溫度分層水庫(kù)中間層流運(yùn)動(dòng)影響因素分析

任實(shí)，張小峰，陸俊卿

(1.武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430072;2.環(huán)境保護(hù)部華南環(huán)境科學(xué)研究所，廣東廣州510655;3.國(guó)家環(huán)境保護(hù)水環(huán)境模擬與污染控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州510655)

深水型水庫(kù)在垂向上存在溫度分層現(xiàn)象，水庫(kù)的溫度分層使庫(kù)區(qū)內(nèi)水體密度沿水深發(fā)生變化，抑制了動(dòng)量、溫度、污染物在垂向上的輸移。Fernandez等通過(guò)調(diào)節(jié)進(jìn)口溶液的密度，觀測(cè)到入流能夠形成不同的流動(dòng)形態(tài)而侵入分層環(huán)境水體中［1］;Baines研究了存在底坡的分層水體中的密度流運(yùn)動(dòng)，通過(guò)改變底坡角度發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以分為若干區(qū)域［2-4］。在溫度分層水庫(kù)中的密度運(yùn)動(dòng)研究中，Alavian［5-6］認(rèn)為入流在分層環(huán)境中可形成3種不同的流動(dòng):表層流、間層流(中層密度流)和底層流。

Gu等通過(guò)不同的數(shù)學(xué)模型，研究了入庫(kù)流量、分層條件、庫(kù)區(qū)幾何形態(tài)等因素對(duì)于間層流運(yùn)動(dòng)的影響，并比較了表層流和間層的運(yùn)動(dòng)過(guò)程［7-8］;Ahlfeld研究了分層強(qiáng)度對(duì)于間層流在水庫(kù)中運(yùn)行時(shí)間的影響［9］，研究結(jié)果表明溫度分層強(qiáng)度越大，層流運(yùn)行時(shí)間越小;張小峰等研究了入庫(kù)條件對(duì)水庫(kù)密度流形成的影響［10］。在試驗(yàn)方面，張小峰、任實(shí)等通過(guò)概化水槽試驗(yàn)?zāi)M了水庫(kù)的水溫分層，并在此基礎(chǔ)上研究了分層條件和出流條件對(duì)間層流運(yùn)動(dòng)的影響［11-12］。本文采用水槽試驗(yàn)對(duì)水庫(kù)的溫度分層環(huán)境進(jìn)行了模擬，在實(shí)現(xiàn)了間層流運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上，探討了入流條件和分層條件等對(duì)間層流運(yùn)動(dòng)的影響，能夠進(jìn)一步研究密度流在溫度分層水庫(kù)中的運(yùn)動(dòng)機(jī)理，并且能夠?yàn)闇囟确謱铀畮?kù)或湖泊的水質(zhì)監(jiān)測(cè)與管理提供參考。

1 試驗(yàn)簡(jiǎn)介

試驗(yàn)裝置的主體采用透明的有機(jī)玻璃制成，包括進(jìn)水水箱、水庫(kù)模型及回水水箱三部分。進(jìn)水水箱和回水水箱尺寸為 18.4 cm×28.4 cm×99.5 cm，兩邊用潛水泵連接起來(lái)，保證模型裝置內(nèi)的水位平衡，水庫(kù)模型的尺寸為 170 cm×18.4 cm×99.5 cm，由斜坡段和出入口平坡段組成。試驗(yàn)裝置俯視圖和側(cè)視圖及具體尺寸如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)裝置Fig.1 Experiment apparatus

試驗(yàn)開(kāi)始前，通過(guò)6個(gè)加熱棒在同一高度加熱的方式實(shí)現(xiàn)環(huán)境水體的密度分層，來(lái)模擬類似于水庫(kù)中的溫度分層。加熱產(chǎn)生的結(jié)果是溫度上高下低，密度自然地上低下高。水體溫度測(cè)量采用ST-2數(shù)字溫度計(jì)，并用多個(gè)溫度計(jì)來(lái)監(jiān)測(cè)模擬庫(kù)區(qū)內(nèi)的溫度，實(shí)時(shí)地了解模擬庫(kù)區(qū)內(nèi)溫度的變化情況。溫度計(jì)的探頭可以通過(guò)吸盤吸附在有機(jī)玻璃壁面上，試驗(yàn)中有19個(gè)溫度探頭，每隔1 cm放置在水下1～18 cm處，另外還有一個(gè)測(cè)庫(kù)底水溫。通過(guò)這些溫度計(jì)的顯示結(jié)果，可以得到同一時(shí)刻模擬庫(kù)區(qū)水體的垂向水溫分布情況。水體加熱后能在垂向方向上產(chǎn)生典型的溫度分層區(qū)域［12］，并且垂向的溫度分層在縱向方向上變化不大［11］。

環(huán)境水體實(shí)現(xiàn)溫度分層后，加入高錳酸鉀溶液來(lái)模擬含有污染物的入流在分層環(huán)境中的運(yùn)動(dòng)。本試驗(yàn)主要是觀察密度流在縱向和垂向方向上的運(yùn)動(dòng)，采用與模型裝置等寬的T型玻璃管將溶液加入水體中。試驗(yàn)中通過(guò)微型潛水泵供水，并通過(guò)給水管中間的閥門調(diào)節(jié)流量。入流流體的密度ρ0與水溫T和污染物濃度c有關(guān)，函數(shù)關(guān)系式為

式中:ρT為清水的密度，與溫度有關(guān);c為溶液的濃度，g/ml;ρs為高錳酸鉀固體顆粒的密度，為2 703 kg/m3。試驗(yàn)中若用15℃100 ml清水，配置0.005 g/ml的高錳酸鉀溶液，由式(1)得到溶液密度為 1 002.28 kg/m3。

試驗(yàn)中取分離點(diǎn)深度H，間層流厚度D作為間層流的主要運(yùn)動(dòng)參數(shù)。H和D的測(cè)量是通過(guò)肉眼觀察紅色示蹤劑的位置，依靠貼在玻璃壁上的坐標(biāo)紙來(lái)確定具體數(shù)據(jù)，并利用拍攝的照片來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。影響密度流在溫度分層水庫(kù)中的運(yùn)動(dòng)因素主要有:水庫(kù)幾何形態(tài)(庫(kù)區(qū)底坡角度)、進(jìn)口水流條件(來(lái)流密度和流量)、水庫(kù)溫度分層條件，出庫(kù)水流條件等。試驗(yàn)中主要分析單個(gè)因素的變化對(duì)密度流運(yùn)動(dòng)的影響，本文主要研究進(jìn)口水流條件(入流密度和流量)和分層條件對(duì)分離點(diǎn)深度和間層流厚度的影響，文中所有試驗(yàn)的出口位置均在中層。

2 間層流運(yùn)動(dòng)過(guò)程

圖2給出了溫度分層水庫(kù)中的典型間層流運(yùn)動(dòng)過(guò)程。本次試驗(yàn)中，入流的高錳酸鉀溶液的密度為1 001.95 kg/m3，流量為 36.8 ml/s。

圖2 典型的中層密度流運(yùn)動(dòng)Fig.2 The movement of an interflow

試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，入流的密度比環(huán)境水體的密度大，在底坡上以底層密度流的形式運(yùn)動(dòng)一段距離，如圖2(a)所示。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，環(huán)境水體不斷地?fù)交爝M(jìn)入密度流中并與入流進(jìn)行熱交換，導(dǎo)致密度不斷地減小，而環(huán)境水體存在垂向溫度分層，水體密度在垂向方向上由上至下不斷地增加。當(dāng)入流密度減小到與環(huán)境水體相仿時(shí)，即運(yùn)動(dòng)到中性浮力層時(shí)，就侵入分層水體中沿水平方向運(yùn)動(dòng)，形成典型的間層流運(yùn)動(dòng)，如圖2(c)所示。

圖2(b)表明密度流在離開(kāi)底坡后，會(huì)有向上的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。這是由于入流本身具有一定的初始動(dòng)量，若它運(yùn)動(dòng)到中性浮力層，還具有一定的動(dòng)量，則會(huì)繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)，直至動(dòng)量消減為零，然后才與底坡分離，試驗(yàn)中取此處的水深作為間層流的分離點(diǎn)深度。而后在浮力的作用下向上運(yùn)動(dòng)直到回到中性浮力層，此后受分層條件的抑制在水平方向上向前運(yùn)動(dòng)，取這個(gè)時(shí)間段內(nèi)間層流在垂向方向上的運(yùn)動(dòng)區(qū)間作為間層流厚度。

3 入流條件對(duì)間層流運(yùn)動(dòng)的影響

本節(jié)主要討論入流條件對(duì)間層流運(yùn)動(dòng)影響。工況C1～C5中主要研究入流流量對(duì)間層流運(yùn)動(dòng)的影響，入流密度基本保持不變。工況D1～D5中主要研究入流密度對(duì)間層流運(yùn)動(dòng)的影響，入流流量保持為36.8 ml/s。各種試驗(yàn)工況下的試驗(yàn)條件與試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1中所示。

入流的浮力通量B是用來(lái)描述水庫(kù)密度流運(yùn)動(dòng)的一個(gè)參數(shù)，定義如下:

式中:Q為入流的流量;g＇=gΔρ/ρ，表示入流和環(huán)境水體之間由于密度差造成的重力加速的減小量。

本文中采用進(jìn)口處的單寬流量Q0來(lái)表征密度流的入流流量，Δρ==ρ0－ρ來(lái)表征入流與環(huán)境水體的密度差。環(huán)境水體是密度分層的，但上下層水體的密度差相對(duì)于入流和環(huán)境水體的密度差較小，可以把ρ當(dāng)常數(shù)處理，用底層清水的密度ρa(bǔ)來(lái)表示。

浮力頻率N定義如下:

式中:ρb是溫度為Tb那層水體的密度，ρt為Tb那層水體的密度，g為重力加速度。由表1中的數(shù)據(jù)可知溫度分層強(qiáng)度和浮力頻率變化很小，表明試驗(yàn)工況中分層條件基本保持不變。工況C1－C5中，入流水體的流量逐漸增大，密度流所具有的初始動(dòng)量越大，其往下運(yùn)動(dòng)的距離也就越大，分離點(diǎn)深度也越大，間層流的厚度也相應(yīng)地增大。工況D1－D5中，入流的密度逐漸增大，在溫度分層和進(jìn)口流量保持不變的情況下，可以認(rèn)為水體的摻混能力一定，密度越大的入流就需要更多的摻混來(lái)使其達(dá)到與環(huán)境水體相仿的密度，導(dǎo)致入流在斜坡上運(yùn)動(dòng)的距離更大，分離點(diǎn)的深度變大。Gu等的計(jì)算結(jié)果表明入流浮力通量的增加會(huì)導(dǎo)致分離點(diǎn)深度的變大，試驗(yàn)中顯示的結(jié)果亦是如此。

在本節(jié)的試驗(yàn)中，溫度分層分布在水下1～16 cm處(溫躍層在1～16 cm)。工況C4和C5中，間層流的分離深度分別為16.7 cm和17.5 cm，均越過(guò)了溫躍層的底部，但是最終還是形成了間層流。表明在入流的流量較大的情況下，入流能夠越過(guò)溫躍層底部，分離點(diǎn)的位置并不都保持在溫躍層以內(nèi)。

表1 入流條件改變下的間層流試驗(yàn)工況Table 1 Experimental conditions and results of various inflow conditions

4 分層條件對(duì)間層流運(yùn)動(dòng)的影響

在本節(jié)的試驗(yàn)中，入流的流量Q保持不變，為36.8 ml/s，入流的濃度保持不變，為 0.005 g/ml。通過(guò)改變加熱棒的加熱溫度來(lái)形成不同的分層條件，以此來(lái)研究不同的分層強(qiáng)度下間層流的運(yùn)動(dòng)。各種工況的試驗(yàn)條件和試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 不同分層條件下的間層流運(yùn)動(dòng)Table 2 Experimental conditions and results of different stratified conditions

從表2中數(shù)據(jù)可以看出，隨著分層強(qiáng)度的增加，分離點(diǎn)的水深和間層流厚度減小。對(duì)于分層水庫(kù)，存在的溫躍層內(nèi)的溫度分層會(huì)抑制來(lái)流沿著底坡的向下運(yùn)動(dòng)，分層強(qiáng)度越大，抑制作用越明顯，導(dǎo)致分離點(diǎn)的水深變小。分層強(qiáng)度的增大，導(dǎo)致垂向方向上的密度梯度變大，間層流在垂向方向上的運(yùn)動(dòng)受到的抑制作用增強(qiáng)，厚度也隨之減小。

5 間層流運(yùn)動(dòng)的影響因素分析

圖3給出了入流在分層環(huán)境中形成間層流運(yùn)動(dòng)的過(guò)程示意圖。取質(zhì)量為m的流體微團(tuán)作為研究對(duì)象，在z～z+dz的水深中，負(fù)浮力所做的功dw=F(z)dz。其中F(z)為水深z處流體微團(tuán)所受到的負(fù)浮力，A到B段流體微團(tuán)受負(fù)浮力作用，負(fù)浮力做正功，B到C段，流團(tuán)微體受正浮力作用，浮力做負(fù)功，則從進(jìn)入底坡(A點(diǎn)處z=0)到與底坡分離(C點(diǎn)處z=H)，負(fù)浮力對(duì)流體微團(tuán)做的功:

式中:ρ(z)表示水深z處的密度流的密度，ρa(bǔ)表示環(huán)境水體的密度(取為常數(shù))。在密度流從A到C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，會(huì)受到浮力、重力、摩擦力等的影響，導(dǎo)致其運(yùn)動(dòng)速度逐漸減小，直至在C點(diǎn)速度為0后與底坡分離，然后在浮力作用下運(yùn)行到與其密度相仿的那層水體。

圖3 密度流在底坡上的行進(jìn)過(guò)程示意圖Fig.3 Density current into stratified surroundings

在A到C段運(yùn)用動(dòng)量定理得:

該式忽略了由流體微團(tuán)的耗散而引起的動(dòng)量損失，式中Ff=μmgcosθ，μ為摩擦系數(shù)，θ為坡度。將式(4)代入 (5)，化簡(jiǎn)得

式中:Cd為無(wú)量綱參數(shù)，表示入流密度與環(huán)境水體的比值關(guān)系，在環(huán)境水體分層保持不變的情況下，Cd越大，表明入流的密度越大。

將式(7)代入式(6)得

式中:Cd/S代表溫度分層對(duì)于分離點(diǎn)深度的影響，V2/2g代表來(lái)流的流量對(duì)于分離點(diǎn)深度的影響，μcotθ代表水庫(kù)的地形條件對(duì)于分離點(diǎn)深度的影響。通過(guò)式(8)可以得到分離點(diǎn)的深度H與溫度分層強(qiáng)度S呈反比關(guān)系，與入流條件(包括入流密度和入流流量)呈正比關(guān)系，與底坡坡度成正比關(guān)系。

在工況B1－B4中，溫度分層強(qiáng)度越大，也就是S越大，分離點(diǎn)深度H越小;在工況C1－C5中，分離點(diǎn)的深度隨著入流流量的增大而增大，驗(yàn)證了H和V2/2g之間的正比例關(guān)系;在工況D1－D5中，分離點(diǎn)的深度隨著入流密度的增大而增大，表明Cd越大，H越大。

溫度分層水體中的密度流運(yùn)動(dòng)可以歸納為分層環(huán)境中的浮力流運(yùn)動(dòng)，分離點(diǎn)的深度就是密度流在分層環(huán)境中所能達(dá)到的最大深度。本文試驗(yàn)工況中，分離點(diǎn)的深度H與入流的單寬流量Q0、入流的密度溫度分層條件N或者S，水庫(kù)底坡的坡度θ有關(guān)。本文的試驗(yàn)中水庫(kù)形態(tài)沒(méi)有發(fā)生改變，可以不考慮θ的影響。通過(guò)量綱分析，得到此類運(yùn)動(dòng)在垂向溫度分層環(huán)境中所能達(dá)到的最大垂向距離與浮力通量和分層強(qiáng)度具有下列關(guān)系:

其中，浮力通量代表了入流條件(包括入流流量和入流密度)，浮力頻率代表了環(huán)境水體的分層條件。分離點(diǎn)的深度與浮力通量和浮力頻率的關(guān)系如圖4所示，分離點(diǎn)的水深與浮力通量存在線性關(guān)系，且線性相關(guān)性較好，這種線性關(guān)系可以表達(dá)為

圖4 分離點(diǎn)的深度與試驗(yàn)參數(shù)的關(guān)系Fig.4 Relation between separation depth and experiment parameter

6 結(jié)論

分層水體中的間層流運(yùn)動(dòng)主要是靠密度差驅(qū)動(dòng)的，環(huán)境水體的分層即可以來(lái)源于溫度分層，也可以來(lái)源于鹽度分層。本文對(duì)溫度分層下的間層流運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了試驗(yàn)研究，得到的結(jié)論如下:

1)含有污染物的入流在溫度分層水體中形成間層流的運(yùn)動(dòng)可以分為3個(gè)運(yùn)動(dòng)區(qū)域:第一區(qū)域，入流的初始密度比環(huán)境水體大，以底層密度流運(yùn)動(dòng);第二區(qū)域，入流的密度沿程不斷減小，并逐漸地找到與其密度相仿的那層環(huán)境水體，然而如果入流具有較大的初始動(dòng)量，入流在底坡上會(huì)越過(guò)中性浮力層才與底坡分離，在侵入環(huán)境水體后又回到中性浮力層;第三區(qū)域，入流以間層流的形式沿水平方向在分層水體中向前運(yùn)動(dòng)。

2)采用進(jìn)口處的浮力通量來(lái)表征入流條件，浮力通量越大表示入流的初始動(dòng)量和負(fù)浮力作用越大。分離點(diǎn)的深度和間層流的厚度隨著浮力通量的增加而變大。即使在入流的初始動(dòng)量較大的情況下，分離點(diǎn)的位置會(huì)越過(guò)溫度分層的底部邊界，間層流的中心位置始終保持在溫度分層的內(nèi)部。

3)通過(guò)理論分析得到分離點(diǎn)的水深與浮力通量呈正比關(guān)系，與分層強(qiáng)度呈反比關(guān)系，與各種工況下的試驗(yàn)結(jié)果一致。通過(guò)量綱分析，分離點(diǎn)水深H與試驗(yàn)參數(shù)B1/3/N存在線性比例關(guān)系，且相關(guān)性較好。

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