提升小波包和BP-AdaBoost模型在大跨斜拉橋拉索損傷識別中的應用

譚冬梅，謝　華，陳　杰，瞿偉廉，韓　玲，查大奎

（1.武漢理工大學　道路橋梁與結構工程湖北省重點實驗室，武漢430070；2.湖北省建筑科學研究設計院，武漢430071）

提升小波包和BP-AdaBoost模型在大跨斜拉橋拉索損傷識別中的應用

譚冬梅1，謝華1，陳杰1，瞿偉廉1，韓玲2，查大奎1

（1.武漢理工大學道路橋梁與結構工程湖北省重點實驗室，武漢430070；2.湖北省建筑科學研究設計院，武漢430071）

為了有效地進行工程結構的損傷識別，提出基于提升小波包特征提取和BP-AdaBoost模型的大跨斜拉橋拉索損傷識別方法。該方法首先利用提升框架，將結構損傷前后的振動測試信號進行提升小波包分解，提取小波包信號分量能量并將能量累積變異值作為特征值，識別斜拉索損傷位置，然后以此建立BP-AdaBoost（Back Propagation neural network，Adaptive Boosting）模型，利用AdaBoost算法和BP神經網絡相結合的方法對大跨斜拉橋拉索的損傷程度進行識別，并研究噪聲對該算法的影響。數(shù)值分析結果表明，采用基于提升小波包和BP-AdaBoost模型相結合的方法能夠有效地識別大跨斜拉橋拉索損傷。

振動與波；斜拉橋；提升小波包；BP-AdaBoost；損傷識別；拉索

近些年來，國內外許多學者利用振動測試對土木工程結構進行損傷識別?；诮Y構動態(tài)特性的損傷檢測方法對結構初期損傷的敏感度較低，不易于損傷的識別和定位。Douka等［1］基于小波分析對材料裂紋進行了損傷識別。但是傳統(tǒng)小波變換以預設的單一小波函數(shù)作為分解信號的基函數(shù)，不能根據(jù)信號的特點進行自適應分析［2］。Sweldens提出的提升小波變換［3］不僅繼承了提升小波變換的優(yōu)點，而且可以對高頻信號進一步分解，有利于非平穩(wěn)信號特征的提取，適用于識別結構的損傷。

人工神經網絡處理非線性問題具有很強的優(yōu)越性，尤其是前向網絡［4-6］在函數(shù)逼近、系統(tǒng)辨識和優(yōu)化等方面應用很廣。P.H.Kirkegaard和A.Rytter［7］利用鋼梁損傷前后的頻率變化，采用BP網絡定位損傷和確定損傷程度。楊杰［8］用頻率作為損傷特征向量，采用BP神經網絡對大跨斜拉橋進行損傷識別。S.Anantharamn和V.T.Johnson［9］采用模糊神經網絡（BP算法）進行復合材料的損傷評估。如何最優(yōu)地構造和訓練一個神經網絡，保證網絡的泛化能力，更多地取決于使用者的經驗和不斷地試湊。而運用AdaBoost（Adaptive Boosting）算法提升單個BP（Back Propagation）神經網絡預測能力，能克服實驗模型和數(shù)據(jù)的不確定性影響［10，11］。

本文提出以提升小波包分量能量累積變異值為特征向量，利用AdaBoost算法和BP神經網絡相結合的方法對大跨斜拉橋拉索進行損傷識別的方法。該方法首先利用提升框架，將結構損傷前后的振動測試信號進行提升小波包分解，提取小波包信號分量能量并將能量累積變異值作為特征值，識別斜拉索損傷位置，然后以此建立BP-AdaBoost（Back Propagation neural network，Adaptive Boosting）模型識別結構損傷程度，并研究噪聲對該算法的影響。數(shù)值模擬結果表明所采用的方法是可行的。

1　提升小波包分析

1.1提升框架

提升框架方法是一種基于空間域的小波構造方法，通過提升框架改善小波特性，構造出具有期望特性的小波基函數(shù)，成為構造第二代小波的基本工具。提升框架給出了雙正交小波簡單有效的構造方法，通過使用多項式插值法來獲得信號的高頻分量，構建尺度函數(shù)獲得信號的低頻分量，主要包括分割、預測、更新三個步驟。

（2）預測：利用相鄰的N個偶樣本｛s（2k）｝預測奇樣本｛s（2k+1）｝，將預測誤差d=｛d（k），k∈Z｝定義為原始信號經過第二代小波分解后的細節(jié)信號（高頻信號），即

（3）更新：在獲得細節(jié)信號｛｝d（k）的基礎上，利用N~個細節(jié)信號更新偶樣本｛｝s（2k），將更新后的信號序列s（k）定義為原始信號經過第二代小波分解后的逼近信號（低頻信號），即

1.2基于提升框架的小波包分量能量

利用基于提升框架的小波包分析對原始信號進行分解，并對小波包分解系數(shù)進行重構，則第j層i個節(jié)點的能量為［13］

由于結構出現(xiàn)損傷時，會對小波包分量能量有較大影響，因此可以以能量為元素構造特征向量T

其中，E′為結構損傷后的小波包分量能量，E″為完好結構的小波包分量能量。特征向量T′為小波包分量能量差，可以作為BP-AdaBoost模型的子集，從而建立BP-AdaBoost模型進行結構的損傷識別。

2　BP-AdaBoost預測模型

2.1 BP神經網絡

BP神經網絡是一種有監(jiān)督學習多層前饋神經網絡［14］，本質上是一種輸入到輸出的映射，只要用已知的模式對網絡進行訓練，網絡就會具有輸入到輸出之間精確的映射關系，其主要特點是信號前向傳遞、誤差反向傳播。根據(jù)映射網絡存在定理（Kolmogorov定理）：一個3層前向網絡能在任意期望的精度上逼近任意的連續(xù)函數(shù)。研究中使用3層神經網絡。

2.2 AAdaboost算法的BP神經網絡預測模型

Adaboost是一種迭代算法，通過對弱學習算法的加強而得到強學習算法，即通過一個包含關鍵特征的弱分類器集合，構建出具有理想分類能力的強分類器［15］。

通過對BP神經網絡選取不同參數(shù)來構造多類BP弱預測器，然后使用Adaboost算法將得到的多個弱預測器組成新的強預測器。提出的基于Adaboost算法的BP神經網絡預測算法流程如圖1所示。

圖1　基于AdaBoost算法的BP神經網絡預測算法流程圖

利用AdaBoost算法與弱分類器人工神經網絡BP算法結合起來，構建用于解決多分類問題的集成神經網絡AB-ANN強分類器模型。其算法實現(xiàn)步驟如下［16］：

（2）模型初始化

弱分類器h：基于BP算法人工神經網絡：

權值初始化：樣本分布權重和分類權重向量

式中權重向量D和w的上標1為第1次迭代，i為樣本號，y為不包含yi的所有類標簽，即y≠yi。

設定最大迭代次數(shù)T。

（3）采用AdaBoost方法調用ANN的主循環(huán)過程（t=1，2，…，T），第t次循環(huán)時：

（b）根據(jù)樣本分布Dt選擇新樣本訓練BP神經網絡ANN，得到弱分類器ht:X×Y-＞［0，1］。

（c）計算ht的“偽誤差”εt，若εt≥0.5，設置T:=t-1，轉入步驟（4）。

（d）計算

（e）更新分類權重向量

（4）輸出：T次循環(huán)后，得到最終分類器H

3　數(shù)值算例

3.1大跨斜拉橋有限元模型

某斜拉橋結構示意圖見圖2，其中主橋采用100+100+300+1 088+300+100+100=2 088 m的雙塔雙索面鋼箱梁斜拉橋。斜拉橋主孔跨度1 088 m，主塔高度300.4 m。斜拉索采用平行鋼絲斜拉索，全橋共272根斜拉索，主梁上索間距為16 m和12 m，最長斜拉索J 34的長度達577 m。

3.2結構計算模型

運用橋梁有限元分析軟件midas/civil建立大橋主橋有限元模型，全橋結構共離散為1 141個節(jié)點，1 126個單元，其中主梁、索塔、輔助墩均采用梁單元模擬，斜拉索采用桁架單元模擬。模型中考慮恒荷載和活荷載。恒荷載包括一期恒荷載和二期恒荷載，一期恒荷載包括主梁、斜拉索和輔助墩等結構的自重，二期恒荷載包括橋面鋪裝、人行道板、欄桿等?；钶d采用汽車—超20級，溫度荷載及其他荷載不予考慮。

3.3基于提升小波包和BP-AdaBoost模型的大跨斜拉橋拉索損傷識別

圖2　斜拉橋結構示意圖（尺寸單位/m）

（1）基于提升小波包對斜拉索損傷位置的識別

公路橋梁在正常使用狀態(tài)下，橋面上的汽車荷載對斜拉索產生循環(huán)荷載效應使得斜拉索產生疲勞損傷。利用Midas/civil提供的節(jié)點動力荷載功能，設置各節(jié)點依次到達的時間來模擬汽車在橋面上行駛的過程［7］，由此得到各斜拉索的加速度時程。

對斜拉橋選取跨中左邊34根斜拉索，考慮索的剛度折減模擬損傷，損傷工況選擇索完好、索J1、J17、J34分別出現(xiàn)10%、20%、30%損傷，共21個工況。采用Daubechies（DbN）系的小波Db1作為小波包基函數(shù)，對不同損傷工況計算得到斜拉索的加速度信號，并對其進行三層提升小波包分析，提取提升小波包分量能量累積變異值，即提升小波包分量能量差之和，識別結構的損傷位置見圖3。

從圖3中可以看出，當斜拉索出現(xiàn)損傷后，完好結構與損傷結構的提升小波包分量能量累積變異值呈突然增加的趨勢，而且隨著損傷的加劇，這種能量差也相應增加。因此基于提升框架，利用提升小波分量能量差能夠很好地對損傷位置進行識別。為了比較，利用傳統(tǒng)小波包對拉索進行損傷識別，結果表明，結構損傷前后小波包分量能量累積變異值，無明顯的變化規(guī)律，大致可以識別出損傷位置，而基于提升框架的小波包分解算法簡單，運行速度快，計算速度大大高于傳統(tǒng)小波包分解，因此在大型實際工程的結構在線健康監(jiān)測中，利用提升小波包分析進行損傷位置識別，可以有效地提高計算速度。

（2）基于BP-AdaBoost模型對斜拉索損傷程度的識別

對每種工況，提取34個斜拉索節(jié)點的提升小波包分量能量差，因此對應21個工況，共有714個訓練樣本。使用Adaboost技術訓練10個網絡，初始化時，對訓練樣本進行歸一化處理，使樣本值分布在［0，1］區(qū)間，并對訓練集各樣本賦相同權值。根據(jù)權值分布，在訓練集中隨機選取樣本訓練第1個網絡NN1，網絡結構為8×6×34的BP網絡，學習算法為誤差反向傳播算法，最大學習次數(shù)為20 000次，學習速率為lr=0.1，學習目標誤差平方和為Err_goal= 4x10-4。

在無噪聲的條件下，選取10組測試樣本，分別利用BP-AdaBoost模型和BP神經網絡模型對斜拉索損傷程度進行識別，識別結果見表1。

表1　斜拉索損傷程度的識別結果

圖3　基于提升小波包分量能量差的損傷位置識別

從表1中可以看出，在無噪聲的條件下，利用BP-AdaBoost模型和BP神經網絡方法都可以對大跨斜拉橋的損傷程度進行識別。

為了研究噪聲對該算法的影響，在10組測試信號中分別加入5%、10%、15%、20%、30%的高斯白噪聲，利用Db1小波，提取提升小波包分量能量差作為測試子集，利用BP-AdaBoost模型和BP神經網絡方法識別的結果分別見表2。

從表2中可以看出，在噪聲水平為5%、10%、15%、20%、30%的情況下，利用BP-AdaBoost模型可以對斜拉索的損傷程度進行有效的識別。而基于BP神經網絡方法可以識別出損傷位置，但無法對斜拉索的損傷程度進行有效識別。

由以上分析可以得出，提升小波包分析具有較好的抗噪聲干擾能力，利用提升小波包分量能量累積變異值可以有效地識別損傷位置。當結構發(fā)生損傷時，對結構損傷前后的振動信號提取提升小波包分量能量差作為BP-AdaBoost的樣本，建立BPAdaBoost模型可以進行損傷程度的識別，并且在有噪聲的情況下，也可有效地識別出斜拉索的損傷程度，完成大跨斜拉橋拉索的損傷識別。

表2　在不同噪聲條件下斜拉索損傷程度的識別結果

4　結語

提出了基于提升小波包分析與BP-AdaBoost模型對大跨斜拉橋進行損傷識別的方法。研究結果表明：

（1）基于提升框架，提取提升小波包分量能量累積變異值，可以有效地對斜拉索的損傷位置進行識別；

（2）以結構損傷前后的提升小波包分量能量差作為BP-AdaBoost的樣本，應用Adaboost算法對BP神經網絡進行改進，既克服了BP神經網絡的過擬合特性和陷入局部最優(yōu)的缺陷，又增強了BP神經網絡的泛化能力，增強對不同斜拉索損傷的適應性，可以識別出斜拉索的損傷程度；

（3）在噪聲的條件下，該方法也能夠有效地對大跨斜拉橋斜拉索的損傷進行有效識別。

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Application of Lifting Wavelet Packet and BP-AdaBoost Model to Damage Identification of Cables of Long-span Cable-stayed Bridges

TAN Dong-mei1，XIEHua1，CHENJie1，QU Wei-lian1，HAN Ling2，ZHA Da-kui1

（1.Hubei Key Lab of Roadway Bridge&Structure Engineering，Wuhan University of Technology，Wuhan 430070，China；2.Architectural Research and Design Institute of Hubei Province，Wuhan 430071，China）

In order to effectively recognize the damage in engineering structures，the cable damage identification methods for long-span cable-stayed bridges was proposed based on lifting wavelet packet feature extraction and BP-AdaBoost （Back Propagation neural network，the Adaptive Boosting）model.First of all，the vibration signal was decomposed using lifting wavelet packet（WP）analysis based on lifting frame.Then，the corresponding characteristic vector was established by the energy accumulating variation value of the lifting WP component energy.The vector was used to identify the damage location of the cable of the cable-stayed bridge.Finally，the BP-AdaBoost model was established.Combining AdaBoost algorithm with BP neural network，the damage level of the cable of the long-span cable-stayed bridge was identified.The influence of noise on the algorithm was also studied.The numerical results show that the proposed method can be used to effectively identify the cable damage of long-span cable-stayed bridges.

vibrationandwave；cable-stayedbridge；liftingwaveletpacket；BP-AdaBoost；damageidentification；cable

U441+.3

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2015.05.032

1006-1355（2015）05-0154-05

2015－03－15

國家自然科學基金項目（51408452）；中央高校基本科研業(yè)務費專項資金資助（2013-IV-035）；國家重點實驗室開放基金項目（2013B114）

譚冬梅（1976－），女，四川省秀山縣人，博士，副教授，碩士生導師。主要研究方向：結構的健康監(jiān)測與損傷診斷。

E-mail:smiledongmei@163.com