基于DEM模擬氣固鼓泡床中顆粒碰撞參數(shù)對(duì)流場(chǎng)間歇性的影響

彭麗，吳迎亞，李佳瑤，高金森，藍(lán)興英

（中國(guó)石油大學(xué)（北京）重質(zhì)油國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249）

引 言

鼓泡床具有良好的傳熱和傳質(zhì)特點(diǎn)，在化學(xué)工程、生物環(huán)境工程以及食品加工方面有著廣泛的應(yīng)用[1]。計(jì)算流體力學(xué)方法（CFD）[2-3]常用于研究鼓泡床的流動(dòng)行為[4]，其中基于歐拉-拉格朗日的CFD-DEM 方法常用于模擬追蹤顆粒相的運(yùn)動(dòng)，該方法可以從單顆粒層面上研究顆粒間的碰撞過(guò)程和氣體-顆粒間的相互作用過(guò)程，從而能夠更加準(zhǔn)確地模擬出整個(gè)床層的氣固流動(dòng)過(guò)程，所以DEM 方法是研究鼓泡床內(nèi)微觀機(jī)制的重要方法。目前，DEM方法主要采用軟球模型處理顆粒間接觸、變形、受力和運(yùn)動(dòng)，將顆粒的碰撞視為彈簧-阻尼系統(tǒng)[5-8]，分別采用顆粒彈性系數(shù)（k）和顆粒恢復(fù)系數(shù)（e）描述顆粒碰撞作用力和碰撞過(guò)程中的能量損失。因此，在氣固鼓泡床流動(dòng)的CFD-DEM 模擬中這兩個(gè)參數(shù)是影響模擬結(jié)果的關(guān)鍵參數(shù)。已有的實(shí)驗(yàn)和模擬研究表明，鼓泡床內(nèi)顆粒運(yùn)動(dòng)并非是完全無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，存在著大量的有序運(yùn)動(dòng)，這種有序運(yùn)動(dòng)被稱為相干結(jié)構(gòu)，具體表現(xiàn)為顆粒渦團(tuán)[9]，這種相干結(jié)構(gòu)從微觀上表征顆粒速度脈動(dòng)的生成與發(fā)展。Sun 等[10]和Jiradilok 等[11]指出正是由于相干結(jié)構(gòu)的存在引起了流場(chǎng)間歇性，即顆粒渦團(tuán)在時(shí)空中的不均勻出現(xiàn)或變化。因此，流場(chǎng)相干結(jié)構(gòu)和間歇性均反映了鼓泡床內(nèi)氣固流動(dòng)的微觀特性。已有的研究主要是從宏觀角度[12-16]研究顆粒碰撞屬性對(duì)鼓泡床氣固流動(dòng)的影響，很少?gòu)奈⒂^角度進(jìn)行分析。但鼓泡床內(nèi)氣固運(yùn)動(dòng)的微觀特性對(duì)傳熱和傳質(zhì)有著重要的影響，因此本研究重點(diǎn)考察了顆粒碰撞屬性對(duì)流場(chǎng)相干結(jié)構(gòu)和間歇性等微觀行為的影響，為找到一個(gè)準(zhǔn)確模擬氣固鼓泡流動(dòng)行為的方法提供依據(jù)。有研究者在研究湍流相干結(jié)構(gòu)時(shí)引入了小波分析方法，發(fā)現(xiàn)小波分析能在多個(gè)尺度上剖析湍流的相干結(jié)構(gòu)[17]。前期本課題組已應(yīng)用CFD-DEM 方法對(duì)氣固鼓泡床內(nèi)氣固流動(dòng)進(jìn)行了模擬研究，并利用小波分析方法分析了床層內(nèi)的多尺度相干結(jié)構(gòu)[18]。本研究在前期工作基礎(chǔ)上分析CFD-DEM 方法中的關(guān)鍵參數(shù)——顆粒彈性系數(shù)和恢復(fù)系數(shù)對(duì)鼓泡床氣固流動(dòng)行為的影響，并利用小波分析方法剖析顆粒彈性系數(shù)和恢復(fù)系數(shù)對(duì)鼓泡床內(nèi)流場(chǎng)間歇性和相干結(jié)構(gòu)的影響。

1 模擬對(duì)象

本研究的模擬工況為Goldschmidt 等[19]的擬二維鼓泡床冷態(tài)實(shí)驗(yàn)，計(jì)算模型如圖1所示。氣體從底部均勻進(jìn)氣，速度入口，無(wú)分布板；氣體出口采用壓力出口。具體的實(shí)驗(yàn)條件及相關(guān)模擬參數(shù)見(jiàn)表1。

圖1 計(jì)算模型的幾何結(jié)構(gòu)Fig.1 Geometry structure of simulation domain

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 CFD-DEM 模型

本研究采用 MFIX 軟件（開(kāi)源代碼：https://mfix.netl.doe.gov/），基于歐拉-拉格朗日的CFD-DEM 模型對(duì)鼓泡床內(nèi)氣固流動(dòng)過(guò)程進(jìn)行模擬研究。該模型通過(guò)跟蹤流場(chǎng)中每一個(gè)顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡來(lái)模擬整個(gè)流場(chǎng)中顆粒運(yùn)動(dòng)。采用Gidaspow 曳力模型[20]描述氣-固相兩相作用力。氣相采用層流模型。顆粒相的碰撞采用軟球模型[21-22]描述，將顆粒碰撞視為非彈性碰撞，并考慮摩擦力的存在。關(guān)于模型的詳細(xì)描述及相關(guān)表達(dá)式見(jiàn)文獻(xiàn)[19]。

表1 模擬條件Table 1 Simulation conditions

2.2 小波分析方法

函數(shù)f(t)在小波基函數(shù)φ(t)的連續(xù)小波變換定義為f(t)在φ(t)時(shí)的卷積[23]

式中，?ab(t) 是 ?(t) 經(jīng)過(guò)平移變換和伸縮變換得到的一系列小波族函數(shù)，目前常用的小波基函數(shù)有墨西哥帽、法蘭西帽、Morlet 函數(shù)和Daubechies函數(shù)等[24]。小波變換不僅能表達(dá)頻域信息，還能表達(dá)時(shí)域信息，具有時(shí)頻雙局部化的能力。為了定量分析鼓泡床中顆粒渦等相干結(jié)構(gòu)，小波變換是一種很有效的工具，這一點(diǎn)已經(jīng)在單相湍流上得到了證實(shí)[25]。一般分析湍流信息時(shí)小波基函數(shù)采用Daubechies 函數(shù)，所以本研究中采用Daubechies 函數(shù)為小波基函數(shù)分析鼓泡床中相干結(jié)構(gòu)。

3 結(jié)果與討論

3.1 顆粒彈性系數(shù)和恢復(fù)系數(shù)對(duì)鼓泡床流場(chǎng)間歇性的影響

Maxwell 曾指出[26]，采用DEM 方法模擬氣固鼓泡流化床時(shí)，顆粒彈性系數(shù)k一般取400～1500 N·m-1，顆粒恢復(fù)系數(shù)e一般取0.8～1.0。目前，在氣固流化床模擬中k和e一般設(shè)為常數(shù)[27]，k和e取值的不同會(huì)影響床層中顆粒脈動(dòng)，從而影響整個(gè)流場(chǎng)的間歇性。本研究考察了e=0.90 時(shí)，k分別為400、800、1000、1200、1500 N·m-1，以及k=1000 N·m-1時(shí)，e分別為0.80、0.90、0.95、0.99 時(shí)鼓泡床的氣固流動(dòng)行為。

在鼓泡床中，顆粒速度脈動(dòng)能和平均床層高度反映了顆粒在碰撞過(guò)程中能量的變化，也間接反映出流場(chǎng)的間歇性。鼓泡床的瞬時(shí)顆粒平均高度反映了床層隨時(shí)間的波動(dòng)特性。瞬時(shí)顆粒平均高度計(jì)算公式如下

式中，n是顆粒數(shù)目，hk是k顆粒的瞬時(shí)高度。

圖2和圖3分別為顆粒在床中心處（X=7.5 cm，Y=7.5 cm）Y方向上的瞬時(shí)速度（顆粒速度）脈動(dòng)能隨彈性系數(shù)和恢復(fù)系數(shù)的變化情況。由圖2可知，隨著彈性系數(shù)的增大，在鼓泡床低頻高能區(qū)能譜曲線呈上升趨勢(shì)；但在高頻耗散區(qū)，k為1200、800 N·m-1時(shí)的能量高于k為1000 N·m-1時(shí)的能量，能譜曲線偏離了Kolmogorov-5/3 的標(biāo)度律[28]，說(shuō)明顆粒流場(chǎng)中存在著引起流場(chǎng)間歇性的相干結(jié)構(gòu)。由圖3可知，在高頻耗散區(qū)，隨著顆?；謴?fù)系數(shù)的增大，碰撞過(guò)程中的能量損耗降低。

圖2 不同彈性系數(shù)下顆粒速度脈動(dòng)能譜圖Fig.2 Fluctuating energy spectrum of particle velocity at different elasticity coefficients (e=0.90)

圖3 不同恢復(fù)系數(shù)下顆粒速度脈動(dòng)能譜圖Fig.3 Fluctuating energy spectrum of particle velocity at different restitution coefficients (k=1000 N·m-1)

顆粒碰撞過(guò)程中的能量變化會(huì)引起平均床層高度的變化，圖4和圖5給出了床層高度隨彈性系數(shù)和恢復(fù)系數(shù)的變化情況。如圖4所示，k為1000 N·m-1時(shí)平均床層高度最高，對(duì)應(yīng)圖2中顯示的耗能區(qū)能量最低。圖5顯示，隨著恢復(fù)系數(shù)的增大，高頻區(qū)顆粒速度脈動(dòng)能損耗降低，床層高度增高。

圖4 顆粒彈性系數(shù)對(duì)平均床層高度的影響Fig.4 Effect of elasticity coefficients on mean bed height (e=0.90)

圖5 顆?；謴?fù)系數(shù)對(duì)平均床層高度的影響Fig.5 Effect of restitution coefficients on mean bed height (k=1000 N·m-1)

上述顆粒速度脈動(dòng)能譜分析表明顆粒流場(chǎng)存在較強(qiáng)的間歇性，但是速度脈動(dòng)能譜圖無(wú)法量化流場(chǎng)間歇性的強(qiáng)弱。類似于單相湍流的流場(chǎng)間歇性的 量化指標(biāo)[18]，前期工作已表明采用平坦因子FF 可以定量描述鼓泡床流場(chǎng)間歇性的強(qiáng)度[29]。對(duì)于顆粒的脈動(dòng)速度，其FF 定義為

式中，v(x) 表示顆粒在Y方向上的脈動(dòng)速度，表示求平均。當(dāng)FF＜3，表明顆粒的脈動(dòng)速度存在較強(qiáng)的周期性；當(dāng)FF=3，表明顆粒流場(chǎng)不存在間歇結(jié)構(gòu)，顆粒速度脈動(dòng)是由于隨機(jī)脈動(dòng)造成的；當(dāng)FF＞3，表明顆粒的脈動(dòng)速度存在間歇性，而且FF 越大流場(chǎng)的間歇性越強(qiáng)。

為此，本研究進(jìn)一步通過(guò)平坦因子定量分析顆粒彈性系數(shù)和恢復(fù)系數(shù)對(duì)流場(chǎng)間歇性的影響。圖6和圖7分別為平坦因子隨彈性系數(shù)和恢復(fù)系數(shù)的變化情況。如圖所示，在不同的k和e時(shí)FF 均大于3，說(shuō)明鼓泡床內(nèi)流場(chǎng)存在較強(qiáng)的間歇性。隨著k的 增大，平坦因子先降低后增加，當(dāng)k增大到1000 N·m-1時(shí)平坦因子最小，反映了流場(chǎng)間歇性最弱，整體能量耗散最低，對(duì)應(yīng)床層最高，這與圖2、圖4的分析結(jié)果一致。隨著e取值的增大，顆粒在動(dòng)量傳遞過(guò)程中的能量損耗降低，導(dǎo)致顆粒速度脈動(dòng)能降低，流場(chǎng)間歇性也降低，床層高度增加，這也與圖3、圖5的分析結(jié)果一致。

圖6 不同顆粒彈性系數(shù)對(duì)平坦因子FF 的影響Fig.6 Effect of elasticity coefficients on flatness factor (e=0.90)

圖7 不同顆粒恢復(fù)系數(shù)對(duì)平坦因子FF 的影響Fig.7 Effect of restitution coefficients on flatness factor (k=1000 N·m-1)

3.2 顆粒彈性系數(shù)和恢復(fù)系數(shù)對(duì)鼓泡床內(nèi)相干結(jié)構(gòu)的影響

采用小波變換分析方法[30-31]進(jìn)一步研究了顆粒彈性系數(shù)和恢復(fù)系數(shù)對(duì)鼓泡床流場(chǎng)間歇性以及相干結(jié)構(gòu)的影響。圖8和圖9分別為不同彈性系數(shù)和恢復(fù)系數(shù)下H為18 cm 截面處的平坦因子與頻率之間的關(guān)系。由圖可知，在低頻區(qū)FF 較低，說(shuō)明低頻區(qū)流場(chǎng)的間歇性較弱，流場(chǎng)的相干結(jié)構(gòu)少。隨著彈性系數(shù)的增大，在高頻區(qū)k為1000 N·m-1時(shí)出現(xiàn)了一個(gè)極小值；隨著恢復(fù)系數(shù)的增大，在高頻區(qū)FF 變小，流場(chǎng)的間歇性變化規(guī)律與3.1 節(jié)的分析一致。根據(jù)單相湍流理論，類比于大渦模擬，將鼓泡床顆粒湍動(dòng)區(qū)域分為大渦和小渦，大渦區(qū)對(duì)應(yīng)低頻區(qū)，小渦區(qū)對(duì)應(yīng)高頻區(qū)。由于整個(gè)顆粒的能量主要集中在大渦區(qū)，能量高，大渦在時(shí)間和空間上的分布比較均勻，間歇性較弱，不會(huì)產(chǎn)生相干性結(jié)構(gòu)；在小渦區(qū)，F(xiàn)F 明顯大于3，小渦的不斷擾動(dòng)存在著大量的相干結(jié)構(gòu)，造成了流場(chǎng)較強(qiáng)的間歇性。

圖8 不同彈性系數(shù)的平坦因子與頻率之間的關(guān)系Fig.8 Effect of frequency on flatness factor at different elasticity coefficients (e=0.90,H=18 cm)

圖9 不同恢復(fù)系數(shù)的平坦因子與頻率之間的關(guān)系Fig.9 Effect of frequency on flatness factor at different restitution coefficients (k=1000 N·m-1，H=18 cm)

進(jìn)一步分析了顆粒彈性系數(shù)和恢復(fù)系數(shù)對(duì)小波系數(shù)的概率密度函數(shù)（PDF）分布的影響。Onorato等[32]指出小波系數(shù)的PDF 拖尾長(zhǎng)度可以表示為相干結(jié)構(gòu)引起的流場(chǎng)間歇性的強(qiáng)弱。如圖10所示，k為1000 N·m-1時(shí)主峰較強(qiáng)，拖尾較弱，說(shuō)明k為1000 N·m-1時(shí)流場(chǎng)間歇性較弱。由圖11可以看出，隨著恢復(fù)系數(shù)的增大，小波系數(shù)的主峰增高，拖尾減小，進(jìn)一步說(shuō)明恢復(fù)系數(shù)的增大降低了流場(chǎng)的間歇性。

圖10 不同彈性系數(shù)下小波系數(shù)的PDF 分布Fig.10 Probability density function of wavelet coefficient at different elasticity coefficients (e=0.90)

圖11 不同恢復(fù)系數(shù)下小波系數(shù)的PDF 分布Fig.11 Probability density function of wavelet coefficient at different restitution coefficients (k=1000 N·m-1)

3.3 顆粒彈性系數(shù)和恢復(fù)系數(shù)對(duì)流場(chǎng)相干結(jié)構(gòu)的多尺度的影響

進(jìn)一步考察了顆粒彈性系數(shù)和恢復(fù)系數(shù)對(duì)流場(chǎng)相干結(jié)構(gòu)的多尺度的影響。圖12和圖13為不同彈性系數(shù)和恢復(fù)系數(shù)下不同小波分解尺度下小波系數(shù)的相干平面圖，以可視化的方式顯示出了在不同彈性系數(shù)和恢復(fù)系數(shù)下顆粒渦團(tuán)隨時(shí)間的演化過(guò)程。由圖可以看出，在渦的中心處相干性最強(qiáng)，相鄰渦團(tuán)之間相關(guān)性最弱的是兩個(gè)渦的分界線[33]；鼓泡床中相干結(jié)構(gòu)往往不止一個(gè)，大尺度渦和小尺度渦并存，沿著時(shí)間的歷程某些尺度的渦會(huì)呈現(xiàn)周期性特征，并伴隨著與相鄰尺度渦的合并和分解，說(shuō)明該時(shí)間段內(nèi)相干渦與鄰近尺度渦存在著強(qiáng)烈的相互作用，導(dǎo)致了渦的聚并和破碎[34]。由圖12可知，在小波尺度為0～20 時(shí)，隨著彈性系數(shù)的增大，渦中心數(shù)目基本一致，這是由于該尺度下相干結(jié)構(gòu)（渦）主要由背景湍流造成。隨著小波尺度的增加，渦團(tuán)的數(shù)目逐漸減少。在60～128 尺度下，渦團(tuán)的數(shù)目急劇減少，但渦的強(qiáng)度大、范圍廣，大渦分解成一部分小渦。在小波尺度為40 左右，隨著彈性系數(shù)的增大，渦中心數(shù)目先降低后增加，說(shuō)明流場(chǎng)間歇性先降低后增加，這與圖6平坦因子隨彈性系數(shù)先降低后增大的變化趨勢(shì)一致。由圖13可知，在小波尺度為0～20 時(shí)，隨著恢復(fù)系數(shù)的增大，渦中心數(shù)目基本一致。隨著小波尺度的增加，渦團(tuán)數(shù)目逐漸減少。在60～128 尺度下，渦團(tuán)的數(shù)目也急劇減少，大渦會(huì)分解成一部分小渦。在小波尺度為40左右，隨著恢復(fù)系數(shù)的增大，渦中心數(shù)目呈下降的趨勢(shì)，說(shuō)明流場(chǎng)間歇性下降，這與圖7平坦因子隨恢復(fù)系數(shù)增大而降低的分析一致。

圖12 不同彈性系數(shù)下的小波系數(shù)自相關(guān)平面圖Fig.12 Auto-correlation of wavelet in different elasticity coefficients (e=0.90)

圖13 不同恢復(fù)系數(shù)下的小波系數(shù)自相關(guān)平面圖Fig.13 Auto-correlation of wavelet in different restitution coefficients (k=1000 N·m-1)

4 結(jié) 論

本研究采用DEM 方法對(duì)鼓泡床內(nèi)氣固流動(dòng)過(guò)程進(jìn)行了模擬研究，重點(diǎn)分析了顆粒彈性系數(shù)和恢復(fù)系數(shù)對(duì)鼓泡床流場(chǎng)間歇性的影響，并利用小波變化方法分析了彈性系數(shù)和恢復(fù)系數(shù)對(duì)鼓泡床內(nèi)相干結(jié)構(gòu)的影響，得到以下結(jié)論。

（1）顆粒彈性系數(shù)和恢復(fù)系數(shù)對(duì)顆粒速度脈動(dòng)能、平均床層高度以及平坦因子有一定影響。隨著顆粒彈性系數(shù)取值的變大，高頻區(qū)能量和平坦因子先降低后增加，床層高度先增加后降低，流場(chǎng)間歇性先減弱后增強(qiáng)。在k為1000 N·m-1時(shí)，高頻區(qū)能量和平坦因子最低，床層高度最大，對(duì)應(yīng)流場(chǎng)間歇性最弱。顆粒恢復(fù)系數(shù)越大，高能區(qū)能量和平坦因子越低，床層高度越大，流場(chǎng)間歇性越弱。

（2）顆粒彈性系數(shù)和恢復(fù)系數(shù)對(duì)小波系數(shù)的概率密度函數(shù)有一定影響。在k為1000 N·m-1時(shí)，主峰較強(qiáng)，拖尾較弱，流場(chǎng)間歇性較弱。隨著恢復(fù)系數(shù)的增大，小波系數(shù)的主峰增強(qiáng)，拖尾減弱，流場(chǎng)間歇性減弱。

（3）顆粒彈性系數(shù)和恢復(fù)系數(shù)對(duì)顆粒流場(chǎng)中引起流場(chǎng)間歇性的顆粒渦團(tuán)有顯著的影響。在高頻區(qū)小波尺度為40 附近，隨著彈性系數(shù)的增大，渦中心數(shù)目先減少后增加，進(jìn)一步說(shuō)明流場(chǎng)間歇性先減弱后增強(qiáng)；隨著恢復(fù)系數(shù)的增大，渦中心數(shù)目逐漸減少，流場(chǎng)間歇性逐漸減弱。本研究結(jié)果表明，在DEM 方法中顆粒碰撞參數(shù)的取值對(duì)氣固鼓泡床流場(chǎng)間歇性有較大的影響，針對(duì)不同體系選擇合適的顆粒碰撞參數(shù)可為更加準(zhǔn)確地模擬鼓泡床氣固流動(dòng)現(xiàn)象提供基礎(chǔ)。

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