循環(huán)流化床提升管T形彎頭動(dòng)態(tài)壓力的小波分析

周發(fā)戚，陳勇，魏志剛,2，嚴(yán)超宇，孫國(guó)剛，魏耀東

（1 中國(guó)石油大學(xué) (北京) 重質(zhì)油國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249；2 中國(guó)石油撫順石化公司，遼寧 撫順 113008）

引 言

提升管反應(yīng)器是循環(huán)流化床內(nèi)進(jìn)行氣固兩相反應(yīng)、傳質(zhì)、傳熱等過(guò)程的一個(gè)重要組成部分。提升管反應(yīng)器內(nèi)的氣固兩相流動(dòng)不僅受顆粒質(zhì)量流率、操作氣速等工況參數(shù)的影響，而且還與提升管出口結(jié)構(gòu)密切相關(guān)[1-3]。在實(shí)際的工業(yè)裝置上常采用T 形彎頭作為連接提升管出口與旋風(fēng)分離器的部件，之所以選擇T 形彎頭，是由于T 形彎頭的盲管部分在氣固兩相流動(dòng)的轉(zhuǎn)向過(guò)程中起到氣墊作用，改變了運(yùn)動(dòng)顆粒對(duì)器壁的沖擊角，可以有效地防止顆粒對(duì)管壁的沖蝕磨損，同時(shí)T 形彎頭結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于制造和維護(hù)。T 形彎頭內(nèi)氣固兩相流的流動(dòng)過(guò)程受到流道結(jié)構(gòu)的影響，存在折流和轉(zhuǎn)彎，由此產(chǎn)生了多種尺度的旋渦，造成T 形彎頭內(nèi)氣固兩相流的流動(dòng)形式非常復(fù)雜。目前對(duì)T 形彎頭的研究主要是通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量[4-5]和數(shù)值模擬[6-7]考察流動(dòng)參數(shù)的分布。T 形彎頭的出口結(jié)構(gòu)導(dǎo)致提升管內(nèi)顆粒濃度及壓力沿軸向呈現(xiàn)“C”形分布[8-9]。Cheng 等[10]根據(jù)提升管上部顆粒濃度分布的形式，把T 形彎頭劃分為一種強(qiáng)約束的彎頭，汪貴磊等[11]實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明T 形彎頭的壓降與顆粒濃度呈線性關(guān)系，與提升管入口速度呈二次方關(guān)系。de Wilde 等[12]數(shù)值模擬表明T 形彎頭盲管區(qū)域存在很大的顆粒返混，出口管面積越小返混越大。van Engelandt 等[13]通過(guò)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬考察了顆粒質(zhì)量流率較小條件下T 形彎頭內(nèi)顆粒濃度和速度的分布；而Yan 等[14]實(shí)驗(yàn)研究了顆粒質(zhì)量流率比較大的情況下T 形彎頭內(nèi)顆粒濃度和速度的分布，兩種研究的結(jié)果存在著很大的不同。Ulrike 等[15]及Wen 等[6]的實(shí)驗(yàn)表明T 形彎頭內(nèi)存在多個(gè)氣流旋渦，造成了顆粒的堆積，導(dǎo)致了顆粒的返混，同時(shí)也對(duì)上游提升管氣固兩相流的軸向壓力、濃度分布產(chǎn)生很大的影響。Kim 等[16]認(rèn)為T 形彎頭內(nèi)氣固兩相流動(dòng)具有很強(qiáng)的非線性特征，顆粒之間的時(shí)聚時(shí)散表現(xiàn)為流動(dòng)參數(shù)的脈動(dòng)變化。小波分析是一種常用的動(dòng)態(tài)信號(hào)分析方法之一，在時(shí)域和頻域上具有很好的局部化性質(zhì)和多分辨率的特點(diǎn)，尤其是在信號(hào)分析處理及其特征信息提取等方面，近年來(lái)已被應(yīng)用在流化床內(nèi)動(dòng)態(tài)信號(hào)的分析中[17-18]。

上述這些對(duì)T 形彎頭的研究主要是圍繞著靜態(tài)流動(dòng)參數(shù)進(jìn)行的，對(duì)于提升管而言，氣固兩相之間的相互作用表現(xiàn)出壓力、濃度、溫度等不同形式的脈動(dòng)，具有很強(qiáng)的流動(dòng)瞬變性。這種氣固兩相流的瞬態(tài)特性可以通過(guò)對(duì)不同類型脈動(dòng)信號(hào)分析進(jìn)行描述，但對(duì)于T 形彎頭還缺乏這方面的分析。為此，本文在循環(huán)流化床實(shí)驗(yàn)裝置上，使用FCC 催化劑顆粒，對(duì)提升管出口T 形彎頭內(nèi)的動(dòng)態(tài)壓力進(jìn)行測(cè)量，考察T 形彎頭內(nèi)部氣固兩相流的壓力脈動(dòng)特性及其傳遞特性，提高T 形彎頭內(nèi)部氣固兩相流動(dòng)態(tài)特性的認(rèn)識(shí)，為T 形彎頭的工程設(shè)計(jì)和放大提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

1 實(shí)驗(yàn)裝置和方法

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。實(shí)驗(yàn)氣體由羅茨鼓風(fēng)機(jī)1 提供，采用轉(zhuǎn)子流量計(jì)3 計(jì)量流量。顆粒由下料斜管13 進(jìn)入提升管5，流經(jīng)T 形彎頭6 進(jìn)入旋風(fēng)分離器7，氣固分離后顆粒通過(guò)立管9 和10 返回流化床11，完成一個(gè)顆粒循環(huán)過(guò)程。流化床直徑600 mm、高度8000 mm，提升管直徑200 mm、高度12500 mm。T 形彎頭尺寸見圖2，旋風(fēng)分離器料腿直徑150 mm、高度9000 mm。實(shí)驗(yàn)采用FCC 平衡催化劑顆粒，平均粒徑約為67 μm，堆積密度約為940 kg·m-3，顆粒密度為1520 kg·m-3。

圖1 循環(huán)流化床裝置和T 形彎頭Fig.1 CFB set-up and T-abrupt exit

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

在T 形彎頭上設(shè)置了4 個(gè)測(cè)壓點(diǎn)，如圖2所示，同時(shí)在距提升管T 形彎頭頂蓋4 m 處設(shè)置了第5 個(gè)測(cè)壓點(diǎn)，作為對(duì)比分析。壓力傳感器的量程為0～0.03 MPa，靈敏度25 Pa·mV-1，實(shí)驗(yàn)中采樣頻率為200 Hz，采樣時(shí)間60 s。提升管的顆粒質(zhì)量流率范圍0～300 kg·m-2·s-1，提升管表觀氣速的范圍0～10.2 m·s-1。

圖2 T 形彎頭尺寸和測(cè)壓點(diǎn)Fig.2 Dimension of T-abrupt exit and position of pressure measure points

催化劑顆粒質(zhì)量流率由返料斜管上的蝶閥14 控制，測(cè)量方法是通過(guò)關(guān)閉閥8 計(jì)量立管內(nèi)顆粒堆積一定高度所用時(shí)間進(jìn)行測(cè)定。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象

當(dāng)氣固兩相流進(jìn)入T 形彎頭后（圖3），由于轉(zhuǎn)向氣體和顆粒兩者慣性不同而產(chǎn)生氣固兩相之間的分離，一部分顆粒隨氣流流出T 形彎頭；另一部分顆粒上行進(jìn)入T 形彎頭的盲管部分撞擊到T 形彎頭的盲管頂蓋，并折流下行形成返混。由于顆粒撞擊盲管頂蓋速度急劇減小，動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)殪o壓能形成很大的沖擊，這種影響擴(kuò)展到整個(gè)盲管區(qū)域。撞擊后折返的顆粒下行進(jìn)入T 形彎頭的出口管道，壓力脈動(dòng)幅值開始減小。實(shí)驗(yàn)中可以觀察到T 形彎頭內(nèi)左右兩邊顆粒濃度是不均勻的，發(fā)生濃稀波動(dòng)變化，周期約為2～3 s。

圖3 T 形彎頭的流態(tài)Fig.3 Fluidized pattern in T-abrupt exit

2.2 T 形彎頭內(nèi)的動(dòng)態(tài)壓力

圖4是提升管入口表觀氣速ug為9.2 m·s-1時(shí)，改變顆粒質(zhì)量流率Gs，T 形彎頭4 個(gè)測(cè)壓點(diǎn)的動(dòng)態(tài)壓力曲線。圖4(a)是純氣流工況時(shí)的動(dòng)態(tài)壓力曲線，圖4(b)、(c)是提升管顆粒質(zhì)量流率分別為97.9 kg·m-2·s-1和134.3 kg·m-2·s-1時(shí)的動(dòng)態(tài)壓力曲線。

圖4 T 形彎頭動(dòng)態(tài)壓力曲線Fig.4 Curves of dynamic pressures in T-abrupt exit

在純氣流工況時(shí)，動(dòng)態(tài)壓力曲線波動(dòng)的幅值很小，約為0.6 kPa，壓力脈動(dòng)的頻率較高，曲線呈鋸齒形，各個(gè)測(cè)壓點(diǎn)的壓力曲線存在相似性。測(cè)量點(diǎn) 1 到測(cè)量點(diǎn)2 壓力增大，測(cè)量點(diǎn)2 到測(cè)量點(diǎn)3 壓力略有上升，測(cè)量點(diǎn)3 到測(cè)量點(diǎn)4 壓力明顯下降。測(cè)壓點(diǎn)1 與測(cè)壓點(diǎn)4 的壓差約0.35 kPa，這是T 形彎頭的壓降。加入顆粒以后，曲線的波動(dòng)幅度增大，曲線出現(xiàn)了低頻高幅值的波動(dòng)。隨著顆粒質(zhì)量流率的增大，振幅增大，波動(dòng)劇烈，如圖4(b)、(c)所示。特別是加入顆粒之后，測(cè)壓點(diǎn)2 和測(cè)壓點(diǎn)3 的脈動(dòng)比測(cè)壓點(diǎn)1 和測(cè)壓點(diǎn)4 的脈動(dòng)更加劇烈。

2.3 脈動(dòng)壓力的標(biāo)準(zhǔn)偏差分析

標(biāo)準(zhǔn)偏差分析是流化床壓力脈動(dòng)特性分析的常用方法[19-20]。將任意時(shí)刻的瞬態(tài)壓力Pi分解為平均壓力P與波動(dòng)值P′之和，即

則任意一個(gè)測(cè)量點(diǎn)的壓力標(biāo)準(zhǔn)偏差Sd為

式中，N為采樣數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)偏差Sd可以用于表征壓力脈動(dòng)強(qiáng)度。

圖5是入口氣速ug為9.2 m·s-1時(shí)，T 形彎頭各測(cè)壓點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)偏差Sd隨顆粒質(zhì)量流率Gs的變化。從圖5中可以看出，在純氣流時(shí)，4 個(gè)測(cè)壓點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)偏差值基本相同，約為0.06 kPa，壓力脈動(dòng)的幅值很小；隨著顆粒質(zhì)量流率Gs的增加，各測(cè)壓點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)偏差值增大，但增大的幅度不同。對(duì)比4 個(gè)測(cè)壓點(diǎn)的壓力脈動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)偏差值，可以看到測(cè)壓點(diǎn)2 和測(cè)壓點(diǎn)3 的標(biāo)準(zhǔn)偏差明顯大于測(cè)壓點(diǎn)1 和測(cè)壓點(diǎn)4的標(biāo)準(zhǔn)偏差，尤其是T 形彎頭的盲管頂蓋測(cè)壓點(diǎn)3的標(biāo)準(zhǔn)偏差最大，說(shuō)明盲管頂蓋的動(dòng)態(tài)壓力值偏離平均壓力值的程度比較大。測(cè)壓點(diǎn)1 和測(cè)壓點(diǎn)4 的 標(biāo)準(zhǔn)偏差基本相近，表明T 形彎頭的進(jìn)出口壓力脈動(dòng)強(qiáng)度相近。

圖5 不同測(cè)壓點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)偏差Sd 隨Gs 的變化Fig.5 Standard deviation Sd varying with Gs in measure points

從圖5中可以看出，各個(gè)測(cè)壓點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)偏差Sd與顆粒質(zhì)量流率Gs基本呈線性關(guān)系

式中，Ki和Ci為常數(shù)，與測(cè)壓點(diǎn) i 的位置有關(guān)。式(3)表明在結(jié)構(gòu)和入口速度一定的條件下，標(biāo)準(zhǔn)偏差Sd是顆粒質(zhì)量流率Gs的單值函數(shù)。

對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸，見圖5，測(cè)壓點(diǎn)1、2、3、4 的相關(guān)系數(shù)分別為0.9895、0.9863、0.9942、0.9296，說(shuō)明回歸直線對(duì)測(cè)量值的擬合程度較高，各測(cè)壓點(diǎn)的壓力脈動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)偏差與顆粒質(zhì)量流率的線性關(guān)系較好。因此，基于壓力脈動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)偏差，測(cè)壓點(diǎn)1、2、3、4 可以較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)提升管內(nèi)顆粒質(zhì)量流率。

2.4 脈動(dòng)壓力的小波分析

小波分析方法中的Daubechies 小波具正交性、緊支集性[21]，已被應(yīng)用于流化床內(nèi)壓力波動(dòng)信號(hào)的分析[22-23]。通過(guò)對(duì)壓力信號(hào)的Daubechies 小波分解誤差比較，選用誤差較小的db5 小波對(duì)圖4中T 形彎頭動(dòng)態(tài)壓力信號(hào)進(jìn)行16 層多尺度分解，小波變換的尺度對(duì)應(yīng)著信號(hào)的變化頻率，小尺度對(duì)應(yīng)著高頻信息，大尺度對(duì)應(yīng)著低頻信息。表1是計(jì)算的各細(xì)節(jié)信號(hào)的尺度與頻率的關(guān)系。

表1 各細(xì)節(jié)信號(hào)的尺度與頻率的關(guān)系Table 1 Relationship between scale and frequency of each detail signal

對(duì)于正交小波，可用小波分解系數(shù)來(lái)表示信號(hào)的能量。用小波分解后的信號(hào)x j(i)計(jì)算各尺度的能量占總能量的分率RDj，可以直觀揭示T 形彎頭不同測(cè)量位置和不同操作條件下顆粒波動(dòng)能量分布的規(guī)律。這里采用細(xì)節(jié)能量分率來(lái)表征顆粒的流動(dòng)狀況，各尺度的細(xì)節(jié)能量分率定義如下[24]式中，為第j尺度的細(xì)節(jié)系數(shù)；為第j尺度細(xì)節(jié)能量占總細(xì)節(jié)能量的分率；為第j尺度分解的細(xì)節(jié)信號(hào)能量；為細(xì)節(jié)信號(hào)的總能量；J表示1～J尺度的總和。

圖6是提升管表觀氣速ug為9.2 m·s-1時(shí)，不同顆粒質(zhì)量流率下5 個(gè)測(cè)壓點(diǎn)的能量分率。其中，圖6(a)為測(cè)壓點(diǎn)1 和5 不同顆粒質(zhì)量流率下的能量分率，圖6(b)～(d)分別為測(cè)壓點(diǎn)2、3、4 不同顆粒質(zhì)量流率下的能量分率。由圖6(a)可以看到，測(cè)壓點(diǎn)5 的主頻為d11～d14（0.01220703125～0.1953125 Hz），此即為提升管內(nèi)氣固兩相流的主頻，測(cè)壓點(diǎn)1 有d8～d10（0.1953125～1.5625 Hz）的主頻和d12～d14（0.01220703125～0.09765625 Hz）次頻。由圖6(b)、(c)可以看出，測(cè)壓點(diǎn)2、3 不僅存在d8～d10 的主頻和d12～d14 的次頻，還存在d7（1.5625～3.125 Hz）這一次頻。由圖6(d)可以發(fā)現(xiàn)，測(cè)壓點(diǎn)4 有d8～d10 的主頻和d12～d14 次頻，與測(cè)壓點(diǎn)1相似。

圖6 不同測(cè)壓點(diǎn)的能量分率Fig.6 Energy ratio of different pressure measure points

T 形彎頭4 個(gè)測(cè)壓點(diǎn)的壓力脈動(dòng)主頻均位于d8～d10 內(nèi)，脈動(dòng)周期約為1.2～5.0 s，這與實(shí)驗(yàn)觀察的T 形彎頭內(nèi)顆粒濃稀變化周期約為2～3 s 基本相近。主頻d8～d10 主要是T 形彎頭結(jié)構(gòu)引起的壓力脈動(dòng)源的固有頻率，不隨顆粒質(zhì)量流率的變化而改變，但能量分率隨著顆粒質(zhì)量流率的增加而減小，且沿著提升管向下是逐漸衰減的。次頻d12～d14主要是來(lái)源于提升管內(nèi)氣固兩相流的壓力脈動(dòng)傳遞，因?yàn)閷⒋舜晤l與距提升管T 形彎頭頂蓋4 m 距離的測(cè)壓點(diǎn)5 的主頻對(duì)比，表明兩者的小波尺度能量分率是一致的；測(cè)壓點(diǎn)1、2、4 的此次頻能量分率隨著顆粒質(zhì)量流率的增加而增大。次頻d7 只存在于測(cè)壓點(diǎn)2、3，主要是由于顆粒在T 形彎頭內(nèi)顆粒的返混引起的。純氣流時(shí)，無(wú)此次頻；隨著顆粒質(zhì)量流率的增加，能量分率增大，這是因?yàn)闅怏w和顆粒在測(cè)壓點(diǎn)2、3 處形成強(qiáng)烈的顆粒返混和動(dòng)量交換，尤其是在測(cè)壓點(diǎn)3 處，部分氣體和顆粒上行撞擊到T 形彎頭的盲管頂蓋，與一部分堆積的顆粒一起折流下行，并與上升顆粒及氣體發(fā)生碰撞，比測(cè)壓點(diǎn)2 處的顆粒返混和動(dòng)量交換更為劇烈。

3 結(jié) 論

（1）T 形彎頭內(nèi)存在著強(qiáng)烈的顆粒團(tuán)聚和返混，氣固兩相流的壓力脈動(dòng)與流動(dòng)顆粒濃度的不均勻性分布密切相關(guān)，所以氣固兩相流在T 形彎頭內(nèi)形成了一個(gè)壓力脈動(dòng)源。

（2）由于T 形彎頭的強(qiáng)約束作用，彎頭內(nèi)氣固兩相流壓力脈動(dòng)主要來(lái)源為T 形彎頭內(nèi)壓力脈動(dòng)源，通過(guò)小波分析發(fā)現(xiàn)流場(chǎng)的周期變化為脈動(dòng)主要原因。

（3）T 形彎頭處動(dòng)態(tài)壓力的標(biāo)準(zhǔn)偏差與顆粒質(zhì)量流率線性關(guān)系較好，可以通過(guò)T 形彎頭的壓力信號(hào)來(lái)監(jiān)測(cè)循環(huán)流化床內(nèi)的顆粒質(zhì)量流率。

（4）T 形彎頭內(nèi)壓力脈動(dòng)分為3 個(gè)部分，分別是由于T 形彎頭結(jié)構(gòu)引起的流場(chǎng)固有頻率，來(lái)源于提升管內(nèi)氣固兩相流的脈動(dòng)傳遞以及顆粒在T 形彎頭內(nèi)強(qiáng)烈的返混引起的脈動(dòng)。

符 號(hào) 說(shuō) 明

dp——顆粒直徑，m

Gs——提升管顆粒質(zhì)量流率，kg·m-2·s-1

g——重力加速度，m·s-2

i——第i個(gè)信號(hào)

j——小波尺度

P——平均壓力，kPa

Pi——瞬態(tài)壓力，kPa

Sd——壓力波動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)偏差，kPa

ug——提升管表觀氣速，m·s-1

xj(ti)——小波分解后的信號(hào)

ρp——顆粒密度，kg·m-3

ρs——顆粒堆積密度，kg·m-3

[1]Grace J R.Influence of riser geometry on particle and fluid dynamics in circulating fluidized bed risers //Proceedings of 5th International Conference on Circulating Fluidized Beds [C].Beijing,1999:16-28

[2]Brereton C M H,Grace J R.End effects in circulating fluidized bed hydrodynamics //Proceedings of 4th International Conference on Circulating Fluidized Beds [C].AIChE,1994:137-144

[3]Gupta A V S S K S,Reddy B V.Bed-to-wall heat transfer modelling in the top region of a CFB riser column with abrupt riser exit geometries [J].International Journal of Heat and Mass Transfer,2005,48 (21/22):4307-4315

[4]Zhang Ruiqing,Yang Hairui,Wu Yuxin,Zhang Hai,Lu Junfu.Experimental study of exit effect on gas-solid flow and heat transfer inside CFB risers [J].Experimental Thermal and Fluid Science,2013,51:291-296

[5]Chen Yong (陳勇),Wang Guilei (汪貴磊),Han Tianzhu (韓天竹),Wei Yaodong (魏耀東).An experimental analysis of pressure drop of T-abrupt exit of FCCU riser [J].Petroleum Refinery Engineering(煉油技術(shù)與工程).2012,42 (1):38-40

[6]Wen Chan Chian,Brems Anke,Mahmoudi Shiva,Baeyens Jan,Seville Jonathan,Parker David,Leadbeater Thomas,Gargiuli Joseph.PEPT study of particle motion for different riser exit geometries [J].Particuology,2010,8 (6):623-630

[7]Wu Xuezhi,Jiang Fan,Xu Xiang,Xiao Yunhan.CFD simulation of smooth and T-abrupt exits in circulating fluidized bed risers [J].Particuology,2010,8:343-350

[8]Grace J R.Influence of riser geometry on particle and fluid dynamics in circulating fluidzed beds risers//Circulating Fluidized Bed Technology Ⅴ [C].Beijing:Science Press,1996:16-28

[9]Chen Yong,Zhou Faqi,Yan Chaoyu,Wei Yaodong.Experimental analysis of t-abrupt exit’s pressure distribution characteristics in the riser//Proceedings of the 11th International Conference on Fluidized Bed Technology [C].2014:113-118

[10]Cheng Yi,Wei Fei,Yang Guoqiang,Jin Yong.Inlet and outlet effects on flow patterns in gas-solid risers [J].Powder Technology,1998,98:151-156

[11]Wang Guilei (汪貴磊),Chen Yong (陳勇),Yan Chaoyu (嚴(yán)超宇),Wei Yaodong (魏耀東).Experimental analysis of T-abrupt exit’s pressure drop characteristics in riser [J].CIESC Journal(化工學(xué)報(bào)),2014,65 (2):555-560

[12]de Wilde Juray,Marin G B,Heynderickx G J.The effects of abrupt T-outlets in a riser:3D simulation using the kinetic theory of granular flow [J].Chemical Engineering Science,2003,58:877-885

[13]van Engelandt G,Heynderickx G J,de Wilde Juray,Marin G B.Experimental and computational study of T- and L-outlet effects in dilute riser flow [J].Chemical Engineering Science,2011,66:5024-5044

[14]Yan Aijie,P?rssinen J H,Zhu Jingxu.Flow properties in the entrance and exit regions of a high-flux circulating fluidized bed riser [J].Powder Technology,2003,131:256-263

[15]Ulrike Lackermeier,Joachim Werther.Flow phenomena in the exit zone of a circulating fluidized bed [J].Chemical Engineering andProcessing,2002,41:771-783

[16]Kim Jun-Sik,Tachino Ryo,Tsutsumi Atsushi.Effects of solids feeder and riser exit configuration on establishing high density circulating fluidized beds [J].Powder Technology,2008,187:37-45

[17]Gao Jianqiang (高建強(qiáng)),Jiang Huawei (姜華偉),Chen Hongwei (陳鴻偉),Xia Bao (夏豹),Zhang Wei (張偉),Lin Abiao (林阿彪).Wavelet packet analysis on pressure fluctuation signal of nozzle button in bubbling fluidized bed [J].Journal of Chinese Society of Power Engineering(動(dòng)力工程學(xué)報(bào)),2010,30(10):763-767

[18]Ji Haifeng (冀海峰),Huang Zhiyao (黃志堯),Wu Xianguo (吳賢國(guó)).Analysis of pressure fluctuation signal of gas-solid fluidized bed based on wavelets transform [J].Journal of Chemical Engineering of Chinese Universities(高校化學(xué)工程學(xué)報(bào)),2000,14(6):553-557

[19]Feng Lianfang (馮連芳),Zhang Wenfeng (張文峰),Wang Jiajun (王嘉駿),Gu Xueping (顧雪萍),Wang Kai (王凱).Pressure fluctuation in gas-solid agitated fluidized bed [J].Journal of Zhejiang University:Engineering Science(浙江大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版),2007,41 (3):524-528

[20]Hu Xiaokang (胡小康),Liu Xiaocheng (劉小成),Xu Jun (徐俊),Chen Jianyi (陳建義),Wei Yaodong (魏耀東).Characteristics of pressure fluctuations in CFB riser [J].CIESC Journal(化工學(xué)報(bào)),2010,61 (4):825-831

[21]Ingrid Daubechies.Ten Lectures on Wavelets [M].Philadelphia:Society for Industrial and Applied Mathematics,1992

[22]Zhao Guibing (趙貴兵),Chen Jizhong (陳紀(jì)忠),Yang Yongrong (陽(yáng)永榮).Study on decomposition of pressure fluctuations using a series of daubechies wavelets in a fluidized bed [J].Journal of Chemical Engineering of Chinese Universities(高?；瘜W(xué)工程學(xué)報(bào)),2001,17(3):272-278

[23]Yang T Y,Leu L P.Multiresolution analysis on identification and dynamics of clusters in a circulating fluidized bed [J].AIChE Journal,2009,55 (3):612-629

[24]Chen Hengzhi (陳恒志),Chen Xiaocui (陳小翠),Li Hongzhong (李洪鐘).Study on gas-solids flow in riser based on wavelets analysis [J].Chemical Engineering(China) (化學(xué)工程),2009,37 (8):20-23