兩部分。當(dāng)起伏引起的溫度波動較小時，對應(yīng)的回路中密度分布的變化也較小。如果這種變化可以忽略不計，起伏條件下的自然循環(huán)流量等價于重力作用下的穩(wěn)態(tài)流量和相同溫度分布下的起伏附加力場引起的自然循環(huán)流量的簡單疊加，即:重力和起伏附加力是相互獨(dú)立而互不影響的，對回路中自然循環(huán)流動的作用具有簡單疊加性。

當(dāng)起伏引起的溫度波動較大時，對應(yīng)的回路中密度分布的變化也較大。此時，上述的簡單疊加關(guān)系將不再滿足。與陸上穩(wěn)態(tài)自然循環(huán)相比，由于起伏造成循環(huán)流量的變化使得溫度分布發(fā)生變化，相應(yīng)的密度分布也不同，反過來又會影響到自然循環(huán)的驅(qū)動力。因此，起伏條件下的自然循環(huán)是交變力場和密度分布變化的綜合作用結(jié)果。圖4給出了起伏條件下各因素的影響關(guān)系鏈，即:起伏引入的附加作用力和重力一起構(gòu)成一個交變力場，在有密度差的情況下形成自然循環(huán)驅(qū)動力，從而引起自然循環(huán)流動;交變力場引起的流動是波動的，流量的波動引起流道內(nèi)溫度分布的變化，從而造成密度分布發(fā)生變化，反過來影響自然循環(huán)的驅(qū)動力，從而改變循環(huán)流量;當(dāng)起伏附加力引起循環(huán)流量增加時，使得加熱段出口溫度減小，冷熱腿密度差有減小的趨勢。因此，回路系統(tǒng)內(nèi)部存在反饋?zhàn)饔玫臋C(jī)制。

圖4 在起伏條件下，影響自然循環(huán)因素的關(guān)系鏈Fig.4 Relation chain of factors influencing natural circulationunder heaving condition

4 結(jié)論

1)建立數(shù)學(xué)模型:將坐標(biāo)系固定在試驗本體上，流體速度采用相對速度，將起伏條件下自然循環(huán)問題轉(zhuǎn)化為非慣性參考系下的問題;考慮起伏運(yùn)動引入附加力對自然循環(huán)的影響，在重力g的前面乘一個隨時間變化的系數(shù)(1－ksin(ωdt));

2)相同周期下，起伏強(qiáng)度k對自然循環(huán)的影響:k越大，流量和溫度的波動則越大，當(dāng)T=3 s，k=0.6時，流量波動約為17%;加熱段出口溫度的波動由入口溫度和流量的波動決定，從陸上穩(wěn)態(tài)開始加熱段出口過冷度隨起伏周期T的變化呈規(guī)律性小幅度波動;

3)相同強(qiáng)度下，起伏周期T對自然循環(huán)的影響:T越大，流量波動越大且呈現(xiàn)出明顯的非線性波動;加熱段出口溫度波動受起伏周期T影響顯著，大周期起伏運(yùn)動可能造成加熱段出口出現(xiàn)飽和甚至沸騰的情況;當(dāng)k=0.6時，13 s周期是一個分界點(diǎn)，當(dāng)起伏周期小于13 s時加熱段出口沒有飽和，大于13 s時加熱段出口出現(xiàn)飽和;

4)起伏運(yùn)動對自然循環(huán)的影響機(jī)理:起伏引入的附加作用力和重力一起構(gòu)成一個交變力場，在有密度差的情況下形成自然循環(huán)驅(qū)動力，從而引起自然循環(huán)流動;其中，流量的波動引起流道內(nèi)溫度分布的變化，造成密度分布發(fā)生變化，反過來影響自然循環(huán)的驅(qū)動力，從而改變循環(huán)流量;因此，試驗回路系統(tǒng)內(nèi)部存在反饋?zhàn)饔玫臋C(jī)制。

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